常量与变量
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计
（1）详细讲解常量与变量的定义，强调它们在实际问题中的识别和运用。
（2）通过实例演示，展示如何将实际问题抽象为数学模型，并用方程表示。
（3）引导学生学习构建方程的方法和技巧，讲解线性方程的解法和应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在学生小组讨论环节，我设计了两个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位，展开讨论，共同解决问题。
3.探究题：
请学生分组进行探究，选择一个感兴趣的问题，例如：不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等，收集数据、构建方程并求解，分析结果，形成小组报告。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，注意细节，提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题，鼓励学生积极思考，勇于创新，充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
在课堂教学中，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战，克服困难，增强自信心。
在解决实际问题的过程中，鼓励学生勇于尝试，克服困难，不断调整解题策略。通过解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
（2）拓展课外资源，推荐与本章内容相关的阅读材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。
5.教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师应不断反思自己的教学方法和手段，探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我设计了一个与生活密切相关的情境：一家文具店进行促销活动，购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境，引导学生关注数量与价格之间的关系，从而引出常量与变量的概念。
C程序设计 常量和变量(讲义)
2.常量和变量一、常量1.概念：在程序运行过程中它的值不发生变化的量。
2.分类：数值常量、字符常量和字符串常量，另外还有符号常量。
（1）数值常量：包括整型常量和浮点数常量两种。
a.整型常量：①十进制：用0－9十个数字表示，逢十进一。
如123,254,758。
②八进制：用0－7八个数字表示，逢八进一。
在八进制数前加标识符“0”表示八进制，如0123，0145。
③十六进制：用0－9十个数字和A~F共十六个字符表示，逢十六进一，在十六进制数前加标识符“0X”表示十六进制，如0X123，0X14D5。
b.浮点数常量：又称为实型数。
有一般形式和指数形式两种。
①一般形式：是由整数部分和小数部分组成。
如:4.37,56.23,-21.365。
②指数形式：用科学记数法来表示。
如:24.15E4,2.13E-3。
（2）字符常量：包括字符常量、字符串常量和反斜杠字符常量三种。
a.字符常量：一个单个字符加上单引号。
如’a’,’b’。
b.字符串常量：多个字符加上双引号。
如”123”,”adf”。
c.反斜杠字符常量：又称为转义字符，是C语言中使用字符的一种特殊形式。
（3）符号常量：用符号来代替常量。
定义格式如下：#define <符号常量名> <常量>例如：#define N 2#define M 23其中N和M是符号常量，它们分别代替2和23。
采用符号常量有很多优点。
二、变量1.概念：在程序运行过程中其值发生变化的量。
2.变量的三要素：变量名，数据类型和变量的值。
(1)变量名的命名规则：（只能使用字母、数字和下划线）①变量名一般都用小写字母表示，也可用大写字母或大小写字母混用。
②在取名时，尽量做到“见名知义”，以便提高程序的可读性。
③变量名不能使用C语言中的系统保留字和关键字。
④变时名首字符必须是英文字母或下划线，中间不能有空格。
（2）变量的类型：可分为基本数据类型和构造数据类型。
（3）变量的值：变量可以通过赋值语句进行赋值，如a=2，将2赋给变量a，则变量a中存放的变量值就是2。
常量与变量
Ccur Cdate Cdbl
Currency Date Double
Cint
Cvar
Integer
Variant
-32768~32767，小数部分四舍五入
若为数值，范围与Double相同；若不为数值，则范围 与String相同
•
日期/时间函数
函数 功能
Now
DateSerial(年,月,日)
返回系统日期和时间(yy-mm-dd hh:mm:ss)
变量强制进行显式声明
可以在每个代码模块前写上 Option Explicit 语句或者选择“工具”菜 单中的“选项”命令，在对话框中打 开“编辑器”选项卡，选中“要求变 量声明”复选框。
注意： • 如果对Variant变量进行算术运算，必须确保变 量中存放的是某种形式的数值，包括整数，浮点 数，定点数等。 • 运算符“＋”可以用于数值相加，还可用于字符 串的连接。为了避免运算出错，字符串连接最好 用运算符“&”。
3. 变体类型变量（隐式说明） （1）Variant变量的定义：可以用普通数据类型变量的格式定义，也可以 使用默认定义。 例：Dim SomeValue As Variant Dim SomeValue SomeValue ＝ “100” （存入字符串“100”） SomeValue ＝ SomeValue－10 （SomeValue变为90） SomeValue ＝ “ABC”＋ SomeValue （SomeValue变为字符串ABC90）
②Static 用于在过程中定义静态变量及数组变量。 用Static语句定义的变量在该函数或过程执行结束后， 它的值还能保存下来，被下一次执行时所使用。 而Dim定义的变量则会被清空。通常由Dim定义的变量称 为自动变量，而把由Static定义的变量称为静态变量。 【例】 编写一个程序，观察静态变量的特点。在窗体上添加一 个命令按钮，按钮的Caption属性是“执行一次过程”。命令 按钮的名称为Command1，事件过程如下。 Private Sub Command1_Click() Print方法的调用格式和功能。 Static a As Integer ' (Dim a As Integer) 格式：[对象.]Print[表达式表][，l;] Dim b As Integer 功能：Print方法可以在相应的对象上显 Print "a="; a; " "; "b="; b 示文本和表达式的值。 a=a+1 b=b+1 End Sub
2.2.2.1数据类型、常量与变量
数据类型、常量与变量
2.2.1 数据类型
数学中“数”的类型:
VB的数据类型
注意点: 注意点:
数据类型实际上是一种约定。 单精度和双精度又合称为浮点型。 用“”表示空串。 VB中也常用数值0表示假值，-1表示真值。
例:
Dim a As Integer a = 100 If a Then Print "True!" Else Print "False!" End If
变量声明
变量应该先声明后使用。 中变量声明的方法是 中变量声明的方法是： 变量应该先声明后使用。VB中变量声明的方法是：
Dim <变量名> As <数据类型> <变量名> <数据类型> 变量名 数据类型 如：Dim str as String 可以在一行中定义多个变量, 注：可以在一行中定义多个变量,如： Dim dtmBeginTime As Date,dtmEndTime As Date 课堂练习： 课堂练习： P24 实践 2
