第五讲 循环过程 热机
热机和循环过程的效率分析
热机和循环过程的效率分析热机是利用热量转化为功的装置，广泛应用于各个领域，如汽车发动机、电厂的蒸汽涡轮机等。
循环过程是热机运行的基本方式，包括循环过程中的各个步骤和所涉及的热与功的转化。
本文将对热机的效率以及循环过程的效率进行详细分析。
一、热机效率的定义和计算公式热机效率是衡量热机能量利用效率的重要指标。
热机的效率定义为输出的功与输入的热量之比，计算公式如下：η = W/QH其中，η代表热机效率，W表示输出的功，QH表示输入的热量。
热机效率的计算需要考虑热机循环过程中涉及到的各个步骤和热量的转化情况。
在实际运行中，由于能量转化过程中会存在能量损失，所以热机的效率一般小于1。
二、理想热机的效率理想热机是指在假设条件下完全没有能量损失的热机。
根据热力学的理论分析，理想热机的效率只取决于热源的温度差异，与具体的工作物质无关。
在热力学中，理想热机的效率可以通过卡诺热机的效率来进行计算。
卡诺热机是一种理想化的循环过程，由绝热过程和可逆等温过程组成。
卡诺热机的效率只与热源的温度有关，计算公式如下：ηC = 1 - TL/TH其中，ηC代表卡诺热机的效率，TL表示低温热源的温度，TH 表示高温热源的温度。
三、热机实际效率与卡诺热机的关系热机实际效率是指在实际运行中考虑了能量损失的情况下的效率。
与理想热机不同，热机实际效率与工作物质的特性、循环过程的细节都有关系。
热机实际效率与卡诺热机的效率之间存在一定的关系。
根据卡诺定理，不管工作物质的种类如何，任何一台工作在相同高温和低温热源下的热机的效率都不会超过卡诺热机的效率。
这是因为卡诺热机是一种完全无损耗的理想化循环过程，所以其效率是热机能够达到的上限。
实际工程中的热机效率一般不会达到卡诺热机的效率。
这是因为在热机的循环过程中会涉及到各种能量损失，如机械摩擦、热量散失等。
为了提高热机的效率，需要通过改进设计和运用高效的工作物质等手段。
四、循环过程的效率循环过程的效率是指在热机循环过程中能量转化的效率。
4-5循环过程 热机
Q Q2
'
e 1 ' e 1 7 Q 2.2 10 J Q1 Q2 e e
保持冰箱在 5 C 至20 C 之间运转, 每天需作功
A Q1 Q2 Q1 Q ' 0.2 107 J
A 0.2 107 P W 23W t 24 3600
T1 1 V 1 0 T1V 2V0 T T2 V
1
p
34为绝热膨胀过程
T4 1 V0 1 T3V0 4V T T3 V
1
T4 T1 T3 T2
3 Q1 绝热 4 Q2 2
o
绝热
V0
1
V
V
V ( 1) V0 ( 1) T4 T1 1 ( ) 1 ( ) 1 V0 T3 T2 V V －－体积压缩比 54% 实际只有25% V0 15
M CV ,m (T4 T1 ) Q2 Q41 CV ,m (T1 T4 ) M mol M mol T4 T1 Q2 1 循环效率 1 T3 T2 Q1
第四章 热学基础 14
14
41为等容放热过 程 M
o
绝热
V0
1
V
V
12为绝热压缩过程 TV 1 C
D — A 绝热过程
V1 T1 V4 T2
1
1
第四章 热学基础 9
9
p p1
p2 p4
A
T1 T2
Qab
T1
D B
V2 V3 V1 V4
卡诺热机效率
A
C
p3
o V1 V4
Qcd T2
4-5循环过程 热机解析
1
p
34为绝热膨胀过程
T4 1 V0 1 V0 T3 T4V T3 V
1
T4 T1 T3 T2
3 Q1 绝热 4 Q2 2
o
绝热
V0
1
V
V
V ( 1) V0 ( 1) T4 T1 1 ( ) 1 ( ) 1 V0 T3 T2 V V －－体积压缩比 54 % 实际只有25% V0 15
2
二 热机 ：持续地将热量转变为功的机器。
p
1
A0
2
o
V
工作物质：在热机中被利用来吸收热量并对外 做功的物质叫工作物质，简称为工质。
第四章 热学基础 3
3
蒸 气 机 的 工 作 示 意 图
热机效率
A Q
第四章 热学基础
