二、用函数计算
二次函数的应用之铅锤法求面积
二次函数的应用之铅锤法求面积铅锤法是一种通过二次函数的应用来求解面积的方法。
铅锤法常常用于计算不规则形状的面积，特别是那些无法通过几何方法直接求解的形状。
通过铅锤法，我们可以将复杂的形状分解为一系列简单的几何形状，然后通过计算这些简单形状的面积，最终得到整个形状的面积。
假设我们要计算一个不规则图形的面积，可以将其分解为若干个矩形、三角形或梯形等简单形状的组合。
首先，我们需要在图形上选取一条基准线，通常选择横坐标轴或纵坐标轴作为基准线。
然后，我们用铅锤垂直于基准线从图形上各点悬垂，使得铅锤与基准线之间的距离为x。
接下来，我们需要确定铅锤与图形的交点坐标。
对于每个交点，我们可以根据交点的横坐标和铅锤的高度来计算出相应的面积。
对于矩形，面积等于宽度乘以高度；对于三角形，面积等于底边乘以高度的一半；对于梯形，面积等于上底加下底的一半乘以高度。
通过计算每个交点处的面积，并将它们累加起来，我们就可以得到整个图形的面积。
当然，在实际计算过程中，我们可能需要使用数值积分等数学方法来求解面积的近似值。
铅锤法在实际应用中非常有用。
例如，在建筑设计中，我们常常需要计算不规则形状的地面面积，以确定所需的材料数量；在地理测量中，我们常常需要计算湖泊、岛屿等复杂形状的面积，以了解其地理特征。
通过铅锤法，我们可以准确地计算出这些形状的面积，并为相关工作提供准确的数据支持。
铅锤法是一种通过二次函数的应用来求解面积的方法。
通过将复杂的形状分解为简单形状，并计算各个形状的面积，我们可以准确地计算出整个形状的面积。
铅锤法在实际应用中具有重要的意义，可以用于建筑设计、地理测量等领域。
它是一种非常有用的工具，为各种工程和研究提供了准确的面积数据。
二次函数在面积计算应用
二次函数在面积计算应用二次函数是数学中的一种重要的函数类型，它的形式可以表示为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$都是常数，$a$不等于0。
二次函数是一个抛物线，它在平面直角坐标系中呈现出一些特殊的性质和应用。
在几何学中，二次函数可以用于求解面积计算问题。
下面将介绍三个常见的应用：求解矩形面积最大值、求解三角形面积最大值和求解锥形体积最大值。
首先，考虑一个矩形的面积最大化问题。
假设我们要在固定的周长下找到一个矩形的最大面积。
假设矩形的宽度为$x$，长度为$y$，则周长满足$2x + 2y = C$，其中$C$是一个常数。
根据周长的限制条件，我们可以将长度$y$表示为$y = \frac{C}{2} - x$。
矩形的面积为$A = xy =x\left(\frac{C}{2} - x\right)$。
为了求解面积的最大值，我们考虑求解函数$A = x\left(\frac{C}{2} - x\right)$的极值点。
为了找到极值点，我们求解函数的导数。
将函数$A =x\left(\frac{C}{2} - x\right)$展开，可以得到$A = \frac{C}{2}x -x^2$。
对其求导数，我们得到$A' = \frac{C}{2} - 2x$。
令导数等于0，我们可以解得$x = \frac{C}{4}$。
将此值代入到原函数中，我们可以得到面积的最大值为$A =\left(\frac{C}{4}\right)\left(\frac{C}{4}\right) =\frac{C^2}{16}$。
因此，当周长固定时，矩形的面积最大为$\frac{C^2}{16}$。
同样地，我们求解函数的导数。
对函数$A = \frac{1}{2}x^2$求导，我们得到$A' = x$。
令导数等于0，我们可以解得$x = 0$。
然而，这个结果并不符合我们的问题条件，因为边长不能为0。
七年级上册第十三课数据的计算(二)—函数计算教案
七年级信息技术教案（二）情景导入：引导学生积极主动参与课堂。
（2分钟）师：打开学生成绩统计表，同学们，这是七年级某个班的期中成绩表，现在我们计算每一科目的总分、平均分、最高分、最低分，我们还是用上节课所学的公式计算吗？生:不知道生：用函数情况1、有同学说用输入公式，可以吗？当然可以，但是你可能要输入几个小时，甚至还会出现错误。
所以我们要学习用函数计算。
（打开ppt 课件呈现课题与教学目标）情况2、对!就是用函数，我们一起来学习函数，让你们感受函数与公式到底有何差别。
（打开ppt 课件呈现课题与教学目标）思考回答（三）新课讲授：（20分钟）一、讲解SUM （）求和函数1、熟悉SUM 功能2、SUM 函数的参数设置。
