学生几何直观地培养
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养学生的几何直观能力指的是学生对于几何形状、图形结构和空间关系的直观感知和理解能力。
几何直观能力在学生的数学学习中起着重要的作用，它不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
当前许多学生在几何直观能力方面存在着不足，这就需要学校和教师在教学中注重培养学生的几何直观能力。
本文将就如何培养学生的几何直观能力进行探讨。
一、培养学生对几何图形的感知能力学生的几何直观能力首先需要建立在对几何图形的感知能力之上。
对于简单的几何图形，比如正方形、三角形、圆等，学生需要通过观察和感知来了解其特点和性质。
教师可以通过展示实物、图片或者利用几何工具来引导学生感知几何图形，让学生在具体的实物中感知图形的形状、大小、位置关系等。
通过这样的感知训练，可以激发学生对几何图形的兴趣，同时也能够培养学生对几何图形的敏感性和直观感知能力。
二、培养学生对图形结构和空间关系的理解能力三、培养学生的几何推理和问题解决能力几何直观能力不仅包括对几何图形的感知和理解，还需要包括对几何问题的推理和解决能力。
在教学中，教师可以通过提供一些具有挑战性的几何问题，引导学生进行推理和解决。
要求学生证明某个图形的性质，或者要求学生利用几何方法解决实际问题等。
通过这样的训练，可以激发学生的逻辑思维和创造性思维，提高学生的几何推理和问题解决能力。
四、培养学生的几何创造能力和几何价值观除了对几何直观能力的培养，还需要培养学生的几何创造能力和几何价值观。
几何创造能力指的是学生通过几何图形的拼凑、变换等操作来创造新的图形和结构，这需要学生具有一定的想象力和创造力。
在教学中，教师可以引导学生进行几何图形的创造性拼凑和变换，从而培养学生的几何创造能力。
教师还需要引导学生形成正确的几何价值观，让学生明白几何是一门优美的学科，应该珍视几何知识，尊重几何事实，培养学生的对几何的热爱和兴趣。
浅谈学生几何直观能力的培养
浅谈学生几何直观能力的培养
学生的几何直观能力是指他们理解几何概念、推理和证明几何定理的能力。
由于几何知识在数学中的重要性，培养学生的几何直观能力是数学教育中不可忽视的一部分。
在教学过程中，教师应该注重学生的几何直观能力的培养，以下是几个重要的方面：
首先是运用几何工具。
学生应该熟练掌握各种画图工具（如尺子、圆规等），以及擅长在几何图形上进行变形、旋转和对称。
其次是培养学生的几何思维。
学生应该被教导如何形成几何问题的思维，以及如何用等式来表达几何形状和思想。
通过解决几何问题可以培养学生的逻辑思维能力。
第三是激励学生做几何习题。
做几何习题有助于学生理解各种几何定理，巩固知识以及提高问题的解决能力。
做习题时应该注意，可以将几何形状划分成简单的部分，并用定理的推导来解决问题。
第四是培养学生的几何直观力。
几何直观力指的是学生能够将几何问题转化为更容易解决的问题，再通过对这些问题的反思来发现并利用几何定理和规则。
这种力量可以通过引导学生比较、拾起或投影几何图形来培养。
最后，应该利用数字工具来培养学生的几何直观能力。
数字工具如动态几何软件、图形计算器可以帮助学生更加直观地理解几何概念。
这种技术的应用还可以使学生探求几何结构，并在学生与互动的过程中增加学习的趣味性和互动性。
总之，几何直观能力在学生的数学教育中至关重要。
教师应该尽可能地利用各种教学手段，以富有趣味性的方式培养学生的几何直观能力。
培养几何直观能力
培养几何直观能力几何直观能力是利用图形生动形象地刻画、描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论、解决问题的思路，表述、记忆一些结果，揭示丰富多彩的数学思想。
培养学生几何直观能力，是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。
那么如何培养学生的几何直观能力呢，我在教学中是这样做的:1、重视发挥图的优势，培养图感由于小学生的理解能力有限，在解决问题过程中有一定的困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题意，能使抽象的数量关系变得直观形象，从而让解决问题化难为易，简单易学。
