第四章 受压构件.
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结构选型1课件第四章
而普通箍筋轴心受压构件，根据长细比的不同分成短柱和长柱。对于长柱而言，随着长细比的增大，构件承载力不断减少，按构造配的箍筋无法约束的横向变形，不考虑对承载力的贡献。
二、 正截面承载力计算 当有径向压应力σ2从周围作用在砼上时，核心砼的抗压强度将从单向受压的fc提高到fc1，按砼三轴受压试验的结果可得 (4-2) 取一螺距（间距）s间的柱体为脱离体，螺旋箍筋的受力状态如图4-14所示，并列平衡方程得 （4-3）
…4-4 …4-5 （4-3）式代入（4-2）式中，得 根据轴向力平衡条件可得：
第四章:钢筋混凝土轴心受力构件
本章重点 了解轴心受力构件在建筑工程中的应用情况 了解轴心受拉构件和轴心受压的受力全过程； 掌握轴心受拉构件和轴心受压构件正截面的计 算方法； 熟悉轴心受力构件的一般构造要求。
4-1 概述
钢筋砼轴心受力构件可分为受压和受拉两大类，建筑工程中大多数为轴心受压构件。 钢筋砼受压构件又分为轴心受压构件和偏心受压构件两类。图4-1为轴心受拉构件。实际工程中理想的轴心受压构件也是不存在的，但是在设计以恒载为主的多层房屋的内柱和屋架的受压腹杆图4-2等构件时，可近似的简化为轴心受压构件计算。
44
46
48
50
l0/d
26
28
29.5
31
33
34.5
36.5
38
40
41.5
43
l0/i
104
111
118
125
132
139
146
153
160
167
174
φ
0.52
0.48
0.44
0.40
0.36
0.32
0.29
二、 正截面承载力计算 当有径向压应力σ2从周围作用在砼上时，核心砼的抗压强度将从单向受压的fc提高到fc1，按砼三轴受压试验的结果可得 (4-2) 取一螺距（间距）s间的柱体为脱离体，螺旋箍筋的受力状态如图4-14所示，并列平衡方程得 （4-3）
…4-4 …4-5 （4-3）式代入（4-2）式中，得 根据轴向力平衡条件可得：
第四章:钢筋混凝土轴心受力构件
本章重点 了解轴心受力构件在建筑工程中的应用情况 了解轴心受拉构件和轴心受压的受力全过程； 掌握轴心受拉构件和轴心受压构件正截面的计 算方法； 熟悉轴心受力构件的一般构造要求。
4-1 概述
钢筋砼轴心受力构件可分为受压和受拉两大类，建筑工程中大多数为轴心受压构件。 钢筋砼受压构件又分为轴心受压构件和偏心受压构件两类。图4-1为轴心受拉构件。实际工程中理想的轴心受压构件也是不存在的，但是在设计以恒载为主的多层房屋的内柱和屋架的受压腹杆图4-2等构件时，可近似的简化为轴心受压构件计算。
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φ
0.52
0.48
0.44
0.40
0.36
0.32
0.29
第四轴心受力构件
普通钢箍柱
螺旋 箍筋
螺旋钢箍柱
螺旋箍筋柱：箍筋的形状 为圆形，且间距较密，其 作用？
4.1 受压构件概述
第四章 轴心受力构件
纵筋的作用： ◆ 协助混凝土受压，以提高构件正截面受压承载力；
受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧0.2%) ◆ 提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；
试验表明素混凝土棱柱体构件达到最大应力值时 的压应变值一般在0.0015~0.002之间，而钢筋混凝土 短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025~0.0035 之间。 ◆ 承担可能产生的偏心弯矩作用； ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
Nu1Aco r fyAsfcAco r fyAs8sfydA csos1rAcor
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
(a)
(b)
2
dcoArs1 ssAs0 s
s
(c)
dcor
Ass0
dcorAss1
s
fyAss1
s
2
fyAss1
N ufcA co r fy A s 2 fyA s0 s
可视为双向受压构件
其余可视为双向受压构件
可视为轴心受压构件
4.1 受压构件概述
第四章 轴心受力构件
轴心受压柱根据其构造的不同又可分为： 普通箍筋柱、螺旋箍筋柱、钢管混凝土柱及钢骨混凝土柱四大类。
本课程只介绍普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两类。
纵筋
纵筋
普通箍筋柱：纵筋的作用？
螺旋
箍筋
箍筋
箍筋的作用？
箍筋
N N u 0 .9 (fc A c ofy r A s fy A s0 ) s
螺旋 箍筋
螺旋钢箍柱
螺旋箍筋柱：箍筋的形状 为圆形，且间距较密，其 作用？
