21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程
自学指导：甲和乙握手与乙和甲握手是不是同一次？假设有x
个人，每个人都要与其他人握手，那么每个人需要握手几 次？
针对训练
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得 _____________ 2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共 有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ A.x2=1980 C. x(x-1)=1980 B. x(x+1)=1980 D.[x(x-1)]/2=1980 ）
课堂小结
步 骤
列一元 二次方 程解应 题
与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性.
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2
传播问题
类 型
握手问题
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2.
第二十一章 时 传播问题与握手问题
学习目标
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.
图片引入
传染病，一传十, 十传百… …
10 答:平均一个人传染了________ 个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
想一想
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
分析 第一轮传染后的 人数 (1+x)1 第二轮传染后的 人数 (1+x)2 第三轮传染后的 人数 (1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就 是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
•••
小明 x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 x1= 10 解方程,得 ,x2= -12 .
(不合题意,舍去)
A.1+x+x(1+x)=73
C.1+x2 =73
B.1+x+x2=73
D.(1+x)2=73
提示：（这个问题中枝干生小分支的时候，主干还生枝干吗）这个和传染问题有 区别吗？主干几个？枝干几个？小分支几个？
合作探究
握手问题
问题2. 参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有 人共握手10次，有多少人参加聚会？
针对训练 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染____ 台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑_________台？ 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分 支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可 列方程为（ ）
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第2轮
第1轮 1 2 自学指导：1、假设每轮平均1个人 传染x个人，第一轮结束后有多少 个人患流感（包含小明）？ 2、第二轮刚开始的时候传染源有 多少人（不要忽略小明）？ 3、第二轮传染了多少人？ 4、第二轮结束有多少人被传染？
《21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程》教案、教学设计、导学案
21．3 实际问题与一元二次方程《第1课时传播问题与一元二次方程》教案【教学目标】1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．【教学过程】一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x＝－9(舍去)．2答：每个支干长出8个小分支．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.《21.2.4 实际问题与一元二次方程》教学设计21.2.4 实际问题与一元二次方程《第1课时传播问题与一元二次方程》导学案教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析: 1第一轮传染第二轮传染后解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?。
【人教版】2019学年九年级上册数学教案：21.3_第1课时_传播问题与一元二次方程2
深多 0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能
把这条渠道挖完？
教 学 反思
一轮指一个传染周期.
生根据个人理解，
○2 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被 回 答 教 师 提 出 的
ห้องสมุดไป่ตู้
传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流 问题.弄清题意，
感？
设出未知数，并表
○3 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被 传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个 人患着流感？ ○4 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.
○5 方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的
解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实
际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.
归纳：
○1 在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以
用一元二次方程作为数学模型来分析和解决
教师总结，学生体
○2 .对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的 会
方法来列方程.
笆围成，若竹篱笆总长为 35m，所
围的面积为 150m2，则此长方形鸡
场的长、宽分别为_______．
3.有 一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块
台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，
各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?
（精确到 0．1 尺）
4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地
三、课堂训练
补充练习：
1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余
下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片 的面积
是（ ）．
人教版数学九上21.3第1课时传播问题与一元二次方程2优质课公开课教案设计
21.2.4 实际问题与一元二次方程m]标教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期. ○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？○4本题用来列方程的相等关系是什点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试.么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将正中央的长方形的长为9x ㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义. 归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程. 三、课堂训练 补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 22．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P48：4-8选做：P49：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要师生归纳总结，学生作笔记.。
21-3实际问题与一元二次方程(第1课时传播问题)-
病源A 第1轮
第2轮传染后患病人数_1_+_2_+_(_1_+_2_)_×_2_人.
第2轮
合作探究
人教版数学九年级上册
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第1轮传染后患病人数_(_1_+_x_)_人;
第2轮传染后患病人数_[_1_+_x_+_(_1_+_x_)_x_]人. 规律发现
传染源 第1轮传染后 第2轮传染后的人数 人数 的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2
合作探究
人教版数学九年级上册
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
课堂小结
人教版数学九年级上册
传播问题公式1：1+x+x(1+x)=(1+x)2 传播问题公式2： 1+x+x2 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他 未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案.
A．x+(x+1)x=36
B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2=36
D．x+(x+1)2＝36
课堂检测
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 第1课时 传播问题与一元二次方程
由题意得 x2＋（11－ x ）2＝85，
解得 x1＝2， x2＝9.
当 x ＝2时，两位数为92，
当 x ＝9 时，两位数为29.
答：这个两位数为92或29.
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第二十一章
一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
要点归纳
知识要点 传播问题
1. 传播、裂变问题：若有一个人患了流感，设每
轮传染 x 人， n 轮传染后患流感的总人数为（1＋x ）n .
2. 握手次数问题： x 位同学为表示友好，他们相
（−）
互握手，则握手次数为
A. （ x ＋1）2＝73
B. x ＋2 x ＋1＝73
C. x （ x ＋1）＝73
D. x2＋ x ＋1＝73
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2. 教材P22习题T6变式某校九年级组织一次篮球比
赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则
该校九年级共有班级个数为（
A. 9
B. 10
C. 11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 12
C
）
3. 小明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，
；若他们彼此通
信，则信件的总件数为 x （ x －1） .