例如，绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪11音，经绿化隔离带后，降低了，现在有多少分贝,一般解法为:80,80×,8880,10,70(分贝)。
但画图的应用使学生能有更简便的解答方法。
80分贝现在,分贝1 , 8通过画图，并分析可得知:原来80分贝的汽笛噪音是单位1，，现在的噪音比1717单位1少了，那么现在的噪音就是单位1的，列式为80×(1,),80×8888,70(分贝)。
学生们轻而易举地就解答了问题，找到了解题的乐趣，真正感受到了图的魅力。
2、重视利用图形来记忆基础知识在图形与几何这个领域中有很多的定义、公式等，学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。
如在教学完平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形)的面积之后，就可以借助图形来进行整理，既便于学生记忆这些图形的面积计算公式，又让学生认识到其中的联系和区别，同时还帮助学生构建了知识网络。
3、重视数形结合思想的渗透与应用。
在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。
在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言来刻画、分析问题的习惯。
借助图形来加强理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是在培养数形结合思想。
如植树问题的教学，假如我们在教学中只是注意让学生会区分植树问题的三种情况，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)。
几何直观培养之养成画图习惯分析
几何直观培养之养成画图习惯分析几何直观是数学教育中的一个重要组成部分，它通过画图的方式让学生学会几何问题的推理和解决方法。
养成画图习惯是培养几何直观的重要途径，它能够帮助学生更好地理解几何概念，提高数学素养和逻辑思维能力。
本文将从培养画图习惯的必要性、影响因素和养成方法三个方面对几何直观培养中的养成画图习惯进行分析。
一、培养画图习惯的必要性1.1 提高几何直观几何直观是指学生通过观察图形、了解图形特点，将几何概念形象化、直观化的能力。
而画图是培养几何直观的有效手段，通过画图能够帮助学生更直观地理解几何概念，提高他们对图形性质的认识。
1.2 培养逻辑思维能力画图是一种逻辑思维训练的重要方式，通过画图解决问题可以帮助学生训练逻辑思维能力，从而提高他们在数学推理和解决问题时的能力。
1.3 提高数学解题能力很多几何问题需要用图形来解答，因此养成画图习惯可以帮助学生更好地解决数学问题，提高他们的数学解题能力。
二、影响养成画图习惯的因素2.1 学习环境学习环境对学生养成画图习惯有着重要影响，良好的学习环境能够激发学生的学习兴趣，帮助他们养成良好的学习习惯。
2.2 教师指导教师在教学中的引导和激励作用对学生养成画图习惯起着至关重要的作用，教师要及时指导学生在解决几何问题时通过画图来理解和分析问题，激励他们养成良好的画图习惯。
2.3 学生自觉学生自觉性对养成画图习惯有着重要的影响，学生要意识到画图对于理解和解决几何问题的重要性，自觉地养成画图的习惯。
3.1 教师示范引导教师在课堂教学中要给学生提供画图的示范和引导，引导学生学会如何通过画图来理解和解决几何问题。
3.2 练习巩固学生通过大量的练习巩固画图的能力，熟练掌握画图的方法和技巧，从而养成良好的画图习惯。
3.3 鼓励分享鼓励学生在解决问题时展示他们的画图作品，让学生相互分享、交流，从中学习和借鉴彼此的优点，激发学生的学习兴趣。
3.4 提供实践机会在教学中给予学生足够的实践机会，让他们在实际操作中养成画图的习惯，培养他们的几何直观和解题能力。
培养学生几何直观的教学策略
