宁波市城区初中2013-2014学年八年级上竞赛数学试题及答案
浙江省宁波市雅戈尔中学等九校2013-2014学年八年级(上)期中联考数学试题(含答案)
宁波市雅戈尔中学等九校2013－2014学年第一学期期中联考八年级数学试卷（满分：100分，时间：90分钟）请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分） 1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB 、CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的（ ▲ ）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性 2．下列哪个图形不是．．轴对称图形（ ▲ ）3．等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边不可能．．．是（ ▲ ） A ．1cm B ．3cm C ． 6cm D ．9cm4．在直角坐标系中，点A （2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（ ）A 、（0，2）B 、（4，2）C 、（4，0）D 、（0，0） 5．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．)2()2(--<--y xD ． 22+-<+-y x 6．满足下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是（ ▲ ） A 、b 2 = a 2 －c 2 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5 C 、∠C =∠A －∠B D 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 7．如右图，上午8时，一艘船从A 处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时40分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52 °方向，则B 处到灯塔C 的距离是（ ▲ ） A ．36海里 B ．25海里 C ．20海里 D ．21海第1题图北第7题第9题ED CBACAFB E D 8．不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，m 的取值范围是（ ▲ ）A 、8>mB 、m ≥8C 、8<mD 、m ≤89．如图，在ABC ∆中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，∠B =4∠DAE ，那么C ∠的度数为（ ▲ ）A ．72︒B ． 60︒C ． 75︒D ． 70︒10．如图，∠BAC =∠DAF =90°，AB ＝AC ，AD ＝AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且 ∠DAE ＝45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ②△AED 为等腰三角形 ③BE ＋DC ＞DE ④BE 2＋DC 2=DE 2，其中正确的有（ ▲ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题3分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式。
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜C，cm，2cm，cm8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D ．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m 和4m 的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直 mC 10+）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a ，用不等号连结|a| _________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y 1），（﹣2，y 2）在一次函数y=﹣2x+b 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是 _________ ．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _________ ．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB ∥DE ，则∠D= _________ ．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为_________．18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=_________．三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜=≠C，cm，2cm，cm）），∴cm7．（3分）下列条件中，△ABC与△DEF不一定全等的是（）8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）解：根据图象可知，不等式﹣9．（3分）（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（ ）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直C10+）m；=2+5==2（=5+5+2=10+2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a，用不等号连结|a|≥a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y1），（﹣2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB∥DE，则∠D=100°．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为（5，12）．OB=×AC=18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=±1．）AF=AF=故答案为三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．，．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．BD=24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？≈25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．，，=﹣26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．。
2013-2014学年第二学期八年级竞赛数学试卷(含答案)人教新课标
ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、 细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（ ）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、 解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分） 如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分） 二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。
