5x5,高斯,整数模板
1.8高斯函数
高斯函数本节我们约定：全体实数的集合简称实数集，记作R 不超过实数x 的最大整数记作[]x 。
例如，[]3π=，2=⎡⎤⎣⎦1，[]-1.3=-2。
函数[],y x x R =∈叫做高斯（Grauss ）函数.值得注意的是，高斯函数通常也叫做取整函数.因此常出现类似[]-1.3=-1的错误.显然[]x 是整数，且满足[][]11x x x x -<≤<+，当且仅当x 为整数时“=”成立。
请读者自己画出函数[]y x =的图像，并说明图像的特征。
高斯函数有如下性质。
性质1 函数[]y x =是不减函数，即若12x x ≤，则有[][]12x x ≤。
证明：由定义知[]11x x ≤，又12x x ≤，故[]12x x ≤，这说明[]1x 是不超过2x 的一个整数，而[]2x 是不超过2x 的最大整数，所以[][]12x x ≤性质2 若n 是整数，则[][]x n n x +=+，即整数可以从方括号中提出。
性质3 [][][],()1.()x x z x x x z ⎧-∈⎪-=⎨--∉⎪⎩证明：当x 是整数时，显然有[][]x x -=-；当x 不是整数时，设[](01)x x αα=+<<，则[][]1(1),x x x αα-=--=--+-故[][]1(1)x x α⎡⎤-=--+-⎣⎦[]()11x α=--+-⎡⎤⎣⎦[]1x =--性质4 若[][]x y =，则1x y -<.证明：设[][](01),(01),x x y y ααββ=+≤<=+≤<两式相减，得[][]()()x y x y αβαβ-=+-+=-所以x y αβ-=-。
由01,01,αβ≤<≤<得1αβ-<， 故1x y -<性质5 [][][].x y x y +≤+证明：设[][](01),(01)x x y y ααββ=+≤<=+≤<，两式相加，得[][][][]()()().x y x y x y αβαβ+=+++=+++由02αβ≤+<，得[]0αβ+≥，所以[][][].x y x y +≤+性质6 若0,0x y ≥≥，则[][][].xy x y ≥证明：设[][](01),(01)x x y y ααββ=+≤<=+≤<， 则[][]0,0x x y y ≥≥≥≥，故[][]xy x y ≥，即[][]x y 为不超过xy 的一个整数，故[][][].xy x y ≥例1 若a bq r =+，其中,,,a b q r 均为正整数，且0r b ≤<，求证：a q b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦证明:因为bq r a=+所以(01)a r r a bbb=+≤<故a q b⎡⎤=⎢⎥⎣⎦例2[]x x x n =n n ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦若是实数，是正整数，则 [][][][][]:,1,n x<n(1),x x n x (1),1,1,n n x x ,=n n x x a a a a a n n a n a a a a a x a n ⎡⎤=≤<+≤+⎢⎥⎣⎦⎡⎤≤<+≤<+<<+⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦证明设则故从而即所以所以即定理1设x 是正实数，n 是正整数，则从1到x 的整数中，n 的 倍数有x n⎡⎤⎢⎥⎣⎦个:1,n x<(+1)n x n n 2n 3n,n x x x n n n x x n n x n x n ⎡⎤⎡⎤≤<+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤•≤•⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦证明因为所以这还说明1到的整数中，的倍数有下列个，，……，，定理2在n ！的标准分解式中，质因数p 的指数是12n n n h=+++().p p p k k k p n p +⎡⎤⎡⎤⎡⎤≤<⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦…… 证明:因为p 是质数，所以n ！中p 的指数h 等于把2,3,4, ……, n 都分解成标准分解式后，各分解式中p 的指数的总和.由定理1可 知，在2,3,4,…，n 中有n p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦个p 的倍数，有2n p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦个2p 的倍数，……1k+1+22n n ===np p n n n h=+++p p p k k k k p n p +⎡⎤⎡⎤≤<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦设，则……，所以……例3 求7在2 000!中的最高幂指数. 解:因为73 = 343 < 2 000 < 2 401=74而所以7在2 000!中的最高幂指数为285+40+5=330.例4 求2 001!中末尾0的个数.分析：因为10 = 2X5，所以2 001!中末尾0的个数相当于2 001 !的质因数分解式中2X5的个数.由于2<5，故2 001!的质因数分解式中所含2的个数要比含5的个数多(为什么?)，因此只需考察2 001!中含有质因数5的个数. 解:因为625=54<2 001<55= 3 125,所以2 001!中含有质因数5的最高幂指数为 错误!未找到引用源。
c语言高精度运算模板
c语言高精度运算模板
好的，下面为你提供一个C语言高精度运算模板，包括高精度加法、减法和乘法：
高精度加法：直接对位相加，当某位超过10直接取模运算，然后下一位直接对加相应多出的数即可。
高精度减法：当输入的$ss1$小于$ss2$时，需要交换两者的顺序，并率先输出一个负号。
然后执行循环，在循环中如果$a(i)<b(i)$，则直接向下一位借位，然后本位加10，$a(i)$加10。
高精度乘法：使用双重循环，$c$下标对应关系为$i+j-1$（$i=j=1$开始）。
在循环中，将$a(i)$和$b(j)$相乘后的结果累加到$c(i+j-1)$中。
你可以根据实际需求对模板进行修改和调整，以满足不同的计算需求。
如果你还有其他问题，请随时向我提问。
10下4高斯函数
x∈ Z, x∉ Z, x∈ Z, x ∉ Z;
探索： 探索： [ x-y]与[ x]-[ y]之间的关系 与 之间的关系 (1)证：∵[ x] ≤ x ≤ y < [ y] ＋1 , ∴ [ x] ≤ [ y].