2.2.2 常量与变量
1.常量:在程序运行期间始终保持不变。
注：如果程序中多次用到同一个常量，往往用一个有意 义的符号表示，这种常量称为符号常量。定义如下：
Const 常量名 [As 类型]=表达式
2.变量:赋予它新的含义。变量命名必须以字母或汉字开头，而不能以数字或其他 字符开头。 只能由字母、汉字、数字和下画线组成，不能 含有小数点、空格等字符。 字符个数不超过255个。 变量名不能使用VB中的保留字。 VB不区分变量名中字母的大小写。 为增加程序的可读性，变量名最好取有意义的 名称，建议前面加上类型缩写。（p23）
第二课时 常量、变量
3 5
当对变量重新赋值后，变量中原来的值将被覆盖 （赋值即覆盖）
算法中的变量
变量：指在程序运行过程中，取值可以改变的量。
例1：依次执行下列步骤后，变量a、b的值是什么？
(1) a (2) b (3) b 2; a; 3;
例2： a a a
3; a+a; a*a;
例3： a b a c
2; a+4; 5; a+1
存储单元
程序中的变量是指计算过程中要用的数据的存储单元。
算法中的变量
变量：指在程序运行过程中，取值可以改变的量。
a=3
a 3
变量名 存储单元 变量值
算法中的变量
变量的读取： y w a+2
变量值
a 3
变量名
存储单元
a*2
1、通过变量名a找到对应的存储单元 2、读取该存储单元存放的具体值3
3、把该值输出
当数据被读取后，变量值不发生改变（取之不尽）
给变量赋值
赋值号： 赋值的方法：变量名 表达式 含义：将赋值号右边的表达式的值赋给赋 值号左边的变量。作为特例，表达式可以 是一个常量，也可以是一个变量。 例：a 3 a b a x+y 表达式
常量
变量
给变量赋值
a
变量名 存储单元 变量值
a a
3 a+2
常量、变量
算法中的常量和变量
你认为什么是常量和变量？
算法中的常量和变量
常量：指在程序执行过程中,事先设置的、其值 不发生改变的量。即一个具体的数值。 变量：指在程序运行过程中，取值可以改变的量。 a 1 1 a
可以把常量赋值给变量，但是绝对 不能把常量作为被赋值的对象
常量与变量
常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b （a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
常量与变量的判定_常量与变量的定义区别_常量与变量的关系
常量与变量
•基本定义：
变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。
常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。
变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
•常量与变量的判定：
变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。
常量：就是有固定值得量（可以是字母也可以是数字）
例如：
1. y=2x+4 y,x都没有固定值，是变量；4是固定的，所以是常量。
2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n3)/2 同上理由，n是变量；1，2，3是常量
3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字（3.1415926535...）只不过是用字母表示，
所以是常量，2也是常量；R和C没有确定值，都是变量。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量。
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
①看它是否在一个变化的过程中；
②看它在这个变化过程中的取值情况。
自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；
在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。
5.4生活中的常量与变量
生活中的常量与变量【要点梳理】要点一：变量、常量的概念★在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. ★常量与变量的判断方法：（1）判断一个量是不是变量，关键看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值. （2）常量的变现形式一般有两种，一个具体的数或问题中给定的已知条件.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二：变量之间的三种表示方法★解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式. ★列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法. ★图象法：用图象表达两个变量之间的关系.【例1】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A 、物体B 、速度C 、时间D 、空气【例1】对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A 、π、R 是变量，2是常量B 、R 是变量，π是常量C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量【变式】在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=21ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A 、S ，h 是变量，21，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，21是常量 C 、S ，h 是变量，21，S 是常量D 、S 是变量，21，a ，h 是常量 【变式】在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是（ ）A 、SB 、RC 、π，RD 、S ，R【变式】某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是（ ）A 、70B 、xC 、yD 、不确定【变式】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A 、数100和η，t 都是变量B 、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量【变式】在公式s=50t中常量是，变量是．【变式】在公式22tt vs+=（v为已知数）中，常量是，变量是．【变式】在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．【变式】在圆的面积公式S=πR2中，常量是．【变式】在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是．【例2】圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．【变式】多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是，常量（不变的量）是．