初中数学应用性问题的创设和教学探讨
2012应用性问题的创设与教学研讨
评析
求出模型的结果并讨论结果的意义， 是求解模型的过程
很多同学在解答应用性问题时，重 视审题、分析数量关系、建模等，往往 忽略检验，对模型结果的解释过程，可 以帮助学生从数量关系的角度更清晰地 描述现实世界。
评析
构建基于“模型思想”下应用性问题的长效策 略
一线教师在应用性问题的复习教学时，无不抱怨：“应用题我都讲 了千百遍，学生的应用意识一点也不见增强，遇到应用题总是一筹莫 展”。
史宁中教授：数学思想在本质上有三个：抽象、推理、模型
教学难题
构建基于“模型思想”下应用性问题的长效策 略
数学思想方法
抽象
产生
数学
应用
推理
（发展数学） 通过“抽象”产生数学 通过“推理”发展数学
模型
通过“模型”应用数学
数学的本质
探讨基于“模型思想”下应用性问题的复习行 动
1、落实“四基”仍然是应用性问题复习迎考的前提与基础， 否则“数学模型”就成为无本之木，无源之水:
■模型思想：是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的 生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合 概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化 为数学问题模型的一种思想方法。
■数学模型方法：按广义的解释，从一切数学概念、数学理 论体系、各种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成 的算法系统都称之为模型。
2012年泉州市初中教学工作会议
基于“模型思想”下数学 应用性问题的创设及教学探讨
石狮二中 朱文泽
应用性问题的创设及教学探讨
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》修改说明：
★新增“模型思想”、“几何直观”的概念。
强调：模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、
初中数学教学中的困惑及反思
初中数学教学中的困惑及反思数学教学是初中阶段教育的重要组成部分，旨在培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及数学运算技巧。
然而，在实际教学过程中，我们常常会遇到一些困惑和挑战。
本文将探讨初中数学教学中的困惑，并提出一些反思和改进的方法。
一、学生对数学知识的学习态度问题在初中阶段，许多学生对数学抱有消极的态度，认为数学难以理解，乏味枯燥。
这种态度对于教师来说是一个巨大的挑战。
如何激发学生对数学学习的兴趣，成为我们需要思考和解决的问题。
首先，我们可以通过创设趣味性的数学问题和游戏，提高学生的参与度和积极性。
例如，可以组织数学竞赛、数学游戏等活动，让学生在竞争和合作中感受到数学的乐趣。
其次，教师在课堂中应该注重培养学生的自主学习能力。
我们可以引导学生提出问题，鼓励他们动手解决问题，从而培养他们的思考和解决问题的能力。
二、数学教材的设计和应用问题教材是教学的重要依据，但是目前的数学教材在设计和应用上存在一些问题。
例如，一些教材过于注重应试，忽略了数学的应用性和实用性；另外，教材的难度跨度较大，导致教学进度难以把握。
针对这些问题，我们可以通过以下方式加以改进。
首先，我们应该注重数学的应用性。
在教学过程中，可以通过举例子、引导学生思考等方式，引导学生将数学知识应用于实际问题中，增强他们对数学的兴趣和认识。
其次，教师可以根据学生的实际情况和学习进度，选择合适的教材和教学方法。
对于学习能力较强的学生，可以选择更高难度的教材和教学内容，从而提高他们的学习兴趣和挑战性。
对于学习能力较弱的学生，则应该适当降低难度，注重基本概念和基础技能的训练。
三、课堂教学方法的创新和改进传统的课堂教学往往以教师为中心，注重知识的灌输和应试训练。
在这种教学方式下，学生容易缺乏主动性，对数学的理解和应用能力有限。
因此，我们需要创新和改进课堂教学的方法。
首先，可以采用探究式教学方法。
在课堂上，教师可以引导学生提出问题，鼓励他们自主思考和探索解决问题的方法，培养他们的创造力和问题解决能力。
初中数学“实践与综合应用”领域课程研究
初中数学“实践与综合应用”领域课程研究一、引言初中数学“实践与综合应用”领域是数学课程中的重要组成部分，旨在帮助学生将所学的数学知识与日常生活、实际问题相结合，培养学生的数学素养和解决问题能力。
本文将对初中数学“实践与综合应用”领域课程进行深入研究，探讨其教学内容、教学方法和教学评价等方面，以期为教学实践提供有益的参考。
