江西省南昌市高三第二次文科数学模拟试题(解析版)
2020年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数，，，则A. B. 2 C. D. 42.集合，，则A. B. C. D.3.已知空间内两条不同的直线a，b，则“”是“a与b没有公共点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，则不等式的解集是A. B. C. D.5.已知函数的图象关于原点对称，则A. B. 1 C. D.6.已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则角A等于A. B. C. D.7.已知为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则A. B. C. D.8.直线被圆截得最大弦长为A. B. C. 3 D.9.函数的图象大致为A. B.C. D.10.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，若，则A. 3B.C. 4D.11.春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆--桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为参考数据A. 30米B. 50米C. 60米D. 70米12.已知函数在区间上有且仅有2个最小值点，下列判断：在上有2个最大值点；在上最少3个零点，最多4个零点；；在上单调递减．其中所有正确判断的序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．14.已知函数，，则的最小值为______．15.已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，若，则双曲线的离心率为______．16.已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则______，四边形EMBN的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽8甲8281797895889384乙9295807583809085用茎叶图表示这两组数据；求两位学生预赛成绩的平均数和方差；现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．18.已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足______从；，，成等比数列；，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题．Ⅰ求；Ⅱ若，求数列的前n项和．19.如图所示，四棱柱，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且，，D.Ⅰ求证：平面平面ABCD；Ⅱ若，求三棱锥的体积．20.已知函数．Ⅰ讨论在区间上的单调性；Ⅱ若恒成立，求实数a的最大值．为自然对数的底21.已知椭圆，过点的两条不同的直线与椭圆E分别相交于A，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点．Ⅰ求以AB为直径的圆的方程；Ⅱ设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．22.平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求抛物线E的极坐标方程；Ⅱ过点倾斜角为的直线l交E于M，N两点，若，求．23.已知，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由，，且，．故选：D．直接利用乘积的模等于模的乘积求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．2.答案：C解析：解：集合，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：A解析：解：“”“a与b没有公共点”，反之不成立，由a与b没有公共点，a，b可能平行、可能为异面直线．“”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件．故选：A．利用空间线线位置关系即可判断出关系．本题考查了空间线线位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：解：已知，则不等式，即或．由可得；由可得，综上，，故选：A．不等式即或，分别求出的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，属于中档题．5.答案：A解析：解：由题意可知，为奇函数，故，所以，，则．由奇函数的性质可知，代入可求a，进而可求．本题主要考查了奇函数的性质在求解函数解析式中的应用，属于基础试题．6.答案：C解析：解：，由正弦定理可得，可得，，整理可得，解得，或舍去，，．故选：C．由已知利用正弦定理可得，利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式可得，解方程可得sin A的值，结合范围，可求A的值．本题主要考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了方程思想，属于基础题．7.答案：D解析：解：为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，故；则．故选：D．根据向量在向量的方向上投影的定义求出，进而求出即可．本题考查了平面向量的数量积的定义与几何意义及向量的数量积运算，属于基础题．8.答案：D解析：解：根据题意，圆，即，其圆心为，半径，圆心到直线的距离，当圆心到直线的距离最小时，直线被圆截得弦长最大，而的最小值为1，则直线被圆截得最大弦长值为，根据题意，由圆的方程分析圆的圆心和半径，求出圆心到直线的距离d，分析可得d的最小值，由直线与圆的位置关系可得当圆心到直线的距离最小时，直线被圆截得弦长最大，据此计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析直线所过的定点，属于基础题．9.答案：C解析：解：当时，，故排除AD；，令，则，显然在上递减，且，当时，，在上递增，又，故存在，使得，且当，，，递减，，，，递增，可排除B．故选：C．利用极限思想及函数的单调性，运用排除法得解．本题主要考查函数图象的运用以及利用导数研究函数的单调性，考查极限思想及数形结合思想，属于基础题．10.答案：D解析：解：抛物线C：的焦点为，是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为，若，可得，可得，所以，解得舍去，此时，所以．故选：D．画出图形，结合已知条件，利用，列出方程，求出A的横坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的解法，考查计算能力，是中档题．11.答案：B解析：解：BC管道长为50米，可得B点与点C等高线值差为40，C与B水平的距离为30，因为A处测得C处的仰角为45度，即A与C的水平距离等于A点与点C等高线值差，设B点与点A等高线值差为x，A处测得B处的仰角为37度，可得A与B水平的距离；所以，解得，A点所在等高线值为20米，因此B点所在等高线值50米，故选：B．由题意，设B点与点A等高线值差为x，A处测得B处的仰角为37度，可得A与B水平的距离；BC 管道长为50米，可得B点与点C等高线值差为40，C与B水平的距离为30，在结合A处测得C处的仰角为45度，即A与C的水平距离等于A点与点C等高线值差，从而求解x的值；本题考查解三角在实际生活中的应用，灵活利用夹角以及直角三角形中的正余弦定义即可求解．属于基础题．12.答案：A解析：解：令解得，由，可知满足题意的k值只有两个，而，所以或，即有，，，解得，，所以错误；当时，取，，此时只有当时取最大值，所以错误；当时，，，，，，有5个解，所以错误；当时，，而，所以在上单调递减，正确．故选：A．先求出函数的最小值点，再解不等式即可得到的范围，即可判断各选项的真假．本题主要考查正弦函数的性质应用，整体代换法的应用，以及求零点的方法，属于较难题．13.答案：3解析：解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大此时z最大，由，解得，此时，故答案为：3．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．14.答案：解析：解：因为，，所以，故，则，当且仅当时取等号，故答案为：由已知结合对数运算性质可求ab，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及基本不等式求解最值，属于基础试题．15.答案：解析：解：双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，，设点P的坐标为，不妨令，，，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，，即，，，，即，则，故答案为：．根据圆的有关性质和双曲线的渐近线方程可得P点的坐标，再根据即可求出，可得双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质．考查了解直角三角形的知识，考查运算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，连结AC，BD，交于点O，过O作平面ABCD的垂线OF，交BE于F，过F作AC的平行线，分别与线段PA、PC交于点M，N，则平面EMBN就是平面，，，∽，，，，，，平面PBD，平面PBD，，四边形EMBN的面积为．故答案为：；．过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，连结AC，BD，交于点O，过O作平面ABCD的垂线OF，交BE于F，过F作AC的平行线，分别与线段PA、PC交于点M，N，则平面EMBN就是平面，由此能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．