1课--路基数值分析方法(09-12-16)

∂l
平衡方程
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂τ yx ∂σ y ∂τ yz + + =0 ∂x ∂y ∂z ∂τ zx ∂τ zy ∂σ z + = ρg + ∂x ∂y ∂z
——也就是纳维叶（Novie）方程 其矩阵表示为：
[ B ] {σ } = − {R}
基本假定
土体为完全饱和连续的各向同性的弹 性体 土体的变形是微小的（小变形假定） 小变形的意思是土体的变形不至于 引起其应变计算公式的改变 也就是： ε = Δl ≈ l ΔlΔl l +
0 0
土颗粒与水是不可压缩的 指土颗粒和水本身在三向等压力作用 下，不产生变形，土体的变形是由于 土颗粒之间的移动产生的，另外水不 能承受剪切力的作用。 孔隙水相对于土骨架的渗流运动服从 Darcy定律，其惯性力是可以忽略不计 Darcy定律： = ki = k ∂p v
2. 路基工程的研究内容 控制工后沉降进行设计将带来许多重要 的变化，主要包括： 设计方法的变化。 变形和固结计算方法的进步。 计算范围扩大。 处理深度加大。 加固新型施工机械和施工工艺的发展。 测试技术和工程质量检验技术的发展。
§1.1.2 常用数值分析方法
路基 地基
数 值 计 算 方 法
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
-0.10
0.15
-0.05
0.12
0.23
0.14
0.15
0.07
0.15
0.14
0.19
D
0.5~10
0.60
0.40
5
3.83
5
4.3
6
8
2
4
14
14.8
§1.2 非线性有限元分析
§1.2.1 有限元法的基本方程 §1.2.2 非线性有限元的求解方法 §1.2.3 路基非线性有限元分析
§1.2.1 有限元法的基本方程 1. 有限单元法的实质 有限单元法是求解连续区域内的边值问题 和初值问题的数值方法。其实质是将分析区连 续的域V和边界S离散成为有限个只在结点连接 的子域Ve和面域 Se（每个子域称为一个有限单 元，各个子域连接的点称为结点），用全部有 限单元的集合等价于连续域的近似分析方法。 计算中只求结点上的待定函数（即：要求的函 数）值，用结点上的待定函数值反映整个域待 定函数的分布和变化规律。
400
730
3000
4000
6000
18000
5500
25000
37800
n
0.48
0.73
0.40
0.76
0.60
0.50
0.50
0.30
0.30
0.45
0.30
0.19
Rf φ（°） C(KN/m2) G
0.6~1.0
0.68
0.76
0.80
0.88
0.65
0.80
0.70
0.80
0.57
0.70
主要参考文献
《高速铁路路基设计与施工》．杨广庆、刘 树山、刘田明编著． 北京：中国铁道出版 社，1999 《路基工程》，杨广庆主编，中国铁道出版 社，2003 《 土工原理与计算 》 ，钱家欢、殷宗泽主 编，中国水利水电出版社，1996 《土工计算机分析》，龚晓南，中国建筑工 业出版社，2000
第1章 路基数值分析方法
（4）硬化和软化
三轴试验测得的轴向应力与轴向应变的关系曲线表现为 一直上升的趋势直至破坏，这种形状的应力应变关系 叫硬化型。（软土、松砂） 曲线前面部分上升，应力达到某一峰值后转为下降曲 线，这种形态叫做软化型。（紧密砂、超压密粘土）
（5）应力路径和应力历史的影响
以三个主应力为坐标轴构成一个直角坐标系， 叫应力空间。 在加荷过程中，应力空间内代表应力状态的点 所移动的轨迹叫应力路径。
切线泊松比有 关参数
卸载——再加载模量Eur
加荷与卸荷曲线
lg(Eur/pa)—lg(σ3/pa)关系曲线
关于Duncan-chang 模型的讨论
可以反映土变形的非线性和一定程度反映土变形的 弹塑性；
●
●由于它建立在广义虎克定律的弹性理论的基础 上，很容易为工程界接受； ●参数及材料常数不多，物理意义明确，只需常规 三轴压缩试验即可确定； ●适用的土类比较广。 为工程界所熟知和广泛应用,成为最为普及的本构 模型之一。一些计算结果表明，用E－ ν模型计算的沉 降值接近观测值的70～80％，但水平位移计算值与观测 值之间差别较大。
有限差分法 有限元法 无界元法 边界元 离散元 非连续变形分析法 流形元 拉格朗日Biblioteka 法 半解析元法 随机有限元法 等等
应用较广 应用较广 模拟无限边界
分析上部结构、地基基础共同作用
岩石节理 前景好 大变形 桩基
数值计算是在土力学理论与计算机科学发展的 条件下产生的，在目前应用很广，前景广阔 数值计算方法的优点 可以解决解析方法无法解的复杂问题 可以模拟复杂边界条件 可以模拟逐步加载、逐步卸载施工程序 可以考虑土骨架与水的耦合作用 可以分析不同加荷历史、不同应力路径对 于非线性本构关系的影响
