高考数学复习 第30课时第四章 三角函数-三角函数式的求值名师精品教案 新人教A版
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和性质；2. 学会使用三角函数解决实际问题；3. 掌握三角函数的基本公式和变换；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义和性质角度制和弧度制正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图像三角函数的周期性、奇偶性、单调性2. 三角函数的基本公式和变换三角函数的和差公式三角函数的倍角公式三角函数的半角公式三角函数的积化和差与和差化积公式3. 三角函数的应用求解三角形物理、工程等领域的应用问题三、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解三角函数的定义、性质、公式和应用；2. 利用数形结合法，引导学生通过观察函数图像来理解函数的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题来掌握三角函数的应用；4. 鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四、教学准备：1. 教学课件：制作三角函数的图像、公式和应用案例的课件；2. 教学素材：准备一些实际问题和相关领域的案例，供学生分析和讨论；3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便在课堂上进行板书和演示。
五、教学过程：1. 引入：通过讲解角度制和弧度制的概念，引导学生进入三角函数的学习；2. 讲解：系统地讲解三角函数的定义、性质、公式和应用，结合课件和板书进行演示；3. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学的三角函数知识；4. 案例分析：分析一些实际问题和相关领域的案例，让学生学会将三角函数应用于实际问题中；5. 课堂讨论：鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力；六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式了解学生对三角函数基本概念的理解程度；2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对三角函数公式和性质的掌握情况；3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，包括问题理解、应用能力和团队合作；4. 课后作业：通过课后作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
三角函数的计算教案
三角函数的计算教案【引言】三角函数是数学中一种重要的概念，它能帮助我们计算三角形的各种属性和解决实际问题。
本教案旨在介绍三角函数的计算方法和相关性质，帮助学生掌握基本的计算技巧，以及理解三角函数在实际生活中的应用。
【教案】一、正弦函数的计算正弦函数是三角函数中最基本的一种，用于计算直角三角形中的各种属性。
以下是计算正弦函数的步骤：1. 根据题目给出的角度，确定所要计算的三角形。
假设我们要计算一个直角三角形ABC。
2. 使用三角函数表或计算器，查找给定角度的正弦值。
例如，若给出角A的值为30度，则可以在表中找到角度为30度对应的正弦值是0.5。
3. 根据正弦函数的定义，正弦值等于对边长度与斜边长度之比。
应用已知的正弦值，计算对边的长度。
假设斜边长度为10个单位，则对边长度为0.5乘以10，即5个单位。
4. 完成计算并进行必要的近似处理，得到最终结果。
在这个例子中，我们得出对边长度为5个单位。
二、余弦函数的计算余弦函数在三角学和实际问题中也有广泛的应用。
以下是计算余弦函数的步骤：1. 同样地，根据题目给出的角度，确定需要计算的三角形。
2. 使用三角函数表或计算器，查找给定角度的余弦值。
例如，若给出角B的值为45度，则可以在表中找到角度为45度对应的余弦值是0.707。
3. 根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边长度与斜边长度之比。
应用已知的余弦值，计算邻边的长度。
假设斜边长度为8个单位，则邻边长度为0.707乘以8，约等于5.656个单位。
4. 进行必要的近似处理，得到最终结果。
在这个例子中，我们得出邻边长度约为5.656个单位。
三、切线函数的计算切线函数与正弦和余弦函数有密切的关系，能帮助我们计算斜边和对边的比值。
以下是切线函数的计算步骤：1. 根据题目给出的角度，确定所要计算的三角形。
2. 使用三角函数表或计算器，查找给定角度的切线值。
例如，若给出角C的值为60度，则可以在表中找到角度为60度对应的切线值是1.732。
人教A版高中数学必修四复习教案第四章三角函数新人教(1)(9)
第四章三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和4．例一 （P5 略）五、小结： 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角”六、作业： P7 练习1、2、3、4习题1.4 1。
【公开课教案】《三角函数求值》教学设计
三角函数求值一、三维目标：（1）知识目标：能运用三角函数有关公式进行简单的恒等变换。