17.答案：解：作出茎叶图如下：派甲参赛比较合适，理由如下：，，，，，，结合甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．解析：根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据；根据所给的数据做出两个人的平均数和方差即可；把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．18.答案：解：Ⅰ由，得，即；由，，成等比数列，得，，即；由，得，即；当选择时，有，，此时；当选择时，有，，解得，此时；当选择时，有且，解得，，此时；综合以上不管选择哪两个，均得、，即；Ⅱ，，两式相减得：，得．解析：Ⅰ先分别由首项与公差的关系式，然后选择、、条件组合，求出；Ⅱ利用错位相减法求其前n项和即可．本题主要考查数列基本量的运算及通项公式的求法，以及错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题．19.答案：Ⅰ证明：中，，，，得，则，即，而，，平面，又面ABCD，平面平面ABCD；Ⅱ解：取BD的中点O，由于，，由Ⅰ可知平面面ABCD，故D面ABCD．，，，平面ABCD，．解析：Ⅰ中，由已知求解三角形可得，再由，由直线与平面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面ABCD；Ⅱ取BD的中点O，由于，得，结合Ⅰ可得面求得，再由平面ABCD，然后利用等体积法求三棱锥的体积．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：Ⅰ，时，；时，．当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，上递增；当时，在的单调递减；分Ⅱ，即，由Ⅰ知：在上递减，在上递增，则，即，分令，，即在R单调递增，而，，所以，即a的最大值为分解析：Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ问题转化为，即，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.答案：解：Ⅰ由已知，则，故AB方程：，联立直线AB与椭圆方程，消去y可得：，得，即，从而以AB为直径的圆方程为：，即；Ⅱ当CD斜率存在时，并设CD方程：，设，由，消去y得：，故，，从而，，而以CD为直径的圆方程为：，即，且以AB为直径的圆方程为，将两式相减得直线MN：，即，可得：，两条直线互异，则，即，令，解得，即直线MN过定点；当CD斜率不存在时，CD方程：，知，，则以CD为直径的圆为，而以AB为直径的圆方程，两式相减得MN方程：，过点．综上所述，直线MN过定点．解析：Ⅰ由已知，求得AB所在直线当斜率，得到AB的方程，与椭圆方程联立求得B点坐标，则以AB为直径的圆方程可求；Ⅱ当CD斜率存在时，并设CD方程：，设，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系写出以CD为直径的圆方程，与以AB为直径的圆的方程联立，求得MN的方程，利用直线系方程可得直线MN过定点；然后验证CD斜率不存在时即可．本题考查圆的方程的求法，考查直线与椭圆位置关系、圆与圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，考查运算求解能力，属难题．22.答案：解：Ⅰ由题意抛物线E的焦点为，所以标准方程为，故极坐标方程为；Ⅱ设过点A的直线l参数方程为为参数，代入，化简得，，，且．由，A在E内部，知，得或，所以，当时，解得，所以，当时，解得，所以或．解析：Ⅰ求出抛物线E的标准方程为，然后求解极坐标方程．Ⅱ设过点A的直线l参数方程为为参数，代入，利用韦达定理结合参数的几何意义，转化求解即可．本题考查抛物线的极坐标方程的求法，普通方程与极坐标方程的互化，直线的参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．23.答案：解：Ⅰ当时，不等式为，平方得，则，得，即或，所以，所求不等式的解集；Ⅱ证明：因为，又，所以，不等式得证．解析：Ⅰ将代入，把不等式两边平方后，解不等式即可；Ⅱ运用绝对值不等式的性质结合基本不等式可得，，由此得证．本题主要考查绝对值不等式的解法，及绝对值不等式的性质，基本不等式的运用，考查运算求解能力及推理论证能力，属于基础题．。
2023年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为( )A. B. C. D.4. 已知数列，若，则( )A. 9B. 11C. 13D. 155. 已知，则( )A. B. C. D.6. 已知函数，命题p：，，使得，命题，当时，都有，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.7. 已知抛物线C：的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是( )A. B. C. 4 D.8. 如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则三棱锥的体积为( )A.B.C.D.9. 已知数列的前n 项的积为，若，则的最大值为( )A. B. 2 C. D.10. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，成等差数列，且的面积为，则( )A.B. 2C.D.11. 已知函数的三个零点分别为1，，，若函数为奇函数，则的取值范围为( )A. B. C. D.12. 已知M 是圆C ：上的动点，以点M 为圆心，为半径作圆M ，设圆M 与圆C 交于A ，B 两点，则下列点中，直线AB 一定不经过( )A. B.C.D.13.是以2为周期的函数，若时，，则______ .14. 某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为单位：秒：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i 辆车到达路口的时间，记，则的方差为______ .15. 圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点.如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP 是它的一条对称轴，F 是它的一个焦点，一光线从焦点F 发出，射到镜面上点B ，反射光线是BC ，若，，则该双曲线的离心率等于______ .16. 已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为______ .17.如图是函数的部分图象，已知求；若，求18. 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是边长为4的菱形，平面平面ABCD，且，点E在线段PB上，求证：；求点E到平面PAD的距离.19. 一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，，2，3，4，5，经计算得到如下统计量的值：，，，，，其中，利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；建立y关于x的回归方程.参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；参考数据：20. 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，，上顶点为B，且求椭圆C的方程；若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且求k的值.21. 已知函数若时，求函数的极值；若，设函数的较大的一个零点记为，求证：22. “太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.在平面直角坐标系xOy中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为4的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在y轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.求点P的一个极坐标和分界线的极坐标方程；过原点的直线l与分界线，分别交于M，N两点，求面积的最大值.23. 已知，在给出的直角坐标系中画出函数的图象；若在R上恒成立，求的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，故选：可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，则，故，即复数z在复平面内对应的点在第三象限．故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为成立，所以运行，即，所以输出的y的值是故选：根据程序框图运行即可求解．本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由，可得，解得，则，故选：由已知递推式可令，解得，再令，可得的值．本题考查数列的递推式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为，，，所以故选：根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解．本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：命题p：当时，，所以，即，则，，使得，故命题p为假命题；命题q：当时，函数单调递增，又函数在R上单调递增，所以函数在上单调递增，所以时，，故命题q为真命题．则命题为真，故A正确；命题为假，故B错误；命题为假，故C错误；命题为假，故D错误．