矩阵理论(16-17)试卷
上海交通大学2010-2011学年《矩阵理论》试卷本试卷共四道大题,总分
上海交通大学2010－2011学年《矩阵理论》试卷本试卷共四道大题，总分100分，其中*A 表示矩阵A 的共轭转置.一、 单项选择题（每题3分，共15分）1. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001001001A ，则=-199200A A ( )（A ）E ； （B ）0； （C ）A ； （D ）2A .2. 下列集合对所给运算构成实数域上线性空间的是( )（A ） 次数等于)1(≥m m 的实系数多项式的集合，对于多项式的通常加法和数与多项式的通常乘法；（B ） Hermite 矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法；（C ） 平面上全体向量的集合，对于通常的加法和如下定义的数乘运算0x x k =⋅，k 是实数，0x 是某一取定向量；（D ） 投影矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法.3. 线性变换为正交变换的必要而非充分条件的是( )（A ）保持向量的长度不变； （B ）将标准正交基变为标准正交基；（C ）保持任意两个向量的夹角不变；（D ）在任意标准正交基下的矩阵为正交矩阵.4. 设A 是幂等矩阵，则下列命题中不正确的是( )（A ）A 与对角矩阵相似； （B ）A 的特征值只可能是1或者0；（C ）A A )1sin()sin(=； （D ）幂级数10)(-∞=-=∑A E A k k .5. 设21,V V 是V 的两个线性子空间，则与命题“21V V +的任意元素的分解式唯一”不等价的命题是( )（A ）{}021=⋂V V ； （B ）2121dim dim )dim (V V V V +=+；（C ）21V V +的零元素的分解式唯一； （D ）V V V =⋃][21.二、填空题（每空3分，共15分）设二维线性空间V 的线性变换V V T :1与V V T :2在基21,αα下的矩阵分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0201,1201B A . 1、21,T T 的乘积:21T T V V 在基21,αα下的矩阵为 . 2、=)(dim 1T R .3、)()(21T N T R ⋂的一个基为 .4、若常数k 使得)(B A k +为幂收敛矩阵，则k 应该满足的条件是 .5、⎪⎪⎭⎫⎝⎛B B A 0的Jordan 标准型为 .三、计算题（12分）向量空间22⨯R 中的内积通常定义为.))(,)((,),(22222121⨯⨯=====∑∑ij ij i j ij ij b B a A b a B A选取⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1110,001121A A ，构造子空间],[21A A W =.1、求⊥W 的一组基；2、利用已知的W 和⊥W 求22⨯R 的一个标准正交基.四、计算题（18分）已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=110130002A .1、求矩阵A 的Jordan 标准型J 和可逆矩阵P 使得A 相似于J ；2、计算矩阵A e ；3、求下列微分方程组的解⎪⎩⎪⎨⎧==,)0(,0x x Ax dt dx ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1110x .五、计算题（10分）设n m C A ⨯∈的秩为r ，A 的奇异值分解为*UDV A =，nm O O O D ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ=，),,(21r s s s diag ，=Λ.求矩阵)(A A B =的奇异值分解和它的Moore-Penrose 广义逆.六、计算题（18分） 设多项式空间})({][3322104R a t a t a t a a t f t P i ∈+++==中的线性变换为3032322110)()()()()(t a a t a a t a a a a t Tf -+-+-+-=.1、取定一组基，求该线性变换在该基下的矩阵A ；2、求与A 相关的四个子空间)(),(),(T A R A R A N 和)(T A N ；3、求线性变换T 的值域的基与维数；4、求线性变换T 的核的基与维数.七、证明题（6分）设n n C A ⨯∈. 证明A 是正定矩阵当且仅当存在一个正定矩阵B ，使得2B A =.八、证明题（6分）设A 为n 阶矩阵，证明：A 非奇异的充分必要条件是存在常数项不等于0的多项式)(λg 使得0)(=A g .。
09+10年北航研究生矩阵论 矩阵理论B期末试卷
二、设 A∈ 8×8，且 λ I − A 等价于准对角阵
diag
⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣λ
2 −1 0
1 ⎤ ⎡λ +1 λ + 2⎥⎦ , ⎢⎣λ −1
0⎤ λ −1⎥⎦
,(λ
+
2)2
,
λ
+
2,
1,
1⎫⎪⎬⎪⎭
(1)试求 λ I − A 的初等因子，不变因子；Smith 标准形(3)写出 A 的最小多项式及 Jordan 形.
