函数与方程思想在数学解题中的简单应用

广西崇左市大新县大新中学（532309）陆少奇

【摘要】函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）,

【期刊名称】中学教学参考

【年(卷),期】2011(000)029

【总页数】1

【关键词】方程思想;函数思想;数学解题;应用;转化问题;数量关系;数学模型;数学语言

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解.

一、利用函数与方程思想解决不等式问题

【例1】已知不等式7x－2＞m（x 2－1）对m∈［－2，2］恒成立，求实数x的取值范围.

解析：设f（m）＝（x 2－1）m－7x＋2，f（m）是关于m的一个函数，其图像是直线.

依题意，f（m）＜0对m∈［－2，2］恒成立.

当－2≤m ≤2时，y＝f（m）的图像是线段，该线段应该全部位于x轴下方，其充要条件是端点的纵坐标小于0，