扭转-材料力学-北京工业大学-04
材料力学单元练习（全）@北工大
扭转检测题测试卷一45分钟完成测1.1 一受扭圆棒如图所示其m-m截面上的扭矩等于_______。
A. MMMTmm2?? B. 0MMTmm C. MMMTmm2 D. MMMTmm2。
测1.2 低碳钢试件扭转破坏是_______。
A. 沿横截面拉断B. 沿45°螺旋面拉断C. 沿横截面剪断D. 沿45°螺旋面剪断。
测1.3 根据_____可得出结论矩形截面杆受扭时横截面上边缘各点的切应力必平行于截面周边角点处切应力为零。
A. 平面假设B. 切应力互等定理C. 各向同性假设D. 剪切胡克定律。
测1.4 图示传动轴主动轮B输入功率P2368 kW从动轮A、C输出功率分别为P1147 kWP3221 kW轴的转速n500 r/min材料的G 80 GPa许用切应力η 70 MPa许用单位长度扭转角m/0.1°θ。
1画出轴的扭矩图2 设计轴的直径。
测1.5 长度相等的两根受扭圆轴一为空心圆轴一为实心圆轴它们的材料相同受力情测1.4图BACP1P2P3m测1.1图MMm2M况也一样。
实心轴直径为d空心轴外径为D内径为d0且8.00Dd。
试求当空心轴与实心轴具有相等强度时它们的刚度比。
测试卷二45分钟完成测2.1 从受扭圆轴内截取图中虚线所示形状的一部分该部分_______上无切应力。
A. 横截面1 B. 纵截面2 C. 纵截面3 D.圆柱面4。
测2.2 设钢、铝两根等直圆轴具有相等的最大扭矩和最大单位长度扭转角则钢、铝轴的最大切应力stη和alη的大小关系是________。
A.alstηηltB. alstηηC. alstηηgtD.不确定。
测2.3 空心钢轴的外径D100 mm内径d50 mm若要求轴在2 m内的最大扭转角不超过1.5°问它所能?惺艿淖畲笈ぞ厥嵌嗌俨⑶蟠耸敝崮诘淖畲笄杏αΑ?测2.4 图示空心圆轴外径D100 mm内径d80 mml500 mm 外力偶M16 kN·mM24 kN·m材料的G 80 GPa试求1 轴的最大切应力2 C截面对A截面、B截面的相对扭转角。
工程力学北京科技大学版材料力学部分
整理ppt
7
§1-4 轴向拉压时的变形 Deformations
纵向变形, 虎克定律
Dl Nl Pl，
EA EA
(1-2)
Dl
正应变,
应力—应变关系
N
,
l
E.
(1-3)
EA E 或
(1-4)
Dbb1b.
横向应变
bb
.
(1-5)
泊松比 Poission’s radio：
(1-6)
Strength design
1、安全系数与许用应力
两种强度失效： 断裂
出现塑性变形
极限应力 0： 对于塑性材料为 s.
对于脆性材料为 b.
许用应力 allowable stress [] = 0 / n
(1-9)
安全系数 Factor of safty n：计入各种不准确性的保险系数, 有规范.
（1）材料的好坏.
强度极限 b ultimate strength
颈缩阶段: 颈缩现象.
延伸率
= [(l1 – l) / l] 100%
断面收缩率 = [(A – A1) / A] 100%
2. 加载－卸载实验
(1-7) (1-8)
卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化
弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit
3. 加载－卸载－重新加载实验
冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ：
试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少
的现象.