4
p
热机效率如何计算？
1）分成多个等值的分过程
Q1 Qi 2）
i
(Qi 0)
o
Q2 3）
Q
j
j
(Q j 0)
A Q1 Q2 Q2 1 4） Q1 Q1 Q1
第四章 热学基础 5
5
卡诺(1800-1836) 法国青 年工程师,是热力学的创 始人之一。 他用“理想实 验”的思维方法，创造了 一部理想的热机--卡诺热 机。
6
第四章 热学基础 6
V3 ln Q2 T2 V4 1 1 Q1 T1 ln V2 V1
讨 论：
1） 卡 仅决定于
2）卡 1 ;
T2 卡 1 T1
T1、 T2 ；
T2 卡 ； 3） T1 、
第五讲 循环过程 热机
p1 p2 p4
p3
0
T1 Q 1
T1 T2
V
工质
W=Q1 - Q2
Q2
T2
T2 Q2 1 卡诺热机效率 ηC 1 Q1 T1
—— 热学 ——
V1 V4 V2 V3
恒温(低温)热源
意义： 1、指明了提高热机效率的方向。 2、效率总是小于1的。
卡诺循环
讨论
1、图中两卡诺循环 η1 η2 吗 ？
p
T1
W1
W1 W2
p
T1
T3
W1
W1 W2
W2
T2
W2
T2
o
V
o
η1 η2
卡诺循环
V
η1 η2
—— 热学 ——
讨论
2、两卡诺循环ABCDA、EFGHE：S1 2S 2 求（1）效率之比 （2）吸热之比
S1 S2
—— 热学 ——
卡诺循环
p
恒温(高温)热源 a b d W
p1 p2 p4
—— 热学 —— 循环过程 热机
【循环过程】系统从某一状态出发，经历一系列过程 后，又回到原状态的、周而复始的过程。
【准静态循环过程】任意中间过程均为准静态过程的 循环过程。——理想化过程 理想气体的准静态循环过程
过程曲线构成闭合曲线 p
ΔE 0
W Q
W——工质对外所作的净功
—— 热学 —— 循环过程 热机
—— 热学 ——
卡诺循环
作业
P176：2.16，2.17，2.19 预习 第三章 热力学第二定律
2–5
【热机】持续地将热能转化为功的机器。 例：蒸汽机
—— 热学 ——
循环过程
p p1
a
T1 > T 2
Qab
T1
b c
卡诺循环 a — b 等温膨胀 b — c 绝热膨胀 c — d 等温压缩
p2 p4
W
d
p3
o V1 V4
Qcd T2
V2
V
V3
d— a 绝热压缩
a — b 等温膨胀吸热 等温膨胀吸
Q1 = Qab
m V2 = RT1 ln M V1
p p1
a
T1 > T 2
W = ( p 2 − p1)(V 4 −V 1) = p1V 1 = RT 1 RT1 Q 1− Q 2 = W = η= = 15.3% Q1 Q 1 T1 (3CV ,m + 2 R )
§10.6 卡诺循环 萨迪·卡诺 萨迪 卡诺(Sadi Carnot) 卡诺 （ 1796～1832 ）法国青 ～ 年工程师、 年工程师、热力学的创始 人之一。 人之一。第一个把热和动 力联系起来的人， 力联系起来的人，是热力 学的真正的理论基础建立 他出色地、 者。 他出色地、创造性地 理想实验” 用“理想实验”的思维方 提出了最简单， 法，提出了最简单，但有 重要理论意义的热机循 环——卡诺循环 卡诺循环
p
a
高温热源
∆A
d
c
b
Q
放
致冷机 致冷机
∆A
Q
吸
o
VA
VB V
低温热源
致冷机致 冷系数
Q吸 Q吸 ω = = ∆ A Q放 − Q吸
冰箱循环示意图
2. 卡诺致冷机（卡诺逆循环） 卡诺致冷机（卡诺逆循环）
p
a
Q放
T1 > T2
T1
热机循环-讲稿（样例5）
热机循环-讲稿（样例5）第一篇：热机循环-讲稿热机循环热力发动机（热机）是指各种利用内能做功的机械，其原理是将燃料的化学能转化成内能再转化成机械能的机器动力机械的一类，如蒸汽机、汽轮机、燃气轮机、内燃机、喷气发动机等。
热机通常以气体作为工质（传递能量的媒介物质叫工质），利用气体受热膨胀对外做功。
自热机出现以来，人们一直从实验和理论上研究其效率问题。
大量研究工作一方面为提高热机效率指明了的方向，另一方面推动了热学理论的发展。