2013-2014学年浙江省宁波市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2013-2014学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性3、下列命题中，真命题是（）A．等边对等角B．内错角相等C．等角的补角相等D．两个锐角的和是锐角4、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）5、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，BC=26，AB：AC=5：12，则AB，AC分别为（）A．2和24B．10和24C．10和12D．4和126、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．187、如图，已知EA⊥AB，CB⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB的中点，以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8、如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（）10、如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4B．5C．6D．7二、填空题11、在△ABC中，∠BAC=Rt∠，D是斜边BC的中点，且BC=10，则AD=__________．12、黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________．13、已知在△ABC中，∠A=36°，∠B=48°，则∠C=__________．14、在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC于点D，则CD=__________．15、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件：__________，使△ABC≌△BAD．16、写出“对顶角相等”的逆命题__________．17、如图，在△ABC中，直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，已知AB=3，BC=6，那么△ABE的周长等于__________．18、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，且DE=2cm，DB=3cm，那么BC=__________．19、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是__________．20、如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F 分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是__________．三、解答题21、如图，用直尺和圆规作一个△ABC，使得AC=a，AB=b，∠BAC=∠α．22、已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．23、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD．24、如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．25、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数．26、如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH．27、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G在∠DCB的平分线上；（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论．2013-2014学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．试题解析：A、2+3=5，不能构成三角形；B、3+3=6，不能构成三角形；C、2+5＜8，不能构成三角形；D、4+5＞6，能构成三角形．故选D．2、答案：D试题分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．3、答案：C试题分析：根据三角形的边角关系对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据锐角的定义对D进行判断．试题解析：A、在三角形中，等边对等角，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、等角的补角相等，所以C选项正确；D、两锐角的和可能为锐角，也可能为直角或钝角，所以D选项错误．故选C．4、答案：C试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．5、答案：B试题分析：可以设AB=5x，AC=12x．所以在直角△ABC中，由勾股定理来求AB、AC的值．试题解析：如图，∵AB：AC=5：12，∴设AB=5x，AC=12x．∵在△ABC中，∠BAC=90°，BC=26，∴BC2=AB2+AC2，即262=25x2+144x2，解得x=2或x=-2（不合题意，舍去）．∴AB=10，AC=24．故选：B．6、答案：B试题分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．7、答案：B试题分析：根据题意，对每一个结论进行一一证明，得到正确答案．点D是AB的中点，则AD=∵AB=2BC∴AD=BC∵EA⊥AB，CB⊥AB∴∠B=∠ECB=90°∴Rt△AED≌Rt△BAC∴∠E=∠CAB，DE=AC∴①正确；∵∠E+∠EDA=90°∴∠FAD+∠EDA=90°∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°∴DE⊥AC∴②正确；∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角∴∠EAF=∠ADE∴④正确；∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°∴③错误．故选B．8、答案：D试题分析：题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．试题解析：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．9、答案：A试题分析：如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠AFB=180°-∠1-∠2．试题解析：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2=120°．故选A．10、答案：B试题分析：由于焊上的钢条长度相等，并且A P1=P1P2，所以∠A=∠P1P2A，则可算出∠P2P1P3的度数，并且和∠P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．试题解析：∵∠A=∠P1P2A=16°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=96°∴∠P4P3P5=52°∴∠P3P5P4=52°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=76°∴∠P4P6P5=76°∴∠P4P5P6=28°∴∠P6P5P7=86°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答即可．试题解析：∵AD是Rt△ABC斜边上中线，BC=10，∴AD=BC=×10=5．故答案为：5．12、答案：试题分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．试题解析：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．13、答案：试题分析：利用三角形的内角和180°，直接列式求出即可．试题解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-36°-48°=96°．故答案为：96°．14、答案：试题分析：根据题意作出图形后利用等腰三角形的三线合一的性质即可求解．试题解析：∵AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC于点D，∴CD=BC=×5=2.5，故答案为：2.515、答案：试题分析：添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．试题解析：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）故答案为：∠CAB=∠DBA．