4.1 受压构件概述
第四章 轴心受力构件
纵筋的作用： ◆ 协助混凝土受压，以提高构件正截面受压承载力；
受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧0.2%) ◆ 提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；
试验表明素混凝土棱柱体构件达到最大应力值时 的压应变值一般在0.0015~0.002之间，而钢筋混凝土 短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025~0.0035 之间。 ◆ 承担可能产生的偏心弯矩作用； ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
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4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
(a)
(b)
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(c)
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可视为双向受压构件
其余可视为双向受压构件
可视为轴心受压构件
4.1 受压构件概述
第四章 轴心受力构件
轴心受压柱根据其构造的不同又可分为： 普通箍筋柱、螺旋箍筋柱、钢管混凝土柱及钢骨混凝土柱四大类。
本课程只介绍普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两类。
纵筋
纵筋
普通箍筋柱：纵筋的作用？
螺旋
箍筋
箍筋
箍筋的作用？
箍筋
N N u 0 .9 (fc A c ofy r A s fy A s0 ) s
轴心受压构件的整体稳定性
x l0x ix 520 17 30.6 [] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A l0y 构件对y轴计算长度； iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A l0y 构件对y轴计算长度； iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
04无筋砌体受压
1、轴压短柱受力分析 、轴压短柱受力分析 2、偏压短柱受力分析 、偏压短柱受力分析 3、轴压长柱受力分析 、轴压长柱受力分析 4、偏压长柱受力分析 、偏压长柱受力分析 5、分析影响受压柱承载力的主要因素 、分析影响受压柱承载力的 6、受压承载力计算方法 、受压承载力 7、例题 、
4.1.1 无筋砌体受压构件的破坏形态 （1） 轴心受压短柱： 轴心受压短柱：
为此， 轴心受压长柱的承载力计算公式中 为此，在轴心受压长柱的承载力计算公式中 引入稳定系数 ϕ0 ，以考虑侧向挠曲对承载力 的影响， 的影响，即 N u = ϕ0 fA 4-7） （ 4- 7） 式 （ 4-7） 中稳定系数 ϕ0 为长柱承载力与 - ） 相应短柱承载力的比值，应用临界应力表达式， 临界应力表达式 相应短柱承载力的比值，应用临界应力表达式， 得
砌体结构
第四章 无筋砌体结构的承载力计算
学习要点： （1）掌握无筋砌体受压构件的承载力计算 （2）掌握砌体局部压力构件的承载力计算 （3）掌握砌体受拉、受弯及受剪承载力计算
§4-1 无筋砌体受压构件
学习要点： （1）了解无筋砌体受压构件的破坏形态 （2）分析影响受压承载力的主要因素。 （3）熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方 法。
Aσ σ π E = = ϕ0 = Af f f λ2
2
（4-8）
（2-6）
式中：E——砌体材料的切线模量；
λ ——构件的长细比。 当构件截面为矩形时， 2 = 12 β 2 ，将此式和 λ
切线模量E的表达式（2—6）代入（4—8）并 取 f = fm , 得
根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力计算公式， 根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力计算公式， 考虑砌体的弹性模量和砂浆的强度等级变化等因素， 规范》 考虑砌体的弹性模量和砂浆的强度等级变化等因素，《规范》给 出轴心受压构件的稳定系数 的计算公式为： 的计算公式为：
第四讲受压构件计算
N=AnI f =3150×215=677250N=677 kN
lox =[λ ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm
图4.10 例4.1图(b)
4.3 轴心受压构件的稳定
4.3.1 整体稳定的计算
