数学经典案例

数学经典案例
咸阳师范学院
安振平
QQ: 363215694
2014年08月23日 镇江
教学就是讲故事
人在哪里，哪里就有风景； 心在哪里，哪里就有缘分。 爱在哪里，哪里就有感动； 梦在哪里，哪里就有未来。 人在哪里，哪里就有朋友； 家在哪里，哪里就有欢乐。
英国女诗人Rossetti写过一首诗《I‘ll Try（我想试试）》： 那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山巅， 那个说“我不成”的小孩， 在山下停步不前； “我想试试”每天办成很多， “我不成”就真一事无成；因此你务必 说“我想试试”，将“我不成”弃于埃 尘。
9对3说，我除了你，还是你；4对2 说，我除了2，还是2；1对0说，我除了 你，一切都变得毫无意义；0对1说，我 除了你，就只有孤独的自己。
成功就是简单的事情重复做
1. 楼梯的不同走法

某楼梯共有10级，每步可走一级或二级， 走完这10级楼梯共有多少种不同的走法？

楼梯共有：1级、2级、3级、4级、5级、…, 从 特殊的情景里发现规律。

C.
14.排数里的规律
一个正整数数表如下（表中下一行中的 数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第9行中的第4个数是______．

259.
15.学生走法较符合的图形

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以 一开始就跑步，等跑累了再走余下的路 程.如图所示，纵轴表示离学校的距离， 横轴表示出发的时间，则以下四个图形 中较符合该学生走法的是( )
4. 先生所系领带颜色的种数
黄、蓝、白、红4位先生在一起吃午餐，他 们都穿西装打领带，而且领带颜色也刚好 有黄、蓝、白、红4种。他们一边吃饭一边 聊天，突然系蓝领带的那位先生说：“大 家有没有发现，我们4人所系的领带颜色都 和自己的姓氏不同啊!”那么，试问：这4位 先生所系领带颜色的不同情况有多少种？

可以用列表格方法排列：
从上面的表格看出，当黄先生所系的领带颜色是蓝色时，有3种不同种 数；同样，当黄先生所系的领带颜色是白色、红色时，也各有3种不 同种数，于是，总共有9种可能.
5.圆周率的奥妙
为什么3<pi<4?
6.两旅客邻座靠窗问题
两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一 起，且有一个靠窗，已知火车上的座位 的排法如右图所示，则下列座位号码符 合要求的应当是_______. ① 48,49 ② 62,63 ③ 75,76 ④ 84,85
210
18.计算机病毒

一种专门占据内存的计算机病毒，开机 时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制 一次，复制后所占内存是原来的2倍，那 么开机后经过 ______ 分钟，该病毒占 据64MB内存.（1MB= 210 KB）
19.网球邀请赛

某次国际网球邀请赛共有128位选手参 加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一 半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费 1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2 万元，在第k轮被淘汰的选手可获得2 k - 1 万元，而冠军则可获得128万元. 试问： 求本次网球邀请赛共需出场费____万元.
由下面的图形易知，其几何体体积的最 小值为5.
8.
看图说话：勾股定理
c2 a 2 b2

在正方形里画小正方形和直角三角形， 由2图形的阴影面积相等，立即可得，著 名的勾股定理：
9.画直线两等Βιβλιοθήκη 梯形的面积10.传球问题
四人进行篮球传接球练习，要求每人接 球后再传给别人。开始由甲发球，并作 为第一次传球，若第五次传球后，球又 回到甲手中，则共有多少种传球方式？
数学中的“幽默”