故选：根据正弦函数的性质和指数函数的性质依次判断命题p、q的真假，结合命题“且”、“或”、“非”的概念，依次判断即可．本题主要考查复合命题及其真假，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意得抛物线C：，则准线l为，设，因为圆M与直线l相切，所以圆的半径为，则圆标准方程为，又圆M过点，所以，①．又②，由①②，解得，则，设圆M与y轴交于点B，C，则故选：设，则，，进而，解得，利用垂径定理计算即可求解．本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属中档题．8.【答案】B【解析】解：因为三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，正方体棱长为2，所以点P在如图所示的位置对应棱的中点，又，则三棱锥的体积为故选：根据三棱锥的三视图的面积确定点P的位置，从而求出体积．本题考查简单几何体的三视图及棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：，，，，可得；当时，，，，时，，，当时，，当时取等号，综上，当或5时，取最大值故选：计算可得；当时，，由于，所以，从而得出结果．本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：若，，成等差数列，则，由余弦定理得，①，又的面积为，，②，由②①得故选：由，，成等差数列得，结合余弦定理，可得，由的面积为，可得，两式相除可得答案．本题考查解三角形问题，等差数列的概念，余弦定理的应用，化归转化思想，属中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，若函数为奇函数，则函数关于点对称，又由函数的三个零点分别为1，，，则，且，又由，则有，变形可得，则，则方程的两个根为、，则有，且，解可得，且，又由，则有，必有，又由，而，则有，即，，又由，且，则有，则有，故选：根据题意，分析函数的对称性，可得，由此可得，且，对变形可得，结合根与系数的关系分析的取值范围，又由，分析可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数奇偶性和对称性，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：设，则，所以圆M的方程为，又圆C：，两式相减，得，即为直线AB的方程，设直线AB上的点为，则，整理得，又M是圆C：上的动点，则，以a，b为主元，则表示直线，表示以为圆心，2为半径的圆，由题意，二者有公共点，则到直线的距离，即，得，对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，则各选项的点中，直线AB一定不经过故选：设，圆M的方程为，又圆C：，两式相减得直线AB的方程，设直线AB上的点为，则，又，以a，b为主元，由题意二者有公共点，从而求得，然后逐项验证即可．本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：因为是以2为周期的函数，若时，，所以故答案为：直接根据函数的周期性求解即可．本题主要考查函数的周期性，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题意得，，，，，，，，，，故的平均数为，故的方差为故答案为：先求出的平均数，再利用求方差公式得到答案．本题主要考查了方差的计算，属于基础题．15.【答案】【解析】解：在平面直角坐标系中，如图，反射光线BC的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，由，，可得，，在直角三角形中，，，由双曲线的定义可得，所以，即，所以，故答案为：反射光线BC的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，由题中条件可得，，在直角三角形中，，，由双曲线的定义可得，从而得，即可求得答案．本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：如图，取上下底面的中心分别为，，外接球的心为O，连接OC，OH，，，设截去的小正四面体的棱长为a，八面体外接的半径，截角四面体外接球的球心O是原正四面体外接球的球心，原正四面体的棱长为，则外接球的半径R满足，即，可得，又，，解得：截去的小正四面体的棱长最小值为故答案为：设截去的小正四面体的棱长为a，由八面体外接半径小于等于，由勾股定理结合半径范围列不等式求解a的范围，则答案可求．本题考查截角四面体外接球的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：设，函数的最小正周期为T，则，则，故，解得负值舍去，所以，所以；由得，，得，即，所以，又因，则，所以，所以【解析】设，则，再根据求得周期T，即解；根据结合三角恒等变换化简计算即可得解．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于基础题．18.【答案】解：证明：取AB中点F，连接EF，DF，BD，因为底面ABCD是边长为4的菱形，且，所以为等边三角形，故，且，，因为，所以，，因为，所以，在三角形BEF中，，故，因为，故，因为，DF，平面DEF，所以平面DEF，因为平面DEF，所以，因为平面平面ABCD，交线为AB，，平面PAB，所以平面ABCD，其中，故，连接FP，则，且，由勾股定理到，则，取AP的中点R，连接DR，则，，由勾股定理得，则，设点B到平面PAD的距离为h，因为，所以，因为，所以点E到平面PAD的距离为【解析】作出辅助线，由三线合一得到垂直关系，再利用余弦定理得到边长，由勾股定理逆定理得到线线垂直，证明线面垂直，得到垂直关系；利用等体积法求出点B到平面PAD的距离，进而由比例关系得到点E到平面PAD的距离．本题考查线面垂直以及点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：若用作回归模型，，，所以相关系数，若用作为回归模型，相关系数，比较与，，，因为，所以用作为y关于x的回归模型方程；由，，，，所以，则y关于x的回归方程为【解析】用作回归模型求出相关系数，用作为回归模型求出相关系数，比较大小可得答案；由已知条件求出b，a可得答案．本题主要考查了相关系数的计算，考查了线性回归方程的求解，属于中档题．20.【答案】解：由题意得，解得，又，，故，即，又，解得，，故椭圆方程为；直线l的方程为，，与联立得，设，则，解得，因为点Q在第一象限，所以，解得，直线方程为，与联立得，故，中，令得，故，因为，所以，整理得，即，化简得，解得或，其中不满足，舍去，满足要求，故【解析】根据焦距和角的正切值得到方程，求出，，得到椭圆方程；设出直线l的方程，与椭圆方程联立，得到，再与直线方程联立，得到，根据题干条件得到方程，代入求出答案，舍去不合要求的解．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：当时，，则，当时，，则在为减函数；当时，，则在为增函数；所以的极小值为，无极大值．证明：由，则，因为且，当时，，则在为减函数；当时，，则在为增函数；所以当时，，又因为，所以，当，此时，所以必然存在，使得，即，所以，要证明，即证明，即证明，即只要证明，设，则，所以当时，，则在上为减函数，所以即，即【解析】，求导，利用函数的单调性及极值的定义求解；利用函数的单调性可知，当时，，，以必然存在，使得，即，所以，要证明，只要证明，构造函数，结合函数的单调性，可证得结论．本题主要考查利用导数研究函数的极值，不等式的证明，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：，所以点P的一个极坐标，分界线上的任意一点设为，，可得分界线的极坐标方程，过原点的直线l与分界线，分别交于M，N两点，如图：设，面积是的2倍，过P作于D，，所以面积：，，可得，当时，三角形的面积取得最大值：【解析】利用直角坐标与极坐标的互化求点P的一个极坐标，然后求解分界线的极坐标方程；画出图形，设出M的极坐标，求解P到OM的距离，然后求解三角形的面积，利用三角函数的最值求解即可．本题考查简单曲线的极坐标方程的求法，三角函数的最值的求解与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．23.【答案】解：，其图象如下图所示：由知函数与x轴的交点为和，结合函数和的图象可以知道，当时，只需，则在R上恒成立，此时，当时，过点且斜率为的直线方程为，令，则，要在R上恒成立，则，此时，当且仅当时等号成立，综上：的最小值为【解析】去掉绝对值后，得到分段函数即可作图；由知函数与x轴的交点为和，结合函数和的图象即可求解．本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．。
2022南昌市高三第二次模拟测试文科数学答案