严格不等式 !
( 4 ) [x] + [y] ≤ [x+y] ≤[x] + [y] ＋1,其中等号有 且仅有一个成立 ; 0≤{x + y}≤{x}+{y }.
n − 1 1 2 [ x] + x + + x + + L + x + = [ nx ]. n n n 这里 x ∈ R + , n ∈ Z + .
( 3)
证明思路1: 凑整： 证明思路 凑整： 等式左边可以分成两部分： 等式左边可以分成两部分：一是 x 的整数部分相 加．二是由 x 的小数部分加上 i / n ( i =1, 2, …, n－ － 1), 然后取整得到的．再与右边比较。 然后取整得到的．再与右边比较。 证明思路2： 证明思路 ：函数思想 ( 构造函数 f(x) 为等式右侧减
末尾连续地有24位全是数字 位全是数字0． 故100! 末尾连续地有 位全是数字 ．
100!=9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859 29638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582 ∞ n 51185210916864000000000000000000000000 m m=1 p
第七节 高斯函数[x] 高斯函数[
四川大学数字图像处理.总复习
19
图像平滑滤波
• 均值滤波、中值滤波
高斯 噪声
椒盐 噪声
5x5均值滤波
3x3中值滤波
20
均值滤波vs.中值滤波
• 均值滤波和中值滤波是两种常用的平滑滤 波方法，用于去除图像中的噪声
主要计算 适合应用 图像模糊 细线损害
均值滤波
平均
去除高斯 噪声
严重
轻微
中值滤波
排序
去除脉冲、 基本不存
椒盐噪声
在
– 常用的方法如亮度分割法和变换法
• 真彩色增强
– 针对真实的彩色图像 – 真彩色增强中常用HSI模型，将亮度分量I和色
度分量（色度H和饱和度S）进行分离，并对 亮度分量进行变换（按灰度图象增强方法）
25
图像压缩
• 凡是涉及到图像数据的传输、交换与存储的领域 均要求进行图像数据的压缩编码
• 图像压缩的可能性来自于图像数据中的冗余，包 括编码冗余、空间时间冗余、和心理视觉冗余等
严重
21
图像锐化滤波
• 锐化滤波的目的是突出图像中的细节或增 强被模糊了的细节
图像细节
边缘
灰度变化
微分/梯度
22
锐化算子
• 锐化算子是基于图像微分/梯度定义的模板，通过 与图像的模板卷积运算实现对图像边缘的增强或提 取（因此也称为边缘检测算子）
• 不同的锐化算子使用了不同的近似梯度计算方法
Prewitt算子
我们学了什么？
基本知识
数字图像处理绪论 图像知识和运算
图像增强处理
图像处理 与分析基 本技术
图像压缩编码 图像分割基本方法
图像分析
4
图像的基本概念
“像”是人的视觉 系统对图的接收在 大脑中形成的印象 或认识
有符号5位整数乘法器设计与制作
哈尔滨工业大学（威海）信息科学与工程学院EDA课程设计报告有符号5位整数乘法器设计与制作指导老师：胡屏学生班级：0802102学生姓名：傅愉学生学号：0802102102009年11月10日目录1.课程设计的性质、目的和任务 (1)2.题目要求 (1)3.总体设计 (1)3.1算法设计 (1)3.2整体框图及原理 (2)4.电路设计 (4)4.1 乘法器总体电路原理图： (4)4.2分时输入模块电路图： ........................................................... - 5 -4.3乘法运算电路图： (6)4.4阀门控制模块电路： ............................................................... - 9 -4.5计数单元电路图： ................................................................. - 12 -4.6数码管显示单元电路： ......................................................... - 14 -4.7报警电路示意： ......................................... 错误！未定义书签。
5.调试过程中出现的问题以及解决办法 .......................................... - 19 -6.心得体会........................................................................................... - 20 -7.建议：............................................................................................... - 21 -1.课程设计的性质、目的和任务创新精神和实践能力二者之中，实践能力是基础和根本。