16、答案：试题分析：将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．试题解析：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．17、答案：试题分析：由直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，可得AE=CE，继而可得△ABE的周长等于AB+BC．试题解析：∵直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，∴AE=CE，∵AB=3，BC=6，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=9．故答案为：9．18、答案：试题分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△ACD，则其对应边相等：DE=DC，所以BC=DB+DE．试题解析：如图，∵在△ABC中，AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AED与△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE=DC，∴BC=DB+DC=DB+DE=2+3=5（cm）．故答案是：5cm．19、答案：试题分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．试题解析：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12=36．故答案是：36．20、答案：试题分析：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，则BC，CD是AM和AN的垂直平分线，由此得到AE=ME，AF=FN，则此时△AEF的周长最短为MN的长，问题得解．试题解析：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，∴AE=ME，AF=FN，∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，∵AB=AD=3，∴AM=AN，∵∠BAD=120°，∴∠M=∠N=30°，∴MN=2AM•cos30°=12×=6，故答案为6．三、解答题21、答案：试题分析：首先画AC=a，再以A为顶点，作∠BAC=∠α，然后再截取AB=b，然后连接BC即可．试题解析：如图所示：．22、答案：试题分析：由两角夹一边即可得出△ADC≌△AEB，即可得出结论．试题解析：证明：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA），∴AE=AD．23、答案：试题分析：首先由角平分线的性质得到DE=DF；然后结合已知条件和图中的公共边，由全等三角形的判定定理SAS证得结论．试题解析：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF∴AD平分∠BAC（或者利用HL得到△ADE≌△ADF）∴∠BAD=∠CAD，AB=AC．∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．24、答案：试题分析：先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=（8-x）cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出CD的长．∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10cm，∵△AED是△ACD翻折而成，∴AE=AC=6cm，设DE=CD=xcm，∠AED=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4cm，在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3．故CD的长为3cm．25、答案：试题分析：（1）求出∠ABC=∠A CB，求出∠DBC=∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．（2）求出∠ABC=∠ACB=72°，求出∠E=36°，求出∠CDE=∠E=36°，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．（2）∵∠A=36°，∴∠ABC+∠ACB=144°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=36°，∴∠E=∠DBE=36°，∴∠CDE=∠E=36°，∴∠ADE=180°-36°=144°．26、答案：试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠1=∠2．由三角形外角的定义得到：∠1+∠3=∠4=60°，则∠2+∠3=60°．根据三角形内角和定理可以求得∠AFG=60°；（3）通过证明△ACH≌△BCG（ASA），来证得CG=CH（也可以通过证明△CGE≌△CHD）．试题解析：（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠4=∠5=60°，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）∵由（1）知，△BCE≌△ACD，则∠1=∠2．∵∠1+∠3=∠4=60°，∴∠2+∠3=60°∴∠AFG=60°；（3）证明：∵∠4=∠5=60°∴∠6=60°∴∠6=∠4，在△ACH与△BCG中，，∴△ACH≌△BCG（ASA），∴CG=CH（也可以通过证明△CGE≌△CHD）．27、答案：试题分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）如图，过点G作GM⊥AB，GN⊥DC．欲证明点G在∠DCB的平分线上，只需证得GH=GN；（3）BG2=GF2+CF2．连接GC．由（1）中的全等三角形的性质得到∠1=∠2．则易证∠BFC=90°，所以根据勾股定理得到CG2=GF2+CF2．由“DH是BC的垂直平分线”得到BG=CG，所以BG2=GF2+CF2．试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDA=90°．在△EBD与△ACD中，，∴△CBD≌△ACD（SAS）；（2）证明：如图，过点G作GM⊥AB，GN⊥DC．∵BD=CD，H是BC中点，∴DH平分∠BDC，DH⊥BC．∵GM⊥AB，GN⊥DC∴GM=GN∵BF平分∠ABC，GM⊥AB，GH⊥BC，∴GM=GH，∴GH=GN，∴点G在∠DCB的平分线上；（3）BG2=GF2+CF2．理由如下：连接GC．由（1）知，△EBD≌△ACD，则∠1=∠2．∵∠2+∠A=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠BFC=90°∴CG2=GF2+CF2．∵DH是BC的垂直平分线∴BG=CG，∴BG2=GF2+CF2．。
2013-2014学年浙江省宁波慈城中学八年级上学期第二次月考数学试卷
2013-2014学年浙江省宁波慈城中学八年级上学期第二次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（）A．x≥5xB．2x>1-x2C．x+2y<1D．2x+1≤3x2．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．1、2、3 B．1、5、5 C．3、3、6 D．4、5、10 3．下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积4．下列语句中，不是命题的是（）A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的5．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（－2，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）7．使两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．9．点P（a-1，5）和点Q（2，b-2）关于x轴对称，则（a+b）2007的值为（）A、0 B、-1 C、1 D、（-3）200710．关于x的不等式（m+1）x≥m+1的解是x≤1，m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．取任何实数 D．无法确定二、填空题11．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：12．在Rt△ABC中, 锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝＿＿13．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形。