大家知道，数学是一门严谨的科学，甚至机械、呆板，事实 上数学也有幽默的一面。 前几天在给高二学生讲解常用逻辑用语这一章节时，就遇到对 下面问题的研讨， 问题：主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天，时间到了， 只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能 来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张 三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道 了句：“哎哟，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。 你能用逻辑与命题的原理解释二人离去的原因吗？ 数学解释：张三走的原因：“该来的没有来”的逆否命题是 “来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的。李四走的原因： “不该走的又走了”的逆否命题是“没有走的，是该走的”，李 四觉得自己是应该走的。
22.三角形内角和为180度
数学大师陈省身先生，曾指出“三角形 内角和为180度”这个命题不好，而认 为“n边形的外角和为360度”是个好命 题，因为它的变中有不变。
23.不等式的面积证明
1 1 1 1 1 + + + + <1 2 4 8 16 32 1 1 1 1 + 2+ 3+鬃 ? n<1 2 2 2 2
26.香港小学入学试题
请问：汽车停的是多少号车位？
87
27.哈佛大学的入学试题
1=5 2=25 3=125 4=625 5=? 动动你们的脑筋吧 !看你能去哈佛不?
1
28.哈佛大学的入学试题
29. 和尚爬山
不管天有多黑 星星还在夜里闪亮 不管夜有多长 黎明还在那里盼望 不管山有多高 信心的歌把它踏在脚下 不管路有多远 心中有爱仍然可以走到云端
从上面的走法种数：1，2，3，5，8，…，可以 发现：前两个走法种数之和是下一个走法种数， 于是，容易推算出：，走完这10级梯子，共有 89种不同的走法.
2. 切西瓜
一个西瓜,切三刀,切为七块,吃完八块瓜皮.问你 如何切?
3. 糖水变甜了
a克的糖水中含有b克的糖，再加入m克的 糖，糖水变化甜了。请根据此事实写出一个不 等式关系式。
因为狗一共跑了100/(6+4)=10小时, 所以,狗一共跑了100公里.
21.行程趣题
小王先快后慢，以不规则的速度用100 秒沿直线从A点走到B点，又先慢后快以 相反的方式从B返回A，问什么情况下， 在A，B间存在C使小王从A到B的时间等 于从B到A的时间。为什么？
只需将第二次的小王换成大王。两者同时 出发，问题就变成了解决一个相遇问题 了。而题目中大部分条件都是起迷惑作 用的。
24. 0.9循环等于1
0.9999999鬃 ? 1
.
0.9 = 1
因为1除三等于1/3,即0.3的循环，而0.9 的循环除3也是0.3的循环, 所以, 1等于0.9的循环。对吗？
25. 1.01^365
和 0.99^365


1.01的365次方 =37.78343433289 >>>1； 1的365次方=1； 0.99的365次方 = 0.02551796445229 <<<1.
设奖金总数为W万元.则有 W = 641 + 322 + 1622 + 823 + 424 + 225 + 126 + 27 = 726 + 27 = 926 =756 (万元).
20.苏步青教授做过的题
甲乙两人同时从两地出发，相向而行， 距离100公里。甲每小时走6公里，以每 小时走4公里。甲带着一只狗，狗每小时 走10公里。狗同甲一起出发，碰到乙的 时候他就掉头往甲这边走，碰到甲后又 往乙这边走，直到两人碰头，问这只狗 一共走了多少公里路？
12.圆的内接与外切正三角形

若圆内接正三角形的面积是1,则该圆外 切正三角形的面积是多少?

4
13.张明至少需要多少分钟
每天早晨，张明要做完这几件事：起床 穿衣8分钟，刷牙洗脸5分钟，烧开水13 分钟，吃早点7分钟，听广播15分钟， 整理房间6分钟，做完这些事再上学.则 张明从起床到上学至少需要（ ）． A．20分钟 B．24分钟 C．26分钟 D．28分钟



1.01=1+0.01，也就是每天进步一点，1.01的 365次方也就是说你每天进步一点，一年以后， 你将进步很大，远远大于“1”； 1是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步， 还是那个“1”； 0.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点， 你将在一年以后，远远小于“1”，远远被人抛 在后面，将会是“1”事无成。
从最右面一列的座位号：5, 10, 15, …, 容易看出,它们依次是5的倍数, 于是85 靠窗, 并和84邻座, 通过逻辑推理与分析, 容易知道, 只有④符合条件. 应填④.
7.正方体搭成的几何体

用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何 体，其主视图，侧视图都为如图，则这 个几何体体积的最小值为_____.

注意到：N次传球，所有可能的传法总 数为3（每次传球有3种方法），第N次 传回甲手中的可能性就是第N-1次不在 甲手中的可能性。
11.鸡兔同笼


假设法 假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只） 假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚：9435=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔 倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只） 兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）
五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类： 第一类：传球的过程中不经过甲，甲 →___→___→___→___→甲___→甲，共有方法 3×2×2×2＝24种 第二类：传球的过程中经过甲， ①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法 3×2×1×3＝18种 ②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法 3×1×3×2＝18种 根据加法原理：共有不同的传球方式 24+18+18＝60种