3、SUM 函数的操作步骤师：打开家用电器耗用电量调查表。
我们先来认识第一个函数SUM()求和函数。
比如现在我要帮助小明计算他家里所有电器的日用电量和月用电量总和。
大家先看老师操作一遍。
边演示边讲解：首先选中E15单元格，选择开始选项卡里面的编辑组的自动求和命令，好，结果已经出来了，这时候，E15单元格中显示为“=SUM(E4：E14)”SUM 就是求和函数名， E4：E14是函数参数，表示求和的范围是E4单元格到E14单元格中的数据。
它显示的参数也正好是我们要计算的数据区域，这时候就可以点击编辑栏上的或者按下回车键，结果就出来了。
生：观察教师操作并思考总结师：月用电量还需要输入求和函数吗？生：不需要生：需要的这位同学说不需要输入函数，对用我们之前学过的复制公式的方法复制函数。
演示操作。
现在请大家思考回答我一下几个问题：思考回答：第一：函数有几个部分组成？第二：使用函数分为几个操作步骤？第三：步骤二插入函数有几种方法？思考回答二、掌握四个函数的应用和功能。
现在请同学们用公式计算日用电量与月用电量的总和。
（2分钟）教学过程生：动手操作前面我们已经学习过公式计算？那除了公式以外还有其他的方法吗？生：不知道生：有的用函数有同学说利用函数，对使用函数，那函数是什么？长什么样子？我们来看函数： Excel函数是公式的特殊形式本节课我们重点掌握这四个函数的应用；SUM()求和AVERAGE（）计算平均值MAX（）求最大值MIN（）求最小值生：记笔记并做练习演示把学生表格发给学生师：同学们使用这四个函数，分别计算出每位学生所有科目的最高分、最低分、总分、平均分。
第二讲 用Mathematica进行函数计算和解微积分
运算次序与一般规则一致
先乘方，后乘除，最后加减。 先乘方，后乘除，最后加减。 要改变次序用“ 要改变次序用“( )” 如: (2+3-4)*5/6
四则运算与运算次序
近似运算命令“ 近似运算命令“N[ ]”
为了保持精度 如果要得到更多位数的近似值， 如果要得到更多位数的近似值，可以加上参数位数 如: N[(2+3-4)*5/6]
命令：Limit[x^2*Log[x], x->0] 命令： Limit[(E^x-E^(-x)-2x)/(x-Sin[x]), x->0] Limit[((2x-30)^20*(3x+2)^30)/(2x+1)^50, x->Infinity] Limit[Tan[x]-Sin[x]/x^3,x->0]
(1)∫a x dx
2
b
( 2)∫0 cos(sin x )dx
2π
命令： 命令： Integrate[x^2,{x,a,b}] Integrate[Cos[Sin[x]],{x,0,2Pi}] 求下列积分： 如: 求下列积分：0 sin(sin( x ))dx ∫ 命令： 命令：Integrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] NIntegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] 注意: 有时不能给出结果， 注意 Integrate有时不能给出结果，用NIntegrate可得 有时不能给出结果 可得 到近似的数值结果 。
D[f[x, y],x] D[f[x, y],y] D[f[x, y],{x,2}] D[f[x, y],{y,2}] D[f[x, y],x,y]
求其一阶与二阶偏导数： 如: 已知 f ( x , y ) = x 2 y + y 3 ，求其一阶与二阶偏导数： 命令：f[x_,y_]=x^2*y+y^3 命令： ……
二次函数的基本计算公式
二次函数的基本计算公式二次函数是一种常见的函数形式，其一般形式可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于0。
二次函数在数学中具有重要的地位，它的图像是一个抛物线，可以描述许多现实世界中的问题，因此对二次函数的基本计算公式的掌握是非常重要的。
一、二次函数的图像特征。
在掌握二次函数的基本计算公式之前，我们先来了解一下二次函数的图像特征。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负来决定。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像在平面直角坐标系中的具体位置，可以通过其顶点的坐标来确定。
顶点坐标的横坐标为-x轴的系数b/2a，纵坐标为二次函数在顶点横坐标处的函数值。