整理ppt
10
2、其他材料的拉伸实验
其他塑性材料 P25，P26
工程力学——静力学与材料力学_北京工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程力学——静力学与材料力学_北京工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.力学的定义（）。
答案:力学是研究物体相互作用和运动规律的科学。
2.下列说法正确的是（）。
答案:平面内力偶是代数量。
3.平面任意力系可以列( )个独立的平衡方程。
答案:34.关于力偶系的说法正确的是( ）答案:一个力偶系，如果力偶的矢量都相互平行，肯定是平面力偶系。
5.关于应力应变的概念错误的是( ）答案:应变的常用单位是mm6.许用应力等于极限应力除以安全系数，对塑性材料，极限应力一般取为（）。
答案:屈服极限。
7.关于扭转强度和刚度，表述正确的是（）答案:扭转切应力越小，强度越大；单位长度的转角越小，扭转刚度越大。
8.下列说法中正确的说法为( )答案:弯矩为0的梁段，挠曲线必为直线9.在一点的应力状态中，以下关于主应力的结论那个正确？( ）答案:主应力所在截面上的切应力为零10.关于组合变形的求解的说法错误的是( ）。
答案:外力分析的目的是是将外载荷简化为最简形式。
11.关于平面图形的形心错误的是( ）答案:平面图形的形心必定在平面图形上12.关于连接件和被连接件，下列正确的是( ）答案:连接件和被连接件的挤压应力完全一样13.两根材料和柔度都相同的压杆，则下列结论中正确的是( ）答案:临界应力一定相等，临界载荷不一定相等14.材料的基本假设不包括( ）答案:线性假设15.压杆柔度的影响因素不包括( ）答案:压杆的载荷16.力的三要素是( ）答案:方向大小作用点17.关于平面力系的主矢和主矩，下列说法正确的是（）答案:主矩跟简化中心有关主矢与简化中心无关主矢的大小保持不变18.关于空间任意力系下列说法正确的是( ）答案:空间任意力系可能跟一个力和一个力偶等效空间任意力系可能跟一个力偶等效空间任意力系可能跟一个力等效19.低碳钢拉伸过程经历的四个阶段是( ）答案:强化阶段屈服阶段颈缩阶段弹性阶段20.扭转切应力的推导过程，用到了三个基本关系是( ）答案:静力学关系物理关系变形几何关系21.关于惯性矩和惯性积的表述正确的是( ）答案:一个平面图形，存在一组相互平行的轴，对过距形心最近的轴的惯性矩最小平面图形的惯性矩肯定大于等于零一个平面图形，对过形心的主轴的惯性矩取最小或最大22.根据导数的几何意义，关于剪力、弯矩和载荷集度的微分关系，下列说法正确的是( )答案:剪力图上某截面处的斜率等于梁在该截面处的载荷集度。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。
q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第四章习题答案
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-3用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力4-4 图和弯矩图是否正确。
不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出4-5。
和4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮，大梁的跨度为。
c距为参考答案4-1 解：题（b）求支反力（见图） 1（）=l-Pl=0 ，由由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)（图）为原点，任一截面距左端的距离为x\ 剪力和弯矩方程以左端A 剪力方程:弯矩方程:按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩 (2 )剪力图与弯矩图图（3）及得由值与=950 =200N题（f）求支反力（见图）（1）由600-10040，40=0=由20-60=0q40，=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程及按上述剪力及弯矩方程绘出图 2（）剪力图和弯矩图.所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图的条件求得，即剪力图中最大弯矩的截面位置可由=3333-100x=0）Q（xx=33.3cm及4）（得及由，=2667N =355其他各题的答案：ql =）= （a）（b）（d）e（）（g）h（）（i）j （c4-3 解：题q 、），然后将此二图叠加单独作用时的弯矩图（图分别作、可知得总的弯矩图。
材料力学(64学时)教学大纲
北京工业大学“材料力学III（64学时）”课程教学大纲英文名称：Mechanics of Materials （64）课程编号：0000163课程类型：技术基础课学时：64 学分：4适用对象：机类、土建类、近机类各相关专业先修课程：高等数学、理论力学使用教材及参考书：教材：《材料力学》，郑承沛编著，北京工业大学出版社，1999年8月再版；参考书：《材料力学（I）、（II）》，单辉祖编著，高等教育出版社，1999年9月第1版，2002年2月第4次印刷；《Mechanics of Materials (Fifth Edition)》，James M. Gere, Brooks/Cole, 2001.一、 课程性质、目的和任务材料力学是变形体力学入门的技术基础课。