本构方程是描述材料应力（即：有效应力） 与应变之间的关系的方程。
土体平衡方程是将土颗粒和孔隙水合二为 一，即将土体作为整体来研究的。孔隙流体 平衡方程则将土按水力学中的渗流模型来研 究，即认为渗流区内全部空间场被流体所充 满，不存在土骨架，仅考虑土骨架对渗流运 动施加的阻力。
渗流连续方程是由同一时间内流出微元体的 水量等于该微元体积的变化这一连续条件建 立的。
如：应力、位移、流势、 温度等等
2. 有限元法的基本方程 平衡（运动）方程 几何方程 物理（或本构）方程 有效应力原理 孔隙流体（水）平衡方程 连续方程
平衡方程与几何方程的推导均基于微单元 体的受力分析 平衡方程建立了材料的外力（体积力—— 重力与惯性力、面力）与内力（总应力）之间 的关系
几何方程建立了位移与应变的关系。位移确 定，应变确定；应变确定，位移不确定（刚 体平移与转动）
缺点： ●该模型是建立在增量广义虎克定律基 础上的变模量的弹性模型，由于其理论基础 的限制，它有许多固有的、不可逾越的缺陷。 比如它不能反映不同应力路径的影响；不能 反映土的剪胀性等，
Duncan-chang 模型的参数范围
参数 K(KN/m2) 范围 几百至 35000 0.2~1.0 粘 土 砂（1） 砂（2） 砂卵 石 12000 10000 卵石 砂砾 堆石 （1） 8000 堆石（2） 堆石（3） 说明 确定Ei的主要 参数 反映Ei随σ3变 化，实际不显 著 反映抗剪强度 与极限值之比 ―― ―― 确定υi的主要 参数 反映υi随σ3变 化的比率，影 响很小 反映υi随σ1或 ε1增大的比率
路基工程理论与技术
主讲教师：冯瑞玲
联系方式
Name：冯瑞玲 办公地点：综合实验楼804 Tel：51683954(O) E-mail：rlfeng@
课程安排
课程的名称：路基工程理论与技术 包括的主要内容： 路基数值分析方法 高速铁路路基设计理论 路基处治新技术 路基测试技术与长期监测
σ1 A
B
σ3 σ2
p
应力历史是指历史上的应力路径。
经过一个加荷卸荷 循环后，再加荷 时，变形就减小 了，这就是应力历 史的影响。
（6）中主应力对变形的影响
σ2 −σ3 b= σ1 − σ 3
中主应力的变化会影响土的抗剪强度。 σ 2 〉σ 3 σ 2 =σ 3 中主应力会改变应力应变曲线的软化或硬化的形态。
3
= 0,
在试验中的起始点， ε
1
＝0， E t ＝ E i ，则
a 代表的是在这个试验中的起始变形模量Ei 的倒数
如果ε1 → ∞ ，则
b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力( σ 1 −σ 3) ult 的倒数
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根 据一定应变值（如ε 1 ＝15％）来确定土的强度(σ 1 −σ 3) f 而不可能在试验中使ε 1无限大，求取(σ 1 −σ 3 )ult；对于有 峰值点的情况，取(σ 1 −σ 3) f ＝ (σ 1 −σ 3) 峰。这样(σ 1 −σ 3) f < (σ 1 −σ 3 )ult 。定义破坏比Rf 为：
§1.1 概述 §1.2 非线性有限元分析 §1.3 应用举例
§1.1 概述
§1.1.1 路基工程的研究内容 §1.1.2 常用数值分析方法 §1.1.3 土体的本构模型
§1.1.1 路基工程的研究内容 1. 对路基的基本要求 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 具有足够的整体稳定性 具有足够的强度 具有足够的水温稳定性 变形应控制在一定范围内
缺点
计算复杂 很多方法不够成熟，特别是由于土体本构 模型研究不成熟，影响计算的精度 一般用于定性分析，也可以用于定量分析
§1.1.3 土体的本构关系
三轴试验
本构模型是用数学手段来体现试验中所 发现的土体变形特性。
1. 土的变形特性
非线性和非弹性 塑性体积应变和剪胀性 塑性剪应变 硬化和软化 应力路径和应力历史的影响 中主应力对变形的影响 固结压力的影响 各向异性
根据莫尔——库仑强度准则
简布发现三轴试验的初始模量Ei 与围压σ 3有关，如 果给出lg(Ei／Pa)与lg(σ 3 ／Pa)的关系图则二者 近似呈直线关系，则
式中n为右图中直线的斜率， K为直线的截距
则切线变形模量Et如下：
切线变形模量的公式中共包括有K、n、φ、c、 Rf 五个材料常数
切线泊松比(poisson's ratio) ν t
⎫ ⎪ ⎪ ⎧ 0 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ = − ⎨ 0 ⎬ ⎪ ⎪− ρ g ⎪ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