九年级数学相似三角形的应用2
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质(2)浙教版数学九年级上册课件
三角形相似的 性质（2）
周长比 =相似比 面积比 =相似比的平方
1.填空： （1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角 形的周长扩大到原来的____1_0_0倍；面积扩大到原来的 ___1_0_0_0倍0 . （2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的____1_0_0倍. （3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的_____1_0倍.
3
5
4
10 6
8
相似比
3
5
4
10 6
8
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
A
如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，
B
B′C′边上的高线AD，A′D′.
∵△ABC∽△A，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC. 如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等 于___6___cm，△ADE的面积等于______cm2.
感谢观看！
∵AD，A′D′分别是BC， B′C′边上的高线，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
B′
DC A′
C′ D′
A B DC
A′
B′
C′
D′
解：（1）在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB=∠EAD（公共角）， ∠B=∠ADE（已知）， ∴△ABC∽△ADE.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F. 若AD=3，AB=5，求： （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比.
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
相似三角形的应用
相似三角形的应用相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。
相似三角形之间存在一种特殊的比例关系，通过这种比例关系，我们可以运用相似三角形解决各种实际问题。
本文将重点介绍相似三角形的应用领域及其在数学和几何中的具体运用。
一、相似三角形在实际问题中的应用1. 测量高度和距离：相似三角形的应用在测量高度和距离方面非常常见。
例如，在无法直接测量建筑物或树木的高度时，可以通过相似三角形的比例关系，利用已知的高度和距离来计算未知的高度。
类似地，当无法直接测量两个物体之间的距离时，可以利用相似三角形的比例关系来推算出距离。
2. 图像的放大和缩小：在艺术和设计领域中，相似三角形的应用非常重要。
当我们需要将一幅图像进行放大或缩小时，可以利用相似三角形的性质来确定新图像与原图像的比例关系，从而实现图像的变形。
3. 建筑设计与规划：在建筑设计与规划中，相似三角形的应用也非常普遍。
通过相似三角形可以计算出建筑物的高度、宽度、长度等尺寸信息，从而帮助设计师进行准确的规划和设计。
二、相似三角形在数学中的应用1. 比例和比值的计算：相似三角形的比例关系可以用来计算不同长度之间的比例和比值。
通过相似三角形的性质，我们可以建立起各种数学关系式，进行比例和比值的计算，从而解决许多实际和抽象的问题。
2. 三角函数的定义和性质：在三角函数的定义和性质中，相似三角形也扮演着重要角色。
例如，在定义正弦、余弦和正切函数时，就需要利用相似三角形的性质来推导出它们的数学表示式。
相似三角形的运用使得三角函数的计算和应用更加简便和灵活。
3. 几何图形的相似性判定：相似三角形的性质在判定几何图形的相似性方面起着至关重要的作用。
根据相似三角形的比例关系，我们可以通过对角、边长比较等方法来判断两个图形是否相似，并进一步推导出它们之间的其他性质。
总结：相似三角形在实际问题、数学和几何中都有着广泛的应用。
通过运用相似三角形的比例关系，我们可以解决测量、计算和设计等问题，在数学和几何中推导出各种定理和性质。
23.相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定PPT课件(华师大版)
=
20°，
求∠CAE 的大小.
A
解： AB BC AC ，
AD DE AE
E
∴ △ABC ∽ △ADE.
D
∴ ∠BAC =∠DAE.
B
C
又∠DAC 是公共角，
∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.
课堂小结
类似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相 等的两个三角形类似.
类似三角形的判定定理3 三边成比例的两个 三角形类似.
类似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握 类似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
• 学习难点：
类似三角形的判定定理的推导及应用.
新课导入
现在要判断两个三角形类似有哪几种方法？ 有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分 别相等的两个三角形类似.
探索
视察教材图23.3.10，如果
C
有一点 E 在边 AC上移动，那么 B
∴ △ADE ≌ △A1B1C1.
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
类似三角形的判定定理2 两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似.
例4 证明图中△AEB 和 △FEC 类似.
证明
AE = 54 = 1.5， B FE 36
BE = 45 = 1.5，
45
CE 30
AE = BE .
FE CE
谢谢欣赏
第2课时 类似三角形的判定（2）
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
1. 掌握类似三角形的判定定理2：两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似；
2. 掌握类似三角形的判定定理3：三边成比例的 两个三角形类似.
3. 能根据条件，灵活应用类似三角形的判定定 理，正确判断两个三角形类似.
24.3相似三角形的应用2(课件)(华师大版九年级上册)
相似三角形的应用2
等分线段
同学们看课本第82页,告诉我们应用一组等距离 的平行线可以把一线段五等分,你能把一线段三 等分或六等分吗?试试看
如果手头上没有这样等距离的平行线怎么 办呢?