【实验目的】（1）研究热机将热转换为功的过程和原理（2）学会计算热机循环的效率（3）探索提高热机循环效率的方法【实验原理】热机是依靠从热源吸收热量，向低温热源释放热量来工作一种的装置。
其理论基础为：(一)理想气体方程式：PV=nRT，将热力系统视为理想气体，再经热力过程变化时，将满足理想气体方程式。
(二)热力学第一定律：热力过程的变化，由能量守恒的推导，可得：dU = dQ-dW。
dU为系统内能变化，dQ为加入系统的热能，dW为系统对外界所做的功。
1.内能函数U为状态函数，故热力系统经一循环过程，末状态等于初状态，其内能相同，故dU = 0。
2.dQ为热力过程加入系统的热能，其值和变化的过程有关：绝热过程：dQ = 0。
等压过程：dQ = nCpdT。
定容过程：dQ = nCvdT。
其中Cp、Cv分别为气体的定压比热及定容比热。
若系统吸热，dQ为正值；若排热，dQ为负值。
3.dW为热力系统在热力过程中对外界所做的功，其形式为：dW = PdV，dW为微量变化的功，在这一完整过程种做功为W即热力系统P-V图曲线下面积。
故：等压过程：W = P∆V = P(V2=⎰dW=⎰PdV，-V1)。
V2等温过程：W=⎰PdV=V2nRTdV=nRTln⎰VV1V1。
若系统膨胀，W为正值；若系统压缩，W为负值。
(三)热力学第二定律：热机在一热力循环过程中，要将能量全部转换为功，这是不可能的，讨论其能量转换的比例，定义热机的效率ε本实验利用两个等压过程，两个等温过程构成一个循环(如图一)。
循环过程
P 循环曲线为闭合曲线。 循环曲线为闭合曲线。
循环曲线所包围的 面积为系统做的净功。 面积为系统做的净功。
1
Q吸
W
oQ放V 1Q=W4.正循环与逆循环 正循环 热机
2
V2
V
系统对外做净功，外界对系统做负功 系统对外做净功， 把热能转换成机械能的装置称为热机， 把热能转换成机械能的装置称为热机，如 热机 蒸汽机、汽车发动机等。 蒸汽机、汽车发动机等。
γ −1
即
V2 V3 = V V4 1
T ln(V3 / V4 ) η =1 − 2 T ln(V2 / V ) 1 1
T2 =1 − T 1
热源T 热源 1
T2 卡诺热机的效率： 卡诺热机的效率： η = 1 − T1
卡诺机必须有两个热源, 卡诺机必须有两个热源, 热机效率与工作物质无关， 热机效率与工作物质无关， 只与两热源温度有关。 只与两热源温度有关。
循环过程
550C
过 热 器 锅 炉
0
气 轮 机
发电机 高温热源
Q1
给水泵 冷凝器
冷 却 水
A
20C
0
Q2
低温热源
发电厂蒸汽动力循环示意图
一、几个概念
1、循环过程 热力学系统经历了一系列热力学过程后又 回到初始状态，这个过程为循环过程。 回到初始状态，这个过程为循环过程。 2.准静循环过程 循环过程中每一个状态都是由热平衡态构 成的，这个过程为准静循环过程。 成的，这个过程为准静循环过程。 3.准静循环过程的特点 经过一个循环，内能不变。 经过一个循环，内能不变。
高温热源
Q吸
工作示意图 热机从高温热源吸 A 取热量，一部分转变 取热量， 成功， 成功，另一部分放到 低温热源。 低温热源。
循环过程
锅炉
按卡诺循环计算：
C 1 273 30 64.5%
273 580
36 实际最高效率： %
发电机
冷凝塔
非卡诺循环、散热、摩擦等 原因：
12
2.卡诺逆循环的致冷系数：
取绝对值
Q2 Q2 T2 wC W Q1 Q2 T1 T2
取绝对值
100 5 1
若T1 = 293 K(室温),
C V
ＣＡ为等温过程E 0
WCA QCA 400 J
8
W =WAC WABC
WABC 500 J
卡诺循环（Carnot cycle ）
一、卡诺循环
卡诺循环：只和两个恒温热库传递热量并对外作 功的准静态、无摩擦循环。卡诺循环是由两个等 温过程和两个绝热过程组成的理想化循环。 不计摩擦、热损失及漏气，视为理想热机。
P
1
高温热库T1
Q1
绝热
4
2 等温T1
Q1
Q2
绝热