C BAO20220607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一1314．4n 15．2516．2三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解析】（1）△OAC中，由正弦定理知3πsin sin4OCOAC，…………4分所以4OC ；…………6分（2）设OAB,则1sin,cos33, …………8分所以sin sin(π2)2sin cos9AOB，则7cos9AOB, …………10分所以π78sin sin()4292918BOC AOB. …………12分18. 【解析】（1）因为CD DA，CD DE，所以CD 平面ADE，故平面EDA 平面ABCD过E作平面ABCD的垂线，垂足为N，则点N在AD的延长线上，…………2分因为CD CB，CD CF，所以FCB即为二面角F CD B的平面角，则2π3EDA FCB，故Rt END中EDN所以132DN DE，2EN DE，…………4分所以113633E ABCD ABCDV S EN…………6分（2）因为3DN ，6AD ，2BM ，所以2AD AMDN MB，所以DM∥NB，…………8分因为平面ABGH 平面ABCD，四边形所以GB 平面ABCD，所以EN∥GB，所以,,,E G B N四点共面，…………10分即BN 平面BEG，所以DM∥平面BEG. …………12分— 高三文科数学参考答案（模拟二）第1页(共4页) —— 高三文科数学参考答案（模拟二）第2页(共4页) —19. 【解析】（1）抽查的50名学生中低体重3人，正常25人，超重17人，肥胖5人， 所以体重指数学生平均得分为803+10025+8017+6058850； …………4分学生肥胖率为50.150. …………6分 （2）由参考数据计算可得22.5x ，3400y ， …………8分所以62611()(7760ˆ16048.5(ii i ii xx y y b xx， ˆˆ340016022.5200ay bx ， …………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为160200y x . …………12分 20.【解析】（1）因为0a ，所以()e 1x f x x ，则()e 1x f x ， …………2分 当(0,)x 时，()0f x ，所以函数()f x 在(0,) 上单调递增，即函数()f x 的增区间为(0,) ，无减区间； …………4分（2）因为21()e 12xf x ax x ，所以()1x f x e ax 设()1x h x e ax ，(0,)x ，所以()x h x e a ， 当(0,ln )x a 时，()0h x ，则()f x 在(0,ln )a 当(ln ,)x a 时，()0h x ，则()f x 在(ln ,)a 因为(ln )(0)0h a h ，当x 时，()+h x ，所以存在0(ln ,)x a ，使得0()0f x ， …………8分 当0(0,)x x 时，()0f x ，则()f x 在0(0,)x 上单调递减；当0(,)x x 时，()0f x ，则()f x 在0(,)x 因为(0)0f ，所以当0(0,)x x 时，()(0)0,(f x f f 且当x 时，()+f x ，所以()f x 在区间0(,)x 有且仅有一个零点1x ，即方程()0f x 有且仅有一个正根.12分 21. 【解析】（1）由题意知2a 32 ，所以3(1,)2H ，…………2分 所以229141a b ，所以23b ，即椭圆方程为22143x y ； …………4分 （2）方法一：设(1,),(1,),(1,)2m nM m N n H ， 因为MN 为圆H 的直径，所以0OM ON，则1mn ， …………6分— 高三文科数学参考答案（模拟二）第3页(共4页) —设直线:(2)3m AM y x ，则22(2)3143m y x x y ， 整理得到2222(427)16(16108)0m x m x m ,所以2216108(2)427P m x m ， 则22548427P m x m ，236427P my m ， 8分 同理可得：22254836,427427Q Qn nx y n n ， 所以2222122222222363636(427)36(427)427427548548(548)(427)(548)(427)427427P Q P Q m ny y m n n m m n k m n x x m n n m m n31112m n因为22m n k ，所以123113112224m n k k m n . …………12分方法二：(2)AM y k x ：，(2)AN y t x ：，可得3()(1,3),(1,3),(1,2k t M k N t H ， 因为OM ON ，所以91kt ， …………6分 由22(2)143y k x x y，整理可得：2222(43)16(1612)0k x k x k ，所以221612(2)43P k x k ，则2226812,4343P P k kx y k k ， …………8分 同理可得：2226812,4343Q Q t tx y t t ，所以2212222121243311434368684()364343P Q P Q k ty y kt k t k k t x x k t k t k t，因为23()2k k t ，所以123124k k . …………12分22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线C 的参数方程为22cos sin 2x y（ 为参数）— 高三文科数学参考答案（模拟二）第4页(共4页) —所以1cos 2sin 2x y，所以曲线C 的普通方程为22(1)1x y ，…………1分 所以曲线C 的极坐标方程为2cos .…………3分因为直线l 的极坐标方程为cos()04a，所以cos sin 0 ，即直线l的直角坐标方程为0x y .…………5分（2）方法一：设曲线C 的圆心为(1,0)C ，因为点O 在圆上，且4AOB，所以2ACB，则点(1,0)C 到直线l的距离为2，…………7分所以2d ，则0a或a ，…………9分当0a 时，直线l 过原点O ，不符合题意；所以a .…………10分方法二：设1020(,),(,4A B，所以102cos ，202cos(4，…………6分又因为点,A B 在直线l 上，所以10cos()04a，20cos(02a，则00002cos cos(2cos()cos(442， …………8分则04或034，则0a或a ，当0a 时，直线l 过原点O ，不符合题意；所以a .…………10分 23.（10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为|1|()2x f x ，所以|1|24x x ，则|1|2x x ，…………1分①112x x x，解得1x ，②112x x x，解得113x ，所以不等式的解集为1[,)3；…………5分 （2）|1||3|()(4)22x x y f x f x …………7分8 .…………9分 当且仅当1x 时，()(4)y f x f x 取得最小值8.…………10分。
江西省南昌市高三第二次模拟考试数学(文)试题
乙甲96350249987264113NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{320}A x N x =∈->，2{4}B x x =≤, 则A B =I （ ）A. {21}x x -≤<B. {2}x x ≤C. {0,1}D. {1,2} 2．若i (12i)i a t +=+⋅（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 23．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．命题“1x ∀>,11()22x <”的否定是（ ）A. 1x ∀>,11()22x ≥B. 1x ∀≤,11()22x ≥C. 01x ∃>,011()22x ≥D. 01x ∃≤，011()22x ≥5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(2)(12)0f x f x ++-< 的解集是（ ）A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (3,)+∞ D. (,3)-∞7．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒， 双曲线以,A B 为焦点，且经过,C D 两点，则该双曲线的离心率 等于（ ）A.B. C. D. 1DC B A8．已知直线,m n 与平面,,αβγ满足,,,m n n αβαβαγ⊥=⊥⊂，则下列判断一定正确的是（ ）A. //,m γαγ⊥B. //,n βαγ⊥C. //,βγαγ⊥D.,m n αγ⊥⊥9．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）11．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+的图像大致是（ ）A. B. C. D.12．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于 ． 14．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin 2cos θθ+= ． 15．等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos sin f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；F E D CAS（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率． 参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上， 且SF SCλ=，SA //平面BEF ． （Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 不与 ,A B 重合），若6PAM PBN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)xf x e x x a =-+（其中a R ∈，a 为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =在(,())a f a 处的切线为l ，当[1,3]a ∈时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，13．7 14． 1． 15．40 16．37.5三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+ …………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈， 由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠= (8)分由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去） (10)分所以cos cos()sin sincoscos34344C A B ππππ=-+=-=…………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．