1.2怎样判定三角形相似(2
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
九年级数学上册1.2怎样判定三角形相似教案(新版)青岛版
1.2怎样判定三角形相似【教学目标】一、知识和能力1、掌握相似三角形的概念。
2、掌握两个三角形相似的条件。
3、能用两个三角形相似的条件解决问题。
二、过程与方法通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．三、情感态度与价值观让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．【重难点】重点：在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题．难点：利用工具构造相似三角形的模型．【教学过程】流程内容呈现师生活动意图设计一、创设情景激发兴趣（1）导入激学师：（出示图片）看大屏幕：位于四川省乐山市南岷江东岸凌云寺侧的乐山大佛、位于南美洲的世界上最高的树——红杉树，世界上最高的楼——台北101大楼等等。
我们怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河亚马孙河，我们怎样测量它的宽度？生：观察图片，听教师讲述。
⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。
2、图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。
3选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。
流程内容呈现师生活动意图设计二、授人以鱼，给出模型师：（出示图片）利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题生：观察图片，听教师讲述。
看生活中的简化模型图引出与所学知识的联系，目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。
三、自学探究为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住。
已知小亮的身高BC=1.6m ，此时。
他的影长AC=1m ，他距水塔的底部E处11.5m ，水塔的顶部为点D 。
根据以上数据，你能算出水塔的高度DE 是多少吗？师：给出例题，要求学生独立完成？生：独立完成，并思考解决问题的关键是什么。
【青岛版九年级数学上册教案】1.2怎样判定三角形相似(2)
1.2 如何判断三角形相像（2）教课目的【知识与能力】1.认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程.2.能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法, 研究三角形相像的证明方法的过程中, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想 .2.经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .【感情态度价值观】1.进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理能力和逻辑推理意识, 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像.2.在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.敢于发布自己的想法、勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .教课重难点【教课要点】能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像.【教课难点】三角形相像的判断定理的证明过程.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件展现】你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科学才能 .[ 过渡语]泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗?经过学习相像三角形的判断及性质, 就能够说明他的丈量方法是正确的.导入二 :(1) 证明三角形相像的方法是什么?( 三角形相像的定义、由平行线证明三角形相像)(2) 全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3) 全等三角形与相像三角形有什么关系?[ 过渡语]我们能不可以用近似研究三角形全等的方, 研究三角形相像的判断定理呢?法导入三 :( 察看实物并课件展现)察看教师手中的一副三角尺和学新手中的三角尺, 此中相同两个锐角 (30 °与60°或 45°与45°).【思虑】(1)如下图 , 两个等腰直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(2)如下图 , 两个含 30°角的直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(3) 假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们能否相像?[ 导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比率的两个三角形相像. 能不可以用较少的条件来判断两个三角形相像呢?这就是我们今日要研究的主要内容.[ 设计企图 ]以生活实例为情境导入新课, 让学生感觉数学根源于生活, 又应用于生活, 激发学生学习的兴趣; 由数学课上常用的三角尺猜想三角形相像的条件, 顺利自然地导出本节课的课题.二、新知建立：[过渡语 ]我们知道 , 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 当两角对应相等而夹边不相等时 , 这两个三角形之间有什么关系呢 ?察看思虑 :达成导入三中提出的问题 .【师生活动】教师提示学生用三角形相像的定义能够证明三角形相像, 学生独立达成导入三中问题 (1)(2),并作出问题 (3) 中的猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 归纳出猜想“假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们相像.”[ 设计企图 ] 达成导入三中的问题, 经过用三角形相像的定义证明两个三角形是相像的, 然后做出猜想 , 直接进入本节课的学习, 连接自然 , 让学生的思想快速活跃在本节课内容的研究活动中 .做一做 :【课件展现】如下图 , 已知∠α , ∠β.