培养学生几何直观的教学策略几何学作为数学的一个重要分支，旨在研究空间形状、大小、相互关系等问题。
然而，对于许多学生来说，几何学常常被认为是一门枯燥难懂的学科，缺乏直观性和实用性。
因此，如何培养学生对几何学的直观理解成为当今教育领域的一个重要课题。
本文将探讨一些有效的教学策略，帮助教师们培养学生几何直观。
首先，引入具体的实物是培养学生几何直观的有效途径之一。
在教学过程中，教师可以利用各种教学工具和教具，如几何模型、实物拼图等，让学生通过观察、摸索，感受几何形状的实际存在。
例如，当教授平面图形时，可以使用图形卡片或拼图，让学生亲自拼凑不同形状的图形，从而直观感受图形之间的关系，加深理解。
其次，运用生动形象的教学案例和故事也是培养学生几何直观的有效方法。
教师可以结合实际生活或历史故事，设计与几何知识相关的案例，引发学生的兴趣。
例如，可以通过讲述阿基米德的浴缸定理，引导学生了解几何问题的实际应用，激发他们的求知欲。
通过这种方式，学生可以更好地理解几何学的概念和原理，形成直观的认识。
另外，利用多媒体技术辅助教学也是培养学生几何直观的有效途径。
在当今数字化时代，教师可以借助多媒体课件、教学视频等资源，呈现形象丰富、图像清晰的几何学习内容，激发学生的学习兴趣。
通过展示三维建模软件中的立体几何图形，让学生从多个角度观察图形的形状和结构，帮助他们建立几何直观。
此外，注重几何学习与实际生活的联系也是培养学生几何直观的重要方法。
教师可以设计一些与日常生活相关的几何问题，如街道交叉口角度、建筑物的几何形状等，引导学生将所学的几何知识应用到实际生活中去。
通过这种方式，学生可以将抽象的几何学习内容与实际情境相结合，形成直观的认知，提高几何学习的实效性。
综上所述，培养学生几何直观是教师们在教学实践中亟待解决的问题。
通过引入实物、故事案例、多媒体技术和实际生活联系等多种教学策略，可以有效提高学生对几何学的直观理解，激发他们学习的兴趣和热情。
小学数学教学中几何直观能力的培养
小学数学教学中几何直观能力的培养几何直观能力是指学生在几何学习中的空间形象思维和几何问题理解的能力。
培养小学生的几何直观能力，可以通过以下几个方面进行。
一、提供具体的教学材料和教学环境为了培养小学生的几何直观能力，教师需要为学生提供丰富的几何教材和教学环境。
这包括一些具体的几何模型、几何图形、几何工具等。
通过触碰、拆解、组合等操作，让学生亲自体验几何形状的属性和关系，从而加深他们对几何知识的印象。
在教学环境中设置一些与几何相关的展示物品，如几何图形的海报、立体模型等，可以让学生在日常生活中接触到几何，潜移默化地提升他们的几何直观能力。
二、注重几何活动的开展通过几何活动，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何直观能力。
在教学中，可以设计一些小组活动、游戏等，让学生通过实际操作来解决几何问题。
可以组织学生进行几何拼图，让他们根据给定的几何图形，拼出相应的几何图案，培养他们的空间想象力。
还可以开展一些几何实验活动，让学生观察、测量几何图形的性质和变化规律。
可以设计一个测量几何图形周长的实验，让学生通过实际测量来发现周长与图形形状的关系。
三、引导学生进行几何推理和问题解决在教学中，要引导学生进行几何推理和问题解决，培养他们的逻辑思考和几何直观能力。
可以通过提问、引导学生进行讨论等方式，激发学生的思考和探索欲望。
可以提出一个有关几何图形的问题，让学生根据已有的几何知识和图形特征，进行分析和推理，得出问题的答案。
还可以设计一些综合性的几何问题，让学生运用所学的几何知识，灵活地解决问题。
可以设计一个“城市规划”类的问题，让学生根据要求，在平面图中规划和布置建筑物，考察他们的几何直观能力和对几何知识的运用。
四、注重几何创新思维的培养培养小学生的几何直观能力，还要注重培养他们的几何创新思维。
可以通过设计创意性的几何问题，引导学生进行几何思考和创新。
可以设计一个拼接几何图形的问题，让学生拼接出一个新的几何图形，培养他们的创造力和几何直观能力。
几何直观,让学生思维自然生长
几何直观，让学生思维自然生长几何是数学中的一门重要的学科，可以促进学生几何想象力的培养和物理直觉的发展。
