七年级数学竞赛专家讲座：第11讲 一元一次不等式
苏科版七年级数学下册第十一章《11.4 解一元一次不等式》公开课课件(共23张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
合并同类项 , 得 -3x < 3
在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以 或除以同一个负数 时，要改变不等号 的方向.
系数化为1 , 得 x > -1 .
不等号的方向 是否改变？
x > -1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3) 3-2(x+3)≤5(x-2)
解：去括号，得： 3-2x-6≤5x- 10 移项，得：-2x-5x≤-10- 3+6
系数化成1，得： （不等式性质2）
这个不等x式<7的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
练习、解下列不等式并把它的解 集在数轴上表示出来:
（1）x-8＜3；
（2）3x＞7；
（3） x－1≤2.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
2
3
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号 移项 系数化为1。
合并同类项
2、解一元一次方程时，它的移项法则是
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另 一边后要改变符号.
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.4 解一元一次不等式》公开课教案_27
11.4解一元一次不等式（1）教案一、学习目标：1、理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式。
2、学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤。
3、类比求解一元一次方程知识，学习求解一元一次不等式。
二、学习重点：通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性质解一元一次不等式。
三、学习难点：解一元一次不等式时，移项及化系数为1，不等式两边同除以负数时改变不等号的方向。
四、学习过程（一）、复习引新知问：前面我们学习了不等式，那什么样的式子叫不等式？你能判断出下列这些式子是否是不等式吗？问题一：下列式子中哪些是不等式？(1)2a+b (2)2x-2.5≥15 (3)x<4 (4)5+3x>240(5)x+2=0 (6)-5≤8 (7)x2>1 (8)2x+y<0思考：(2)(3)(4)这三个不等式有什么共同的特征？引导学生通过与(6)(7)(8）三个不等式比较，分别从未知数的个数及含未知数的次数的角度找相同点，从而引出一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念：只含有___末知数，且含末知数的式子是_____，末知数的最高次数是___，系数不等于____，这样的不等式叫做一元一次不等式。
问：这个概念与我们之前学习过的一个概念有些相似，还记得“一元一次方程”的概念吗？引导学生通过与“一元一次方程”的概念做类比，从而抓住概念的两个点：1、只含有一个未知数；2、未知数的次数是1 ；练习1：1.下列不等式是一元一次不等式吗？为什么？(1)x+2y>10 (2)y-2>2y (3)x2+x<1x>1(4)xy>3 (5)2>-10 (6)y2. 已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝_______．通过练习1，2及时帮助学生巩固对概念的理解，要求学生说明原因进一步加深两个特点“只含一个未知数”“未知数的次数是1”的理解；问题二：你还记得如何解一元一次方程吗？3x+7=10找学生口头回答，教师板书那如何解一元一次不等式呢？3x+7>10找学生口头回答，教师板书，与解方程放在一起，初步引导学生通过两个过程的比较发现解不等式与解方程的联系。
【最新】苏科版七年级数学下册第十一章《11.6一元一次不等式组》公开课课件(共20张PPT).ppt
4x0
探索. 求下列不等式组的解集:
(13
)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
65x≤7150
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长
和面积分别为2(x+65)m,65xm2.
根据题意，得 2(x+65)>340
①
65x≤7150
②
解不等式①，得 解不等式②，得
x>105 x≤110
你会找不等式组的公 共部分吗？
探索. 求下列不等式组的解集:
(1)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x 7
x 2, (2)x 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
(3)xx
2, 5.
( 4) xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1
x 0, (8)x 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x4
同小取小
探索. 求下列不等式组的解集:
x 3,
第十一章 一元一次不等式(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
B. ac>bc
a<b，c<0
ac>bc
C.a+c>b+c
b>a，c<0
b+c>a+c
D.a+b<c+b
a>c，b>0
a+b>c+b
c<0<a<b
c
O
a
b
知识结构
概念
一
元
一
次
不
等
式
定界点
定方向
画数轴
（三要素） （空心与实点）（大向右,小向左）
性质
不等式表示
不等式的解集
表示
不等式所有解的集合. 方法
利用一元一次不等式(组)解决实际问题
(2) 青少年活动中心决定再购进上述四种图书，总费用不超过32000元.
如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼
梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各
一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
解:(2) 《三国演义》每本售价为60－10＝50(元)，
合并同类项，得－5x≥－20,
系数化为1，得x≤4,
因为x是正整数，所以x为1，2，3，4，
(+)
−
故x取正整数1，2，3，4时，代数式3－
的值不小于代数式 的值．
巩固练习
4.已知2-a和3-2a的值的符号相反，求a的取值范围.