C
A
D
E
F
B
把线段AB五等分 画法:
A1 A2
A3
A4
1.过线段AB的一端点A任意画一射线;
A5 P
2.在AP上依次截取五段相等的线段AA1、A1A2、 A2A3、A3A4、A4A5。 3.连结A5B； 4.分别过A4、A3、A2、A1点画BA5的平行线，这些 平行线与线段AB交于点F、E、D、C，这样就 把线段AB五等分。
为什么这样就五等分了呢？能否用相似三角 形性质说明理由。 因为A1C∥A5B， 因此∠AA1C=∠AA5B， 而∠A=∠A 所以△AA1C∽△AA5B， 则AA1/ AA5=AC/AB，而AA1/AA5=1/5 所以AC/AB=1/5，即AC=1/5AB。 同样道理：AD=2/5AB
练习
把线段AB七等分
把线段AB分成4：3的两部分
如图，在离某建筑物4米处有一棵树， 在某时刻，1.2m长的竹竿竖直地面， 影长为2m，此时，树的影子照射地 面，还有一部分影子在建筑物的墙上， 墙上的影长为2m，那么这棵树高约 多少米？
A A/ B/ C/ B
D C
课堂小结
应用相似三角形的知识，可以用于测量物
分别为35cm 和14cm。 1. 它们的周长差60cm，求这两个三角形的 周长。 2. 它们的面积差588cm2，求这两个三角形的 面积。 3.要做两个相似的三角形的框架，其中一个三角 形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形 框架有一边长为2，另两边的木料应多长可以使 它们相似？
相似三角形的性质与应用
相似三角形的性质与应用相似三角形是初中数学中的重要概念，它们具有一些特定的性质和各种应用。
本文将介绍相似三角形的性质，以及在实际问题中如何应用相似三角形来解决一些实际问题。
一、相似三角形的性质相似三角形是指具有相同形状但大小不一的两个三角形。
相似三角形具有以下几个基本性质：1. 对应角相等性质：相似三角形中的对应角相等，即相等角所对的边成比例。
例如，若∠A≌∠D，则边AB与边DE的比等于边AC与边DF的比，即AB/DE = AC/DF。
2.对应边成比例性质：相似三角形中的对应边成比例，即边的比和角的比之间成立。
例如，若AB/DE = AC/DF，则∠A≌∠D。
3.三角形的扩大缩小性质：相似三角形中，如果一个三角形的边与另一个三角形的边成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果AB/DE = AC/DF且BC/EF = AC/DF，则三角形ABC与三角形DEF相似。
二、相似三角形的应用相似三角形在实际问题中具有广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用：1.测量高度：相似三角形可用于测量无法直接测量的高度。
例如，当直接无法测量一座建筑物的高度时，可以利用相似三角形原理，在地面上测量一个已知距离的长度，然后观察建筑物的倾斜角度，从而利用相似三角形的比例关系计算出建筑物的高度。
2.计算距离：相似三角形还可用于计算距离。
例如，当无法直接测量两个不相邻点之间的距离时，可以利用相似三角形与已知距离的比例关系计算出所需距离。
3.设计工程：在设计工程中，相似三角形可用于模拟大规模结构的小规模模型。
通过将真实结构缩小成模型，可以通过相似三角形的比例关系获得有关真实结构的信息，从而进行有效的设计和分析。
4.地图测绘：在制作地图时，为了将真实距离转换为地图上的距离，可利用相似三角形的比例关系来缩放。
这样可以保持地图的比例并准确表示真实距离。
总结：相似三角形的性质和应用是初中数学中的重要内容。
准确理解相似三角形性质，并能灵活运用到实际问题中，能够帮助我们解决许多几何和测量方面的困难。
数学《相似三角形的判定定理二》说课稿
《相似三角形的判定定理二》说课稿各位评委各位老师大家好：我和我的团队来自XXX，我们的展示课题目是《相似三角形的判定定理二》。
内容选自人教版实验教材数学九年级下第二十七章。
我是xx数学教师xx，我将代表我们团队进行说课展示。
我们将从教材分析、教学理念、教法学法、教学过程、课件制作、板书设计等方面进行说课。
一、说教材1、教材的地位和作用众览本章教材。
在前面，学生已经了解图形并且掌握了一定的图形知识。
学过图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。
全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换的基础上拓广展的。
在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识，不仅在数学中，在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。
因此这些内容也是今后学习所必具备的基础知识。
另外，本节内容相似三角形的判定定理2还应用在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面。
因此这一节乃至整章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。
2、教学目标：根据数学课程标准和本节课的教学内容特点，针对学生已有的认知水平，我们将从知识、能力、情感态度与价值观三个方面来确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（2）能力目标：渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，经历探索两个三角形相似条件的过程，分析归纳结论的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用。
（3）情感价值目标：从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
3、教学重难点：教学重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用。
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