教学任务是：构筑作为工程制造技术根基的知识结构；通过揭示杆件强度、刚度、稳定性等知识发生过程，培养学生分析解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。
二、 课程教学内容及要求（符号说明：[1] ：掌握、[2] ：理解、[3] ：了解、△：自学或粗讲标记、[!]：重点、[*]：难点）（1） 绪论：材料力学的任务及研究对象，变形固体的基本假设［1］，外力、内力、应力、应变的基本概念［1,*］，杆件变形的基本形式[3]。
（2） 轴向拉压：截面法、轴力与轴力图[1]；直杆横截面及斜截面的应力[1]，强度条件[!]，安全因数概念[1]，许用应力的确定方法[2]；拉压杆变形，纵向变形、线应变，横向变形、泊松比，虎克定律，弹性模量，节点位移计算[1]；材料拉伸及压缩时的力学性能，应力-应变曲线，材料在卸载及再加载时的力学性能，材料的塑性[2]。
应力集中的概念，圣维南原理[3]；拉压超静定问题[!,*]，温度及装配应力简介[△]；连接件的强度计算，剪切及挤压的实用计算[1]。
（3） 扭转：扭转概念，纯剪切，切应力互等定理，剪切虎克定律[1]；扭矩及扭矩图，圆轴扭转时的应力与应变[1,!]，扭转强度及刚度条件[1]；简单扭转超静定问题[3]；简介矩形截面杆和开口、闭口薄壁杆件扭转时应力及变形特征[3]。
北京工业大学-材料力学10年考研-试题(答案-正式)说课材料
北京工业大学2010年硕士研究生入学考试试题答案
5. 图示交变应力的循环特征r = ⑽ 0 ；
应力幅度a σ= ⑾ 50 ；平均应力m σ= ⑿ 50 。
6.截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件的横截面如图a 、b 所示，设两杆具有相同的平均半径和壁厚，则二者 ⒀ A 。
A .抗拉强度相同；抗扭强度不同；
B .抗拉强度不同，抗扭强度相同；
C .抗拉、抗扭强度都相同；
D .抗拉、抗扭强度都不同。
7. 正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。
当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，正确答案是 ⒁ B 。
A ．绕y 轴； B.绕过形心C 的任意轴； C ．绕z 轴； D.绕y 轴或z 轴。
8．简支梁受力如图所示。
正确的挠曲线形式为 ⒂ C 。
9．插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力P 。
该插销的剪切面面积和挤压面积分别等于 ⒃ D 。
A ．,Dh π
241D π； B.,h d π 24
1
D π C. ,Dh π)(4122d D -π； D. ,h d π)(4
1
22d D -π
10. 圆轴受扭矩T 的作用，在轴表面贴一应变片，则应变片测出的是 ⒄ A 。
A. 线应变； B. 扭矩； C. 切应变； D. 切应力。
(a)
(b)
D
P d
h
P
A
B
C D 100
σ 0 t (MPa)。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。
q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
第四章北航的材料力学全部课件习题答案
第四章 扭 转4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。
试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。
解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ，于是，该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明，在线弹性范围内，且当R 0/δ≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。
解：薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0，按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2，极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b)，得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时，9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见，当10/0≥δR 时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。
4-8 图a 所示受扭圆截面轴，材料的γτ-曲线如图b 所示，并可用mC /1γτ=表示，式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。
北航材料力学课件-第四章 扭转
shaft
tube
0.1mm 500mm
2 104
由物理方程:
shaft tube 2 104
E E shaft
tube
l
，
由平衡方程(设想沿横截面截开): A tube tube A shaft shaft 0
Atube : Ashaft 6
tube 4.67MPa, shaft 28MPa
第四章 扭转
本章主要研究： 圆截面轴的扭转应力与变形 圆截面轴的扭转强度与刚度 矩形等非圆截面轴扭转 薄壁截面轴扭转
Page 9
第四章 扭转
§4-1 引言
工程中的扭转问题 下图：汽车传动轴
上图：扭转实验机