注意：分类讨论，有两种可能：
−>
或
− <
+ ＞
(2)
＜
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集》公开课教案_0
二次备课【课题】11.2不等式的解集【教学目标】1.知道不等式的解与解集的意义，能在数轴上表示不等式的解集。
2.在表示不等式解集的过程中，感悟数形结合思想。
【教学重点】：不等式解集【教学难点】：对不等式解集的含义的理解【教学方法】：小组合作，交流探究【教学过程】（一）复习提问：1. ⑴什么叫不等式?常用的不等号有哪些? x+2＞5是不等式吗？⑵什么叫方程？什么是方程的解?2. 用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2) y与5的差小于零；(3) x与3的和不大于6；(4) x的不小于2．(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。
（二）自主学习思考1：当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时,不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？叫做不等式的解.（1）x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？（2）不等式的解与方程解有什么不同？归纳：不等式解是能使不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解是使等式成立的，它是一个具体的值.叫做不等式的解集.思考2：（1）什么叫做解不等式？叫做解不等式.（2）在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？归纳：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.（三）互学互评： 判断下列说法是否正确:（1） x =－2是不等式x +1＜2的解；（2） 不等式x +1＜2的解集是x=-1.练习：下列树值中哪些是不等式42>+x 的解？ -5，-3，-1.5,0,1,2,3,4,4.5,6.2,9.（四）精讲点拨：例1 比较两个不等式x ≥2和x ≤2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。
练习：（1）32≤x （2）41-<x例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：（1）x 小于－1； (2) x 不小于－1；(3) a 是正数； (4) b 是非负数．(五)活学活用：1. 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＜3； （2）x ≤4； （3）x ≥0；（4）x >－2；（5）-1 ≤x ＜2.2.将数轴上x 的范围用不等式表示：（1） ；（2）； （3） ；（4）；（5）二次备课（六）课堂小结：（1）不等式的解与一元一次方程的解有什么不同？（2）如何用数轴来表示不等式的解集？（3）不等式的解与它的解集有什么关系？（七）【板书设计】【教学反思】：二次备课。
第11讲 不等式
（ 3 x 1) 2(3x 1) 6
3x 3 6 x 2 6 3x 6 x 6 3 2 3x 7
（不要漏乘！每一项都得乘）
（注意符号，不要漏乘!） （移项要变号） （计算要正确）
合并同类项，得 系数化为 1， 得 颠倒了）
x
7 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别 3
是 ．
13．小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每只钢 笔 5 元.那么小明最多能买 只钢笔．
14．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 二、选择题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解 集为（ ） B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2
o
75
说明： 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的， 不等式的解是不确定的， 是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． (5)常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若 a－b＞0，则 a 大于 b ； ②若 a－b＜0，则 a 小于 b ； ③若 a－b≥0，则 a 不小于 b ； ④若 a－b≤0，则 a 不大于 b ；
②若 a b 且 c 0 ，则 ac c
b c c .
（3）填空：已知 a ＜b＜0 c＜0，则 ac （4）若 x ＜1，则 2 x 2 ____ 0 。
bc
（5）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式。 ① 4 x 5 ＞ 2 x 7 ② 5 x 11 ＜ 11 6 x
2021年秋七年级数学竞赛专家讲座 第11讲 一元一次不等式 (1)
第十一讲：一元一次不等式一、知识链接：1．不等式的大体性质通过对照不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方式看问题。
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
假设a>b ，那么a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
假设a>b 且c>0，那么ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
假设a>b 且c<0，那么ac<bc 。
2．同解不等式若是几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
3．一元一次不等式的概念：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，如此的不等式叫做一元一次不等式。
4．一元一次不等式的标准形式一元一次方程的标准形式：0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
5．一元一次不等式组的解集确信假设a>b那么（1）当⎩⎨⎧>>bx a x 时，那么a x >，即“大大取大”（2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，那么b x <，即“小小取小” （3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，那么a x b <<，即“大小小大取中间” （4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，那么无解，即“大大小小取不了” 二、典型例题：1．以下关系不正确的选项是（ ）A ．假设b a >，那么a b <B ．假设b a >，c b >，那么c a >C ．假设b a >，d c >，那么d b c a +>+D ．假设b a >，d c >，那么d b c a ->-2．已知y x >且0<xy ，a 为任意有理数，以下式子中正确的选项是（ ）A ．y x >-B ． y a x a 22> C ．a y a x +-<+- D ．y x -> 3．以下判定不正确的选项是（ ）A ．假设0>ab ，0<bc ，那么0<acB ．假设0>>b a ，那么ba 11< C ．假设0>a ，0<b ，那么0<-b b a D ．假设b a <，那么ba 11> 4．假设不等式ax ＞b 的解集是x ＞a b ，那么a 的范围是（ ） A 、a≥0 B、a≤0 C、a ＞0 D 、a ＜05．解关于x 的不等式 ()2355mx m xm ->+≠解：6．解关于x 的不等式()21a x a -<+。
