【人教版】2017学年八年级下期末抽考数学试卷及答案

2018年春石狮市初中期末抽考试卷八年级数学（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．在平面直角坐标系中，点P(5-，6)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（ ）A ．13岁B ．14岁C ．15岁D ．16岁3．把直线x y 3=向下平移2个单位后所得到直线的解析式是（ ）A ．23-=x yB ．23+=x yC ．)2(3-=x yD ．)2(3+=x y 4. 张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120 个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同. 设张师傅每小时加工零件x 个，依题意，可 列方程为（ ） A ．1201005x x =+ B ．1201005x x =+ C ．5100120-=x x D ．1201005x x=- 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形 D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 7．如图，点P是反比例函数xy 6=(x ＞0)的图象上的一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连结DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4BC DAO（第5题） A•OBC（第6题）AB CDEF（第17题）二、填空题（每小题4分，共40分）8．已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为 .9．化简：222⎪⎭⎫⎝⎛⋅b a a b = ．10．地震的威力是巨大的. 据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为 秒． 11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：90.02＝甲S ，22.12＝乙S ，43.02＝丙S ，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ．12．若□ABCD 的周长为30cm ，BC=10cm ，则AB 的长是 cm ． 13．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则此菱形的周长为 ．14. 如图，在正方形ABCD 中，以CD 为边向外作等边三角形CDE ，连结AE 、BE ，则∠A EB= °.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y mx n =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是(4-，0)，则不等式0mx n +>的解集是 ．16．如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE=3，则点P 到BC 的距离17．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则三、解答题（共89分）18.（9分）计算： ()9315131-⎪⎭⎫⎝⎛+--π--.19．（9分）先化简，再求值：121422-+÷--+a a a a a ，其中3-=a .20.（9分）解分式方程：12122=-+-xx x .（第15题）D A B CE （第14题）A CB D PE （第16题）21.（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：△ACE ≌△DBF ；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形.23.（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y (万元)与销量x (台)之间的函数关系的图象如图所示.（1）当x =10时，每销售一台获得的利润为 万元；（2）当10≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出当20 x 时，公司所获得的总利润.A EBCDF)24．（9分）已知反比例函数xky =，其中k ＞2-，且0≠k ，1≤x ≤2. （1）若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．25．（13分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ． （1）如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是 ； （2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ． ① 求证：BF=AB+DF ；② 若AD=2AB ，试探索线段DF 与FC 的数量关系．26.（13分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(m ，3)，且m ＞4，射线OA 与反比例函数12y x=在第一象限内的图象交于点P ，过点A 作AB∥x 轴，AC∥y 轴，分别与该函数图象交于点B 和点C.（1）设点B 的坐标为(a ，b )，则a = ，b = ； （2）如图1，连结BO ，当BO=AB 时，求点P 的坐标；（3）如图2，连结BP 、CP ，试证明：无论m (m ＞4)取何值，都有PAB PAC S S ∆∆=．ACBDEG 图1EABCF D G图22016年春石狮市初中期末抽考试卷 八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C. 40分）8．5； 9．6-1061⨯.； 11．丙； 12．5；13．52； 14．30； 15．x ＞4-； 16．3； 17三、解答题（共89分）18．解：原式=3351-+- …………………………………………………… 8分 =4- ………………………………………………………………… 9分19．解：原式=211422+-⨯--+a a a a a ………………… 2分 =2422+-+a a a …………………………………… 4分 =()()222+-+a a a …………………………………… 6分 =2-a …………………………………………… 8分当3-=a 时，原式=523-=--.……………… 9分 20．