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扭转实例
第四章 扭转
F F
Page11
第四章 扭转
A
M
B
M M
归纳与比较： 1、由实例归纳受扭圆轴的外力与变形特征； 2、与拉压杆比较。
A:
2M
D3
,
16
M
B :
D3
14
16
max
Page43
第四章 扭转
4、刚度校核
m 2M a
A
BM
3M
dD
a
a
a
a
x
T
M
T 2M x a
B
2M
A
x
max
max
A:
2M
GD4
,
注意
32
单位换算
M
B :
D4G
14
32
max
设计轴，可按 ， 分别设计，取较大者
Page40
第四章 扭转
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N H .P . ( H .P .) 0.7355 N H .P . ( kW ) 0.7355 N H .P . T 9549 代入第1式，得 n N H .P . 7024 例4.1[P90] （1）算出外力偶矩 n
所以 （2）外力偶矩要平衡
2013/9/2 Monday
（3）双箭头矢量做，同轴力图类似
电机传递扭矩
转动机器
匀速转速—n转/分钟 输出功率—N千瓦 求扭矩T（图中 T是机器对于
电机扭矩的反作用力矩）
解: 《出发点 —— 计算一分钟的功 W 》 W N ( 千瓦） 60 （秒） 从电机看
N (1000 牛顿米） 60 （秒）
从扭矩看
W T ( 牛顿米） （弧度） T ( 牛顿米） 2 n （弧度） 60000 N N 9549 (牛顿米） T 2n n
4
扭转的例子
2013/9/2 Monday 5
本章主要内容
• 4.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图 • 4.2 纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律 • 4.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件 • 4.4 圆轴扭转时的变形和刚度条件 • 4.5 圆轴扭转斜截面上的应力
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4.1 外力偶矩、扭矩和扭矩图
cos 2
´
上述公式可得到如下结论。
0
0
0 0
0 0 , 0 max
45 min , 45 0
45 max , 45 0
45
45
900
90 0 , 90 max
第四章 扭 转（Torsion)
赠言 子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。” 《论语 · 学而第一》
注：罔 —— 蒙蔽，欺骗
2013/9/2 Monday
殆 —— 疑惑
1
一、回顾 已经学习了 —— • 拉、压 • 剪切 • 挤压（受力物体接触问题，外部关系；因注意内部， 不研究它了） 目前剪切还是近似计算，值得深入研究
9
纯剪切 Pure shear 切应力互等定理 Reciprocal theorem of shear stresses 郑玄—胡克剪切定律 Zhengxuan — Hooke’s law in shear • 纯剪切: 只有切应力的应力状态 切 应 力 互 等 定 理
10
4.2
2013/9/2 Monday
二、如何深化对剪切的认识？
沿面内作用的力 —— 剪切力 作用结果 —— 把截面剪断： 可作为深化认识的 出发点
• 、 2013/9/2 Monday
2
给你一个火腿肠，如何在中间截为两段？ • • • • • • • • • • （1）刀切开 （2）剪子剪 （3）电锯（轮或平）截 —— 以上用工具，空手呢？ （4）掰（弯） （5）拉 （6）扭 分析一下： （1）、（3）是动载，因研究静载，故不讲了 （4）属于弯曲，以后讲 （5）拉断的位置不确定，也不讲 （6）断开面两侧相互错动，实际上沿面内有力作用
• 切应力互等定理
单元体上两个互垂面上剪应力的大小相等、方向相反 （共同指向交线或背离交线） 证明：以 d 轴取矩 ，得上面剪力和右面剪力平衡方程
( ab ab t ) bc ( bc bc t ) ab 故得 ab bc
类似可证明 —— 每两个邻近边切应力值相等 注意：不仅纯剪切，而且任何平衡力作用， 都成立切应力互等定理( Reciprocal theorem of shear stresses
两式得扭矩
2013/9/2 Monday
8
•当N为千瓦 •当N为马力
注意：第2个公式不需要记，因为
N kW （N m) 扭矩 T 9549 n 扭矩 T 7024 N H . P.（N m) n
1 H. P.(马力, horsepower) = 0.7355 kW(千瓦特, k-watt )
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2、三方面 —— 平衡、协调、本构
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4.5 圆轴扭转斜面上的应力
为什么研究斜截面应力？ ☆ 逻辑上，正截面——斜截面 ☆ 实际上，见下面的实验结果，原因？
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扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）
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途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力