(1)分别以∠α , ∠ β为两个内角 , 随意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长, 并计算出相应的比.这两个三角形相像吗 ?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ABC,此中∠ A=∠ α,∠ B=∠ β .(2)同桌分别丈量 AB, BC, AC的长度,判断两个三角形能否相像 .(3)学生达成丈量后 , 教师几何画板演示 : 改变角的大小 , 但一直保持两个三角形的两角分别相等 , 察看两个三角形能否相像.(4) 依据操作、丈量 , 师生共同猜想判断三角形相像的方法.[ 设计企图 ] 教师经过让学生着手绘图、丈量 , 依据三角形相像的定义, 判断出画出的三角形是相像三角形( 或经过动画演示察看), 进而作出猜想, 很自然地带着学生的思想走入下一个证明猜想环节 , 培育学生的着手操作能力, 让学生经历知识的形成过程, 加深对相像三角形的判断方法的理解和掌握 .共同研究两角对应相等的两个三角形相像[过渡语 ]经过察看思虑、着手操作 , 我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相像,我们能不可以证明我们的猜想是正确的呢?【课件展现】如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠A' ,∠ B=∠B'.求证∽A'B'C'.ABC思路一教师指引剖析 :(1)除了定义外 , 还有什么方法能够证明三角形相像?( 由平行线证明三角形相像)(2)如何把两个三角形转变到一个三角形内, 利用平行线证明三角形相像?( 在的边,( 或它们的延伸线 ) 上 , 分别截取=, =,连结 ) ABC AB AC AD A'B'AE A'C'DE(3)依据平行线可否证明ADE与 ABC相像?( 能 )(4)依据已知条件A'B'C' 与 ADE能否全等?( 由 SAS可证得全等 )(5)你能依据上边的剖析, 达成证明过程吗 ?【师生活动】学生在教师的指引下踊跃思虑回答下列问题, 达成证明思路的研究活动, 而后独立达成证明过程 , 同时学生板书 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 对学生的板书评论, 规范书写格式 , 归纳该证明的思路.(板书)证明 : 如下图 , 在ABC的边 AB, AC(或它们的延伸线) 上 , 分别截取AD=A'B' , AE=A'C' ,连结DE.∵∠ A=∠ A' ,∴Δ ADE≌Δ A'B'C'.∴∠ ADE=∠B' ,∠ AED=∠ C' , DE=B'C'.又∵∠ =∠B',B∴DE∥B'C'.∴Δ ADE∽Δ ABC.∴.∴.又∵∠ A=∠A' ,∠ B=∠ B' ,∠ C=∠C' ,∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.思路二教师指引 : 除了定义 , 前边学过在同一个三角形中, 由平行线能够证明两个三角形相像, 如何经过作平行线 , 将一个三角形转变到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作沟通证明思路, 而后试试书写过程 , 小组代表板书 , 教师巡视过程中帮助有困难的学生, 对学生的展现评论并归纳解题思路, 规范学生的书写证明过程 . 教师在归纳证明思路时,说明若ABC≌ A'B'C' , A'B'C' ∽A″B″C″,则 ABC∽Δ A″B″C″.此后我们能够直策应用它 .(板书)( 证明过程同思路一)追加发问:1.经过上边的证明, 你能用语言表达上边的结论吗?2.如何用几何语言描绘上述结论?.【师生活动】学生思虑回答, 师生共同达成相像三角形判断定理的归纳, 而后课件展现【课件展现】相像三角形的判断定理:两角对应相等的两个三角形相像.几何语言 :如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠ A' ,∠ B=∠ B'. 则ABC∽A'B'C'.[ 设计企图 ]学生在教师设计的小问题下达成做出的猜想的证明思路, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 经过作协助线, 让学生领会转变思想、数形联合思想在数学中的应用, 经过证明猜想、归纳结论等数学活动, 提升学生归纳总结能力及谨慎的学习态度, 培育学生数学思维与能力 .例题解说【课件展现】如下图 , 在中,点,,分别在边,,上,且,ABCDEF AB AC BC DE∥BC DF∥AC.求证ADE∽DBF.【师生活动】学生独立达成后 , 小组内沟通答案 , 教师对学生的板书评论, 规范证明过程. (板书)证明 : ∵DE∥BC,∴∠ ADE=∠B.又∵ DF∥AC,∴∠ =∠BDF.A∴Δ ADE∽Δ DBF.[ 设计企图 ]经过例题展现 , 让学生进一步领会相像三角形判断定理的运用, 鼓舞学生独立达成 , 养成独立思虑的习惯, 经过规范学生的书写过程, 培育学生谨慎的学习态度.做一做 :【课件展现】如下图 , 点D在ABC的边AB上 , 过点D作直线截ABC,使截得的三角形与原三角形相像. 你以为知足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通, 教师要给学生充分的时间议论, 在巡视中引导有困难的学生全面地思虑问题,学生试试在黑板上画出切合条件的全部直线, 教师评论并归纳总结.追加发问 :点D 在 Rt的边上, 过点D作直线截, 使截得的三角形与原三角形相像.你以为ABC AB ABC知足条件的直线有几条?[ 设计企图 ]经过该练习,让学生领会相像三角形判断定理的应用, 浸透分类思想在数学中的应用 , 提升学生的归纳归纳能力.[ 知识拓展 ]1.判断两个三角形相像 , 在有一组对应角相等的状况下 , 能够选择打破口 : 找寻另一组对应角相等 .2.在应用相像三角形的判断定理时, 还要注意一些隐含条件, 如公共角、对顶角等.三、讲堂小结：1.相像三角形的判断定理: 两角对应相等的两个三角形相像.2.判断定理的证明方法及思路.3.应用三角形相像的判断定理进行计算和证明.。
完整版相似三角形的判定方法
（一）相似三角形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' 0△ ABC的相似比「当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，/ 仁/ 2=7 3,求证：△ AB（0A ADEA（双A型）例2、如图，E、F分别是△ ABC的边BC上的点，DE // AB,DF // AC , 求证：△ ABC DEF.判定定理2:如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
1.2怎样判定三角形相似(2)
？
评价任务一：
如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点， DE//BC.找出图中的相似三角形， 并说明理由