各种边缘检测的比较
各类边缘检测算子的比较摘要：边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，其目的标识数字图像中亮度变化明显的点。
图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于搜索和基于零交叉。
基于搜索的边缘检测算子有：Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子，Canny算子，罗盘算子。
基于零交叉的边缘检测算子有Marr-Hildreth边缘检测器。
本篇论文分析了各种检测算子的特点，并对各种边缘检测算法的检测结果进行了比较。
关键词：边缘检测；图像处理；算子0 引言图像边缘是图像的重要特征，是计算机视觉、模式识别等的基础，因此边缘检测是图像处理中一个重要的环节。
然而，图像边缘受很多因素的影响。
这些包括（i）深度上不连续、（ii）表面方向不连续、（iii）物质属性变化和（iv）场景照明变化。
目前，常用的边缘检测算法没有哪一种具有绝对的优越性。
因此，对各种边缘检测算子的性能进行比较分析，根据图像边缘的特征选择比较合理的边缘检测显得尤为重要。
1 基于搜索的边缘检测算子基于搜索的边缘检测方法首先计算边缘强度，通常用一阶导数表示，例如梯度模；然后，用计算估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值。
1.1 Roberts算子Roberts算子【1】是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它由下式给出 :g ( x , y) = [ f ( x , y) - f ( x + 1 , y + 1) ]2 +[ f ( x + 1 , y) - f ( x , y + 1) ]2（1）其中 f ( x , y ) 、 f ( x + 1 , y ) 、 f ( x , y + 1) 和 f ( x + 1 , y + 1) 分别为 4领域的坐标，且是具有整数像素坐标的输入图像。
Roberts算子是2X 2 算子模板。
空间域滤波器(实验报告)
数字图像处理作业——空间域滤波器摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用空域滤波的方式,对图像进行平滑和锐化处理。
平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
本文使用的平滑滤波器有中值滤波器和高斯低通滤波器，其中，中值滤波器对去除椒盐噪声特别有效，高斯低通滤波器对去除高斯噪声效果比较好。
使用的锐化滤波器有反锐化掩膜滤波、Sobel边缘检测、Laplacian边缘检测以及Canny算子边缘检测滤波器。
不同的滤波方式，在特定的图像处理应用中有着不同的效果和各自的优势。
1、分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别是3x3 ， 5x5 ，7x7；利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器. 附件有产生高斯滤波器的方法。
实验原理分析：空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。
它是一种邻域运算，其机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。
如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
空域滤波器从处理效果上可以平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
模板在源图像中移动的过程中，当模板的一条边与图像轮廓重合后，模板中心继续向图像边缘靠近，那么模板的某一行或列就会处于图像平面之外，此时最简单的方法就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n－1）/2个像素处，单处理后的图像比原始图像稍小。
如果要处理整幅图像，可以在图像轮廓边缘时用全部包含于图像中的模板部分来滤波所有图像，或者在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点（或者将边缘复制补在图像之外）。
图像平滑与滤波
定义 均值滤波方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素 组成，用模板的均值来替代原像素的值的方法。
如下图，1~8 为(x,y)的邻近像素。
权系数矩阵模板
g = (f(x-1,y-1)+ f(x,y-1)+ f(x+1,y-1) + f(x-1,y) + f(x,y) + f(x+1,y) + f(x-1,y+1) + f(x,y+1) + f(x+1,y+1))/9 实例
