刚度变形计算(长期刚度与短期刚度)
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钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
ψ＞1.0时，取1.0
在试验中量测这些值，就可求出η。
Ate—有效受拉面积，图9-6。
3. ζ——受压边缘混凝土平均应变综合系数
为了简化计算，直接给出：
（9－15）
最后的Bs的计算公式：
（9－16）
纯弯段内平均截面弯曲刚度
9.1.4 受弯构件的截面刚度B——考虑荷载长期作用的影响
考虑荷载长期作用的影响 后，截面弯曲刚度将降低，构件挠度将增大。
得：
解：（1）本题的关键：将多孔板截面换算成工字形截面。 换算条件：ⅰ. 形心位置不变； ⅱ. 面积不变； ⅲ. 对形心轴的惯性矩不变。
解出bh，hh
本题：
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 以轴心受拉构件为例 由此看来： 首批裂缝在混凝土抗拉强度较薄弱的截面产生，其次的裂缝将在裂缝间距≥2L的区段上产生，哪里最薄弱，哪里先出现裂缝。 但裂缝间距不会小于L，即稳定后的裂缝间距为：L～2L。
实际工程中：0.5～0.7Mu。
9.1.2 短期刚度Bs
（1）不考虑徐变影响 短期刚度
（2）引用平截面假定 指平均应变
而
∴有
计算短期刚度的思路：
由定义知：
由平截面假定知：
∴
（9－3）
∴ 导出εcm、εsm的计算公式，即可获得Bs的计算公式。
影响因素及其讨论：
（1） 为什么？
（2） 为什么？
【例题9-5】。。。。。。
【例题9-6】。。。。。。
9.3 钢筋混凝土截面延性
9.3.1 延性的概念
材料与截面
受拉
受压
脆性的
有延性的
构件截面
受弯正截面
在试验中量测这些值，就可求出η。
Ate—有效受拉面积，图9-6。
3. ζ——受压边缘混凝土平均应变综合系数
为了简化计算，直接给出：
（9－15）
最后的Bs的计算公式：
（9－16）
纯弯段内平均截面弯曲刚度
9.1.4 受弯构件的截面刚度B——考虑荷载长期作用的影响
考虑荷载长期作用的影响 后，截面弯曲刚度将降低，构件挠度将增大。
得：
解：（1）本题的关键：将多孔板截面换算成工字形截面。 换算条件：ⅰ. 形心位置不变； ⅱ. 面积不变； ⅲ. 对形心轴的惯性矩不变。
解出bh，hh
本题：
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 以轴心受拉构件为例 由此看来： 首批裂缝在混凝土抗拉强度较薄弱的截面产生，其次的裂缝将在裂缝间距≥2L的区段上产生，哪里最薄弱，哪里先出现裂缝。 但裂缝间距不会小于L，即稳定后的裂缝间距为：L～2L。
实际工程中：0.5～0.7Mu。
9.1.2 短期刚度Bs
（1）不考虑徐变影响 短期刚度
（2）引用平截面假定 指平均应变
而
∴有
计算短期刚度的思路：
由定义知：
由平截面假定知：
∴
（9－3）
∴ 导出εcm、εsm的计算公式，即可获得Bs的计算公式。
影响因素及其讨论：
（1） 为什么？
（2） 为什么？
【例题9-5】。。。。。。
【例题9-6】。。。。。。
9.3 钢筋混凝土截面延性
9.3.1 延性的概念
材料与截面
受拉
受压
脆性的
有延性的
构件截面
受弯正截面
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土受弯构件的变形计算
f 5 qL4 384 EI
当集中荷载作用在简支梁跨中时，梁的最大挠度为：
f 1 PL3 48 EI
EI 值反映了梁
的抵抗弯曲变形
的能力，故 EI
又称为受弯构件 的抗弯刚度。
《公路桥规》规定受弯构件变形时的抗弯刚度
B
B0
( M cr Ms
)2
1
( M cr Ms
)2
B0 Bcr
式中：
对结构构件进行正常使用极限状态验算时，应当考虑短期效应 组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响。 应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。
3 受弯构件的刚度
对于普通的匀质弹性梁在不同荷载作用下的变形（挠度）计算，可用 《结构力学》中的相应公式求解。例如：
在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为：
总结
1. 钢筋混凝土结构构件除需进行承载力计算外，根据其使用条 件还需要进行裂缝宽度和变形验算，以保证其适用性和耐久性。
2.考虑作用长期效应的影响，受弯构件在使用阶段的长期挠度为 按作用短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数。
3.按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后 不应超过《公路桥规》规定的允许值。
B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度； B0 ——全截面的抗弯刚度，B0 0.95Ec I0 Bcr ——开裂截面的抗弯刚度，Bcr Ec I cr Ec ——混凝土的弹性模量；
4 受弯构件的挠度计算
受弯构件的 挠度计算
确定了钢筋混凝土梁的刚度之后，即可采用结构力学公式进行挠度计
算，但须将EI用B代替。
1）梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600； 2）梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
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教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m
刚度变形计算(长期刚度与短期刚度
受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。
3、钢筋应变不均匀系数y
y 1 .1 0 .6 5
sk
M
f tk
sk te
As Ate 0 .0 1
sk
As h0
te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作 用的构件，取y =1.0。
三、荷载标准组合下的短期刚度
由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。 中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。
s c
h0
Bs
M
s
材料力学中曲率与弯矩关系的推导
y
几何关系
E
M EI
E
物理关系 平衡关系
M I
y
5
ql
4
5
f C
M EI
l
2
EI
M
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。 一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。 长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。