【变式】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼【变式】明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷【变式】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器【变式】重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格【变式】小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离【变式】在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_________，因变量是_________，当t=_________时，V=0．【变式】圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是_________．【变式】在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_________．典型例题题型一：常量与变量【练习】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m /s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s【练习】李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量【练习】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器【练习】在圆的面积公式S ＝πR 2中，常量与变量分别是（ ） A ．2是常量，S 、π、R 是变量 B ．π是常量，S 、R 是变量 C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，S 、R 是变量【练习】在球的体积公式V =43πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、π是变量，R 为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．以上都不对【练习】一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是（ ） A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量【练习】弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体重量x （kg ）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【练习】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【练习】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【练习】在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R【练习】在圆面积公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．S与πC．S与R2D．S与R【练习】2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量【练习】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量是速度vB．变量是时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量【练习】半径是r 的圆的周长为C ＝2πr ，下列说法正确的是（ ） A ．C ，r 是变量，2π是常量 B ．C 是变量，2，r 是常量C ．C 是变量，π，r 是常量D ．C ，π是变量，2是常量【练习】在进行路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A ．s 、v 是变量 B ．s 、t 是变量 C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量【练习】小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ） A ．时间B ．小丽C ．80元D ．红包里的钱【练习】在圆锥体积公式V =13πr 2ℎ中（其中，r 表示圆锥底面半径，h 表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ） A ．常量是13，π，变量是V ，hB ．常量是13，π，变量是h ，rC ．常量是13，π，变量是V ，h ，rD ．常量是13，变量是V ，h ，π，r【练习】某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．【练习】我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t 表示某高空中的温度，h 表示距地面的高度，则 是自变量．【练习】弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）间有下面的关系： x （kg ） 1 2 3 4 5 … y （cm ）8.599.51010.5…现测得弹簧长度为14.5cm ，所挂重物的质量为 kg ．。
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与
整型量包括整型常量、整型变量。
变
量
返回
常量与变量
1.1 常量和符号常量
直接常量(字面常量)：
整型常量：12、0、-3；Βιβλιοθήκη 实型常量：4.6、-1.23；
字符常量：‘a’、‘b’。
常
标识符：用来标识变量名、符号常量名、函数名、数组名、 量
类型名、文件名的有效字符序列。
符号常量：用标示符代表一个常量。在Ｃ语言中，可以用一 个标识符来表示一个常量，称之为符号常量。
与 变
符号常量在使用之前必须先定义，其一般形式为：
量
#define 标识符 常量
1.1 常量和符号常量
其中 #define 也是一条预处理命令（预处理命令都以 "#" 开
头），称为宏定义命令（在后面预处理程序中将进一步介绍），
其功能是把该标识符定义为其后的常量值。一经定义，以后在程
序中所有出现该标识符的地方均代之以该常量值。
对于基本数据类型量，按其取值是否可改变又分为
常量和变量两种。在程序执行过程中，其值不发生改变 的量称为常量，其值可变的量称为变量。
它们可与数据类型结合起来分类。例如，可分为整
型常量、整型变量、浮点常量、浮点变量、字符常量、
常
字符变量、枚举常量、枚举变量。
量
在程序中，常量是可以不经说明而直接引用的，而 变量则必须先定义后使用。
如果要把圆周率的值改为 3.1415926,只需要把
量 与
{int r; float l,s; r=3;
#define pi 3.14159 改为 #define pi 3.1415926
变 量
l=2*pi*r;
s=pi*r*r;
printf("l=%f,s=%f",l,s);
}
常
习惯上符号常量的标识符用大写字母，变量标
量
识符用小写字母，以示区别。
与
变
量
用标识符代表一个常量，称为符号常量。
符号常量与变量不同，它的值在其作用域内不能改变，也不 能再被赋值。
1.1 常量和符号常量
使用符号常量的好处是：
1
2
• 含义清楚
• 能做到“一改全改” 常
#define pi 3.14159 main()