二、教学内容分析初中数学“实践与综合应用”领域课程的教学内容主要涵盖以下几个方面：一是数与代数，包括数的性质、运算规律、整式的加减、乘除、方程及其实际问题等内容；二是空间与图形，包括几何图形的性质、平面图形的面积与周长、立体图形的表面积与体积等内容；三是数据与概率，包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析、概率的概念与应用等内容。
这些内容贴近学生的生活实际，有利于培养学生的数学应用能力和实际问题解决能力。
在数与代数方面，教师可以通过实际问题引入数与代数的概念与运算，让学生在解决实际问题的过程中感受数学的魅力。
教师可以设计购物、比赛、运动等实际场景，引导学生运用整数、分数、方程等数学知识解决问题，培养学生的算法思维和运算能力。
在空间与图形方面，教师可以结合学生身边的几何图形，如城市的建筑、街道的规划等，引导学生认识几何图形的性质和计算其面积、周长，培养学生的空间想象能力和图形分析能力。
教师可以引导学生进行手工实验，制作立体图形，让学生通过实际操作深入理解立体图形的表面积和体积计算方法。
在数据与概率方面，教师可以引导学生了解数据的统计与分析方法，通过调查问卷、实验等方式收集数据，制作统计图表，分析数据规律，在实际问题中运用概率概念解决问题，培养学生的数据分析能力和概率计算能力。
三、教学方法探讨在初中数学“实践与综合应用”领域课程的教学中，教师应根据教学内容的特点和学生的认知特点，采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
教师可以采用启发式教学方法，通过引入问题、情境、实例等方式，激发学生的好奇心和求知欲，让学生通过自己的思考与探索，发现数学规律和解决问题的方法。
初中数学课堂互动讨论(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学课堂互动讨论第一篇范文：初中数学课堂互动讨论1. 引言在当今的教育环境中，课堂互动讨论作为一种有效的教学方法，已被广泛应用于各个学科的教学过程中。
初中数学作为基础学科之一，更应注重培养学生的思维能力、创新能力和合作精神。
本文将从实际教学案例出发，详细探讨如何有效地进行初中数学课堂互动讨论。
2. 课堂互动讨论的策略2.1 营造轻松愉快的课堂氛围数学课堂互动讨论的顺利进行，首先需要营造一个轻松愉快的课堂氛围。
教师应以亲切、友好的态度与学生交流，鼓励学生发表自己的观点，充分尊重学生的个性差异。
在课堂上，教师可以采用幽默、生动的语言，以及形象直观的教具，激发学生的学习兴趣。
2.2 设计具有启发性的问题课堂互动讨论的核心是问题。
教师应根据教材内容和学生的实际情况，设计具有启发性、挑战性的问题，引导学生主动思考、探索。
问题应具有一定的开放性，使学生能够从多个角度进行分析，从而促进学生思维的发散。
2.3 组织有效的小组合作小组合作是数学课堂互动讨论的重要形式。
教师应合理划分学习小组，确保每个学生在小组内都有发言的机会。
在小组讨论过程中，教师应关注学生的参与程度，引导小组成员相互尊重、相互支持，培养学生的团队协作精神。
2.4 教师引导与总结在课堂互动讨论过程中，教师应充分发挥引导作用，适时给出建议和指导，帮助学生建立正确的数学观念。
讨论结束后，教师应对学生的发言进行总结，提炼出问题的关键点，使学生对所学知识有更深刻的理解。
3. 教学实践案例以人教版初中数学八年级上册“平行线的性质”一课为例，我们可以进行如下设计：3.1 课堂导入教师通过展示生活中的实际图片，如铁路、街道等，引导学生观察并发现其中的平行线。
进而提出问题：“你能总结出平行线的一些性质吗？”3.2 小组讨论学生分小组进行讨论，教师巡回指导。
讨论问题如下：1.请用你们自己的方式，总结出平行线的性质。
2.你们认为，平行线的性质在实际生活中有哪些应用？3.3 课堂展示各小组派代表进行成果展示，其他同学进行评价、补充。
九年级数学学情分析及教学对策
九年级数学学情分析及教学对策一、学情分析九年级学生是初中阶段的重要阶段，他们已经掌握了数学的基本知识和技能，并开始接触更加抽象和复杂的数学概念。
然而，根据我对学生学情的观察和分析，我发现以下几个问题存在于九年级数学学生中：1. 知识薄弱：一些学生对于九年级数学的基本概念和公式掌握不够扎实，容易混淆或忘记。
这可能是因为他们在前几年的研究中存在断层，没有建立起扎实的数学基础。
2. 缺乏数学思维能力：一些学生对于解决数学问题的思维方式还不够成熟和灵活。
他们在应用数学知识解决实际问题时常常感到困惑，缺乏创造性思维和问题分析能力。
3. 研究兴趣不高：由于九年级数学的难度增加，一些学生对于数学的研究产生了厌倦和抵触情绪。
他们缺乏对数学的积极态度和兴趣，影响了他们的研究效果和动力。
二、教学对策针对以上分析，我提出以下教学对策，以帮助九年级数学学生克服困难，提高研究效果：1. 巩固基础知识：通过针对九年级数学的基本概念和公式进行巩固性的讲解和练，帮助学生建立扎实的数学基础。
同时，设立常规的知识检测环节，及时发现并纠正学生的知识漏洞。
