人教版八年级数学下册课件第17章第一节《勾股定理》第1课时勾股定理
5.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c=
10 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
.
6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长
的平方为__7_4_或__2_4__.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a= 6 ，∠A=60°，求b，c.
则b=
.
3. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
A D
3
C
4
B
4.下列说法中,正确的是
（C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
勾股定理的发现
毕达哥拉斯在朋友家里做客 时，从砖铺成的地面中发现了直 角三角形三边的数量关系．
三个正方形的面积有什么关系？
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边 长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？ 观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
8.如图，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB⊥BC，BC＝4， CD＝5.
(1)求 DB 的长； (2)在△ABC 中，求 BC 边上的高的长.
课堂小结
1.本节课你有什么收获？你学到了什么？ 说给大家听听。 2.你还有什么疑问，问问老师。
作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时， 当BC为斜边时，
随堂练
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 5 ，
则斜边长为
.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，
b
如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
变形：
a c2 - b2 , b c2 - a2 , c a2 b2
a、b、c为正数
1. 直角三角形____________________等于______________. 如 果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ________________.
第十七章 勾股定理
第1节 勾股定理 第1课时 勾股定理
学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图 验证勾股定理的方法.
2.知道勾股定理的内容. 3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
你知道在古代，人们 如何称呼直角三角形的三 人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系.
C A
B
C A
B
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形 三边之间的关系规律了吗？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2．
勾股定理
ac
2. 在 Rt△ABC 中，斜边长 BC＝3，则 AB2＋AC2＋BC2 的值为
(A ) A. 18
B. 9
C. 6
D. 无法计算
利用勾股定理进行计算
例 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
B
（2）若a=1,c=2,求b.
解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
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人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版八年级下册数学优质课件：17.1.1勾股定理
从而在数轴上画出表 示 3 ， 4 ， 5 …… 的点．
１１ １
12 13 11 10 １
9１
8
１
7
１
１2 １3
4
6１
5１
１１
5.以直角三角形三边为半径作半圆， 这3个半圆的面积之间有什么关系？
C
Sb Sa
A
B Sa+Sb=Sc
Sc
10.长为 3 的线段是直角边为 正整数___2___，___1___的直角三角 形的斜边．
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知 他摆两条直角边分别用了6根和8根火 柴棒，他摆完这个直角三角形共用火 柴棒多少根?
4.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现 旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他 把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接 触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出 来吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
5
x
16
20
x 12 8
17
x
方法: 可用勾股定理建立方程.
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由
人教版八年级数学下册第17章《 数学活动》优课件
1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？ 关键是什么？ 2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾 股定理的感受.
布置作业：
1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法， 领悟其证明思想.
2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的 资料，整理并在下节课进行展示、交流.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
c a
c a
b c a
b
b
b
证明1：
该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
(ba)2
41ab 2
.
c a
c
a
bb
bb
a
c
a c
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察2
布置作业：
1．自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法， 领悟其证明思想.
2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的 资料，整理并在下节课进行展示、交流.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
c a
c a
b c a
b
b
b
证明1：
该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
(ba)2
41ab 2
.
c a
c
a
bb
bb
a
c
a c
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察2
八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件
A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
人教八年级下册数学《17.1勾股定理》教学课件
解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5． 所以CF=4，
第一课时
一、复习导入：
1.国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在 北京召开了第24届国际数学家大会，如图就是大会的会徽的图案．它与数学 中著名的勾股定理有着密切关系.
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去 解决有关问题.由此可以加深对直角三角形的认识.
一、复习导入：
OB= AB2 OA2 = 2.62 2.42 =1；
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD= CD2 OC2 = 2.62(2.40.5)2 = 3.15 ≈1.77； ∴BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.
答：梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端外移约0.77m.
二、新课讲解：
• 问题2： 例2 池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果把 这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原 来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA． 解：如图，已知AC=0.4m，BC=1.2m、∠OCB=90°
。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=
。
二、新课讲解：
• 问题1： 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板
能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.
∴AC= 5 ≈2.24.
∵AC大于木板的宽2.2m，
设CE=xcm，则EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,
B
第一课时
一、复习导入：
1.国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在 北京召开了第24届国际数学家大会，如图就是大会的会徽的图案．它与数学 中著名的勾股定理有着密切关系.
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去 解决有关问题.由此可以加深对直角三角形的认识.
一、复习导入：
OB= AB2 OA2 = 2.62 2.42 =1；
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD= CD2 OC2 = 2.62(2.40.5)2 = 3.15 ≈1.77； ∴BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.
答：梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端外移约0.77m.
二、新课讲解：
• 问题2： 例2 池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果把 这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原 来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA． 解：如图，已知AC=0.4m，BC=1.2m、∠OCB=90°
。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=
。
二、新课讲解：
• 问题1： 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板
能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.
∴AC= 5 ≈2.24.