通过几何的学习，学生可以更深入地理解和掌握几何结构，加深学生对数学知识的理解和应用。
几何直观是一个非常重要的概念，在学生的几何学习中可以起到很大的作用，可以使学生更加深入地理解几何概念，培养学生的数学思维和逻辑能力，让学生的思维自然生长。
几何直观是指感性的和直觉的理解，在使用图形和形状作为数学问题表示的时候使用。
几何直观可以帮助学生更好地理解具体概念和结构，并且可以帮助学生更加清晰地表达数学概念。
这种几何直观的朴素美感，可以唤起学生探索的兴趣，在探索的过程中培养学生的逻辑思维和创造性思维的能力。
几何直观是学生建立数学基础的关键，因为它为数学知识的进一步理解和推导提供了坚实的基础。
例如，在面积和体积的计算中，学生可以将一个复杂的空间结构想象成许多简单的分块，然后将这些分块组合而成，从而为学生提供了更清晰的思维路径。
在学习几何的过程中，学生可以通过各种方法来培养几何直观。
其中，实际操作和具体的例子可以帮助学生更好地掌握几何概念。
例如，在学习平面几何时，学生可以通过搭建模型和使用弹珠来帮助理解角度和图形之间的关系。
在三角形和四边形的学习中，学生可以使用建模软件或其他二维图形软件进行绘图和模拟。
这样，学生可以更加直观地了解空间结构的属性和特征。
在现代数学教育中，挑战性和创造性的问题培养了学生的思考和创新能力。
几何直观可以为学生提供一个实践和实验的一步，帮助学生更好地理解抽象的概念和数学公式的使用，并将学生的想象力和创造力发挥到极致。
几何直观是一个广泛的概念，可以通过多种途径来培养学生。
在学习几何时，教师应该注意使用具体而又直观的例子来帮助学生更好地理解数学概念。
同时，通过实际操作和探究，学生可以更加深入地理解几何学知识，并且将这些知识应用到实际问题中。
如何培养小学生的几何直观能力
如何培养小学生的几何直观能力王俊利新课程标准明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”所以，我们在数学教学中应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿数学教学的始终。
让学生更好地感知数学、领悟数学，使数学逻辑和数学直观相互交织，直观中有逻辑，逻辑中有直观。
那么，如何培养学生的几何直观能力呢？现结合本人教学实践谈几点体会。
一、动手操作，感知几何直观教师在教学中应逐步培养学生的空间观念，这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，让学生“玩一玩，看一看、摸一摸、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成初步的几何直观。
例如: 教学《认识图形》这一课，我着重以动手操作，培养学生几何直观的能力。
⑴认识图形——以活动为学习载体活动一：摸物体游戏。
师：这节课我们请来了几个朋友，它们躲在口袋里，课前它们悄悄对老师说，你们先得做个游戏。
游戏规则是这样的，请你把手伸进袋子里随意摸一个物体，然后告诉大家你摸到的物体是怎样的？用自己的话说一说。
生1：方方的，平平的……生2:正方体。
学生摸到“长方体”，另一学生上来找这样的物体……⑵画平面图形。
师：看到大家表现这么好，它们非常高兴和你们做朋友。
瞧，它们来了。
（出示课件：正方体、长方体、圆柱、三棱柱，请学生说一说它的名称。
）①找脚印师：还带来了它们玩耍时的照片“雪地小画家”和大家分享。
师：雪地上有这么多漂亮的脚印，猜一猜这是谁的脚印？师：长方体的脚印呢？②画脚印师：那我们怎么把这样的脚印请到纸上呢？同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？生1：我准备用印泥……生2：我用笔画下来……生3：我用纸把它盖住折出边角痕。
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学生几何直观的培养
绍兴县安昌镇中学倪君霞
《数学课程标准2011版》提出的十个核心概念，“几何直观”就是其中之一，从名称上就能看出它和图形与几何的学习关系比较密切。