1、整体稳定的临界应力
[例54..33] 一轴心受压平台柱，采用焊接工 字形截面，截面尺寸如图所示，柱两端铰接，
6000
柱高6m，承受的轴心压力设计值为 5000kN， 翼缘为焰切边，钢材为Q235。
要求：验算该柱是否满足要求。
[解解]：计算截面特性：
l0x l0 y 6m
f 205N / mm2
x —460×16
λ- 两方向长细比的较大值
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
（2）腹板（四边简支）
图4.22 轴心受压构件的腹板失稳
h0 (250.5) 235
tw
fy
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100。
腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋
(a)
(b)
图4.23 实腹柱的腹板加劲肋
（1）理想轴心压杆----屈曲准则
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴 作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面 沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。 屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转； 2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
屈曲准则建立 的临界应力
(2)实际轴心受压构件 考虑初始缺陷的临界应力---边缘屈服准则
lox =[λ ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm
图4.10 例4.1图(b)
4.3 轴心受压构件的稳定
4.3.1 整体稳定的计算
1、整体稳定的临界应力
[例54..33] 一轴心受压平台柱，采用焊接工 字形截面，截面尺寸如图所示，柱两端铰接，
6000
柱高6m，承受的轴心压力设计值为 5000kN， 翼缘为焰切边，钢材为Q235。
要求：验算该柱是否满足要求。
[解解]：计算截面特性：
l0x l0 y 6m
f 205N / mm2
x —460×16
λ- 两方向长细比的较大值
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
（2）腹板（四边简支）
图4.22 轴心受压构件的腹板失稳
h0 (250.5) 235
tw
fy
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100。
腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋
(a)
(b)
图4.23 实腹柱的腹板加劲肋
（1）理想轴心压杆----屈曲准则
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴 作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面 沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。 屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转； 2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
屈曲准则建立 的临界应力
(2)实际轴心受压构件 考虑初始缺陷的临界应力---边缘屈服准则
4-轴压构件
由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
第四章轴心受力构件
应力塑性 重分布
➢ 轴心受力构件强度计算式：
（4.1）
对普通螺栓连接构件，构件净截面面积An应取正截面 （Ⅰ-Ⅰ）和齿状截面（Ⅱ-Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ）较小面积计算
摩擦型高强螺栓连接的构件，连接传力的摩擦力均匀 分布于螺孔四周，故孔前传递了一半的力，最外列螺 栓处危险净截面强度计算式应为：
（4.2）
摩擦型高强度螺 栓连接拉杆尚需 验算毛截面强度
图4.20 轴心受压构件的局部失稳(c)
（1）翼缘（三边简支一边自由）
图4.21 轴心受压构件的翼缘失稳
b (10 0.1) 235
t
fy
不满足此条件时
加大厚度 t
λ- 两方向长细比的较大值
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
（2）腹板（四边简支）
图4.22 轴心受压构件的腹板失稳
相同情况下，弯扭屈曲比绕y轴的弯曲屈曲的临界应力低