四、证明：1）、 因为 A+ = A，故 A3 = A 所以 秩A=秩A3 ≤ 秩A2 ≤ 秩A，所以 秩A2 = 秩A
2）、由 A3 − A = 0，故 λ3 − λ 将 A 零化，且 λ3 − λ = 0无重根， A 可对角化。
3）、 A 的特征根为 1、-1 和 0，而 秩A=r 。故非零特根个数为（对角线非零元素的个数为 r）
附加题证明：令 B = A( AT A)−1 AT ，则 BT = B 为实对称矩阵，且 B2 = B
从而 BT B 与 B 由相同的特征值，且 B 的正奇异值就是 B 的正特征值。λ2 −1 = λ(λ −1) 是
B 的 零 化 式 。 故 B 的 最 大 特 征 值 为 1 （ 否 则 B 为 零 矩 阵 ， 从 而 A = 0 ， 矛 盾 ）， 所 以 B = B的最大奇异值= 1 = 1
3⎤ 2⎥⎦
.（1）计算
e
At
;
（2）试求
f
∞
A=
n=0
n +1 n!
A2
+
A
n
.
八、 A∈ n×n. 证明 lim Am = 0 ⇔ ρ ( A) < 1. m→∞
矩阵理论（PDF）
§7 矩阵函数的性质及其应用一、矩阵函数的性质：设 n n C B A ×∈.1．A e Ae e dtd At At At⋅== proof : 由 ()∑∑⋅==∞=m m m m AtA t m At m e !1!1对任何收敛。
因而可以逐项求导。
t ()∑∞=−−=∴01!11m mm At A t m e dt d ()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⋅=∑∞=−11!11m m At m A ()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅=∑k At k A !1At e A ⋅= ()()()A e A At m A A t m At m m m m m ⋅=⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⋅−=∑∑∞=∞=−−−01111!11!11 可见，A 与使可以交换的，由此可得到如下几个性质 At e 2．设，则BA AB =①． At At Be B e =⋅②．B A A B B A e e e e e +=⋅=⋅③．()()AA A AA AB A B A B A BA B A B A BA cos sin 22sin sin cos 2cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos 22=−=⇒+=+−=+= proof ：①，由m m BA B A BA AB =⇒=而∑∑∞=∞==⎟⎠⎞⎜⎝⎛=00!1!1m m m m m m AtB A t m B t A m B e()∑∑∞=∞=⋅==00!1!1m mm m m At m B BA t mAt e B ⋅=② 令 ()()A B t At B C t e e e +−−t =⋅⋅ 由于()0=t C dtd)(t C ∴为常数矩阵 因而E e e e C C t C =−⋅===000)0()1()(当时， …………………. （@） 1=t E e e e B A B A =⋅⋅−−+特别地 A B −= 有E e e e A A =⋅⋅−0∴ 有 ()A A e e −−=1∴同理有()B B e e −−=1代入（@）式 因而有 B A B A e e e ⋅=+3.利用绝对收敛级数的性质，可得①A i A e iA sin cos +=()()iA iAiA iAe e iA e e A −−−=+=⇒21sin 21cos ②()()A A A A sin sin cos cos −=−=−4.E A A =+22cos sin ()()A E A AE A cos 2cos sin 2sin ππ+=+A E i A e e =+π2二、矩阵函数在微分方程组中的应用—常用于线性监测系统中 1. 一阶线性常系数齐次方程组的通解AX dtdX= 其中()Tn n n x x x X C A ,,,21"=∈×则有 ()K e t X At ⋅=其中()T n k k k K ,,,21"=1eg解方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+−=+−=313212211234xx dtdx x x dtdxx x dt dx解：原方程变为矩阵形式AX dt dX =⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=201034011A ()T x x x X 321,,=由()(212−−=−λλλA E ) 得⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=→100110002J A 1200000−⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=∴P e e e e P e t tt tAt⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=∴−321120000)(k k k P e e e e P t X t tt t2. 