2. 培养数学思维能力：通过灵活多样的教学方法，如分组合作、实践探究等，培养学生的数学思维能力。
引导学生学会分析问题、推理思考，培养他们的逻辑思维、创造思维和问题解决能力。
3. 创设良好的研究氛围：通过设计趣味性的数学活动、例题演练等，激发学生的研究兴趣和参与度。
在班级中建立鼓励互助与合作的氛围，让学生感受到数学研究的乐趣和成就感。
4. 个性化辅导：针对学生个别差异，对于研究困难的学生进行个性化的辅导。
结合学生的实际情况，制定有针对性的教学计划和辅导方案，帮助他们克服困难，提高研究效果。
三、总结通过对九年级数学学情的分析和教学对策的制定，可以帮助九年级数学学生克服学习障碍，提高数学学习的效果和兴趣。
但需要强调的是，教学对策的实施需要教师和学生之间的共同努力和有效沟通，以达到良好的教学效果。
浅谈初中数学教学中学生应用题解题能力的培养策略
浅谈初中数学教学中学生应用题解题能力的培养策略摘要：数学应用题的解题能力是人们信息处理以及分析能力的一种表现。
为了能够达到理想中的教学状态，就要对学生的数学应用解答能力进行着重的培养。
本文主要对数学应用题的解题过程中的阻碍进行分析，提出相应具有针对性的改善策略。
关键词：初中数学；应用题；解题能力；培养策略应用题是一个重要的考查题型，一般出现在试卷后面的大题，也是整个考试中的一个难点，对于学生来说，要想取得一个好的成绩，应用题的解决是一个必要的条件。
但从教学实际来看，应用题的解答效果并不好，学生对应用题题目理解不清，数学公式运用不当，这些都使得学生在应用题解决方面存在着困难，因此，提升学生数学应用题的解题能力，对数学整体能力都提升有着重要的意义。
1.初中生在解决应用题过程中遇到的阻碍。
1.不理解应用题的题意。
由于部分初中生的阅读理解能力较差，这就导致有学生在阅读应用题的题干时难以理解题意。
由于不能读懂整个应用题讲的是什么，在进行作答的过程当中，就不能够找准应用题的作答要点，这就导致初中生在应用题这一题型中失分较多。
2.存在着恐惧心理。
很多初中生看到应用题较长的题干时，往往在心中都会产生恐惧心理，还有一部分学生并不想去阅读文字，他们认为阅读文字是浪费时间的行为。
学生对应用题存在着恐惧心理的原因有很多种，主要是因为应用题这种题型较难。
很多学生在面对应用题时无法完全做对，而且他们抗挫折能力比较弱，在面对应用题时会害怕自己再次出错，在一定程度上出现退化的现象。
3.对应用题的题型掌握程度较浅。
应用题的题型分为很多种，但是，很多学生并没有对所有的应用题有一个全面而系统的掌握。
每一种应用题都有相应的不同的解法，很多学生并没有掌握住其中的解法，因此在面对应用题时会出现无从下手的现象。
由于应用题需要学生有更高的理解能力，而很多学生往往并不愿意去理解应用题背后所蕴含的数学知识，不能把题目中的文字转化为相应的数学知识点，这就导致很多学生并不能够掌握应用题的解法。
依托问题设计,激活课堂生命——例谈初中数学问题设计策略的实践与应用
到 促 使 学 生进 一 步 思 考 、 进一步学习 、 进 一 步研 究 的作 川 。 能 引 发 学 生 多 维 思考 ， 展现 研 究 课 题 ， 激 发 学 生进 一 步 探 索 的 兴趣一课 后 ， 笔 者 安 排 了一
节专题课 ， 主题 是 “ 三 角 形 中 的角 平 分 线 夹 角 问 题 ” ． 为 了 让 学 生 深 入 地 理 解 和 掌 握 这 一 问题 ， 笔 者 设 计 了如 下 问题 ： 问题 １ ： 如 图１ ， 在 ＡＡＢ Ｃ中 ， ／ＡＢ Ｃ、 ＡＣＢ的 平 分 线 相 交
《 数学 课程标准》 指出， 在 数 学 教 学 中 教 师 要 适 当 创 设 一 系 列 问题 ， 鼓 励 学 生 发 现 数 学 规 律 和 问题 解 决 的 途径 ， 使 他 们 经历 知识 的形 成 过 程 。 在 多年 的教 学 实 践 中 ， 笔 者 对 此 进 行 了 积极 尝试 。下 面谈 谈 自己 的做 法 ， 与 同仁 交 流 。 创 设 趣 味 性 问题 ， 激 发 学 生 的 求 知 欲 望 案例 ｌ ： 在 教学 “ 图 形 的相似 ” （ 第一 课 时 ） 时， 引 入如 下 问题 ： 小王 从 家跑 去 动物 园玩 ， 看 到 大 象 很 悠 闲地 站 在 那 儿 。 他 忽然 联 想 到 “ 曹 冲称 象 ” 的故 事 ， 心 想 曹 冲能 称 出 大象 的体 重 ， 我 能 不 能 量 出大 象 的身 长 呢 ？ 他 眉头一皱 ， 计上心来 ， 从 口袋 里 拿 出 两 支 铅 笔 ， 先 手 握 短 铅 笔 伸 直 胳 膊 ，用 眼 睛 瞄 准铅 笔 两 端 ，正 好 看 到 大 象 的 首 尾 。然 后 换 握 长 铅 笔 ， 瞄 准 铅 笔 两 端 向前 走 了二 十步 ， 正 好 又 看 到 大象 的首 尾 。他 量 一 量 两 支 铅 笔 的 长 分别 为８ ｃ ｍ和 １ ６ ｃ ｍ， 胳 膊 长 为４ ０ ｃ ｍ。