………5分（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，GSCD E F(可以以不同形式列举出15种情况) (9)分则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”…10分共12种情况，则其概率124155P ==． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， ……2分GEA ∆∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．……6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=， 又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥， ……8分SE ∴⊥平面ABCD ， ……9分所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯． (12)分20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a --， (2)分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………5分（Ⅱ）因为1s i n 262111sin 2PAM PBNPA PM APMS PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3P M P N =-．设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- (6)分①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==或2PM PN ==，(不合条件,舍去) …………7分②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=． (8)分由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以232k k =⇒=． …………11分所以直线2l的方程为12y x =-或12y x =--． …………12分21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)xxxf x e x x a e x e x a =-++-=+-， (2)分当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； …………4分当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥， (6)分函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(；（Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)af a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--， …………8分令0x =得到：截距3()ab e a a =-+，记3()()ag a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++ (9)分2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减， (11)分(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -． …………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y = (2)分 曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= (5)分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； …………5分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=， (7)分 |32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-． (10)分。
江西省南昌市-高三第二次模拟试卷文科数学.4
江西省南昌市-高三第二次模拟试卷数学(文科)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合P ＝{2|23,y y x x x R =-+∈}, Q={|ln(2)x y x =+},则PQ =A ．RB ．(-2,+∞)C ．[)2,+∞D ．(]2,2- 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的高是 A ．12B ．32C ．1D ．334.数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = A ．1231-•n B ．1321-•n C ．n 21 D ．nn 35．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥． ②如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 不与α相交．③若m αβ=，n ∥m ，且,n n αβ⊄⊄，则n ∥α且n ∥β．其中真命题的个数是A ．0B ．3C ．2D ．16.经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A.30x y -+= B. 30x y --= C. 10x y +-= D. 30x y ++= 7．已知函数y =sin A (wx φ+)+k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)7(log 4f a =，)3(log 21f b =，)2.0(6.0-=f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．已知函数()sin4xf x π=，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是 （ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π10．已知)(1x f y -=是函数⎩⎨⎧∈-∈=-]2,1(,12]1,0(,log )(12x x x x f x 的反函数，则)0(1-f 的值是A ．0B ．21C ．43 D ．111．设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．122+ B ．132+ C ．12+ D ．13+12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
江西省南昌市高三数学第二次模拟测试 文
2010—2011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数 学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．第I 卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差锥体体积公式公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面积，h 为高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =A ．{}4B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．1-=m 是直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数cos () sin x f x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A ．8πB ．3πC ．π65D ．32π6．在等差数列{}n a 中，首项10a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．21B ．22C ．23D ．247．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又0.1121(log 3),[()],(ln3),3a f b f c f ===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知抛物线2y ＝2px （p>1）的焦点F 恰为双曲线2221x a b 2y －＝（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为AB＋1 C ．2 D ．29．正四棱锥S ABCD -的底面边长为8SE =，则过 点,,,,A B C D F 的球的半径为 A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．*(1)()2n n n a n N -=∈B ．*1()n a n n N =-∈C ．*(1)()n a n n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量,a b 满足||||1,||1a b a b ==-=，则||a b +=_________.12．在程序框图(见右图)中输入611π=a 、35π=b ，则输出=c ___.13．不等式21x x-<的解集是___________14．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.15．设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；……当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ． 考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝3；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝3；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ．三．解答题：本大题共6小题，共75分。