一阶线性常系数微分方程组的定解问题：1Th :一阶线性常数微分方程组的定解问题：()()⎪⎩⎪⎨⎧==Tn x x x X AXdt dX)0(,),0(),0(210" 有唯一解)0(X e X At ⋅=proof :实际上，由AX dtdX=的通解为 K e t X At ⋅=)(将初值代入，得)0(X )0(X k =)0(X e X At =∴由可的定解问题1Th ()⎪⎩⎪⎨⎧==Tn t x t x t x t X AX dt dX)(,),(),()(002010" 的唯一解为()()00)(t X e t X t t A ⋅=−2eg 求定解问题：()()⎪⎩⎪⎨⎧==Tx Axdt dx1,00,的解⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=1221A 解：由 0=−A E λ 得i x 32,1±=对应的特征向量记为：Ti ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=231,1α ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=231,1i β 则，于是矩阵：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=23123111i i P 13300−−⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅=∴P e e P eit itAt⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=t t t e t X At 3sin 313cos 3sin 3210)( 练习：求微分方程组1132123313383625dx x x dt dx x x x dt dx x x dt ⎧=+⎪⎪⎪=−+⎨⎪⎪=−−⎪⎩满足初始条件的解。
电子科大矩阵理论试题答案(2005级)
2005级硕士研究生《矩阵理论》试卷参考答案一、判断题（40分）（对者打∨，错者打⨯） 1、A n 为阶实对称矩阵，n R x 对中的列向量，||x |Ax =定义, ||x||x 则为向量 的范数. ( ⨯ )2、设A n 为阶Hermite 矩阵，12,,,n λλλ是矩阵A 的特征值，则2221||||nm i i A λ==∑.( ∨ ) 3、如果m n A C ⨯∈，且0A ≠，()H AA AA --=, 则2||||AA n -=. ( ⨯ ) 4、设||||a 为丛属于向量范数||||a x 的算子范数，2H H E uu =-(其中，E 为n 阶单位矩阵，2||||1n u C u ∈=且)，则||||a H n = ( ⨯ )5、设1/51/51/51/51/62/61/61/61/71/73/71/71/81/81/84/8A ⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，则A 矩阵的谱半径()1r A <. ( ∨ )因为||||1A ∞<，故结论成立6、若(1)m m A C m ⨯∈>严格对角占优，则A 的谱半径()||2||.m r A A ∞< ( ∨ )7、若设n x R ∈，则212||||||||||x x x ≤≤. ( ∨ )8、设111122223333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1||||1m A +=. ( ⨯ )9、设G 为矩阵()m n r A C r n ⨯∈<的广义逆A -，A BD =为A 的最大秩分解，则 秩()DGB n =. ( ⨯ )10、设A ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭0.90.010.12=0.010.80.130.010.020.4，则A 的特征值均为实数. ( ∨ )二、证明：(1) 当0A =时，||||0A =；当0A ≠时，存在,i j 使得0ij a ≠，从而|||||0ij A a ≥>。
(2) ,||||||ij i jkA ka=,||||ij i jk a =||||||k A =.(3) ,||||||ij ij i jA B a b +=+,|||)ij ij i ja b ≤+,,||max ||)ij ij i ji ja b ≤+||||||||A B ≤+.(4) 22211||||||mn ij j i j Ax a x ===∑∑22111(||||)m nnij j i j j a x ===≤∙∑∑∑22111(||)||m nnij j i j j a x ===≤∙∑∑∑222max ||||||ij ijmn a x ≤∙222||||||||A x ≤∙三、证明：()||||1r A A ∞≤=|1|0E A -=⇒1为A 的特征值 ∴()1r A =四、设m n D C ⨯∈为列满秩矩阵，D +为M-P 广义逆，n n A C ⨯∈,证明: 2||||||||A DAD += 为n n C ⨯上的矩阵范数. (10分)证明：(1) 当0A =时，||||0A =；当0A ≠时，m n D C ⨯∈为列满秩矩阵, 则1()H H D D D D +-=, D D E +=。
2024年研究生考试试卷数学
2024年研究生考试试卷数学一、选择题（每题1分，共5分）1.设矩阵A为3阶可逆矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B 的行列式值为（）。
A.|A|^3B.|A|^2C.|A|D.1A.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0D.存在ξ∈(0,1)，使得f'''(ξ)=03.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为（）。
A.x+x^3/6+o(x^3)B.x+x^3/3!+o(x^3)C.x+x^3/2+o(x^3)D.x+x^3+o(x^3)4.设矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值（）。