每 一 步 长 ５ ０ ｃ ｍ， 很 快 就算 出 大 象 身 长 为４ 米。 旁 边 的小 花 十 分 惊 奇 ， 问小 王 是 怎 么 算 出来 的 ？ 面对 这 个 问题 ， 学 生 非 常 有 兴 趣 地 讨 论 。这 时 ． 我 告 诉 他 们： “ 同学们 ， 这就是今 天开始我们所要 学 习的内容 ， 第十章 ， 图形 的相 似 。相 信 ， 学完这一章 ， 你 一 定会 帮 小 花 破 解 其 巾 的 奥秘 ！ ” 评析 ： 很 多学生刚进 入初中 ， 学 习兴 趣 十 分 浓 厚 ， 可 是 有 的学 生 上 数 学 课 没 多 久 。 兴趣就慢慢消失。 将 数 学 问题 与 趣 味 性 的生 活 情 景 联 系 起 来 ， 就 是 解 决 上 述 问题 的 一 种 办 法 。 这 样 不 仅 能 营 造 轻 松 活 泼 的学 习 氛 围 ． 而 且 有 利 于 激 发 学 生 的 求 知欲望 ， 从 而达 到事 半 功 倍 的效 果 。 二、 精 设 递 进性 问题 。 提 高 学 生 的 解题 能 力 案例２ ： 在教学“ 分式 ” （ 第一课时 ） 时， 引人如下问题串 ： 问题 １ ： 今天我们从 学校 出发去淹城 动物园旅游 ， 淹 城 动 物 园距学校４ Ｏ 千米 ， 校 车 的 速 度 为５ ０ 千米／ 时 ， 那 么 经 多 少 小
初中数学的教研主题(3篇)
第1篇一、引言数学作为一门基础学科，在培养学生逻辑思维、抽象思维和创新能力等方面具有重要作用。
然而，在实际教学中，我们常常会遇到学生数学成绩不理想、课堂氛围不活跃等问题。
为了解决这些问题，提高初中数学教学质量，本次教研活动以“探索高效课堂，提升学生数学素养”为主题，旨在通过探讨教学方法、优化教学策略，激发学生学习兴趣，培养学生数学素养。
二、主题内容1. 分析当前初中数学教学现状及存在的问题（1）学生数学成绩不理想：部分学生基础薄弱，对数学学科缺乏兴趣，导致成绩不理想。
（2）课堂氛围不活跃：教师教学方法单一，学生参与度不高，课堂氛围沉闷。
（3）教学评价体系不完善：评价方式过于注重考试成绩，忽视学生学习过程和综合能力。
2. 探索高效课堂教学方法（1）情境教学法：通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，让学生在情境中学习数学知识。
（2）合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（3）探究式学习法：引导学生自主探究、发现问题、解决问题，提高学生的创新思维能力。
（4）信息技术辅助教学：运用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学手段，提高课堂效率。
3. 优化教学策略（1）关注学生个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，制定合适的教学方案。
（2）加强课堂互动，提高学生参与度：鼓励学生提问、发言，引导学生主动参与课堂。
（3）注重教学评价，全面提高教学质量：采用多元化的评价方式，关注学生学习过程和综合能力。
4. 培养学生数学素养（1）培养学生的数学思维能力：通过数学问题解决，提高学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
（2）培养学生的数学应用能力：引导学生将数学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。
（3）培养学生的数学情感态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱和敬畏之心。
三、实施步骤1. 研讨会阶段：组织教师共同探讨初中数学教学现状、存在问题及改进措施。
2. 实践阶段：教师根据研讨成果，结合自身教学实际，尝试运用新的教学方法、优化教学策略。
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基于“模型思想”下数学应用性问题的创设及教学探讨——石狮市第二中学朱文泽《全日制义务教育数学课程标准(2011修改稿)》新增了“模型思想”，强调：“模型也是‘数与代数’的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型”。
这给近两年全国各地中考稍显“降度”趋势的“应用性问题”注入了新的活力，给应用性问题的创设和复习教学提出了新的挑战。
一、解读基于“模型思想”下应用性问题的研究意义东北师范大学校长史宁中教授解读修订意见时说：“模型思想”是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
数学模型方法（俗称“建模”）不仅是处理纯数学问题的一种经典方法，而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题的一般数学方法。