课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
直观是随着人类理性的进步而进步的。
换言之,几何直观的建立和发展是一个历史过程。
它并不是一个从古到今就一直存在着的永恒的人类用来认识数学现象的中性框架，几何直观是一种进化的产物，可以进行更高层次的创造性活动。
因此一个人在不同年龄阶段所表现出的数学直观能力可以看作是整个人类在这方面历史发展过程的缩影。
而几何直观的教学，并不是新课程标准修改后才出现的新名词，早在建国初期首次制定的中小学数学教学大纲中已提出，中小学数学教学在能力培养方面的要求是“通过数学教学，发展学生的逻辑思维和空间想像力”，之后经历多次的教学大纲修订，对几何直观教学进行不同的诠释，由“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”，再到课程标准2011版的直接将“几何直观”作为十个核心概念之一。
几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，都要用到。
面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种思维——创造性思维，是一种很重要的科学研究方式。
一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个对象本身的理解相当深刻。
所以说培养学生的几何直观能力就是引导学生能否灵活地应用几何知识，特别是利用图形直观地进行分析，判断，而不是用测量或计算来解决问题。
在平常的教学中借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
那在数学课堂教学中如何培养学生几何直观的意识与能力？怎样运用几何直观，来提高学生的学习能力？这是我们作为一线教师应该深思的问题。
下面我结合自已的教学实践，来谈谈我在教学中如何培养学生的几何直观的意识和能力，并能让学生自觉地运用几何直观
一、代数中的几何直观
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解教学．是数
学学习中的重要方面，甚至可以说．只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
因此，在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，并旦学会利用几何直观来学习和理解数学。
1、解决实际问题时的审题分析培养学生的几何直观能力。
例1：一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？
以此题为例，启迪学生慢慢学会用线段来
表示路程，从而利用线段之间的关系很形象地
反映出路程之间的关系，从而也就很顺利地找
出了等量关系，进而比较容易地解决了问题；
例2：一列火车通过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里时需30秒，若车身长为180米，
求隧道的长。
有关火车过隧道，两车错身而过，两
车赛跑问题等一系列题目，对于学生来
说，很难找到路程与车身长之间的关系，
用右图这种线段配汽车简图，能够更加清晰明了地展现它们的关系，当然在讲解时需特别指出，车程必须是头看头或是尾看尾。
这样两个题训练下来，学生也就以此类题的分析有了一定的理解，之后需要再整理出相关题让学生练习，这样学生的直观能力得到进一步培养。
例3：某班有45人订阅《少年文艺》或《科
学画报》杂志。
已知订《科学画报》的人数
比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志
都订的有20人，问订《少年文艺》的有多少人？
此类题可从面积角度来直观地解释，特别是解释中间阴影部分的含义，正因为对此图的理解，以后碰到类似题型学生也就自然而地用该图来解释，找关系。
总之，这三个例题只是在解决实际问题中利用几何直观来解决的典型题型的个案而已，还有很多的实际问题用线段，面积（集合）的形式来反映数量关系、等量