江西省南昌市高三第二次模拟考试数学文科试题有答案
ABCDEFG年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B C A C C B B B A D 13． 2 14． 2- 15． 13 16． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠2123()2=-62-=；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为3,c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以32sin sin 32a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是2312分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得23AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥， 又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2222124319R CA CB CF =++++=所以球O 的表面积是2194()19S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为913||142OD =+=，所以2133()242r =+=，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以2914134b b+=⇒= 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||23PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积3S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：21d k =+，所以222243||221k PQ r d k +=-=+8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， 2222228412||(1)[()4]4343k k MN k k k -=+-⨯++所以：四边形PMQN 的面积422164||||1648243k S PQ MN k k =⋅=-++222481484313434k k k--=+=+++(6,3)，综上：四边形PMQN 的面积的取值范围是[6,43]．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当02a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当2a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得2222(a a a a x --+-∈， 所以函数()f x 在区间2222()22a a a a --+-上单调递减， 在区间2222(0,),()22a a a a --+-+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当2)a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的2)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的2)a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分 因为2)a ∈，所以'()0h a >，当对任意2)a ∈， ()(1)0h a h >=成立。
江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题 附答案
2024年江西省南昌市高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
I.已知向量a=(1,2). Ii=（一2,3),则石Ii=()A.2B.4C.6D.82．设复数z 满足z+ 1 = (2 + i)z,则团＝（）1-2A 石＿2B C.1 D 迈3已知集合A=(xllnx � O}, B = (xl2x � 2}，则”XEA"是“XE B"的（）A ，充分不必要条件c ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知f (x )= { 一x 2-2x ,x < 0lo如(x+l),x�O ，则不等式f(x)< 2的解集是（）A.(-oo, 2)B. (-oo, 3)C.(0,3)D .(3, +oo)5．在三棱锥A -BCD 中，AB l.平面BCD,AB=../3, BC=BD=CD =2, E, F 分别为AC,CD 的中点，则下列结论正确的是（）A. AF, BE 是异面直线，AF l. BEB. AF, BE 是相交直线，AF l. BEC. AF, BE 是异面直线，AF 与BE 不垂直D. AF, BE 是相交直线，AF 与BE 不垂直6已知2cos(2x＋合）cos(x －台－cos3x= ¼，则sin(�-2x ) =( )1-2A B, －-7-8c7-8D227已知双曲线C:5＿兮＝l(a > O,b > 0)的左、右焦点分别为F 1'Fz,双曲线的右支上有一点A,AF 1与双曲线的左支交于8,线段AF 2的中点为M,且满足F 2,若L片AF 2=f ，则双曲线C 的离心率为（）A 岳B 岳c..f6D 石8．校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥P-ABC 的三个侧面沿AB,BC, AC 展开得到面P 1AB,P 2BC, P 3AC,使得平面P 1AB,P 1BC, P 3AC 均与平面ABC 垂直，再将球0放到上面使得p l 'P 2,P 3三个点在球0的表面上，若奖杯的总窝度为6J习，且AB=4,则球0的表面积为（）A. 140n3B. 100n9C. 98兀9D.32兀3cB二、多选题：本题共3小题，共18分。
数学(文科)
度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准11．2； 12．29； 13．4； 14．222coscos cos 2cos cos sin 222222A B C B C A =+-； 15．{|1x x ≤-或2}x ≥ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.0651000300⨯⨯=，第4组的人数为0.0451000200⨯⨯=，第5组的人数为0.025*******⨯⨯=。
………………………3分 所以利用分层抽烟在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：123006600⨯=，第4组122004600⨯=，第5组121002600⨯=………………6分 （2）设第四组的四名志愿者分别为1234,,,A A A A ，第五组的2名志愿者分别为12,B B ，从这六人中抽取3人的所有结果有：123124134234121122131132141142231,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A B A A B A A B A A B A A B A A B A A B 232241242341342112212312412,,,,,,,,.A A B A A B A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B …………8分符合条件的有:121122131132141142231232241242,,,,,,,,,,A AB A A B A A B A A B A A B A A B A A B A A B A A B A A B 341342,.A A B A A B ……………………………………………………………………………10分所以所求概率是123.205P ==………………………………………………………………12分 17．解：（1）1(sin cos ,)2m n x x +=+，所以21111()(sin cos )sin sin sin cos sin 2cos 22222f x x x x x x x x x =+-=+-=-，…3分即()f x )24x π=-，………………………………………………………………4分当[0,]2x π∈时，32[,]444x πππ-∈-，sin(2)[42x π-∈-，所以当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的值域是1[,22-；……………………………6分（2）由()25B f =，得3sin()45B π-=，又(,)444B πππ-∈-，所以4cos()45B π-=，………………………………………………………………………8分因此”2cos cos[()]cos()cos sin()sin 44444410B B B B ππππππ=-+=---=, ……9分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2223242298225510c c c =+-⨯⨯， ……11分 所以：52,8c a ==。
(全优试卷)江西省南昌市高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