sk
ck
M
k 2
w x b h0
sk
M
k
As h0
3、钢筋应变不均匀系数y
y 1 .1 0 .6 5
sk
M
f tk
sk te
As Ate 0 .0 1
sk
As h0
te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作 用的构件，取y =1.0。
三、荷载标准组合下的短期刚度
由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。 中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。
s c
h0
Bs
M
s
材料力学中曲率与弯矩关系的推导
y
几何关系
E
M EI
E
物理关系 平衡关系
M I
y
5
ql
4
5
f C
M EI
l
2
EI
M
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。 一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。 长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。
sk
ck
M
k 2
w x b h0
sk
M
k
As h0
钢筋混凝土构件的变形计算
受弯构件裂缝截面的应力计算简图
钢筋混凝土构件的变形计算
3.长期刚度B 的计算式
1)荷载长期作用下刚度降低的原因 (1)受压混凝土随着加载时间的延长发生徐变,使得混凝土的压应变随着时间而增大,从而 加大截面的曲率,降低截面的抗弯刚度。同时,由于受压混凝土的塑性发展,内力臂减小,也引起 刚度降低。 (2)受拉混凝土和受拉钢筋之间黏结滑移徐变,使得受拉钢筋松弛,裂缝不断向上发展,截面 受压区减小,使得构件截面的刚度降低。 (3)由于受拉区与受压区混凝土收缩的不一致,使得梁发生翘曲,也导致曲率增大,刚度降低。
工程结构
钢筋混凝土构件的变形计算
1.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1.影响受弯构件抗弯刚度的主要因素
材料力学中研究的梁,其截面的抗弯刚度是 一个常数。而实际工程中的受弯构件,其截面刚度 不是常数而是变化的量。影响截面刚度的因素主 要有以下几点。
1)荷载的作用 适筋梁从加载到破坏全过程中,截面的抗弯 刚度是不断变化的,如图所示。
钢筋混凝土构件的变形计算
2)长期刚度B 的计算式 对于受弯构件,《混凝土规范》规定,矩形、T形、工字形截面的受弯构件考虑荷载长期 作用影响的刚度B 可按下列规定计算: (1)采用荷载标准组合时
(2)采用荷载永久组合时
钢筋混凝土构件的变形计算
1.2 钢筋混凝土受弯构件挠 度计算
由式(7)可知,钢筋混凝土受弯构件截面的 抗弯刚度随弯矩的增大而减小。即使对于图 (a) 所示的承受均布荷载作用的等截面梁,由于梁 各截面的弯矩不同,各截面的抗弯刚度都不相 等。图 (b)的实线为该梁抗弯刚度的实际分布, 按照这样的变刚度来计算梁的挠度显然是十分 繁琐的,也是不可能的。
2)平均应变的计算式 (1)受拉钢筋的平均应变可按下式计算为
钢筋混凝土构件的变形计算
3.长期刚度B 的计算式
1)荷载长期作用下刚度降低的原因 (1)受压混凝土随着加载时间的延长发生徐变,使得混凝土的压应变随着时间而增大,从而 加大截面的曲率,降低截面的抗弯刚度。同时,由于受压混凝土的塑性发展,内力臂减小,也引起 刚度降低。 (2)受拉混凝土和受拉钢筋之间黏结滑移徐变,使得受拉钢筋松弛,裂缝不断向上发展,截面 受压区减小,使得构件截面的刚度降低。 (3)由于受拉区与受压区混凝土收缩的不一致,使得梁发生翘曲,也导致曲率增大,刚度降低。
工程结构
钢筋混凝土构件的变形计算
1.1 钢筋混凝土受弯构件刚度
1.影响受弯构件抗弯刚度的主要因素
材料力学中研究的梁,其截面的抗弯刚度是 一个常数。而实际工程中的受弯构件,其截面刚度 不是常数而是变化的量。影响截面刚度的因素主 要有以下几点。
1)荷载的作用 适筋梁从加载到破坏全过程中,截面的抗弯 刚度是不断变化的,如图所示。
钢筋混凝土构件的变形计算
2)长期刚度B 的计算式 对于受弯构件,《混凝土规范》规定,矩形、T形、工字形截面的受弯构件考虑荷载长期 作用影响的刚度B 可按下列规定计算: (1)采用荷载标准组合时
(2)采用荷载永久组合时
钢筋混凝土构件的变形计算
1.2 钢筋混凝土受弯构件挠 度计算
由式(7)可知,钢筋混凝土受弯构件截面的 抗弯刚度随弯矩的增大而减小。即使对于图 (a) 所示的承受均布荷载作用的等截面梁,由于梁 各截面的弯矩不同,各截面的抗弯刚度都不相 等。图 (b)的实线为该梁抗弯刚度的实际分布, 按照这样的变刚度来计算梁的挠度显然是十分 繁琐的,也是不可能的。
2)平均应变的计算式 (1)受拉钢筋的平均应变可按下式计算为
【混凝土习题集】—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。
2、规范规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。
3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。
4、平均裂缝间距就是指的平均值。
5、平均裂缝间距的大小主要取决于。
6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。
7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。
8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。
9、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
10、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。
二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。
（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。
（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。
（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。
（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。
（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。
（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。
（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规范允许的范围之内。
（）9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。