14．不等式2x－1≤3的非负整数解是15．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，则“炮”所在的点的坐标是。
2014宁波中考数学试题及答案(word版)
2014年宁波市初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共6页，有三个大题，26个小题。
满分为150分，考试时间为120分钟。
2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ． Ｄ．２2.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元。
其中253.7用科学计数法（ ）A ．253.7×108 B. 25.37×109 C ．2.537×1010 D 。
2.537×10113.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）4.杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如图。
则这4筐杨梅的总质量是（ ）5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π6．菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的边长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．57.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取得定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使ΔABC 为直角三角形的概率是（ ）A ．B ．25C ．37D ．478.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则ΔABC 与ΔDCA 的面积比为（ ）9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=-1 B．b=2 C． b=-2 D． b=010.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，如图一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中与九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．5 C． D．212.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（-3,7） B．（-1,7） C．（-4,10） D．（0,10）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.-4的绝对值是14.方程的根x=15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支。
2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛试题参考答案及评分标准
2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、41n -2、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式13|2|-<-x x解：（1）当2<x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得43>x 故此时243<<x ；（10分） （2）当2≥x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得21->x 故此时2≥x ． （15分） 综上所述，不等式的解为：34x >．（20分）四、（本大题满分25分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥于E .若3,5DE BD ==， 求梯形ABCD 的面积．解：在直角△BDE 中，由勾股定理有：422=-=DE BD BE ；（5分）过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于F ，连接DF 、CF ，则ACFD 是平行四边形，故CF =AD ，DF AC BD ==，所以DE 是等腰△DBF 底边上的高，故28BF BE ==（15分） 所以1221)(21=⋅=+=DE BF DE AD BC S ABCD （25分）．五、（本大题满分25分）已知正整数a 、b 满足332)(b a b a +=+，试求a 、b 的值．解：由已知得b a b ab a +=+-22，（5分）则2)1()1()(222=-+-+-b a b a ．（10分）因为a 、b 均为正整数，故01≥-a ，01≥-b ，（1）当a=b 时，1)1()1(22=-=-b a ，即a =b=2；（15分）（2）当a b ≠时，2()1a b -=，从而2(1)1a -=且2(1)0b -=；或者2(1)0a -=且2(1)1b -=； 所以，2,1a b ==，或者1,2a b ==．（20分）综上所述，所求,a b 的值是：2a b ==；或者1,2a b ==；或者2,1a b ==．（25分）。
浙江省宁波市鄞州区八年级(上)第一次联考数学试卷
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．（3分）（2015秋•上城区期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．（3分）（2015秋•余干县期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定5．（3分）（2016春•崇州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）（2013秋•新泰市期末）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③ D．②③④7．（3分）（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣18．（3分）（2012秋•宁海县期中）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°+C．90°﹣D．90°+α9．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（3分）（2014秋•象山县校级期中）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，若∠A=90°+∠B，则此三角形是三角形．（按三角形内角大小进行分类）12．（3分）（2013秋•定安县期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．13．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC 于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是．15．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=．16．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．17．（3分）（2014秋•鄞州区月考）AD为△ABC的中线，DE为△ABD的中线，则△ACD 与△AED的面积比为．18．（3分）（2014秋•鄞州区月考）等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是．19．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a 上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是．20．（3分）（2015秋•余干县期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）（2015春•宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．