（2）能力目标：对于遇到角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性。
（3）情感态度和价值观：角的变换体现出将未知化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。
二、教学重点：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三、教学难点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．角度范围的控制。
四、教学过程：1.讲授新课问题一（给角求值）o o o ．解：原式2sin 8012sin 50(cos10)++=o o o o o2sin 802sin 50cos(6010)+-=o o o o o2(50)22cos5+=o o o2cos(5045)2cos5-==o o o [点评] 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系。
实现函数名与角度的统一。
问题二（给值求值） 已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值 解：法一：由已知21tan ,3tan 1tan 1=⇒=-+θθθ sin2θ-2cos 2θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=54tan 12tan 22-=+-θθ 法二：sin2θ-2cos 2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(θπ22+)-sin(θπ22+)-1 =541)4(tan 1)4tan(2)4(tan 1)4(tan 1222-=-+++-+++--θπθπθπθπ [点评]法一：弦化切；法二：角度的配凑问题三（给角求值）（1）已知A 、B均为钝角且SinA =，SinB =。
求A B +。
解：cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，2A B ππ<+<Q ，74A B π∴+= [点评]选取恰当的函数名。
（2）已知11tan()tan (0)27αββαβπ-==-∈，，且，，，求2αβ-的值。
高三数学第一轮复习教案：第30课时—三角函数的性质(一)
第四章 三角函数——第30课时：三角函数的性质（一）高三数学第一轮复习教案一．课题：三角函数的性质（一）二．教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()y A x ωϕ=+或tan()y A x ωϕ=+的三角函数的周期．三．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．四．教学过程：（一）主要知识：（二）主要方法：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域；③化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为()y Af x ωϕ=+（其中()f x 为三角函数，0ω>）．（三）例题分析：例1．求下列函数的定义域：（1）()f x =；（2）()tan(sin )f x x =；（3）()tan 1f x x =+． 解：（1tan 0x ≥，得tan x ≤()23k x k k Z ππππ-<≤+∈． ∴()f x 的定义域为(,]()23k k k Z ππππ-+∈． （2）∵1sin 122x ππ-<-≤≤<，∴x R ∈．即()f x 的定义域为R ．（3）由已知2cos 10lg(tan 1)0tan 10()2x x x x k k Z ππ-≥⎧⎪+≠⎪⎪⎨+>⎪⎪≠+∈⎪⎩，得1c o s 2t a n 0t a n 1()2x x x x k k Z ππ⎧≥⎪⎪≠⎪⎨>-⎪⎪≠+∈⎪⎩，∴223342k x k x k k x k πππππππππ⎧-≤≤+⎪⎪≠⎨⎪⎪-<<+⎩()k Z ∈， ∴原函数的定义域为(2,2)(2,2)()43k k k k k Z ππππππ-+∈．第四章 三角函数——第30课时：三角函数的性质（一） 例2．求下列函数的值域：（1）22sin cos 1sin x x y x =+；（2）23sin log 3sin x y x -=+；（3）1sin 3cos x y x +=+． 解：由题意1sin 0x +≠，∴222sin (1sin )112sin (1sin )2(sin )1sin 22x x y x x x x -==-=--++， ∵1sin 1x -<≤，∴1sin 2x =时，max 12y =，但sin 1x ≠-，∴4y >-， ∴原函数的值域为1(4,]2-．（2）∵1sin 1x -≤≤，又∵3sin 613sin 3sin x x x -=-++，∴13sin 223sin x x -≤≤+，∴11y -≤≤， ∴函数23sin log 3sin x y x-=+的值域为[1,1]-． （3）由1sin 3cos x y x+=+得sin cos 31x y x y -=-)31x y ϕ+=-，这里cos ϕ=，sin ϕ=． ∵|sin()|1x ϕ+≤，∴|31|y -≤304y ≤≤， ∴原函数的值域为3{|0}4y y ≤≤．例3．