对单轴对称截面，绕对称轴(设为y轴)的稳定应取考虑扭
转效应的换算长细比(equivalent 代替λy
slenderness
ratio)λys
（4.9） （4.10）
对单角钢截面和双角钢组合T形截 面换算长细比λys简化计算方法
（1）等边单角钢截面
用以减小受压构件长细比的杆件
容许长细比 150 200
4.2.3 轴心拉杆的设计
➢ 极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强 度和刚度
例4.1 一块－400×20的钢板用两块拼接板－ 400×12进行拼接。螺栓孔径22mm，排列如图。 钢板轴心受拉，N＝1350KN（设计值）。钢材 为Q235钢，请问：
E
2E 2
N
——欧拉临界力；
E
——受压构件的最大长细比；
➢ 轴心受力构件强度计算式：
（4.1）
对普通螺栓连接构件，构件净截面面积An应取正截面 （Ⅰ-Ⅰ）和齿状截面（Ⅱ-Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ）较小面积计算
摩擦型高强螺栓连接的构件，连接传力的摩擦力均匀 分布于螺孔四周，故孔前传递了一半的力，最外列螺 栓处危险净截面强度计算式应为：
（4.2）
摩擦型高强度螺 栓连接拉杆尚需 验算毛截面强度
图4.20 轴心受压构件的局部失稳(c)
（1）翼缘（三边简支一边自由）
图4.21 轴心受压构件的翼缘失稳
b (10 0.1) 235
t
fy
不满足此条件时
加大厚度 t
λ- 两方向长细比的较大值
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
（2）腹板（四边简支）
图4.22 轴心受压构件的腹板失稳
相同情况下，弯扭屈曲比绕y轴的弯曲屈曲的临界应力低
对单轴对称截面，绕对称轴(设为y轴)的稳定应取考虑扭
转效应的换算长细比(equivalent 代替λy
slenderness
ratio)λys
（4.9） （4.10）
对单角钢截面和双角钢组合T形截 面换算长细比λys简化计算方法
（1）等边单角钢截面
用以减小受压构件长细比的杆件
容许长细比 150 200
4.2.3 轴心拉杆的设计
➢ 极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强 度和刚度
例4.1 一块－400×20的钢板用两块拼接板－ 400×12进行拼接。螺栓孔径22mm，排列如图。 钢板轴心受拉，N＝1350KN（设计值）。钢材 为Q235钢，请问：
E
2E 2
N
——欧拉临界力；
E
——受压构件的最大长细比；
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例（假设节点为铰接，无节间荷载作用时，构件只受轴心力作用）（1）桁架（2）塔架（3）网架、网壳2、分类⑴按受力来分：①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中：——单位剪力时的轴线转角，；通常剪切变形的影响较小，忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样，※上述推导基于材料处于弹性阶段，即，或。
（二）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响： 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限，弱轴：强轴：其中：，0＜＜1.0。
2．初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点：1有初弯曲时，挠度v 不是随着N 按比例增加；N 较小时，挠度增加较慢，N 趋于时，挠度增加较快，并趋向于无限大；2相同压力N 的作用下，压杆的初挠度值越大，杆件的挠度也越大；Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在，轴心压杆的承载力总是低于，因此是弹性压杆承载力的上限。
第四章轴心受力构件2
h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规 格，tw应比t小，但一般不小于4mm。
5.3.3 截面验算
（1）强度验算
N ≤ f σ= An
（5-3）
N —— 轴心压力设计值； An—— 压杆的净截面面积； f —— 钢材抗压强度设计值。
（2）刚度验算
λ max
⎛ l0 ⎞ =⎜ ⎟ ≤ [λ ] ⎝ i ⎠ max
λy =
l 0y iy
300 = = 94 . 34 < [λ ] = 150 3 . 18
满足要求
∵ λy > λx
由 λy fy 235 = λ y = 94.34， 查 附 表 得 ϕ y = 0.5916
N 1600 × 10 3 = = 199 . 84 N / mm 2 < f = 215 N / mm 2 ϕ A 0 .5914 × 135 .38 × 10 2