另外，二次函数的对称轴为经过顶点并垂直于x轴的直线，其方程为x =-b/2a。
二、二次函数的基本计算公式。
1. 求顶点坐标，二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得，其中f(x)为二次函数的表达式。
2. 求对称轴方程，二次函数的对称轴方程为x = -b/2a。
3. 求零点，二次函数的零点即为其图像与x轴相交的点的横坐标，可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来得到。
二次方程的解可以通过求根公式x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。
4. 求函数值，给定x的值，可以通过代入二次函数的表达式f(x) = ax^2 + bx +c来求得函数值。
5. 利用顶点坐标求二次函数的标准式，通过平移变换，可以将一般形式的二次函数转化为标准形式y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
6. 求最值，当a大于0时，二次函数的最小值为其顶点的纵坐标；当a小于0时，二次函数的最大值为其顶点的纵坐标。
7. 求焦点坐标，二次函数的焦点坐标可以通过公式(h, k+1/(4a))来求得，其中(h, k)为顶点坐标。
二次函数面积公式计算公式
二次函数面积公式计算公式二次函数是数学中常见的一种函数形式，通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，其面积可以通过积分计算得到。
在本文中，我们将介绍二次函数的面积公式计算方法，并通过实例进行演示。
首先，我们来看一下二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c。
在这个函数中，a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线在x轴上的平移，c决定了抛物线在y轴上的平移。
我们的目标是计算这个二次函数所表示的抛物线与x轴之间的面积。
为了计算这个面积，我们可以使用定积分的方法。
定积分的概念是将一个函数在一个区间上的取值进行累加，从而得到该函数在该区间上的面积。
对于二次函数y=ax^2+bx+c来说，我们可以将其在区间[a, b]上的面积表示为：∫[a, b] (ax^2+bx+c)dx。
其中，∫表示积分符号，a和b分别是积分的下限和上限，(ax^2+bx+c)dx表示被积函数。
我们可以通过积分的计算方法来求解这个定积分，从而得到二次函数在区间[a, b]上的面积。
接下来，我们以一个具体的例子来演示二次函数面积的计算过程。
假设我们要计算二次函数y=2x^2+3x+1在区间[0, 2]上的面积。
首先，我们可以将被积函数进行积分：∫[0, 2] (2x^2+3x+1)dx。
通过积分的计算规则，我们可以得到被积函数的积分表达式：(2/3)x^3+(3/2)x^2+x | [0, 2]将上限和下限代入积分表达式中，我们可以得到：(2/3)(2)^3+(3/2)(2)^2+2 (2/3)(0)^3+(3/2)(0)^2+0。
经过计算，最终得到的结果为：(16/3)+(12/2)+2 = 24/3+18/3+6/3 = 48/3 = 16。
因此，二次函数y=2x^2+3x+1在区间[0, 2]上的面积为16。
通过这个例子，我们可以看到二次函数面积的计算过程。
首先，我们将被积函数进行积分，然后代入上限和下限进行计算，最终得到面积的结果。
使用Excel函数计算年龄的三种方法
使用Excel函数计算年龄的三种方法在Excel中利用系统时间和出生年月计算年龄是人事管理、工资统计中经常性遇到的工作，现将有关计算方法介绍如下：一、利用DAYS360、CEILING和TRUNC函数1.函数简介①DAYS360函数它能按每年360天(每月30天)计算出两个日期间的天数，作为计算工龄的工具非常方便。
它的语法为：DAYS360(Start_date，end_date，method)其中，Start_date是计算时间段的起始日期，end_date是计算时间段的结束日期，method用来指定计算方法的逻辑值(取FALSE或忽略使用美国方法，取TRUE则使用欧洲方法)。
另外，不同地方计算工龄的规则不尽相同。