乙甲963502499872641130第二次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{320}A x N x =∈->，2{4}B x x =≤, 则A B =I （ ）A. {21}x x -≤<B. {2}x x ≤C. {0,1}D. {1,2} 2．若i (12i)i a t +=+⋅（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 3．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．命题“1x ∀>,11()22x <”的否定是（ ）A. 1x ∀>,11()22x ≥B. 1x ∀≤,11()22x ≥C. 01x ∃>,011()22x ≥D. 01x ∃≤，011()22x ≥5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(2)(12)0f x f x ++-< 的解集是（ ）A. 1(,)3-∞-B. 1(,)3-+∞ C. (3,)+∞ D. (,3)-∞7．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒， 双曲线以,A B 为焦点，且经过,C D 两点，则该双曲线的离心率 等于（ ）1DC B A8．已知直线,m n 与平面,,αβγ满足,,,m n n αβαβαγ⊥=⊥⊂I ，则下列判断一定正确的是（ ）A. //,m γαγ⊥B. //,n βαγ⊥C. //,βγαγ⊥D.,m n αγ⊥⊥9．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）11．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+U 的图像大致是（ ）A. B. C. D.12．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a =r ，(,1)b x =r ，若()a b a -⊥r r r，则实数x 等于 ．14．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin 2cos θθ+= ． 15．等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos sin f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；F E D CS（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率． 参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上， 且SF SCλ=，SA //平面BEF ． （Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 不与 ,A B 重合），若6PAM PBN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)xf x e x x a =-+（其中a R ∈，a 为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =在(,())a f a 处的切线为l ，当[1,3]a ∈时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．NCS20170607项目第二次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C 【解析】因为3{{320}{}{0,1}2A x y x N x x x ==∈->=<=，{22}B x x =-≤≤， 所以{0,1}A B =I ，故答案选C ．2、A 【解析】因为i i (12i)=i -2t a t t +=⋅+，则122t a a t =⎧⇒=-⎨=-⎩．所以1(2)1t a +=+-=-，故答案选A ．3、B 【解析】由茎叶图可知甲、乙小区空置房套数的中位数分别为79和76，故答案选B ．4、C 【解析】根据命题否定的写法可知C 是正确的．故答案选C ．5、A 【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当1i =时，有27S =；当2i =时，有47S =；当3i =时，有17S =；当4i =时，有27S =；当5i =时，有47S =；当6i =时，有17S =；所以可知其循环的周期为3T =，当退出循环结构时632i ==⨯，所以输出的17S =，故答案选A ．6、D 【解析】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且导函数是'()cos 10f x x =-≤，所以()sin f x x x =-是减函数，不等式(2)(12)0f x f x ++-<⇒(2)(21)f x f x +<-，即2213x x x +>-⇒<，故答案选D ．7、D 【解析】双曲线过点C 时，1c AB e a CA CB===-，故答案选D ． 8、D 【解析】因为,n n αγ⊥⊂，则αγ⊥；同时,n m αα⊥⊂，则m n ⊥，所以D 选项是正确的；对于A 选项中的直线m 与平面γ的位置关系无法判断，B 选项中的直线n 也可能落在平面β内；C 选项中的平面β与平面β也可能相交，故答案选D ．9、C 【解析】设竹九节由上往下的容量分别为123456789,,,,,,,,a a a a a a a a a ，由题意可知：123478934a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩11322766a d ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩，所以问题中的中间．．两节容量和为56129a a a d +=+4722=3222=．故答案选C ． 10、B 【解析】满足条件的四面体如右图， 依题意投影到yOz 平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B ．11、A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，可知函数在(0,)2x π∈时'()0f x >，则(0,)2x π∈上单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．12、D 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线12:340,:3490l x y a l x y -+=--=之间，因为圆心到直线2l 的距离22213(4)d ==>+-且314190⨯-⨯-<，则所有圆心到直线1l 的距离12213(4)d =≥+-，且31410a ⨯-⨯+≥，解得6a ≥，故答案选D ．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．7【解析】因为(3,3)a b x -=-r r ，所以()a b a -⊥⇒r r r(3)33407x x -⨯+⨯=⇒=，故答案为7．14．1【解析】由sin 2cos 0θθ+=得tan 2θ=-，所以221sin 2sin cos ()cos cos θθθθθ++=2(tan 1)1θ=+=，故答案为1．15．40【解析】由765430S S S -+=可得76653()0S S S S ---=7630a a ⇒-=，所以3q =．所以4414(1)1340113a q S q --===--，故答案为40． 16．37.5【解析】由题得213t x =--(13)x <<，所以利润为：(48)3232ty x x t x=+---11163163232t x x x =--=-+--145.5[16(3)]3x x=--+-45.537.5≤-=，当且仅当114x =时取等号，即月最大利润为37.5万元．另解：利润1632t y x =--（利润=12⨯进价- 12⨯安装费-开支），也可留t 作为变量求最值．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 递增得到222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k z ππππ-+∈； （Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=，所以角6BAD π∠=,由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠所以4B π=，cos cos()sinsincoscos3434C A B ππππ=-+=-=18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯GSABCD E F2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”． （Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”共12种情况，则其概率124155P ==． 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，则平面SAC I 平面EFB FG =，//SA Q 平面EFB ，//SA FG ∴，GEA GBC ∆∆Q :，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=． （Ⅱ）5,,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=Q ，又 2,60,3AB AD BAD BE ==∠=︒∴=Q222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，所以21114322sin 60233339F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯=． 