查附表得
ϕ = 0 . 807
需要的截面几何量为
N 1600 × 10 3 A= = = 92.2cm 2 ϕ f 0.807 × 215 × 10 2
600 l0y 300 = = 10 .0 cm i y = ix = = = 5 .0 cm 60 λ 60 λ
l0x
查表对工字形截面
ix 10 h= = = 23cm 0.43 0.43
一、热轧工字钢
1.初选截面
假定λ ＝90，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时 属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。
λ
fy 235 = λ = 90
查附表得 查附表得
ϕ x = 0 .714
ϕ y = 0.621
需要的截面几何量为
5.3.3 截面验算
（1）强度验算
N ≤ f σ= An
（5-3）
N —— 轴心压力设计值； An—— 压杆的净截面面积； f —— 钢材抗压强度设计值。
（2）刚度验算
λ max
⎛ l0 ⎞ =⎜ ⎟ ≤ [λ ] ⎝ i ⎠ max
λy =
l 0y iy
300 = = 94 . 34 < [λ ] = 150 3 . 18
满足要求
∵ λy > λx
由 λy fy 235 = λ y = 94.34， 查 附 表 得 ϕ y = 0.5916
N 1600 × 10 3 = = 199 . 84 N / mm 2 < f = 215 N / mm 2 ϕ A 0 .5914 × 135 .38 × 10 2
查附表得
ϕ = 0 . 807
需要的截面几何量为
N 1600 × 10 3 A= = = 92.2cm 2 ϕ f 0.807 × 215 × 10 2
600 l0y 300 = = 10 .0 cm i y = ix = = = 5 .0 cm 60 λ 60 λ
l0x
查表对工字形截面
ix 10 h= = = 23cm 0.43 0.43
一、热轧工字钢
1.初选截面
假定λ ＝90，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时 属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。
λ
fy 235 = λ = 90
查附表得 查附表得
ϕ x = 0 .714
ϕ y = 0.621
需要的截面几何量为
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第四章
轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件的破坏特征：
按照长细比 l０ / b 的大小，轴心受压柱可分为短柱和 长柱两类。对方形和矩形柱，当 l０ / b ≤ 8 时属于短柱， 否则为长柱。其中l０为柱的计算长度，b为矩形截面的短 边尺寸。 1、轴心受压短柱
随着荷载的增大，构件变形迅速增 大，此时混凝土塑性变形增加，弹性模 量降低，应力增加缓慢，而钢筋应力的 增加则越来越快。 临近破坏时，柱子表面出现纵向裂 缝，箍筋之间的纵筋压屈外凸，混凝土 被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应 力达到棱柱体抗压强度fc。
受压构件
第四章
概述
根据受力的方向是指向截面，还是离开截面， 可分为纵向受压构件和纵向受拉构件； 根据力的作用线与截面轴线的位置关系， 可分为轴心受力构件和偏心受力构件。 其中,偏心受力构件，又可以分为单向偏心和双向偏心。
第四章
受压构件构造要求
——材料强度
《混凝土规范》规定受压钢筋的最大抗压强度为400N/mm2。 混凝土： 一般柱中采用C25及以上等级，对于高层建筑的底层柱可 采用更高强度等级的混凝土，例如采用C40或以上；
受 压 构 件 复 合 菱 形 箍 筋 受 压 构 件 复 合 井 字 箍 筋
偏压柱h≥ 600mm时，应设置10～16mm的纵向构造钢筋。
第四章
受压构件构造要求——箍筋的构造
对于截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋。 其原因是，内折角处受拉箍筋的合力向外。
第四章 轴心受压构件承载力计算
0.6 0.2 45ft/fy ，且不小于 0.2
对称配筋：在柱的弯矩作用方向的两对边对称布置相同的纵向受力钢筋。 非对称配筋：在柱的弯矩作用方向的两对边布置不同的纵向受力钢筋。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第四章
受压构件构造要求
—— 配筋构造
（2）箍筋 作用： 保证纵向钢筋的位置正确， 防止纵向钢筋压屈，从而提 高柱的承载能力。
第四章
受压构件构造要求
—— 配筋构造 （1）纵向受力钢筋