W Q1 Q2
Q2
卡诺循环
3
等温T2
V1 V4 V2 V3
V
低温热库T2 卡诺循环能流图
9
二、卡诺循环的效率
1→2 等温膨胀过程，吸热 Q1 = W= RT1 ln(V2/V1) 3→4 等温压缩过程，放热
P
1
Q1
绝热
4
2 等温T1
绝热
| Q2 | RT2 ln(V3 / V4 )
(3) 如果提高高温热源的温度，让热机仍工作在与 (1)相同的两条绝 热线之间，但每次循环净功比(1)增加20，求此时高温热源的温度。
W T2 0 W Q1 1500J 解 : (1) 1 25 0 Q1 T1 Q2 Q1 W 4500J T2 Q2 (2) w 3 Q1 8000 J w 3 T1 T2 Q1 Q2
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1m
例4、1mol的理想气体在T1=400K的高温热源与 T2=300K的低温热源间做卡诺循环，在400K的等温 线上起始体积为0.001m3，终止体积为0.005m3，试 求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量； （2）气体所做的净功；（3）气体传给低温热源的 热量
作业
P176：2.16，2.17，2.19 预习 第三章 热力学第二定律
T1 Q 1
T1
c
工质
W=Q1 - Q2
Q2
Q2
T2
V
T2
V1 V4 V2 V3
恒温(低温)热源
T2 Q2 1 卡诺热机效率 ηC 1 Q1 T1
—— 热学 —— 卡诺循环
讨论
1、在同样两个温度分别为T1，T2热库之间 工作的各种工质的卡诺循环效率都等于c c是实际热机可能效率的最大值
—— 热学 ——
讨论
2、两卡诺循环ABCDA、EFGHE：S1 2 S 2 求（1）效率之比 （2）吸热之比
S1 S2
—— 热学 ——
卡诺循环
p
a b d W
0
恒温(高温)热源
T1
Q1= W+ Q2
工质 Q2
T1
c
W
Q2
T2
V
T2
Q T2 卡诺致冷系数 ωC Q1 T Q T2 1 2
—— 热学 —— 卡诺循环
V1 V4 V2 V3
恒温(低温)热源
1、T1 相同，T2 越小，吸收等量热量，需Ｗ 越大；
T1 W Q2 ( 1) T2
2、T2 相同，T1 越大，吸收等量热量，需Ｗ 越大。
§2-2-6
卡诺循环
例： 一台电冰箱放在室温为 20 C 的房间里 ，冰箱 储藏柜中的温度维持在 5 C 。 现每天有 2.0 107 J 的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少?
热机
【热机】持续地将热能转化为功的机器。 例：蒸汽机
—— 热学 ——
循环过程
热机
工作物质（水蒸汽）在高温热源处吸热增加内 能，部分内能通过做功转换为机械能，部分内 能在低温热源处通过放热传递给外界。
高温热库T1 Q1 工质 Q2 低温热库T2
W
【循环过程】系统从某一状态出发，经历一系列过程 后，又回到原状态的、周而复始的过程。
热机
p
a
d
b Q 1
高温热源 Q1 W Q2
W V 工质 Q2 低温热源
W 0
Q2
V1
c
V2
致冷系数
意义：在一次循环中外界所做的净功中有多少 用于吸收低温热源的热量。 同样地：Q1 、Q2 、W都指绝对值
—— 热学 —— 循环过程 热机
§2-2-5
循环过程 热机
例2 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中 p2 2 p1 V4 2V1 求循环过程致冷系数。
p2 p1
P
2 Q21 1
Q32
3 Q43
Q吸 =5.5 W
11 Q 吸=Q14+Q43 RT1 2 5 Q14 C p (T4 T1 ) RT1 2 Q43 CV (T3 T4 ) 3RT1
Q14 4
o
V1
V4 V
W RT1
2– 6