有的按“虚工龄”计算，如1998年6月1日至2000年12月31日工龄为3年;而有的则按“实工龄”计算，1998年6月1日至2000年12月31日工龄为2年;对此可使用CEILING函数或TRUNC函数处理。
②CEILING函数它的语法为：CEILING(number，significance)其中number为待计算的数值，significance确定取整计算的倍数;该函数可将number沿着绝对值增大的方向，计算出一个最接近(或最小倍数significance)的整数。
③TRUNC函数它的作用是将数字的指定部分截去，计算出一个最接近的整数或小数，语法为：TRUNC(number，num_digits)其中number为待计算的数值，num_digits用于指定小数部分的截取精度，取0时不保留小数、取1时保留一位小数(依次类推)。
2.计算公式①“虚工龄”根据计算要求和有关函数的特点，计算“虚工龄”的公式为：“=CEILING((DAYS360(A1，B1))/360，1)”。
公式中的A1和B1分别存放工龄的起止日期，“DAYS360(A1，B1)”计算两个日期间的天数，(DAYS360(A1，B1))/360则按一年360天计算出工龄。
二次函数与三角函数的特殊值计算练习题
二次函数与三角函数的特殊值计算练习题在高中数学学科中，二次函数和三角函数是经常出现的内容。
学生需要掌握它们的定义、性质和计算方法，以便在不同的数学问题中灵活应用。
本文将提供一些关于二次函数和三角函数特殊值的计算练习题，帮助读者巩固相关知识。
一、二次函数特殊值计算1. 计算函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x = 2处的函数值。
解答：将x = 2代入函数表达式得到：f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -12. 求函数g(x) = -2x^2 + 5x - 1的顶点坐标。
解答：顶点坐标可以通过公式x = -b/(2a)和y = f(x)计算。
将函数g(x)中的a = -2，b = 5代入公式可得：x = -5/(2*(-2)) = -5/(-4) = 5/4将x = 5/4代入函数表达式得到：y = -2(5/4)^2 + 5(5/4) - 1 = -2(25/16) + 25/4 - 1 = -50/16 + 100/16 - 16/16 = 34/16 = 17/8所以，函数g(x)的顶点坐标为(5/4, 17/8)。
二、三角函数特殊值计算1. 计算sin(π/3)的值。
解答：根据三角函数的定义，在单位圆上，当角度为π/3时，对应的y轴坐标就是sin(π/3)的值。
单位圆上角度为π/3的点对应的y轴坐标为√3/2。
所以，sin(π/3) = √3/2。
2. 求cos(π/4)的值。
解答：根据三角函数的定义，在单位圆上，当角度为π/4时，对应的x轴坐标就是cos(π/4)的值。
单位圆上角度为π/4的点对应的x轴坐标为√2/2。
所以，cos(π/4) = √2/2。
3. 计算tan(π/6)的值。
解答：tan(π/6)可以通过sin(π/6)除以cos(π/6)得到。
根据前面的计算结果，sin(π/6) = 1/2，cos(π/6) = √3/2。
所以，tan(π/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3。
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这张表大家熟悉吧，你知道你的总分和名次吗？
姓名 陈浩 罗欣梅 李莎莎 王新悦 徐平 王旗豪 冯元 欧卓玲 杜金龙 刘佳坤 许媛媛 潘紫怡 文佳艺 周红阳 伍淼 夏旭璐 余欣璐 徐爱玲 程欣悦 杜晨宇 陈月 杜悦 凌磊 陈艺 程芸 罗家欣 黄睿 李健秋 蔡成利 蔡宇欣 程乐 安世华 康莹莹 周雨露 干新瑞 田军 宋文霞 帅雨露
32
100
20
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27
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Hale Waihona Puke 1001591
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79
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83
18
84
学习新知：用函数法求平均分