青岛版数学九年级上册
1.2 怎样判定三角形相似（2）
习目标
通过类比和猜想初步了解并掌握两个 三角形相似的判定定理1
了解判定定理1推理的过程，能够运用相 似三角形的判定定理1解决简单问题
在探索过程及解决问题的过程中，进 一步发展学生的探究能力，以及动手、 动脑的习惯
探究活动1：判定定理1及推理过程
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相近；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。
方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所
截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的
三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应成正比的三角形相近，俗语来说先找出这两个三角形的对应边，间
接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。
两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。
夹
角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；
方法四:三边对应成比例，俗语来说:如上均先找出对应边对应角，将其一一对应。
三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近，俗语
来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另
外一个直角边也对应成比例。
1.2(2)怎样判定三角形相似(2)
解：∵
AD 3 1 AE 4 1 , AB 4 5 3 AC 3 9 3
D
AD AE ∴ AB AC
E C
B 又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ADE∽△ABC (两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似）
D
ADC ACB或ACD ABC AD AC 或 B AC AB
C
‹# ›
AB AC ， 3.如图，在ABC 和AED 中， AE AD
BAD CAE, 求证：ABC ∽ AED
证： BAD CAE
BAD DAC CAE DAC
A
D
B
E
C
‹# ›
挑战自我15页 如图 ，ABCD，CDEF，EFGH 是三个相连 的正方形，连接 AC，AF，AG . 你能证明 ∠FAC =∠AGC 吗？试一试.
A D E H
B
C
F
G
‹# ›
‹# ›
A' A
A' B' B' B C'
知识梳理:
A' B' C'
C' C
∠B’＝∠B
A' B' B' C' AB BC
义务教育课程标准实验教科书数学· 八年级· 下册（泰山版）
八年级数学
§8.3 全等三角形的判定（SAS (1) ）
知识回顾: 定义 判定方法
全等三 三角、三边对应相 角边角 角角边 边角边 边边边 等的两个三角形全 （ASA） （AAS） （SAS） （SSS） 角形 等。
相似三 三角对应相等，三 有两角对应相 边对应成比例的两 等的两三角形 角形 相似（AA） 个三角形相似。
怎样判定三角形相似(2)
一、教案背景1.面对学生：中学学科：数学2.课时：13.学生课前准备：剪刀，常用画图工具二、教学课题使学生在经历探索判定两个三角形相似的过程中，发展合情推理的能力，体会特殊与一般的关系，感受类比的数学思想.1.掌握“如果一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”这一判定方法,并运用判定方法解决问题.2.经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验，体会类比的学习方法.三、教材分析本节类比判定三角形全等的“SAS”,将“两边分别相等”改为“两条边对应成比例”，猜想这时两个三角形相似，然后以问题的形式引发学生进行思考与探索，让学生学会用“猜想——实验——验证——归纳”等方法探索出三角形相似的判定方法2；通过分析解答过程培养学生的推理能力和数学语言的表述能力，关注学生探索的过程，鼓励学生用规范的数学语言表达自己的思考过程。
教学重点：在实验的基础上探索发现三角形相似的判定方法2.教学难点：正确运用相似三角形的判定方法2解决相关问题。
教具准备：多媒体、剪刀、常用画图工具四、教学方法类比教学；小组合作学习，充分调动学生参与的积极性；充分利用百度搜索教学资源（比如这节课的课件展示、动画演示等），提高学生学习兴趣。
五、教学过程（一）课前延伸1.已学过的相似三角形的判定方法（1）三个角对应 ，三条边对应 的两个三角形叫做相似三角形。
（2）判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角 ，那么这两个三角形相似。
2.[百度搜索]课件展示（回顾与思考）：/view/fd408b8302d276a200292e70.html 通过课件展示类比三角形全等的判定SAS,学生猜想：两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（二）课内探究1.小组合作探究：两人一小组，一生在纸上画出ABC ∆，另一生画出DEF ∆，使4,50,6;2,50,3.AB cm B BC cm DE cm E EF cm =∠===∠== （1）剪下画出的三角形，两人合作利用叠合的方法，检验??C F A D ∠=∠∠=∠（学生动手操作回答，教师展示课件动画[百度搜索]课件展示（实验与探究）：/view/fd408b8302d276a200292e70.html ）（2）量出AC 和DF 的长度，并分别计算比,,AB BC AC DE EF DF，它们相 等吗？（学生操作）（3）ABC ∆与DEF ∆相似吗？（学生回答，教师总结）（4）（5）由学生按步骤认真操作，四人一小组交流，进而发现结论。
九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似2
探究 活动 (tànjiū)
画一画：同桌两人一人画△ABC，使AB=4厘米(lí ， mǐ) ∠B=50°，BC=6厘米；另一人画△DEF，使DE =2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图，观察并 思考以下问题： ∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
两三角形 是否(shì fǒu)
第八页，共十四页。
变式训练(xùnliàn)1
如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm， AC=8cm， 求证(qiúzhèng)：△ABD∽△ABC.
