钢卷尺不确定度评定

钢卷尺测量误差的不确定度评定
1 概述
1.1测量方法：依据JIG4-1999《钢卷尺检定规程》。

1.2环境条件：温度（20±2）℃，相对湿度≤75%。

1.3测量标准：标准钢卷尺，最大允许示值误差为：±（0.02+0.02L）mm。

1.4被测对象：钢卷尺。

Ι级钢卷尺最大允许示值误差为：±（0.1+0.1L）mm；ΙΙ级钢卷尺最大允许示值误
差为：±（0.3+0.2L）mm；本文以5m钢卷尺为例。

1.5测量方法：在钢卷尺检定台上用经检定合格的Ι级标准钢卷尺和被校准钢卷尺进行比较测量。

1.6评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可参照试用本不确定度评定方法。

2数学模型
ΔL = Δe-Δb
式中：ΔL——钢卷尺的示值误差；
Δe——钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差度数值；
Δb——标准钢卷尺的示值。

3各输入量的标准不确定度评定
3.1校准钢卷尺时估读误差引起的标准不确定度分项u(∆e1)的评定
u(∆e1)采用B类方法进行评定。

由于每次测量估读误差为0.1mm，则包含因子k取√3，由于一次测量带入两次估读误差，故：
u(∆e1)=√2×
1
2×α
√3
=0.041mm
估计∆u(∆e1)
u(∆e1)
=14%，故自由度ν(∆e1)=25。

3.2由拉力误差给出的标准不确定度分项u(∆e2)的评定
u(∆e2)采用B类方法进行评定。

由拉力引起的误差为：
δ=L×∆p/(9.8N/kg×E×F)
式中：L——钢卷尺的长度；
∆p——拉力偏差，由JJG 741-2005《标准钢卷尺检定规程》的；∆p≤0.5N
E——弹性系数，E = 20000kg/mm2；
F——钢卷尺的横截面积，该尺的横截面宽度为12mm，其厚度为0.22mm（F=12mm×0.22mm）。

δ=9.66×10−7L
拉力误差∆p以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间，认为其服从均匀分布，包含因子k取√3。

由于被校准钢卷尺和标准钢卷尺都需加一定的拉力，故拉力误差在5m测量过程中影响两次。

u(∆e2)=√2δ
√3
=√2×0.0027mm=0.004mm
估计∆u(∆e2)
u(∆e2)
=14%，故自由度ν(∆e2)≈25。

3.3两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u(∆e3)的评定
u(∆e3)采用B类方法进行评定。

钢卷尺的线膨胀系数为（11.5±1）×10−6/℃和（10.8±1）×10−6/℃的范围内均匀分布，两者线膨胀系数中心值之差∆α=0.7×10−6/℃，在半宽α为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k取√6，L以5m代入，得：
u(∆e3)=L×α×∆α/√3=0.004mm
估计∆u(∆e3)
u(∆e3)
=10%，故自由度ν(∆e3)=50。

3.4被校准钢卷尺和标准钢卷尺的线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不
确定度分项u(∆e4)的评定
u(∆e4)采用B类方法进行评定。

由于钢卷尺的线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在（11.5±1）×10−6/℃和（10.8±1）×10−6/℃的范围内均匀分布，两者线膨胀系数之差∆α=（0.7±2）×10−6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽α为2×10−6/℃，包含因子k取√6，L以5m代入，∆t以2℃代入，得：
u(∆e4)=L×∆t×α/√6=0.0082mm
估计∆u(∆e4)
u(∆e4)
=14%，故自由度ν(∆e4)≈25。

3.5被校准钢卷尺和标准钢卷尺的温度差引起的标准不确定度分项u(∆e5)的
评定
u(∆e5)采用B类方法进行评定。

原则上要求标准钢卷尺和被校准钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时两者有一定温度差∆t 存在，若∆t在±0.2℃范围内均匀分布，则该分布半宽α为0.2℃，包含因子k取√3，α以11.5×10−6/℃代入，得标准不确定度分项u(∆e5)为：
u(∆e5)=L×α×α/√3=0.0066mm
估计∆u(∆e5)
u(∆e5)
=10%，故自由度ν(∆e5)=50。

3.6输入量∆e的标准不确定度的计算
u(∆e)=√u2(∆e1)+u2(∆e2)+u2(∆e3)+u2(∆e4)+u2(∆e5)=0.042mm
ν(∆e)=
u4(∆e)
u4(∆e1)
ν(∆e1)+
u4(∆e2)
ν(∆e2)+
u4(∆e3)
ν(∆e3)+
u4(∆e4)
ν(∆e4)+
u4(∆e5)
ν(∆e5)
=27
3.7 输入量∆b的标准不确定度u(∆b)的评定
u(∆b)采用B类方法进行评定。

根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》规定，标准钢卷尺示值误差的测量结果不确定度应不大于5μm+5×10−6L，k=2。

则：u(∆b)=5μm+5×10−6×5m=30μm=0.03mm。

估计∆u(∆b)
u(∆b)
=0.01，故自由度ν(∆b)→∞。

4合成标准不确定度及扩展不确定度的评定
4.1灵敏系数
数学模型：ΔL= Δe-Δb
灵敏系数：c1=∂∆L
∂∆e
=1
c2=∂∆L
∂∆b
=−1
4.2各不确定度分量汇总及计算表
表1 各不确定度分量汇总及计算表
4.3合成标准不确定度的计算
两项不相关，故：u c2(∆L)=[c1u(∆e)]2+[c2u(∆b)]2
u c(∆L)=0.052mm
4.4有效自由度
νeff=
u c4
[c1u(∆e)]4
ν(∆e)+
[c2u(∆b)]4
ν(∆b)
=∞
4.5扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%，按有效自由度νeff=∞，查t分布表得k p=1.960，则：
U95=1.960×0.052mm=0.11mm
5测量不确定度的报告
钢卷尺L=5m时，测量结果的扩展不确定度为：
U95=0.11mm νeff→∞。