23．（6分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC，（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．24．（5分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△DCB中，∠DCB=90°，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1+∠B=70°，求∠2的度数．25．（7分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE=AE，求证：DE∥AB．26．（10分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：△AOP是等腰三角形；（2）求证：PE⊥AO．2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．（3分）（2015秋•上城区期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．4．（3分）（2015秋•余干县期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．【解答】解：∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE=7，∵AB=3，∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．（3分）（2016春•崇州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．（3分）（2013秋•新泰市期末）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③ D．②③④【分析】根据E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN从而作出判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△ABM中∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；∵△ACN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明=出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的体力能力．7．（3分）（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．（3分）（2012秋•宁海县期中）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°+C．90°﹣D．90°+α【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：根据题意，底角=（180°﹣α）=90°﹣，∴夹角为90°﹣（90°﹣）=．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用．9．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．10．（3分）（2014秋•象山县校级期中）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关【分析】根据题意可知∠B=16°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：∵∠B比∠C大16度，∴∠B=16°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠AEC+∠BAF+∠B﹣16°=180°，∠AEC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=98°，∴∠AEC=98°，∵FD⊥BC，∴∠AEC=90°+∠F=98°，∴∠F=8°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，以及三角形的内角和、外角的性质，难度较大．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，若∠A=90°+∠B，则此三角形是三角形．（按三角形内角大小进行分类）【分析】根据任何一个角的度数一定是正数，即可得到∠A是钝角，判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=90°+∠B，∴∠A＞90°，则△ABC是钝角三角形．故答案是：钝角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，判断∠A是钝角是关键．12．（3分）（2013秋•定安县期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．13．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．【分析】可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．14．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC 于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据△AEB的周长=AB+BC=20．【解答】解：由题意得：ME是线段AC的垂直平分线，则AE=CE，∵AC=BC，AB+BC=20，∴△AEB的周长为：AE+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=．【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，三边相等，利用SAS得到三角形ABF与三角形BCE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BAF=∠CBE，由∠EPF为三角形BPF的外角，利用外角性质及等量代换即可求出∠EPF的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF=∠CBE，∵∠EPF为△BPF的外角，∴∠EPF=∠CBE+∠AFB=∠BAF+∠AFB=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．17．（3分）（2014秋•鄞州区月考）AD为△ABC的中线，DE为△ABD的中线，则△ACD 与△AED的面积比为．【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又DE是△ABD 的中线，由此得到△ADE和△DBE的面积相等，由此即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD，∵DE是△ABD的中线，∴S△ADE=S△DBE=S△ABD，∴S△AED=S△ACD∴S△ACD：S△AED=2：1．故答案为2：1．【点评】此题主要考查了中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形的面积．18．（3分）（2014秋•鄞州区月考）等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是．【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．【解答】解：分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°；（2）当30°角是顶角时，底角==75°．因此，底角为30°或75°．故答案为：30°或75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a 上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2014个图形中等边三角形的个数是：2×2014+2×2014=8056．故答案为：8056．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．20．