关系，通过这些题型的训练，学生在解决实际问题中总会思考如何合理应用它们，直观地形象地找数量关系，变枯燥的数字游戏为有趣的数学现象。
2、不等式中不知觉地使用几何直观
如在一元一次不等式教学中，有这样一题：若关于x 的不等式03<-m x 正整数的解是1、2、3，那么m 的取值范围为
此题若是解不等式的方式来解决
是相当难理解的，我在教学是这样处理的，首先引导学生解这个关于x 的
不等式，得到解集为3m x <，再思考：如果一个不等式的正整数解是1、2、3这三个数，那不等式的解集表示在数轴上时它的落点大概在哪里，请借用数轴来说话。
通过小组讨论，学生比较找到落点应该介于3与4之间，同样让学生借助数轴判断落点能否在3或4这个两点上，那学生也就比较容易得到落点的真正取值范围，从而得到字母m 的取值范围。
当然在教学过程中，我还采用了在数轴上动态演示落点的取值可能性的展示，让学生自已思考的同时，更有动态的几何感观，更有利于学生的几何直观能力的培养。
正是因为对此题的很好的解决，我拿出下一题时，学生也就很容易利用数轴进行直观地解决：
（1）a x -3≤1的正整数解只有1、2，那么a 的取值范围是 。
（2）若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧><m x x 0的负整数解只有―1，―2，则m 的取值范围是 。
3、函数中的几何直观应用
和代数相比,几何给人以生动直观的形象,借助于直观的形象,我们可以更直接地掌握研究对象各部分之间的具体关系。
通过解析几何,运用几何方法来解决代数问题。
我们注意到,作为联结形和数、曲线和方程的桥梁——坐标系,当然应该是双向通行的。
它既然能从几何通向代数,当然也就应该能从代数通向几何,具体说,也就是代数方程也应该可以直观地看成是某个坐标系中的曲线,这样,一个代数问题就可以通过几何方法加以解决。
可见,解析几何是一个双刃的工具,一方面它用代数方法解决几何问题,另一方面,有时也能通过几何方法解决代数问题。
它在解题中的运用对于培养学生思维的灵活性和开拓解题思路发挥重要作
用。
下面请看几个题，就是从几何直观上来分析的。
例1：[2011湖北鄂州]已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--=)
3(1)5()3(1)1(22x x x x y ，若使y=k 成立的x 值恰好有三 1 2 0 3 4 -1 -2 -3
3
m
个，则k 的值为（ ）
A ．0 B.1 C.2 D.3
此题求解：画出图像，易知当k=3时，使y=k 成立的x 值恰好有三个。
选D 。
例2：用构造函数图象解决特殊方程的求解： 此类题型就是构造两个函数，在同一坐标系内画出两个函数图象，再找出图象交点的横坐标，就是方程的解。
说实在的，如果只是解方程，对于第一个我会建议直接用解分式方程的方法来处理，对于第二个方程，那一般就需要构造一个反比例函数和一个二次函数来解决；
例3：用构造函数图象解决不等式的求解：12)1(+>x x 12)2(2+>x x
此类题型就是构造两个函数，在同一坐标系内画出两个函数图象，再找出图象交点的横坐标，看交点的左右侧，相应图象的上下来得到不等式的解。
而此类题型，虽说可以用分类讨论来求不等式的解，但相比较而言，肯定是用构造函数，用图象法来解决容易得多，方便得多。
一段时间训练下来，学生都能自觉不自觉地应用起来了。
所以说，我们在教学实践中，总是在不自觉地用几何图形直观地进行教学，而学生也会在不自觉中拿笔画图来解决一些急于想说明的东西，这是学生在几何直观的数学素养在起作用。
这就更需要我们把几何直观培养进行自觉教学，同时培养学生把这种不自觉的行为，变成一种更自觉的行为，更有意识地培养学生运用图形说话，能过画图来解释问题，解决问题，从而对学生的几何直观能力的培养更有效。
总之，在图形与几何的教学中，我们需要熟知数学课程标准，领会课程标准对于这些核心概念的内涵，同时更需要我们在教学实践中，充分利用各种途径对学生进行空间观念与几何直观能力的培养。
真正发展学生的空间想象能力，利用几何图形直观地分析问题、解决问题，使学生具备更好的数学素养。
12)1(+=x x 12)2(2+=x x。