求下列函数的周期：（1）sin 2sin(2)3cos 2cos(2)3x x y x x ππ++=++；（2）2sin()sin 2y x x π=-；（3）cos 4sin 4cos 4sin 4x x y x x +=-． 解：（1）1)sin 2sin 226tan(2)6)6x x x x y x x πππ+++===++，∴周期2T π=． （2）2sin cos sin 2y x x x =-=-，故周期T π=．（3）1tan 4tan(4)1tan 44x y x x π+==+-，故周期4T π=． 例4．若*()sin ,()6n f n n N π=∈，试求：(1)(2)(102)f f f +++的值． 解：∵*()sin ,()6n f n n N π=∈的周期为12， 而212(1)(2)(12)sin sin sin 0666f f f πππ+++=+++=，第四章 三角函数——第30课时：三角函数的性质（一） ∴(1)(2)(96)0f f f +++=， ∴原式(97)(98)(102)(1)(2)(6)23f f f f f f =+++=+++=+．（四）巩固练习：1．函数y =的定义域为[4,][0,]ππ--．2．函数66sin cos y x x =+的最小正周期为2π．五．课后作业：《高考A 计划》考点30，智能训练2，5，12，14．。
三角函数优秀教案
三角函数优秀教案一、教学目标：1.了解三角函数的基本概念和性质；2.掌握三角函数的基本关系和计算方法；3.能够应用三角函数解决实际问题；4.培养学生的推理和分析能力。
二、教学重点：1.三角函数的基本概念和性质；2.三角函数的基本关系和计算方法；3.三角函数的应用。
三、教学难点：1.能够应用三角函数解决实际问题；2.培养学生的推理和分析能力。
四、教学过程：1.导入（5分钟）老师通过投影仪或板书，引入三角函数的概念，让学生回想一下高中数学课上学过的与三角函数相关的内容。
2.自主探究（15分钟）学生分成小组，自己查阅资料或参考教材，探究三角函数的基本关系和计算方法。
同时，学生可以在小组中互相讨论，分享各自的发现和思考。
3.知识讲解（30分钟）老师对三角函数的基本概念和性质进行详细讲解，包括正弦、余弦、正切函数的定义、值域和周期等。
同时，老师可以通过具体的例子帮助学生理解三角函数在几何学和物理学中的应用。
4.练习与讨论（30分钟）学生进行一些基本的练习题，如计算给定角度的正弦、余弦和正切值，以及根据已知三角函数值求角度等。
同时，学生可以在小组中互相检查答案，讨论解题思路和方法。
5.拓展应用（20分钟）老师给学生一些拓展的应用题，让学生将三角函数的知识应用到实际问题中，如计算建筑物的高度、测量山高等。
学生可以在小组中合作解决问题，并在全班讨论解题过程与解答。
6.总结（10分钟）老师对本节课的内容进行总结，并强调三角函数的重要性和应用价值。
同时，鼓励学生积极思考、勇于提问，培养学生的推理和分析能力。
五、教学评价：1.教师可以根据学生的课堂表现和练习情况进行评价，比如课堂活动中的积极参与程度、问题的解答是否准确等。
2.教师还可以设计一些开放性的问题，让学生展示对三角函数的理解和应用能力，并进行评价。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生可以从自主探究和合作学习中深入理解三角函数的基本概念和性质，并能够应用这些知识解决实际问题。
高中数学《三角函数》全部教案
平移、伸缩、对称等变换方法。
三角函数的变换与化简
三角函数的和差化积
sin(x+y)、cos(x+y)、 tan(x+y)的化简方法。
三角函数的倍角公式
sin(2x)、cos(2x)、tan(2x)的化 简方法。
三角函数的半角公式
sin(x/2)、cos(x/2)、tan(x/2) 的化简方法。
辅助角公式
将复杂的三角函数表达式化为 简单的形式。
03
教学方法与手段
讲解与演示相结合
讲解
通过教师讲解，使学生理解三角函数的基本概念、性质和公 式。
演示
利用教学软件、图形计算器等工具，演示三角函数的图像和 性质，帮助学生直观理解。
练习与讨论相结合
练习
通过大量的练习题，让学生熟悉三角函数的各种题型和解题方法。
三角函数的应用
由于三角函数的应用领域广泛，学生可能难以理解和掌握，需要教师结合实际案例进行讲 解，帮助学生理解并掌握。
综合应用
综合应用是学生学习三角函数的难点之一，需要教师通过设计综合性题目，引导学生逐步 掌握综合应用的能力。同时，教师也可以通过小组讨论、合作学习等方式，鼓励学生互相 交流、互相帮助，共同提高。
三角函数的图像和变换
学生需要理解三角函数的图像特点，掌握图像变 换的方法，如平移、伸缩、对称等。
3
三角函数的应用
学生需要了解三角函数在各个领域的应用，如物 理、工程、经济等，掌握利用三角函数解决实际 问题的能力。
教学难点及解决方法
三角函数的图像和变换
由于三角函数的图像变换涉及多个知识点，学生容易混淆，需要教师通过实例演示和讲解 ，帮助学生理解并掌握。
高中数学第四章三角函数复习教案2复习已知三角函数值求角1.doc
高中数学第四章三角函数复习教案2 复习已知三角函数值求角1第二教时教材：复习已知三角函数值求角目的：要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深，并且能较正确的根据三角函数值求角。
过程：一、复习：反正弦、反余弦、反正切函数已知三角函数值求角的步骤二、例题：例一、1︒用反三角函数表示)23,(,65sin ππ∈-=x x 中的角x 2︒用反三角函数表示)27,3(,5tan ππ∈=x x 中的角x 解：1︒∵23π5)sin(-=-πx ∴)65arcsin(-=-πx ∴)65a r c s i n (--π=x 2︒∵273π30π∴5arctan 3=π-x ∴5a r c t a n3+π=x 例二、已知21)32cos(-=π+x ，求角x 的集合。