A0 ( A0 sin ) sin ( A0 cos ) cos 0 2 2 (cos sin ) cos2 32 2013/9/2 Monday
2 sin cos sin2
sin 2
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第九章《应力状态理论》对于 切应力方向规定 —— 使单元体
顺时针转动的切应力为正
y’
0
x’ x
方位角方向规定 ——以 x 轴为起点
逆时针转到斜面外法线的角为正
A
为计算斜面上应力
,
列出 和 两个方向的平衡方程：
A0 ( A0 sin ) cos ( A0 cos ) sin 0
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•圆轴扭转的刚度条件 化为单位长度上的扭转角（rad/m)
T l GI p
为保证刚度，要求 —— 单位扭转角的最大值小于许用值
max [ ]
许用值根据重要性确定 见[P102]
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例题提示
•例4.4 [P102] 分别按强度、刚度设计直径，然后呢？ •例4.5 [P103] 1、变截面：直径函数 —— 极惯性矩函数 2、扭矩函数 3、变截面、变扭矩，怎么求转角？ 在微分长度上 —— 视它们为常数 然后 —— 积分 4、怎么 积分 ？ —— 变量变换 • 例4.6 [P104] 1、共同工作，变形相同
max
Tmax Wt
max
不是看 Tmax
[ ] (0.5 0.6)[ t ]
3、轴类零件考虑到动荷因素，许用切应力值比 静荷下的值小
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例4.2 [P99] 最好会推出抗扭模量的公式 例4.3 [P99] （1）有没有更好的解法？ 不用切应力相等，用抗扭模 量相等去求解,可否？ （2）注意重量的增加，为什么？
4 4
32
D
4
32
(1 )
4
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圆轴扭转的强度条件 轴半径
r
r = D/2
T Ip
最大切应力在截面边缘 其中
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Wt
Ip r
Tmax Tmax Tmax max r I p I p / r Wt
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max [ ]
注意
1、对阶段轴，要选大的 2、对塑性材料
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•本构关系
上面求出了
T
dA
A
Байду номын сангаас
d dx
因变量不统一，还是解不出 如何把切应变 切应力？
d G G dx d
T G
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根据本构关系（郑玄—胡克定律） 代入平衡公式
dx
A
d dA G Ip dx
( dy ) / dx bb / ba
'
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郑玄—虎克剪切定律
G
E
G tg
E tg
E 说明3个性能只有2个独立 G 2(1 ) 此式在第9章给出证明
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郑玄—虎克剪切定律只是弹性阶段 本构关系全程本构关系如何？ 要做纯剪切实验 （如薄壁圆管扭转） 得到 其中
2
21
其中
I p dA
2 A
代入应变公式
T GIp
对圆截面
d dx
d T dx GIp
得
T Ip
还是通过静力、变形、本构三方面解决了问题
dA 2 d 于是
3
I p 2
D/2
2013/9/2 Monday d
/2
d
(D d )
或 Theorem of conjugate shearing stress )
•
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图（c）中最大切应力对应于图（b）哪一个切应力？ 答：图（c）最大切应力对应于图（b）右边切应力。 注意：图（c）切应力按线性分布，原因再讲
切应变的定义
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图
b s p
p —— 剪切比例极限应力（线弹性阶段）
s —— 剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）
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b —— 剪切强度极限应力（破坏阶段）
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4.3 圆轴扭转横截面应力和强度条件 受扭圆轴截面上切应力分布
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•静力平衡
微元 dA 对轴心产生的力矩
dM dA
dA
T
dM
A
dA
r
A
因切应力是个未知函数——无穷个未知数 而方程只有一个，故为 超静定问题
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•变形协调
平衡不足变形补 —— 先实验，后（推广得）假定