（）10、规范控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。
（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。
（）L主要取决于荷载的大小。
（）12、平均裂缝间距cr13、有效配筋率te ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。
（ ）14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。
（ ）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。
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h
h0
Mk Es Ash0
Bs
Es As h02
E
h
E
Es Ec
只要确定了参数h、 和，则可以计算出Bs 。
参数h、 和的讨论
1、开裂截面的内力臂系数h
试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝
截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的 混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化 计算，取h=0.87。
的应变分布具有以下特征：
三、荷载标准组合下的短期刚度
由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均 曲率。 中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。
s c
h0
Bs
Ms
材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M
EI
y
E
E
M y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为，
S C
GB50010-2002中采用的荷载组合包括： （1）标准组合 （2）准永久组合
长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。
三、荷载标准组合下的短期刚度
混凝土开裂前，刚度可取为0.85EcI0 。由于混凝土开裂、弹塑性
应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M- 关
系不再是直线。
M
EcI0
M EcI0
My
0.85EcI0
Ms
Mcr
Bs
Mcr
短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
变形和裂缝宽度的计算
第9章 变形和裂缝宽度的计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构的 功能 — 适用性—
对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声
受压翼缘加强系数
利用
f
(bf b)hf bh0
h'f 0.2h0 。
表 11.1 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
电动吊车
挠度限值（以计算跨度 l0 计算）
l0/500 l0/600
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当 l0≤7m 时
l0/200(l0/250)
当 7m≤l0≤9m 时
l0/250(l0/300)
当 l0 > 9m 时
l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；
ck
Mk
wxhbh02
sk
Mk
As hh0
x h0
hh 0
c wc
C
sAs
c
cc
c
c Ec
c
Mk
wxh Ecbh02
Mk Ecbh02
s
s
sk
Es
Mk h Es As h0
Mk Bs
s c
h0
Mk Ecbh02
M
y Ey EI
1、几何关系： s c
h0
2、物理关系：
s
s
Es
，
c
c Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
Mk C hh0 w ck x h0 b hh0 Mk T hh0 sk As hh0
ck
Mk
对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠 度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。
一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比 较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长 期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所 以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。
本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算， 应保证它们在规范的规定范围内。
9.2 受弯构件的变形验算
一、变形限值
f ≤[f]
[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响
甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。
2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数
根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试验值。 在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小，仅与配筋率
有关。《规范》根据试验结果分析给出
E 0.2 6 E
1 3.5 f
f
(bf b)hf bh0
wxhbh02
sk
Mk
As hh0
x h0
hh0
c wc
C
sAs
c
c
ck
c
ck Ec
s
sk
sk
Es
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
Mk C hh0 w ck x h0 b hh0 Mk T hh0 sk As hh0
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f
5 ql4
384 EI
5 Ml2
48
EI
集中： f
1 Pl 3 48 EI
1 Ml 2 12 EI
f C M l2 EI
EI M
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。