（3分）（2015秋•余干县期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，13﹣6＜AE＜13+6，即7＜AE＜19，∴3.5＜AD＜9.5，故答案为：大于3.5且小于9.5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）利用全等三角形的判定进而结合网格得出即可；（2）利用角平分线的性质得出作法即可．【解答】解：（1）如图，（只画对一个就可以了）；（2）如图，作∠ABC的平分线，．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和作法以及全等三角形的判定等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键．22．（6分）（2015春•宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【分析】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；（2）由（1）求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．23．（6分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC，（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．【分析】（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠PCB，根据等角对等边即可得证；（2）由（1）的结论得到BF=CE，PE=PF，BE=CF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴∠ABF=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABF=∠ACB﹣∠ACE，即∠PBC=∠PCB，∴PB=PC；（2）解：相等的线段还有BF=CE，PF=PE，BE=CF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（5分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△DCB中，∠DCB=90°，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1+∠B=70°，求∠2的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．25．（7分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE=AE，求证：DE∥AB．【分析】根据已知得出AB=AC，再根据AD是BC边上的中线，得出∠BAD=∠CAD，再根据DE=AE，得出∠ADE=∠CAD，从而得出∠ADE=∠BAD，最后根据平行线的判定即可得出答案．【解答】证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），又∵DE=AE，∴∠ADE=∠CAD，∴∠ADE=∠BAD；∴DE∥AB；【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、平行线的判定，关键是根据题意得出∠ADE=∠BAD．26．（10分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：△AOP是等腰三角形；（2）求证：PE⊥AO．【分析】（1）利用等角的余角相等得到∠BOC=∠APB，再利用对顶角相等，等量代换得到∠AOP=∠APB，利用等角对等边即可得证；（2）如图，过点O作OD⊥AB于D，由BP为角平分线，利用角平分线定理得到OC=OD，根据AE=OD，等量代换得到AE=OD，利用同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOD与三角形PAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，∠BAP=90°，∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO，∴△AOP是等腰三角形；（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，OC⊥BC，OD⊥BA，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°，∴PE⊥AO．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
【VIP专享】2013年宁波市八校联考中考数学模拟试卷及答案(解析版)
2012 次跳后应循环在哪个数上即
第 3 次跳后落在 3 上； 第 4 次跳后落在 5 上；
… 4 次跳后一个循环，依次在 ∴2012÷4=503 ，
2，1， 3， 5 这 4 个数上循环，
∴应落在 5 上， 故选 D ．
点评： 考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
面积．
解答： 解：设留下的矩形的宽为 x，
∵留下的矩形与矩形相似，
∴，
x=2 ，
∴留下的矩形的面积为：（ 8﹣2） ×4=24（ cm2）
故答案为： 24． 点评： 本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键． 16．（ 3 分）（ 2013 ?宁波模拟）抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线 解析式是 y= （ x﹣1）2+3 ．
∵∠α=75 °，
∴∠ABO=180 °﹣45°﹣75°=60°，
∴OB=OA ÷tan∠ABO=
．
∴点 B 的坐标为（ 0， ），
∴ =0+b， b= ． 故选 B ．
点评： 本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线
y=x+b （ b＞ 0）与 x 轴的夹
角为 45°．
11．（ 3 分）（ 2013 ?宁波模拟）如图， OABC 是边长为 1 的正方形， OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax 2（ a＜ 0）的图象上，则 a 的值为（ ）
次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从
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2013学年第一学期学科竞赛八年级数学试卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟。
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后，只需上交答题卷，试卷请同学们妥然保管。
一、选择题（每小题3分，共3 6分）1．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列语句是命题的是（ ） A ．作直线AB 的平行线B ．在线段AB 上取一点C C ．同角的余角相等D ．垂线段最短是吗？3．满足不等式153->-x 的最小整数是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 4．如图所示，在Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC 于点D ， 且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离是( ).A ．3B ．4C ．5D ．6 5．下列判断正确的是（ ）A 、顶角相等的两个等腰三角形全等；B 、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C 、腰相等的两个等腰三角形全等；D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°7．.根据下列条件判断,以a,b,c 为边的三角形不是．．直角三角形的是 ( ) A.a=32,b=42,c=52 B.a=30, b=60, c=90 C.a=1, b=2, c=3 D.a ：b ：c=5：12：138. 已知点P 1（a －1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a ＋b ）2013 的值为（ ） A.72013 B. －1 C.1 D.（－3）2013 9.下列判断正确的是（ ）A ．若-a b <-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2b D ．若0a >，且0<(1-b)a ，则b<1第3题10.．已知点E ，F ，A ，B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合.运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（ ）A B C D 11.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0； ③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 如图，将一个等腰直角三角形ABC 按图示方式依次翻折，若DE ＝a ， 第11题 则下列结论正确的有（ ）个。