解：∵21)32cos(-=π+x ∴)(32232Z k k x ∈π±π=π+ 由32232π+π=π+k x 得)(324Z k k x ∈π+π= 由32232π-π=π+k x 得)(24Z k k x ∈π-π= 故角x 的集合为},24324|{Z k k x k x x ∈π-π=π+π=或例三、求3arctan 2arctan 1arctan ++的值。
解：arctan2 = α, arctan3 = β则tan α= 2，tan β= 3且24π4π2132t a n t a n 1t a n t a n )t a n (-=⨯-+=βα-β+α=β+α而π3π又arctan1 = 4π∴3arctan 2arctan 1arctan ++= π例四、求y = arccos(sin x ), (323π≤≤π-x )的值域解：设u = sin x ∵323π≤≤π-x ∴123≤≤-u ∴65)a r c c o s (s i n 0π≤≤x ∴所求函数的值域为]65,0[π三、作业：《导学。
创新》。
三角函数计算教案
三角函数计算教案引言：三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于科学、工程、物理等领域中。
掌握三角函数的计算方法和应用是学习高等数学和物理学的基础。
本教案旨在帮助学生全面掌握三角函数的计算方法，包括三角函数的定义、性质以及常见的计算技巧。
一、三角函数的定义和基本性质1.1 正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的纵坐标与单位圆的半径的比值。
正弦函数的值域为[-1, 1]。
1.2 余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的一种主要函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，余弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的横坐标与单位圆的半径的比值。
余弦函数的值域同样为[-1, 1]。
1.3 正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正切函数的值等于θ的正弦值与余弦值的比值。
正切函数的定义域为除去所有余弦值为0的点之外的所有实数。
1.4 三角函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
二、常见的三角函数计算技巧2.1 角度的换算在三角函数的计算中，角度的形式有两种：弧度和度数。
在实际应用中，我们常常需要在两种形式之间进行换算。
一般来说，弧度换算为度数需要使用以下公式：度数 = 弧度× 180 / π；度数换算为弧度需要使用以下公式：弧度 = 度数×π / 180。
2.2 三角函数的基本运算法则三角函数具有多个基本的运算法则，包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
根据这些公式，我们可以简化复杂的三角函数计算过程，提高计算的准确性和速度。
2.3 利用三角函数计算三角形的边长和角度三角函数在解决三角形相关问题时具有重要的作用。
我们可以利用三角函数的计算方法来求解三角形的边长和角度，使得在几何推理中更加高效。
三角函数的计算教案
三角函数的计算教案【教案一】一、教学目标：1. 了解三角函数的基本定义和常用的三角函数公式；2. 掌握三角函数的计算方法；3. 能够在实际问题中应用三角函数进行计算。
二、教学内容：1. 三角函数的基本概念及定义；2. 常用的三角函数公式；3. 三角函数的计算方法；4. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 概念讲解介绍三角函数的基本定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
解释三角函数的含义及其在数学和实际生活中的应用。
2. 常用公式介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的常用公式，如和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
讲解公式的推导过程，并进行具体的计算演示。
3. 计算方法分别讲解三角函数的计算方法，包括角度计算和边长计算。
以具体的例题为例，详细讲解计算步骤和注意事项。
4. 应用实例列举一些实际问题，并结合三角函数的计算方法进行求解。
例如，计算船与岸边的夹角、计算建筑物的高度等。
通过实例的讲解，帮助学生理解三角函数的应用场景。
四、教学要点：1. 三角函数的概念和定义；2. 常用的三角函数公式；3. 三角函数的计算方法；4. 三角函数的应用实例。
五、教学辅助工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
六、教学评价方法：1. 课堂讨论：通过提问和回答的方式，检查学生对三角函数的理解程度；2. 作业批改：布置练习题，检查学生的计算能力；3. 小组活动：组织学生分为小组进行实际问题的解答，评价小组的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思与总结：通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和计算方法有了更深入的理解。