20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a --，所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． （Ⅱ）因为1sin 2623111sin 2PAM PBN PA PM APMS PM PMS PN PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=⋅⋅⋅∠，所以3PM PN =-u u u u r u u u r ．设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+u u u u r u u u r，有1212313(1)x x y y =-⎧⎨+=-+⎩． 由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联解方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以232k k =⇒=．即直线2l 的方程为1y x =-． 21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)xxxf x e x x a e x e x a =-++-=+-， 当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ；当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥，函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(；（Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)af a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--，令0x =得到：截距3()a b e a a =-+，记3()()a g a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++， 记322()31'()3610(13)h a a a a h a a a a =--++⇒=--+<≤≤Q所以()h a 递减，()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减，(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -．22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y =，曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+-=；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，得32x <-或302x -≤<，即()2f x <的解集是(,0)-∞； （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=Q ，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．。
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江西省南昌市高三第二次文科数学模拟试题（解析版）数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. e. D.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”（）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．20. 已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．21. 已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）若，交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．高三第二次文科数学模拟试题（解析版）数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．详解：A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故选：D．点睛：考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：∵+y=2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.【答案】B【解析】试题分析：根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.详解:A :，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，选项正确.B :因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG 是相交的关系.选项不正确.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得到，选项正确.故答案为：B.点睛:这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序运行过程，可得答案．详解：若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，由，求得点的坐标，即可得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：如图，根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f（x）=cos（2x﹣）．故.点睛：已知函数的图象求解析式:(1)；(2)由函数的周期求；(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．详解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题干条件得到函数的周期性和奇偶性，从而得到，由得到结果.详解：对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是函数的基本性质，周期性和奇偶性的应用，对于抽象函数求解析式，一般先要研究函数的这两个性质，通过周期将要求的函数的自变量化到题中所给的区间，再应用奇偶性求职即可.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. e. D.【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可. 详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据双曲线的定义和题干条件得到的长度，再根据圆的切线长定理列方程，解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是双曲线的几何意义的应用，以及圆的切线长定理的应用，焦三角形内切圆的结论的应用，解决圆锥曲线中和焦三角形有关的问题，主要会应用到圆锥曲线的定义，余弦定理，面积公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．【答案】0.79【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．详解：这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．【答案】-2【解析】试题分析：由条件可得，运用向量的加减运算和数量积的性质，计算可得所求值．详解：等腰直角△ABC 中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：﹣2．点睛：本题考查向量的加减运算和向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．解决向量小题的常用方法有向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等.15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．【答案】【解析】试题分析：首先利用三视图得到外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．详解：根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π•52=100π，故答案为：100π点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式，一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图，找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上.16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.【答案】【解析】分析：设日总效益设为，运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点．详解：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到，由等比数列的公式得到，等比数列求和即可；（2）由第一问得到，根据等比数列求和公式求和即可.详解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。