∵AC大于木板的宽2.2m，
设CE=xcm，则EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,
B
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
人教版八年级数学下册第十七章第一节 第1课时 勾股定理
B
解：(1) 据勾股定理得
c a2 b2 52 52 50 5 2. C
A
(2) 据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°. (1) 若 a∶b = 1∶2 ，c = 5，求 a ; (2) 若 b = 15，∠A = 30°，求 a，c. 解：(1) 设 a = x，b = 2x，根据勾股定理建立方程得 x2 + (2x)2 = 52，解得 x 5， ∴ a 5 . (2) ∵A 30°，b 15，∴c 2a . 因此设 a = x，c = 2x，根据勾股定理建立方程得 (2x)2 - x2 = 152，解得 x 5 3 . ∴ a 5 3 ，c 10 3 .
1 4
BC2.
勾股定理
内容 注意
在Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，
b 为直角边，c 为斜边，则有 a2 + b2 = c2.
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
D
根据三角形面积公式，
3
∴ ∴
1 2
AC×BC
12
CD = 5 .
=
1 2
AB×CD.
C
4
B
归纳 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角
边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联
合使用．
练一练
求下列图中未知数 x、y 的值：
81 x
144
解：由勾股定理可得 81 + 144 = x2，
解得 x = 15.
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：
人教版八年级下册数学第17章 勾股定理 勾股定理(1)
证明：在△ADE和△EBC中，
∴A∠△DADD＝＝E≌E∠C△，CEC＝B(9S0A°S，)，∴∠AED＝∠CBE，
∵∠CBE＋∠BEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，
DE＝BC， ∴∠AEB＝90°.∴梯形的面积＝ (a＋b)(a＋b)＝2× ab＋c2，整理得，a2＋b2
＝c2.
1
11
在 Rt△BCH 中，由勾股定理，得 CH＝ BC2－BH2＝ 152－122
＝9(cm)．
∴AM＝AC－2CH＝7 cm. ③当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形． 设AM＝y cm(y＞0)，则BM＝CM＝(25－y)cm. 在Rt△BMH中，由勾股定理，得(25－y)2＝122＋(25－y－9)2， 解得y＝12.5，∴AM＝12.5 cm. 综上所述，AM的长为10 cm或7 cm或12.5 cm.
(2)设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，求AM的长． 解：连接BM.分三种情况： ①当CM＝BC＝15 cm时，△MBC为等腰三角形， ∴AM＝AC－CM＝25－15＝10(cm)． ②当BM＝BC＝15 cm时，△MBC为等腰三角形， 过点B作BH⊥AC于点H，∴MH＝CH.
∵S△ABC＝12AB·BC＝12AC·BH， ∴BH＝ABA·CBC＝202×515＝12(cm)．
2
22
(2)【教材P28习题T8拓展】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝ 20m，BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积．
【点拨】将不规则四边形分割成特殊的三角形，再利用特殊 的三角形性质求面积．
解：如图，连接AC. ∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD都是直角三角形． 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2 ＝202＋152＝625，则AC＝25 m. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，则AD＝24 m.
人教版勾股定理第一课时
12
பைடு நூலகம்
拼图证明
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方
形
吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正 方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
13
拼图证明
如何利用下图证明a2+b2=c2？
赵爽弦图
图1-1
图1-2
古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、
研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500
多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇
18
和美国总统加菲尔德的证法。
勾股定理运用1
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
青 出
青 入
朱朱
朱 出出 方
朱朱入入 青入
以刘徽的“青朱 出入图”为代表， 证明不需用任何 数学符号和文字， 更不需进行运算， 隐含在图中的勾 股定理便清晰地 呈现，整个证明 单靠移动几块图 形而得出，被称 为“无字证明”.
青出
29
证法欣赏3
④
⑤
b
c
③
a
①②
以刘徽的“青朱 出入图”为代表， 证明不需用任何 数学符号和文字， 更不需进行运算， 隐含在图中的勾 股定理便清晰地 呈现，整个证明 单靠移动几块图 形而得出，被称 为“无字证明”.
长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2
数学方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用
2.“割补、拼接”法
பைடு நூலகம்
拼图证明
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方
形
吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正 方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
13
拼图证明
如何利用下图证明a2+b2=c2？
赵爽弦图
图1-1
图1-2
古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、
研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500
多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇
18
和美国总统加菲尔德的证法。
勾股定理运用1
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
青 出
青 入
朱朱
朱 出出 方
朱朱入入 青入
以刘徽的“青朱 出入图”为代表， 证明不需用任何 数学符号和文字， 更不需进行运算， 隐含在图中的勾 股定理便清晰地 呈现，整个证明 单靠移动几块图 形而得出，被称 为“无字证明”.
青出
29
证法欣赏3
④
⑤
b
c
③
a
①②
以刘徽的“青朱 出入图”为代表， 证明不需用任何 数学符号和文字， 更不需进行运算， 隐含在图中的勾 股定理便清晰地 呈现，整个证明 单靠移动几块图 形而得出，被称 为“无字证明”.
长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2
数学方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用
2.“割补、拼接”法