A.必为实数B.必为正数C.必为负数D.可以为复数5.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的拉格朗日中值定理的结论为（）。
A.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f'''(ξ)=0D.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0二、判断题（每题1分，共5分）1.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的逆矩阵也为对称矩阵。
（）2.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f'(x)在区间[0,1]上恒大于0。
（）3.若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A不可逆。
（）4.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在区间[0,1]上可积。
（）5.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A+kI的特征值为λ+k。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.设矩阵A为3阶矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B的行列式值为______。
2.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为______。
3.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值______。
2022年山东工商学院人力资源管理专业《管理学》科目期末试卷B(有答案)
2022年山东工商学院人力资源管理专业《管理学》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、某电器公司决定采取收购方式进入家用空调产业，以分散经营风险，从战略层次或类型的角度看，该战略属于（）。
A．公司层战略 B．事业层战略 C．职能层战略 D．技术运作层战略2、以下哪一种组织结构违背了“统一指挥”的组织原则？（）A．直线职能制 B．直线职能辅以参谋职能制C．事业部制 D．矩阵制3、在管理方格（managerial grid）理论中，任务型管理是指如下哪种情形？（）A．对人和工作两个维度都非常关注B．更关注人C．对人和工作两个维度都不是特别关注D．更关注工作4、（）不属于创业精神所主要强调的三个方面的主题。
A．对机会的追求B．创新C．增长D．拼搏5、组织行为学尤其关注的是（）。
A．组织中人们的心理状况B．人们的行为在工作中的表现C．人们在工作中的活动D．活动所创造的组织绩效6、在不确定情况下，除了有限信息的影响之外，另一个影响决策结果的因素是（）。
A．风险性 B．环境的复杂性C．决策者心理定位 D．决策的时间压力7、钱德勒是最早对战略和结构的关系进行研究的管理学家，他研究的结论是（）。
A．结构跟随战略B．战略跟随结构C．战略与结构无关D．不同组织的战略与其结构的关系各不相同，需要权变理解8、（）是第一个将管理定义为一组普遍适用的职能的人，他认为管理是人类所从事的一种共同活动。
A．明茨伯格B．法约尔C．德鲁克D．韦伯9、归因常常存在各种偏差。
当管理者高估内部因素对员工行为的影响而低估外部因素对员工行为的影响时，管理（）。
A．表现出自我服务偏见 B．犯了基本归因错误C．曲解了员工的控制点 D．犯了假设相似性的错误10、如下选项中哪个不属于影响计划工作的权变因素？（）A．组织的层次B．权力的大小C．环境的不确定性D．未来投入的持续时间二、名词解释11、管理万能论12、程序化决策13、管理的领导职能14、组织变革15、跨职能团队16、组织17、集中战略18、权变理论三、简答题19、什么联邦法律对员工多样性的创新措施非常重要？20、控制过程的三大步骤是什么？请详细解释。
上海交通大学矩阵理论试卷张跃辉
八、证明题(6 分)
设A为n阶矩阵，证明：A非奇异的充分必要条件是存在常数项不等于0的多项式g(λ)使 得g(A) = 0。
8
附
录
上海交通大学 2009-2010 学年第一学期《矩阵理论》试卷
姓名
学号
矩阵理论分班号
成绩
本试卷共四道大题, 总分 100 分. 其中 A∗ 表示矩阵 A 的共轭转置.
A
与
B
的最小多项式分别为
(x
−
1)2(x
−
2)
与
(x
−
1)(x
−
2)2,
则矩
阵
A A−B 0B
的最小多项式为 (
)
(A)(x−1)2(x−2)
(B)(x−1)(x−2)2
(C)(x−1)2(x−2)2
(D)(x−1)3(x−2)3
4. 设 A 为 n 阶可逆矩阵, ρ(A) 是其谱半径, || • || 是一种矩阵范数, 则必有 ( )
(3) 设 σ 是 V 的一个等距变换, σ(e1) = e1 + e2. 求 σ((x, y)T )? 这样的等距变换唯一吗?
100
13. 设 A = 1 0 1 .
010
(1) 求 A 的 Jordan 标准形 J(不必计算变换矩阵 P ); (2) 设 n ≥ 3, 计算 An − An−2 与 A2 − E; (3) 求 ∫0t(E − A−2)eAsds.
1
二. 填空题(每空 3 分, 共 15 分)
设二维线性空间V 的线性变换T1 : V → V 与T2 : V → V 在基α1, α2下的矩阵分别为
()
A=
1 2
矩阵理论试卷集锦
2. 设 n阶方阵 A的最小多项式为 λ λ 2, λ , λ , … , λ 3. 设A 4. 矩阵 A 1 0 0
全不为 0, 则 dim R A
= ; . LL ，下三角矩阵
1 0 0 1 0 1 1 1 1 2 1 2
∞ ∑ n=1
).