如上图所示由二维高斯图像可知， 如上图所示由二维高斯图像可知 标准差越小， 二维高斯图像越窄小， 平滑效果不明显 平滑效果不明显； 标准差越大，而为高斯图像越矮宽 而为高斯图像越矮宽，滤波效果比较明显。 高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差 σ。 标准差代表着数据的离 散程度，如果 σ 较小，那么生成的模板的中心系数较大 那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小 而周围的系数较小，这样对图像的 平滑效果就不是很明显；反之 反之，σ 较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大 则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类 似均值模板，对图像的平滑效果比较明显 对图像的平滑效果比较明显。 σ 越大，分布越分散，各部分比重差别不大 各部分比重差别不大，于是生成的模板各元素值差别不大 于是生成的模板各元素值差别不大，类似 于平均模板； σ 越小，分布越集中，中间部分所占比重远远高于其他部分 中间部分所占比重远远高于其他部分，反映到高斯模板上就是中 反映到高斯模板上就是中 心元素值远远大于其他元素值 于是自然而然就相当于中间值得点运算。 心元素值远远大于其他元素值，于是自然而然就相当于中间值得点运算 例如：要产生一个 3×3 的高斯滤波器模板(卷积核)，以模板的中心位置为坐标原点进行 以模板的中心位置为坐标原点进行 取样。模板在各个位置的坐标 模板在各个位置的坐标，如下所示（x 轴水平向右，y 轴竖直向下）
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5x5,高斯,整数模板
篇一：高斯整数
自然数整数二进分数有限小数循环小数有理数
代数数
实数复数
高斯整数负数
分数单位分数无限小数
规矩数无理数
超越数二次无理数虚数艾森斯坦整数双复数四元数
共四元数
八元数
超数上超实数超复数十六元数复四元数tessarine大实数超实数对偶数双曲复数序数质数
同余
可计算数
阿列夫数公称值超限数基数p进数规矩数整数序列数学
常数
=3.141592653...
e=2.718281828...虚数单位i2=1无穷∞。
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oo1.2作为欧几里德环
[编辑]作为唯一分解整环
高斯整数形成了一个唯一分解整环，其可逆元为1、-1、i，以及-i。
z[i]的素元素又称为高斯素数。
高斯素数的分布
高斯整数a+(5x5,高斯,整数模板)bi是素数当且仅当：
a、b中有一个是零，另一个是形为4n+3或其相反数(4n+3)
的素数；
或a、b均不为零，而a2+b2为素数。
以下给出这些条件的证明。
必要条件的证明为：仅当高斯整数的范数是素数，或素数的平方时，它才是高斯素数。
这是因为对于任何高斯整数g，
在，n(g)是整数，因此根据算术基本定理，它可以分解为素数
的乘积。
根据素数的定义，如果g是素数，则它可以整除。
现
pi，对于某个i。
另外，可以整除，因此。
于是现在只有两种选择：要么g的范数是素数，要么是素数的平方。
如果实际上对于某个素数p，有n(g)=p2，那么g和都能整除p2。
它们都不能是可逆元，因此g=pu，以及，其中u是可逆元。
这就是说，要么a=0，要么b=0，其中g=a+bi。
然而，不是每一个素数p都是高斯素数。
2就不是高斯素数，因为2=(1+i)(1i)。
高斯素数不能是4n+1的形式，因为根据费马平方和定理，它们可以写成a2+b2的形式，其中a和b是整数，且a2+b2=(a+bi)(abi)。
剩下的就只有形为4n+3的素数了。
形为4n+3的素数也是高斯素数。
假设g=p+0i，其中
p=4n+3是素数，且可以分解为g=hk。
那么p2=n(g)=n(h)n(k)。
如果这个分解是非平凡的，那么n(h)=n(k)=p。
但是，任何两个平方
篇二：数字图像处理实验五
数字图像处理
实验
实验五：图像增强-空域滤波
学院：信息工程学院
姓名：
学号：
专业及班级：
指导教师：
一、实验目的
进一步了解matlab软件/语言，学会使用matlab对图
像作滤波处理，使学生有机会掌握滤波算法，体会滤波效果。
了解几种不同滤波方式的使用和使用的场合，培养处理实际图像的能力，并为课堂教学提供配套的实践机会。
二、实验内容
(1)学生应当完成对于给定图像+噪声，使用平均滤波器、中值滤波器对不同强度的高斯噪声和椒盐噪声，进行滤波处理；能够正确地评价处理的结果；能够从理论上作出合理的解释。
(2)利用matlab软件实现空域滤波的程序：
i=imread(electric.tif);
j=imnoise(i,gauss,0.02);%添加高斯噪声
j=imnoise(i,salt,0.02);%添加椒盐噪声