①DC ′平分 ∠BDE ； ②BC 长为a )22(+；③△B C ′D BC 的长。
A ．①②③； B ③④； D ．③④第12题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．用不等式表示a 与3的和的5倍不小于6：_________ 。
14．一个长方形的周长为20，一边长为x ，则它的另一边长y 为关于x 的函数解析式为 。
15．若关于x 的不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则写出符合条件的一个a 的值______。
16．已知点（3,5）在直线y ax b =+（a ,b 为常数，且a 0≠）上，则a5b -的值为__________ 17．把点M (－10，1)沿y 轴正方向平移4个单位，则所得的像点M 1的坐标是 。
18．如图，在△ABC 中，AB=AC ,∠A=40°, AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC的度数是 度。
19．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt △ABC 中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）SO是 。
第18题 第19题20．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．三，解答题（共60分）21、（本题8分）解不等式（组） （1）24x +≥312-x （2）43(2)21.3x x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩，①-1 ②22、（本题8分）已知一次函数的图象过M (1, 3), N (－2, 12)两点.(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P (2a , －6a +8)是否在函数的图象上, 并说明理由. .23、（本题10分）如图，Rt △ADE ≌ Rt △BEC , ∠A =∠B =90°，使A 、E 、B 在 同一直线上，连结CD.（1）求证：∠1 =∠2 =45°（2）若AD =3，AB =7，请求出△ECD 的面积．（3）若P 为CD 的中点，连结PA 、PB 。
试判断△APB 的形状，并证明之。
24、（本题10分）某初中计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?(2)根据该初中实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的13．请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?A CE D第20题25、（本题10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心。
（1）应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且AB 21PD =， 求∠APB 的度数。
（2）探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长。
26．（（本题14分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）已知一次函数x y 2-=的图象为直线1l ，求过点(1,4)P 且与已知直线1l 平行的直线2l 的函数表达式，并在坐标系中画出直线1l 和2l 的图象；（2）设直线2l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，过坐标原点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，求1l 和2l 两平行线之间的距离OC 的长。
（3）若Q 为OA 上一动点，求QP +QB 的最小值，并求取得最小值时Q 点的坐标。
（4）在x 轴上找一点M ，使△BMP 为等腰三角形，求M 的坐标。
（直接写出答案）x学校_____________ 班级____________ 姓名______________ 学号__________- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2013学年第一学期学科竞赛八年级数 学 答 卷（2012.12）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。
)二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13. 14. 15. 16. 17. 18。
19. 20． 三、解答题(共60分) 21．（8分）．（1）24x +≥312-x （2）43(2)21.3x x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩，①-1 ②22．（8分） （1）（2）23．（10分）（1）（2）（3）24.（10分）（1）(2)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -25. （10分）（1）（2）26.（14分）（1）（2）（3）（4）x学校_____________ 班级____________ 姓名______________ 学号__________- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2013学年第一学期学科竞赛八年级数 学 答 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。
)二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13. _5_(a+3)__≥6 14. y=10-x (0＜x ＜10)15. 只要正数都行16. -3117. （-10,5） 18. 30° 19. 76 20．6三、解答题(共60分) 21．（8分）．1）x ≤2 2）①得x ＜1②得x ≤-4 ∴x ≤-422．（8分）证明：【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b , 由题意,得{3122k b k b =+=-+,解得{36k b =-=. ∴y =－3x +6. (2) 当x =2a 时, －3×2a +6=－6a +6≠－6a +8, ∴ P (2a , －6a +8)不在函数图象上23．（10分）(1) （1）由全等可得DE=EC ，∠AED 与 ∠EBC 互余，所以∠DEC=90°，∴∠1 =∠2 =45°（2）△ECD 的面积=梯形ABCD 的面积-2△ADE=12.5(3) △APB 为等腰直角三角形,(取CD 的中点F ，连接AF,BF,可证△AD F ≌△ BEF)24. (1)设购买一块A 型小黑板需要x 元，则购买一块B 型小黑板需要(x-20)元根据题意5x+4(x-20) =820 -------------------2分解得x=100 -------------------1分答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元-----1分(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．根据题意l00m80(60m)52401m603+≤⎧⎪⎨>⨯⎪⎩一--------------2分解得20＜m≤22 --------------1分∵m为整数．∴m为21或22 --------------1分当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块； -----------1分方案二：购买A型小黑板22块。