).
B n , 则 eCt 的 Jordan 标 准 形
1
三 . 计算 题 与证 明题 (11-14 题每 题 15 分 , 15 题 10 分, 共 70 分 ) 11. 设 U = {(x, y, z, w)T ∈ R4 | x + y + z + w = 0}, W = {(x, y, z, w)T ∈ R4 | x − y + z − w = 0} 是 通常 欧氏 空 间 R4 的两 个 子空 间 . 设 I 是 R4 上的 恒 等变 换. ∩ ∩ (1) 求 U 与 U W 的正 交 补 (U W )⊥ 的各 一 组标 准 正交 基; (2) 试求 出 R4 上 的所 有 正交 变换 σ 使 得线 性变 换 I − σ 的 核 Ker(I − σ ) = U .
(3)设b
(4) 设 σ 是 线 性 空 间 R 上 的 正 交 投 影 变 换 , 且 满 足 σ 的 像 空 间 Im σ 五. 设矩阵A 1 1 1 2 2 1 2 1 . 2 R A ,试求σ在标准基e , e , e , e 下的矩阵.
(1)求矩阵A的 Jordan 标准形J; (2) 试求一个可对角化矩阵 D和一个幂零矩阵 N ,且DN A D N. ND, 使得
随矩阵列空间的维数为( ) A. 0 B. 1 C. n D. 不能确定
2. 设 是 n 维线性空间上的线性变换,适合下列条件的与其它三个不 同的是( A. σ是单映射 C. σ是一一对应 ) B. dim Im σ D. σ适合条件σ n 0
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2016——2017学年第一学期 《矩阵理论》考试试卷
试卷审核人： 考试时间： 2016.12.4
注意事项：１.本试卷适用于16级研究生学生考试使用。
２.本试卷共8页，满分100分。
答题时间150分钟。
学院： 姓名:_________________学号：
一.(本题满分12分) 设3[]P x 是次数不超过3的实系数多项式空间，
{
}
2301233()(1)0;
()[]W f x f a x a x a x f x a P x ==+++∈=,
1. 证明W 按照多项式的加法与数乘运算构成3[]P x 的线性子空间；
2. 求W 的维数及其一组基．
二. (本题满8分)求矩阵
524
212
425
A
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
-
=-
--
的LU分解和LDU分
解．
三．(本题满分12分) 设T 为线性空间22R ⨯的一个线性变换 ，
对任意的22
a b R c d ⨯⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 232a b a b b T c d c d d ⎛⎫+⎡⎤⎡⎤
= ⎪⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦
⎝
⎭ ； 1. 求T 在22
R
⨯的标准基 1112211
00
10
0,,,
000
01
0E E E ⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
===⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
220
00
1E ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
下的矩阵； 2. 求T 在22R ⨯的另一基 12
3
1
1010
0,,,
111
11
1G G G ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
===⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
4000
1G ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
下的矩阵．
四．（本题满分８分）设A()λ为6阶λ矩阵，其秩为4，初等因子为
3212111,,,,,,,()λλλλλλλλ--+++,试求A()
λ的不变因子与Smith 标准型．
五．(本题满分15分) 已知微分方程组
1
1232
1233
123++3+dx =3x x x dt dx =x x x dt dx =3x 3x x dt ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
－－－
可简记为d x Ax dt =, 写出A 并求满足初始条件1(0)11x ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
=的解.
六．（本题满分10分）设
1011
131,
11
A
i
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
-
=--
-
作出A的盖尔圆, 并判
断哪些盖尔圆相交, 应用圆盘定理隔离A的特征值．
七．（本题满分10分）设矩阵
03
11
A
-
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，试计算矩阵多项式
32
()2272
g A A A A E
=-++并求
1
A.
八. （本题满分10分）已知
010
001
230
A
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，求矩阵A的Jordan
标准形J，并求10
A.
九.(本题满分15分) 设
1001
0112
,
1001
2111
A b
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
-
==
-
,
1.求A的满秩分解；
2.求A+；
3.判断线性方程组Ax b
=是否有解；
4.求线性方程组Ax b
=的极小范数解或极小范数最小二乘解（并指出所求的是哪种解）.。