ave1=fspecial(average,3);%产生3×3的均值模版
ave2=fspecial(average,5);%产生5×5的均值模版
k=filter2(ave1,j)/255;%均值滤波3×3
l=filter2(ave2,j)/255;%均值滤波5×5
m=medfilt2(j,[33]);%中值滤波3×3模板
n=medfilt2(j,[44]);%中值滤波4×4模板
imshow(i);
figure,imshow(j);
figure,imshow(k);
figure,imshow(l);
figure,imshow(m);
figure,imshow(n);
三、实验具体实现
a)调入并显示原始图像sample2-1.jpg。
b)利用imnoise命令在图像sample2-1.jpg上加入高斯(gaussian)噪声
c)利用预定义函数fspecial命令产生平均(average)滤波器
111191111
d）分别采用3x3和5x5的模板，分别用平均滤波器以及中值滤波器，对加入噪声的图像进行处理并观察不同噪声水平下，上述滤波器处理的结果；
e）选择不同大小的模板，对加入某一固定噪声水平噪声的图像进行处理，观察上述滤波器处理的结果。
f）利用imnoise命令在图像sample2-1.jpg上加入椒
盐噪声(salt1.jpg);
j=imnoise(i,gauss,0.02);
p=imnoise(i,salt,0.02);
ave1=fspecial(average,3);
ave2=fspecial(average,5);
k=filter2(ave1,j)/255;
l=filter2(ave2,j)/255;
m=medfilt2(j,[33]);
n=medfilt2(j,[44]);
imshow(i);
subplot(2,3,1);imshow(j);
subplot(2,3,2);imshow(p);
subplot(2,3,3);imshow(k);
subplot(2,3,4);imshow(l);
subplot(2,3,5);imshow(m);
subplot(2,3,6);imshow(n);
截图：
四、思考题
(1)简述高斯噪声和椒盐噪声的特点。
高斯噪声：高斯噪声是n维分布都服从高斯分布的噪声。
高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。
对于随机变量x，其概率密度函数如图所示。
称其分布为高斯分布或正态分布，
记为n（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。
当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，x的分布为标准正态分布。
椒盐噪声：椒盐噪声又称脉冲噪声，它随机改变一些像素值，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。
椒盐噪声往往由图像切割引起。
(2)结合实验内容，定性评价平均滤波器/中值滤波器对高斯噪声和椒盐噪声的去噪效果？
均值滤波器不适合去除椒盐噪声，经均值滤波器滤波后仍然存在较多的噪声；中值滤波器对椒盐噪声的滤除有着与生俱来的优势，这点可以从椒盐噪声特点和中值滤波定义很容易推得，观察滤波前后的图像，中值滤波器对椒盐噪声滤除的比较干净，对于强度不很大的椒盐噪声，滤波后基本看不出噪声点，但是图像也变得很模糊了，细节信息丢失比较严重，其会引起图像中诸如细线、角点等包含重要细节结构的丢失和破坏；加入椒盐噪声的图像经butterworth低通滤波器滤波后，虽然滤除了一些噪声点，但图像显得模糊不清.
(3)结合实验内容，定性评价滤波窗口对去噪效果的影响？
1)自适应中值滤波后，它的去噪效果和常规中值滤波算法的去噪效果相比好了许多。
不仅滤除了椒盐噪声,而且很好的保留了图细节。
在对具有空间密度较大的椒盐噪声图进
行滤波时，自适应中值滤波器较传统中值滤波器具有很大的优越性，在很大程度上降低了滤除噪声和图细节丢失之间的矛盾，对于工程实现有较好的理论参考价值。
但对滤除图中的高斯噪声则没有滤除椒盐噪声的效果好，滤波后图显得有模糊不清。
2)加权均值自适应中值滤波器去除图中加入的椒盐噪声后，图和原图的效果很接近，去噪性能非常好。
但是，在去除高斯噪声时，效果就没有去除椒盐噪声那么好，滤波后图有点模糊。
3）基于均值操作的快速自适应滤波器在保存边缘细节的基础上，对椒盐噪声和高斯噪声都有较好的抑制作用。
滤波后图的效果和原图非常接近。
五、实验小结
篇三：高斯平滑滤波器(含matlab代码)
gaussiansmoothingFilter
高斯平滑滤波器
一、图像滤波的基本概念
图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（salt357;492]，旋转180度后就成了[294;753;618]
三、高斯（核）函数
所谓径向基函数(RadialbasisFunction简称RbF),就是。