3. 比赛场次问题： x 支足球队进行比赛，若赛
制为双循环制（每两队之间都赛两场），比赛的总
场次为
x （ x －1）
；若赛制为单循环制（每两
九年级数学上册 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程教案1 新人教版(2021年最新整理)
（贵州专用）2017秋九年级数学上册21.3 第1课时传播问题与一元二次方程教案1 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册21.3 第1课时传播问题与一元二次方程教案1 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21．3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义,检验所得的结果是否合理．2．联系实际,让学生进一步经历“问题情境—-建立模型—-求解——解释与应用"的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？（2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时,共有（1＋x）人患了流感；到了第二轮，患流感的（1＋x）人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x（1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解:（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x（1＋x）＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9（不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448（人）．答：又将有448人被传染．方法总结:建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73。
2024年人教版九年级上册数学第21章一元二次方程第3节第1课时传播问题
+
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第二轮分叉，枝干总数为_______________
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第三轮分叉，枝干总数为_______________
总结：枝干问题与传播问题的区别是：
（传播问题中传染源会参与每一轮传播，而枝干问题中每一轮的
分支只能参与一轮）
小组讨论
否
现有x人，每两人握一次手，请问是否有重复？____________
所以按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1 500头.
例2 有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了
流感，求每轮传染中平均一人传染了多少人.
解：设每轮传染中平均一人传染了x人.
根据题意，得2+2x+x(2+2x)=288,
整理，得2(1+x)²=288,解得x₁=11,x₂=-13(不合题意，舍去),
二轮传染之后分别共有多少个人感染流感？ ( + )个； ( + ) 个
如果最初有个人患了流感，按照上述的传染模式，轮传染后
共有多少个人感染流感？
( + ) 个
如果最初有 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染 个人，
那么轮传染后共有多少个人感染流感？ ( + ) 个
教师讲评
知识点2：传播问题(难点)
解决传播问题的关键需要找清楚两个量：
1.第一轮传播的传播源的数量a;
2.每一个传播源每轮传播的数量x.
数量关系：传播总量= (1 + ) .
教师讲评
知识点3：枝干问题(难点)
公式：总数=1 + + 2 +. . . + .
213第1课时传播问题与一元二次方程2
213第1课时传播问题与一元二次方程2 213第1课时传播问题与一元二次方程2在第一课时中，我们将学习传播问题与一元二次方程的关系。
首先，什么是传播问题？传播问题是指其中一种信息、疾病或产品在一定时间内的扩散过程。
在现实生活中，我们经常遇到各种传播问题，比如流行病的传播、网络信息的传播等等。
传播问题的研究可以帮助我们了解信息的传播规律，进而指导我们做出更好的决策。
而一元二次方程是指一个未知数的平方与一次方程的乘积之和等于一个已知数的方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c都是已知数，且a不等于0。
解一元二次方程可以使用求根公式或完成平方形式等方法。
那么，传播问题与一元二次方程有什么关系呢？其实，传播问题中的扩散过程往往符合一元二次方程的模型。
我们可以通过建立一元二次方程来描述传播问题中的变化规律，进而解决相关的问题。
以流行病的传播为例，假设城市中存在一种传染病，初始感染人数为N，随着时间的推移，感染人数会不断增加。
我们可以假设感染人数的增加与时间成正比，并且满足一元二次方程的模型。
设感染人数为y，时间为x，则可以建立如下的一元二次方程：y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c是未知的常数，表示该传染病的传播速度、感染能力和初始感染人数。
我们可以通过一元二次方程的解来确定这些参数的具体值。
解一元二次方程可以使用求根公式或完成平方形式等方法。
通过求解得到的根，我们可以确定感染人数在不同时间的变化趋势，并预测未来的传播情况。
这样，我们可以根据预测结果采取相应的应对措施，来控制传染病的传播。
除了流行病的传播，一元二次方程还可以用于描述其他类型的传播问题，比如网络信息的传播、产品的销售等。
通过建立一元二次方程，我们可以了解传播问题中的变化规律，从而做出相应的决策。
总而言之，传播问题与一元二次方程有着密切的关系。
通过建立一元二次方程来描述传播问题中的变化规律，可以帮助我们解决相关的问题，并做出相应的决策。
九年级数学上册 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程教案2 新人教版(2021年最新整理)
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21.3教学目标知识技能1。
能根据○，1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；错误!以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用。
2.培养学生的阅读能力与分析能力。
3。
能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,正确的建立一元二次方程。
情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、复习引入导语:通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○，1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期。
错误!第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？错误!本题用来列方程的相等关系是什么?列出方程。
21.3第1课时传播问题与一元二次方程2
21.3第1课时传播问题与一元二次方程221.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、教材分析：本课是一节公式定理的新知课第一课时，曾在旧版的教材中占据很重要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的教学中也有广泛的应用。
现在又将曾一度删去的内容恢复，可见根系关系的重要，它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路。
二、学情分析：1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。
2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
?本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。
2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
填写下表一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-5x+6=0 2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 【设计意图】二次项系数为1有1题；二次项系数不为1有2题,系数性质符号各有不同.让学生尽量体会与猜想根和、根积与系数之间的关系设是方程的两个根。
【设计意图】学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出x1和x2的值，接下来将字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式??x1+x2和x1x2?得出根系关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程还可以让学生体会，数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中那一系列的字母并不是高不可攀（二）尝试发展试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=________（2）3x2+5x=0x1+x2=________?????x1x2=________????（3）x2+x-2=0x1+x2=_________????x1x2=_________?（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________????x1x2=_________【设计意图】本例对绝大多数同学来说是可以掌握的内容，也是研究根系关系应掌握的内容，还可以让学生进一步体会整体代入的数学思想方法尝试题1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为，求它的另一个根及k的值。