工程数学复习题及答案

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试卷代号：1008

中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试
水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题
2006年1月

一、单项选择题(每小题3分，共21分)
1. 设BA,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立．
A. BABA B. ABAB

C.
1ABAB

D. kAkA

2. 下列命题正确的是（ ）．
A．n个n维向量组成的向量组一定线性相关；
B．向量组
s,,,21是线性相关的充分必要条件是以s,,,21


为系数的齐次线性程组

02211sskkk
有解

C．向量组
,,
21

,s,0的秩至多是s

D．设A是nm矩阵，且nm，则A的行向量线性相关

3．设1551A，则A的特征值为（ ）。
A．1，1 B．5，5 C．1，5 D．-4，6
4．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。

A．136 B．118 C．112 D．111

5．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（ ）。
A． PABPAPB()()() B． ()1()PBPA
C． ()(|)PAPAB D． PABPAPB()()()
.
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6．设
1234
,,,xxxx

是来自正态总体2(,)N的样本，其中已知，2未知，则下列（ ）不是

统计量．
A．4114iix B．
14
2xx

C．42211()iixx； D．4211()4iixx
7. 对正态总体
),(
2

N

的假设检验问题中，检验解决的问题是（ ）．

A. 已知差，检验均值 B. 未知差，检验均值
C. 已知均值，检验差 D. 未知均值，检验差

二、填空题(每小题3分，共15分)
1．已知矩阵A，B，C=()ijmnc满足AC = CB，则A与B分别是__________________矩阵。

2．线性程组123412341343324623xxxxxxxxxxx一般解的自由未知量的个数为__________________。
3．设A，B为两个事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.则称A与B__________________。
4. 设随机变量012~0.40.30.3X，则E(X)= __________________。
5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为
12345
,,,,xxxxx

(百分数)，设铜含量服从22(,),N未知，

检验
0




，则区统计量__________________。

三、计算题(每小题10分，共60分)
1．设矩阵120111211421,020101143112AB，求（1） A；（2）()IAB

2. 设齐次线性程组0AX的系数矩阵经过初等行变换，得
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






00002320
0102

A

求此齐次线性程组的一个基础解系和通解．

3．用配法将二次型
22
12313121323
(,,)3226fxxxxxxxxxxx

化为标准型，并求出所作的满秩变

换。

4．假设BA,是两个随机事件，已知()0.4,()0.5,()0.45PAPBPBA，求⑴()PAB；⑵
()PAB

5. 设随机变量X的密度函数为212()0kxxfx其它，求⑴k；⑵EXDX(),()。
6. 某一批零件重量
2
~(,0.2)XN


，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为

14.7, 15.1, 14.8, 15.2
可否认为这批零件的平均长度为15cm(.)005(已知
96.1
975.0
u
)？

四、证明题（本题4分）
设n阶矩阵A满足OIAIA))((，则A为可逆矩阵
.
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参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共21分)
1．B 2．C 3．D 4．B 5．A
6．C 7．D

二、填空题(每小题3分，共15分)
1． ,ssnn
2．2
3．相互独立
4．0.9
5．
0

/5xs







三、计算题(每小题10分，共60分)
1．解：（1）
130171020411210211341
102041121021


A

=
25
13171200011317
120121

（2）因为 )(AI=0341112041221020
.
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所以 BAI)(=03411120412210202110121109355245．

2．解： 因为 000012/31002/101000023200102
得一般解： 432312321xxxxx（其中
43
,xx

是自由元）

令
0,2
43
xx
，得02311X；

令
1,0
43
xx
，得10102X．

所以，

21
,XX
是程组的一个基础解系．

程组的通解为：
X
2211XkXk，其中21
,kk
是任意常数．

3．解：
.
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4．解：（1）)(ABP=)()(APABP=4.045.0=18.0
（2） )(1)(BAPBAP
)]()()([1ABPBPAP
28.0]18.05.04.0[1

5．解：（1）因为 1=xxfd)(=212dxkx=2133xk= 3 k
所以 k = 31
(2) E(X) =212d31xxx=214121x=45
E
(2X) =2122d31xxx=511

D(X) = E
(2X) - )(2XE=8051

6．解：零假设H015:．由于已知2，故选取样本函数
UxnN~(,)01

已知
0.1
4





经计算得14.9x，
14.91510.1xn


已知
u
0975196.
.
，且0.97511.96xun

故接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm．
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四、证明题（本题6分）
证明： 因为 0))((2IAIAIA，即IA2
所以，A为可逆矩阵．

试卷代号：1080
中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开
卷）
工程数学(本) 试题
2012年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设A，B为三阶可逆矩阵，且0k，则下列（ ）成立．
A． ABAB B．ABAB

C．
1ABAB

D．kAkA

2． 设A是n阶阵，当条件（ ）成立时，n元线性程组AXb有惟一解．
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3．设矩阵1111A的特征值为0，2，则3A的特征值为（ ）。
A．0，2 B．0，6
C．0，0 D．2，6
4．若随机变量(0,1)XN，则随机变量32YX ( )．

5． 对正态总体差的检验用( )．
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二、填空题(每小题3分，共15分)
6． 设,AB均为二阶可逆矩阵，则111OABO ．

8． 设 A， B 为两个事件，若()()()PABPAPB,则称A与B ．
9．若随机变量[0,2]XU，则()DX ．
10．若
12,都是的无偏估计，且满足 ______ ，则称1比2


更有效。