最新苏教版七年级数学下册11.0第十一章 一元一次不等式公开课优质教案(4)
一元一次不等式课题第十一章小结4 课型新授课教学目标1. 不等式有关概念及性质，解不等式（组），会运用不等式模型解决实际问题2. 不等式解集地理解及不等式组解集地确定，运用不等式解决实际问题重点不等式有关概念及性质，解不等式（组），会运用不等式模型解决实际问题难点不等式解集地理解及不等式组解集地确定，运用不等式解决实际问题教法教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动【目标展示】不等式有关概念及性质，解不等式（组），会运用不等式模型解决实际问题【章节回顾】回顾一：不等式及其性质 不等式性质应用若b a <，用“＞”号或“＜”号填空：5____5--b a ，a-b-；－2a －2b ， b a 21____21+-+-， 变式训练：已知（2a-1）x ＜4地解为x ＞124-a ，则a 地取值范围为 回顾二：不等式（组）解集 1.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 地取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥11例题1.解下列不等式(组)，并把不等式（组）地解集在数轴上表示出来． （1）3[x-2 (3)⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x (x-7)]≤4x（2）(4)1212<-≤-x例题 2.已知关于x 地不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a地取值范围是教学札记。
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第十一讲：一元一次不等式
一、知识链接：
1．不等式的基本性质
通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a >b ，则a +c >b +c （a －c >b －c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a >b 且c >0，则ac >bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a >b 且c <0，则ac <bc 。
2．同解不等式
如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
3．一元一次不等式的定义：
像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
4．一元一次不等式的标准形式
一元一次方程的标准形式：0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
5．一元一次不等式组的解集确定
若a >b
则（1）当⎩⎨⎧>>b
x a x 时，则a x >，即“大大取大”
（2）当⎩⎨
⎧<<b x a x 时，则b x <，即“小小取小”
（3）当⎩
⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间” （4）当⎩⎨⎧<>b
x a x 时，则无解，即“大大小小取不了”
二、典型例题：
1．下列关系不正确的是（ ）
A ．若b a >，则a b <
B ．若b a >，c b >，则c a >
C ．若b a >，d c >，则d b c a +>+
D ．若b a >，d c >，则d b c a ->-
2．已知y x >且0<xy ，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A ．y x >-
B ． y a x a 22>
C ．a y a x +-<+-
D ．y x ->
3．下列判断不正确的是（ ）
A ．若0>ab ，0<bc ，则0<ac
B ．若0>>b a ，则b
a 11< C ．若0>a ，0<
b ，则0<-b
b a D ．若b a <，则b a 11> 4．若不等式ax ＞b 的解集是x ＞
a b ，则a 的范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0
5．解关于x 的不等式 ()2355mx m x
m ->+≠
解： ()()()532
532
1550,325
2550,32
5
mx x m m x m m m m x m m m m x m ->+->+>->+>
-<-<+<-当时，则
当时，则 6．解关于x 的不等式()21a x a -<+。
解：2－a >0，即a <2时，a
a x -+<21 2－a <0，即a >2时，a
a x -+>21
2－a =0，即a =2时，不等式即 0x <3 ，不等式有任意解
7．若不等式()21350m x x x ->+-<和是同解不等式，求m 的值。
解：
()
()()()
()()3505132112121210
215
13
1
8
8x x m x x m x m m m m m m m -<<->+->+-<
⎧⎪∴+⎨=⎪-⎩<⎧∴⎨=⎩∴=-由得
由得
、两不等式为同解不等式。
另解：因为方程3x －5=0的解是x =35
所以方程m (x －2)=x +1的解是x =35
将x =35
代入，解得m =－8
8．不等式组⎩⎨⎧≥-
->+021
372x x x 的解集为________________.
解：82<≤x
9．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨≥⎩的解是x >3，则m 的取值范围是（
）
A ．3m ≥
B ．3m ≤
C ．3m =
D ．3m <
分析：
10． 关于x 的不等式组23(3)1
324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩
有四个整数解，则a 的取值范围是（
）
A ．11542a -<≤-
B ．11542a -≤<-
C ．11542a -≤≤-
D ．11542a -<<- 分析：不等式组可化为⎩⎨
⎧-<>a x x 428
所以 134212≤-<a ，解得：11542
a -≤<- 11．已知关于x 、y 的方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩
的解适合不等式21x y ->，求a 的取值范围. 解法一：由方程组可得
5132
321
512133
13
a x a y x y a a a -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
->--∴->∴> ∴ a 的取值范围是13
a >。
解法二：（1）+（2）：2x －y =3a
由题意：3a >1 所以3
1>a 12．解下列不等式（1）5x ≤ （2）2x >
解：（1）
不等式解集为：5425≤-≤-a
（2）
不等式解集为 22x x ><-或
思考题：解下列含绝对值的不等式。
（1）213x -< （2）2143
x -≥。