用数学方法解决某些实际问题，通常先把实际问题抽象成数学模型。
所谓数学模型，是指从整体上描述现实原型的特性、关系及规律的一种数学方程式。
按广义的解释，从一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。
但按狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，才叫数学模型。
比如：根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程进行求解等。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
二、例析基于“模型思想”下应用性问题的创设意图（一）从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；数学问题源于生活、寓于生活、用于生活，具体情境的创设唤起了学生对数学应用价值的认识，激发了学生的数学应用意识，这对培养学生“两能”，即“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”具有积极意义的。
【例1】（2011泉州中考·第24题）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【评析】对话情境及对话场景的创设给学生亲切感，似乎是重现自己的某次亲身经历，是机智与幽默的对话，激活了考生的思维。
【例2】（2010泉州中考·第24题）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工天，依题意填写下列表格：（2）求这批蔬菜共多少吨.【评析】文字与表格展示出生活与生产相联系，体现了数学的应用价值。
【例3】（2009泉州中考·第27题）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=393时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？【评析】注意代数的各部分知识间的相互联系，互相补充，体现数形结合的思想。
【启示】应用性问题情境都是来源于生活，学生较为熟悉，设计呈现形式多以对话，表格，图形等为信息，体现了“以生为本”的新课程理念。
（二）用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；【例4】（2011湖北荆州·第23题）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.（1）分别求出1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.【评析】表格呈现的符号与数量，反映了自变量和函数关系之间的关系，待定系数法思想。
【例5】（2010石狮七末·第25题）某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框，窗框的内部安装透明玻璃.（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计.）（1）用含a 的代数式表示制作一个．．该种窗框所需铝合金材料的总长度； （2）已知每根铝合金原材料的长为a 20厘米，铝合金材料费100元/根，若要做50个如图1所示的铝合金窗框，至少需要铝合金材料费多少元？请说明怎样裁料.（3）图2是由两扇如图1所示的玻璃窗．．．组装成且处于完全关闭．．．．状态的窗户，图3是由图2开窗通风时的示意图.①求铝合金材料的宽度；（用含a 的代数式表示）②当20=a 时，求完全打开．．．．玻璃窗时的最大通风．．面积；（精确到0.1平方厘米）【启发】《新课标(2011修改稿)》把“符号感“修改为“符号意识”，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（三）求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
【例6】（2011石狮九末·第25题）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x (元）取整数．．，用y (元)表示该店每天的纯收入．．．． （1）若每份套餐售价不超过10元.①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？【简析】（1）①600)5(400--=x y .（5＜x ≤10）②依题意得：600)5(400--x ≥800， 解得：x ≥5.8，∵5＜x ≤10，且每份套餐的售价x (元)取整数．．，∴每份套餐的售价应不低于9元. （2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，600)]10(40400)[5(----=x x y ，图1 图2图3（单位‥厘米）当1560=y 时，1560600)]10(40400)[5(=----x x ，解得：111=x ，142=x ，为保证净收入又吸引顾客，应取111=x ，即142=x 不符合题意.故该套餐售价应定11元.【启发】很多同学在解答应用性问题时，重视审题、分析数量关系、建模等，往往忽略检验，对模型结果的解释过程，可以帮助学生从数量关系的角度更清晰地描述现实世界。