A
D
C
B
第九页，共十四页。
变式训练 2 (xùnliàn)
如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，
则满足条件
，就可以(kěyǐ)使△ADE与
No △ABC，使AB=4厘米，。∠B=50°，BC=6厘米。∠C与∠F，∠A与∠D是否相等。∠A=∠A´ ，。
∠A=∠A´。∠B=∠B´ ，。△ADE和△ABC相似吗。求证：△ABD∽△ABC.。如右图， ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的
Байду номын сангаасImage
12/11/2021
第十四页，共十四页。
第一章
1.2怎样判定三角形相似（3）
第一页，共十四页。
判定两个三角形相似(xiānɡ sì)的方法:
判定三角形全 等有哪些(nǎxiē)
方法?
类比全等三角形的“边角边” 判定定理，我们(wǒ men)能得出 相似的什么结论呢？
第二页，共十四页。
1.探索并掌握两个三角形相似(xiānɡ sì)的判定定理2； 2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算.
且通夹过角本相等节两课个的三角学形习相似(xué;xí)，你有哪些收获？ 与2.你相的似三同角伴形交的识流别方法:
1.2 怎样判定三角形相似
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例的
两个直角三角形相似.) 这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必 引起重视.
• 我们重新来看问题三: • 如果△ ABC与△ DEF有一个 角相等,且两边对应成比例,那 么它们一定相似吗?
A 4cm
C
3.2cm
F 1.6cm 这两边中一
条边的对角,那么它们一定相
• 通过上面的活动,你猜出
似吗?
• 小明和小颖分别画出了下面 的△ ABC与△ DEF:
了什么结论?
• 两边对应成比例,且其中 一边的对角对应相等的两 个三角形不一定相似。
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形相似.
相似与全等类比—新化旧
由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的 两个三角形相似; 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似; 由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？
• 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC . AB AC
且∠A=∠A′,
那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视.
• 图中的△ABC∽△A′B′C′, 你还能用其它方法来说
前提和关键.
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似.
• 类比三角形全等的判定方法:
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A´
B
C
B´
C´
例题
2.求证：直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似. 已知：如图，直角∆ABC中，CD是斜边上的高． 求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD
Cபைடு நூலகம்
A
D
B
拓展延伸
教材P14 “挑战自我”
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 与你的同伴交流 1. 相似三角形的判定定理1：两角对应相 等，两三角形相似； 2. 基本图形：
三角形全等的的判定方法： （1）两角及其夹边分别相等； ASA
（2）两角即其中一角的对边分别相等； AAS
（3）两边及其夹角分别相等； SAS
（4）三边分别相等.
SSS
AS A
AAS
1.2怎样判定三角形相似（2）
1.初步掌握两角对应相等的两个三角形相似 的判定方法； 2.能够运用相似三角形的判定方法进行简单 的证明及计算.
学习指导
请同学们用3分钟的时间，阅读课本第 12—13页的内容，并完成以下问题： 1.理解并记住相似三角形的判定定理1； 2.学会利用三角形的相似解决一些简单 的实际问题。
3分钟后比比谁能记住相似三角形的判定定理1!
两角分别相等的两个三角形相似.
简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
判定定理
用推理的形式来表达： 在△ABC 和△A´B´C´中， ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC ∽△A´B´C´.
巩固练习一
教材P14 练习1
例题
1.如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、 AB上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果 ∠CDE=∠EBC,那么图中有那几对相似三 角形?说明理由。
巩固练习二
已知等腰三角形△ABC 和△A´B´C´中， ∠A、∠A´，分别是顶角，求证： ①如果∠A=∠A´，那么ΔABC∽△A´B´C´ ②如果∠B=∠B´，那么ΔABC∽△A´B´C´
A D O B
E
C
D B
E C
C A
D
B