十九世纪初，蒸汽机效率很低，只有 5%， 人们花了近五十年进行改进，效率只提高到 8%。 为此人们在理论上研究热机效率。 问题： 1、热机效率是否存在极限？ 2、热机效率与工作物质有无关系？ 1824年，法国 28 岁工程师 卡诺采用科学抽象的方法建立了 理想化的模型，即卡诺热机。 ——用卡诺循环来研究问题。
2、 2 3 过程 3、3 1 过程 4、循环过程 1 2 3 1 P P3 P1 0 3 1 T1 T2 2
T
例3、一侧面绝热的汽缸内盛有1mol的单原子分子的 理想气体。气体的温度T1=273K，活塞外气压 P0=1.01×105Pa，活塞的面积S=0.02m2。活塞的质量 m=102kg（活塞绝热、不漏气且与汽缸壁的摩擦可 忽略）。由于汽缸内小突起物的阻碍，活塞起初停 在离汽缸底部1m处，今在底部缓慢地加热汽缸中的 气体，使活塞上升0.5m。 试通过计算指出（1）汽缸中的气体经历的是什么过 程？（2）汽缸中的气体在整个过程中吸了多少热？
T2 c 1 T1
2. Carnot 循环效率只决定于高低温热 源温度， 给出了提高热机效率的方向；
3. 热机效率不能达到100％。
讨论
1、图中两卡诺循环 η1 η2 吗 ？
p
T1
W1
W1 W2
p
T1
T3
W1
W1 W2
W2
T2
W2
T2
o
V
o
η1 η2
卡诺循环
V
η1 η2
—— 热学 —— 卡诺循环
【卡诺循环】工质只与两恒温热源接触，由两个准静 态等温过程和两个准静态绝热过程组成， 且无散热、摩擦、漏气等因素的循环。 ——理想循环 例：理想气体的 p 卡诺循环 绝热线 a
卡诺正循环 b d 等温线
卡诺逆循环
0
—— 热学 —— 卡诺循环
c
V
p
a b d W
0
恒温(高温)热源
（设在 5 C 至 20 C之间运转的致冷机的致冷系数 是卡诺致冷机致冷系数的55% ）
例1、下列理想气体的各种过程中，哪些可能发生？ 哪些不能发生？为什么？ 1、内能减少的等容加热过程； 2、吸收热量的等温压缩过程； 3、吸收热量的等压压缩过程； 4、内能增加的绝热压缩过程；
例2、一定质量的理想气体的循环过程如图示，试分 析以下过程 Q、W的正负。 1、 1 2 过程
V
1 T1
O V2 V1
求循环效率；
3atm
10 C
0
家 用 电 冰 箱 循 环 Q1
—— 热学 ——
节 流 阀
蒸发器
储 氟 液 利 器 昂
0
(周围环境)
高温热源
Q2
冷冻室
W
70 C 压 缩 机
热机
0
Q1 Q2
20 C
10atm
冷凝器
低温热源
(冷冻室)
循环过程
冰箱循环演示
—— 热学 ——
循环过程
2– 5
【热机】持续地将热能转化为功的机器。
吸收热量 增加内能
高温高压蒸汽
内能转化为机械能
锅 炉 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ水泵
气缸
向低温热 源放热
冷 却 冷凝器 水
【工作物质】热机中被循环用来吸收热量并做功的物质。
—— 热学 —— 循环过程 热机
【热机】持续地将热能转化为功的机器。 例：蒸汽机
—— 热学 ——
循环过程
—— 热学 —— 循环过程 热机
各种热机的效率：
蒸汽机 柴油机
η 8% η 37%
汽油机 液体燃 料火箭
η 25% η 48%
研究提高热机效率
热力学发展
例1. mol 的 理想气体经历如图所示准静态循环过程 （OttO循环－－汽油机的循环〕
P 3T3 2 T2 4 T4
1 2 绝热压缩 V1T1 V2T2 2 3 等容吸热 V2T2 V2T3 3 4 绝热膨胀 V2T3 V1T4 4 1 等容放热 V1T4 V1T1
ΔE 0
循环过程。
W Q
【准静态循环过程】任意中间过程均为准静态过程的 ——理想化过程 p 对应状态图中的闭合曲线 正循环
·
W——工质对外所作的净功
O
—— 热学 —— 循环过程 热机
逆循环
V
p
a
d
b Q1
高温热源
Q1
W 0
Q2
V1
c
V
V2
工质 Q2
W=Q1 - Q2
低温热源
热机效率
意义：在一次循环中工作物质对外所做的净功占 它从高温热源吸收的热量的比例。 注：Q1 、Q2 、W都指绝对值