作用： 一 协助混凝土承受压力， 以减小构件尺寸； 二 承受可能的弯矩，以及 混凝土收缩和温度变形引起 的拉应力； 三 防止构件突然的脆性破 坏。
受压构件构造要求——纵筋的构造
（1）纵向受力钢筋 布置方式：
轴心受压柱的纵向受力钢筋应沿截面四周均匀对称布置； 偏心受压柱的纵向受力钢筋放置在弯矩作用方向的两对边； 圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置。
第四章 轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件的破坏特征：
当短柱破坏时，混凝土达 到极限压应变 =0.002，相应的 纵向钢筋应力值 =Es=2×105×0.002=400N/mm2。 因此，当纵筋为高强度钢筋时， 构件破坏时纵筋可能达不到屈 服强度。显然，在受压构件内 配置高强度的钢筋不能充分发 挥其作用，是不经济的。
第四章
第四章
受压构件构造要求——纵筋的构造
（1）纵向受力钢筋 纵筋直径与根数：
直径d不宜小于12mm，通常采用 12～32mm，一般宜采 用根数较少，直径较粗的钢筋，以保证骨架的刚度。 方形和矩形截面柱中纵向受力 钢筋不少于４根，圆柱中不宜 少于8根且不应少于6根。
纵向受力钢筋的净≥50mm ， 中距≤300mm。
第四章
受压构件构造要求——箍筋的构造
受压构件中的箍筋，应做成封闭式。箍筋直径不应小于d/4 （d为纵向钢筋的最大直径），且不应小于6mm。箍筋间 距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于 15d（d为纵向受力钢筋的最小直径）。 柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3％时，箍筋直径不应 小于8mm，间距不应大于10d（ d 为纵向受力钢筋的最小 直径），且不应大于200mm；末端做成135°弯钩，平直 段长度≥10d。
第四章 受压构件构造要求——纵筋的构造
纵筋的配筋率： 受压钢筋的配筋率一般不超过3％，
通常在0.5 ％～2％之间。
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
As' 100% bh 受力类型
最小配筋百分率
全部纵向钢筋 受压构件 一侧纵向钢筋 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉一侧 的受拉钢筋 偏心受压构件纵筋的配筋方式：
纵向钢筋： 一般采用HRB400和HRB335级热轧钢筋。
——截面型式及尺寸要求
截面形状：正方形、矩形、 圆形、环形。 轴心受压柱以方形为主， 偏心受压柱以矩形为主
第四章
受压构件构造要求
——截面型式及尺寸要求
截面尺寸：一般应符合: l0/h≤25 以及 l0 /b≤30 方形与矩形截面的尺寸 不宜小于250mm×250mm 柱截面边长在800mm以下 者，宜取50mm 的倍数； 在800mm以上者，取为 100mm的倍数
第四章 轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件的破坏特征：
按照长细比 l０ / b 的大小，轴心受压柱可分为短柱和 长柱两类。对方形和矩形柱，当 l０ / b ≤ 8 时属于短柱， 否则为长柱。其中l０为柱的计算长度，b为矩形截面的短 边尺寸。 1、轴心受压短柱
随着荷载的增大，构件变形迅速增 大，此时混凝土塑性变形增加，弹性模 量降低，应力增加缓慢，而钢筋应力的 增加则越来越快。 临近破坏时，柱子表面出现纵向裂 缝，箍筋之间的纵筋压屈外凸，混凝土 被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应 力达到棱柱体抗压强度fc。
在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋直径的0.25倍。 搭接钢筋受拉时，箍筋间距S不应大于5d，且不应大于100mm； 搭接钢筋受压时，箍筋间距S不应大于10d，且不应大于200mm。 当搭接受压钢筋直径大于25mm时，应在搭接接头两个端面外50mm范 围内各设置2根箍筋。
第四章 受压构件构造要求——箍筋的构造
复合箍筋
当柱截面短边尺寸大于400mm且各边 纵向受力钢筋多于 3根时，或当柱截 面短边尺寸不大于400mm但各边纵向 钢筋多于4根时，应设置复合箍筋，以 防止中间钢筋被压屈。复合箍筋的直 径、间距与前述箍筋相同。 偏压柱h≥ 600mm时，应设置10～ 16mm的纵向构造钢筋。
第四章 受压构件构造要求——箍筋的构造
配置纵筋和普通箍筋的柱， 称为普通箍筋柱； 配置纵筋和螺旋筋 或焊接环筋的柱， 称为螺旋箍筋柱或间接箍筋柱。
普通箍筋柱中，箍筋是构造钢筋。 螺旋箍筋柱中，箍筋既是构造钢筋 又是受力钢筋。
螺旋筋或焊接环筋的套箍作用可约束核 心混凝土的横向变形，使核心混凝土处 于三向受压状态，从而间接地提高混凝 土的纵向抗压强度。