函数表示的是输入值与输出值之间的一种唯一对应关系。
平均值函数
函数选择按钮 常用函数
新课探究 用函数法求平均数
函数的求值对话框
用函数计算的语文平均分
用拖动柄计算的各科平均分
巩固提升
打开桌面素材文件夹，完成下列问题 1、完成学生成绩表一的总分和平均分计算 2、完成“校园商场”销售统计表
39
18
61
0
65
10
1
52
2
20
47
4
41
2
14
53
13
45
3
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15
3
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5
19
41
0
49
1
物A
90 99 98 95 91 97 91 95 94 93 91 93 88 84 91 90 94 77 96 93 83 89 84 84 90 84 80 92 84 81 76 74 69 76 75 65 57 64
21
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85
21
73
21
23
91
18
78
24
21
84
7
78
17
22
91
16
68
7
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84
15
21
79
17
72
16
19
86
16
66
18
22
84
18
82
6
68
15
4
61
12
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76
3
82
21
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13
57
14
25
74
9
48
3
23
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7
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8
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2
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0
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语A
84 82 83 85 86 82 79 84 81 78 86 92 83 86 79 76 82 76 82 81 83 79 83 81 76 73 77 77 81 76 77 76 76 66 75 70 80 71
来复中学八年级1班半期考试成绩
语B
数A
数B
英A
英B
28
94
26
93
40
问题解决
打开桌面素材文件夹，完成下列问题
3、打开半期考试成绩表，你能算出每个同学的总分和各科平均 分吗？
4、对于排名，大家今天就只有看那个总分高了，至于怎么利用 表格处理，请听下回分解！
课堂小结
1、sum求和函数：=sum（选择 进行求和的单元格区域） 2、average求平均数函数： =average（选择进行求平均数 的单元格区域）
物B
17 18 18 18
9 11 16 19 14 15 18 16 12 14 13 14 14 14 15 16 10 10
6 5 15 3 12 17 13 9 3 9 5 8 7 4 9 7
新课探究 求和sum
1、为了便于观察，我们先来计算下面
三位同学四门学科的总分。
姓名 语文 外语 数学 信息技术 总分 王小兵 80 66 75 61 李小明 94 79 89 96 张若海 99 98 99 100
对于其他两个同学的部分求和，不必一 个一个地输入公式，因为他们的计算规 律是一样的，可使用填充柄进行公式的 复制。
所谓“填充柄”是指单元格黑框的右 下角，只有鼠标变成 “＋”形状 ， 才能拖动。
用填充方法复制公式
填充柄：Excel工作表的一个特性，能将原单元格中的内容复制 到它所拖动经过的单元格中。
调入求和函数sum。（有四中调入方法） 方法一、从菜单栏插入函数
方法二、从常用工具栏处点击Σ
方法三、点击编辑框中的fx小图标 方法四、直接输入公式
确定计算范围 求本表中张三的四科总成绩范围是
sum（B2：E2）. Sum表示求和，B2：E2表示从B列2行 开始到E列2行结束。
新课探究 填充