解：原方程可化为：12122=---x x x ， ……………………………………………………………… 2分 去分母，得212-=-x x ，…………………………………………………………………… 4分 解得1-=x . ……………………………………………………………………… 6分 经检验，1-=x 是原方程的解，………………………………………………… 8分 所以原方程的解是1-=x . ……………………………………………………… 9分21．解：（1）84、85. ……………………………………………… 4分6分8分 9分22．证明： （1）∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=BD ，…………………… 2分 又∵AE=DF ，∠A=∠D， ………………………… 4分 ∴△ACE ≌△DBF. （2）∵△ACE ≌△DBF ，∴CE=BF ，∠ACE=∠DBF ， ……………………… 6分 ∴CE ∥BF ， ……………………………………… 8分∴四边形BFCE 是平行四边形. ………………… 9分 23．解：（1）2. ……………………………………… 3分 （2）当10≤x ≤30时，设y 与x 之间的函数关系式为 b kx y +=(0≠k ). ………………… 4分 依题意，得⎩⎨⎧=+=+630810b k b k ， ……………………… 5分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9101b k . ……………………… 6分∴9101+-=x y . ……………………… 7分 当20=x 时，79201019101=+⨯-=+-=x y ，………… 8分 ∴总利润为()6020710=⨯-(万元). ………………………… 9分24．解：（1）2-＜k ＜0. ……………………………………………………………………… 3分 （2）当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大，……………… 4分∴12=-k k， ……………………………………………………………………… 5分 解得k =2-，不合题意，舍去. ………………………………………………… 6分 当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， …………………… 7分∴12=-kk ， ……………………………………………………………………… 8分解得2=k . ………………………………………………………………………… 9分AE BCDF)综上所述，2=k .25．解：（1）正方形；……………………………… 3分 （2）①如图2，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ， …………………………… 4分 ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴BG=AB ，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°… 5分 ∴∠EGF=∠D =90°， ………………… 6分 在Rt △EGF 和Rt △EDF 中， ∵EG=ED ，EF=EF ，∴Rt △EGF ≌Rt △EDF ， ………………… 7分 ∴ DF=FG ，∴ BF=BG+GF=AB+DF ；…………………… 8分 ②不妨假设AB=DC=a ，DF=b ，∴AD=BC=a 2， …………………… 9分 由①得：BF=AB+DF∴BF=b a +，CF=b a -，……………… 10分 在Rt △BCF 中，由勾股定理得：222CF BC BF +=∴222)()2()(b a a b a -+=+，∴224a ab =，………………………… 11分 ∵0≠a ，∴b a 2=，即：CD=2DF ， …………… 12分 ∵CF=CD-DF ，∴CF=DF. ……………………………… 13分ABCF D G图2E26．解：（1）a =4；b =3. …………………………………………………… 4分 （2）由(1)，得：B(4，3)．∴OB=2243+=5，…………………………………………………… 5分 ∵AB=OB，即4-m =5，解得m =9， ………………………………… 6分 ∴A (9，3)，设直线AO 的解析式为kx y =(0≠k )， 把A(9，3)代入kx y =，得31=k ， ∴直线AO 的解析式为x y 31=；……………………………………… 7分 ∵点P 是双曲线和直线的交点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y x y 1231，解得：⎩⎨⎧==26y x ，或⎩⎨⎧-=-=26y x (不合题意，舍去)，…… 8分∴ P(6，2). …………………………………………………………… 9分（3）解法一：如图2，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥AC 于点F ．由A(m ，3)，易得直线AO 的解析式为x my 3=，………………… 10分 设P 的坐标为(t ，t 12)，代入直线OA ：x my 3=中，可得：42t m =， …………………………… 11分∴ A(m ，3)、B(4，3)、C(m ，m 12)、P(t ，t12) ∵m ＞4，∴PAB S ∆=PE AB ⋅21=(4-m )(t123-)=)1644(23)1644(232t t t t t m m +--=+--， …………………………………………………………… 12分PAC S ∆=PF AC ⋅21=(m123-)(t m -)=)1644(23)44(232t t t m t t m +--=+--，∴PAB S ∆= PAC S ∆． …………………………………………………… 13分解法二：如图3，过点B 作BD ⊥x 轴，交OA 于点D ，连结CD. 由A(m ，3)，易得直线OA 的解析式为x my 3=，………………… 10分 ∵ B(4，3)，BD ⊥x 轴，∴ 点D 的坐标为(4，m 12)， ∵ AC∥y 轴， ∴ 点C 的坐标为(m ，m12)， ∵点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，∴ CD ∥x 轴，…………………………………………………………… 11分 ∵ AB∥x 轴， ∴ CD ∥AB ， ∵ AC ∥y 轴，DB ∥y 轴， ∴ BD ∥AC ，∴ 四边形ABDC 是平行四边形， ∵ AB ⊥AC ，∴ 四边形ABDC 是矩形，……………………… 12分 ∴ 点B 、C 到矩形对角线AD 的距离相等， ∴△PAB 与△PAC 是同底等高的两个三角形， ∴PAB S ∆=PAC S ∆．……………………………… 13分。