三、构建基于“模型思想”下应用性问题的长效教学策略一线教师在应用性问题的复习教学时，无不抱怨：“应用题我都讲了千百遍，学生的应用意识一点也不见增强，遇到应用题总是一筹莫展”。
但我们会发现：问题情境和数量关系是它的两个基本构成要素，而由于数量关系或其运算通常是隐含在文字、图表的信息之中的，其解决需要较复杂的抽象思维和验证推理。
而就学生解决应用性问题的常规思路来说，数学应用性问题解决的难点主要在于将问题情境向数学问题的转化，也就是我们要经常引导学生从所熟悉的生活情境和相关的学科的实际问题出发，帮助学生度过信息转换、整合、提炼的难关，归纳、抽象出数学概念和规律，建立起相应的数学模型，从而把实际应用性问题转化为数学问题来解决，基于“数学思想”，追求有效的复习教学策略。
史宁中教授认为，数学发展所依赖的数学思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。
其中抽象是最核心的，通过抽象，在现实生活中得到数学的概念、运算和法则，通过推理使得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界（应用性问题）的联系。
四、探讨基于“模型思想”下应用性问题的复习迎考行动1、落实“四基”仍然是应用性问题复习迎考的前提与基础，否则“数学模型”就成为无本之木，无源之水我们的教材中已经给我们展现了许多的数学模型，虽然涉及的是与社会、生活、科学、生产联系十分密切的事例，但教师复习教学必须先抓好“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，才能使我们的“模型”更具有针对性。
详见下表：【例7】（2010石狮九末·第24题）为了估计一次性木质筷子的用量。
2008年从某市共600家高、中、低档快餐厅中抽取10家作为样本，这些快餐厅每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、2.1、1.2、3.2、1.0．(1)通过对样本的计算，估计该市2008年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；(2)2010年又对该市一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查结果是10个样本快餐厅中每个快餐厅平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该市2008、2009这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（假定2009年、2010年该市快餐厅数、全年营业天数与2008年相同）。
（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07 m3，求该市2010年使用一次性木质筷子的木材可以生产多少套学生桌椅，计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材密度为0.5×103kg/m3.【评析】本题是一道综合性非常强的学科渗透综合题，模型建立涉及到统计初步知识、一元二次方程及物理中的密度公式等知识的综合运用。
【启示】统计知识在现实生活中有着广泛的应用，衔接高中阶段有关与概率统计有关的应用问题。
作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，建立相应的“模型”，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进策略。
2、提高信息捕捉能力，帮助学生建立“符号意识”是应用性问题复习迎考的训练重点，也是正确建立数学模型的关键所在阅读一个问题情境，需要在问题的文字语言或图表中捕捉信息，并将文字语言转化为数学的符号语言，以数学语言（文字语言、图形语言和符号语言）为工具进行数学思维与交流。
教学中我们发现，其实学生解决应用性问题的关键在于语言和符号间的转化，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，有了“符号”才能从合理的角度对数学应用性问题进行理解和抽象。