通过实际问题的解答，学生对三角函数的应用也有了一定的掌握。
在今后的教学中，还可以引入更多的实际问题，激发学生的兴趣，提高学习效果。
同时，要注意培养学生的计算能力和团队合作能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
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第30课时：第四章 三角函数——三角函数式的求值 一．课题：三角函数的求值
二．教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 三．教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
三角函数求值问题一般有三种基本类型：
1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；
2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；
3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．
（二）主要方法：
1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；
3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．
（三）例题分析： 例1．已知3sin 5m m θ-=
+，42cos 5m m θ-=+（2
πθπ<<），则tan θ=（ C ） ()A 423m m -- ()B 342m m -±- ()C 512- ()D 34-或512- 略解：由22342()()155m m m m --+=++得8m =或0m =（舍），∴5sin 13
θ=， ∴5tan 12θ=-． 例2．已知1cos(75)3α+=，α是第三象限角，求cos(15)sin(15)αα-+-的值． 解：∵α是第三象限角，∴36025575360345k k α⋅+<+<⋅+（k Z ∈）， ∵1cos(75)3α+=，∴75α+是第四象限角，
∴sin(75)α+== ∴原式221cos(15)sin(15)sin(75)cos(75)3αααα+=---=+-+=-
．
例3．已知2sin sin 1θθ+=，求243cos cos 2sin 1θθθ+-+的值．
解：由题意，22sin 1sin cos θθθ=-=，
∴原式223sin sin 2sin 1sin 1cos 1sin sin 22θθθθθθθ=+-+=+-+=-+=．
例4．已知8cos(2)5cos 0αββ++=，求tan()tan αβα+⋅的值．
解：∵2()αβαβα+=++，()βαβα=+-，
∴8cos[()]5cos[()]0a αβααβ++++-=，
得13cos()cos 3sin()sin αβααβα+=+，若cos()cos 0αβα+≠，则13tan()tan 3
αβα+⋅=， 若cos()cos 0αβα+=，tan()tan αβα+⋅无意义．
说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如()()βαβαβαα=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()αβαβα+=++等，解题过程中应充分利用这种变形．
例5．已知关于x
的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈，
求：（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ
+--的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值． 解：（1
）由根与系数的关系，得sin cos sin cos 2
m θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，
∴原式2222sin cos sin cos 1sin cos sin cos cos sin sin cos 2
θθθθθθθθθθθθ-=+==+=---． （2）
由①平方得：212sin cos 2θθ++⋅=
，sin cos 4θθ⋅=
即24
m =，
故2m =． （3
）当221)0x x -=
，解得1212
x x ==，
∴sin 21cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或1sin 2cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵(0,2)x π∈，∴3πθ=或6π．
（四）巩固练习：
① ②
1．若cos130a =，则tan 50= （ D ）
()A
a ()B a ± ()C ()D a - 2．(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ B ）
()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16。