第6章 像差
工程光学 第六章 像差理论
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
理想像的位置和大小
像差
轴上点近轴光线 轴外点近轴光线
实际像的位置和大小
轴上点远轴光线 轴外点远轴光线
第二节 光线的光路计算
一、子午面内的光线光路计算
（一）近轴光线光路计算 ————求出理想像的位置和大小 1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）
轴上点近轴光的计算公式： 初始数l据 1,u1
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
对计算像差有特征意义的光线
选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：
（1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；
理想像的位置和大小 实际像的位置和大小
有关像差值；
（2）轴外点沿主光线细光束光路计算； 以求像散和场曲；
（3）子午面外的空间光线的光路计算。 求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学 系统的像质进行全面的了解（比较复杂）
sin U
过渡公式：Li Li1 di1
Ui Ui1 ni ni1
第二节 光线的光路计算
2.轴外点远轴光线的光路计算
由于光束的主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对 各视场原则上应选择11条光线，这只是在实际应用时这样做， 作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：
上光线（入瞳上沿） 主光线（入瞳中心） 下光线（入瞳下沿）
球差反映轴上点的像差，与视场角无关。
第六章像差理论
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
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彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
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根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
工程光学 第六章光学系统的像差
电磁波与可见光
光的颜色与波长
光色
红（Red）
波长λ（nm)
780～630
代表波长 700 620 580 550 500 470 420
橙（Orange） 630～600 黄（Yellow） 600～570
绿（Green） 570～500 青（Cyan） 500～470 蓝（Blue） 470～420
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
用于计算色差的谱线
• 色差是描述两种波长成像点的差异，对 任意两个波长谱线都可以计算色差，对 于可见光，通常选择可见光谱范围两端 的F谱线（紫光486.13nm）和C谱线（红 光656.28nm）来计算色差，用它们之间 的像点差异来说明白光光学系统的色差。
xts ' lt 'l s '
返回
像散的影响
物 子午像 弧矢像
1
2
3
像散曲线
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变
轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲
波长(微米)
-0.1
0 焦点位置(毫米)
0.1
倍率色差校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差 • 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。 • 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件 • 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
+第六章.光线的光路计算及像差理论
★ 色差 由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也不同。 包括：位置色差和倍率色差。
★ 七种几何像差 单色像差：球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。 色差：位置色差和倍率色差。 ★ 波像差 实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
★ 讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在一定孔径
对各个视场一般要计算11条光线，本节只考虑计算3条光线，即主光
线和上、下光线。
(a)
(b)
相应的转面公式为：
（1）对物体在无限远处，若光学系统的视场角为ω，入瞳半孔径
为h，入瞳距为Lz，则其3条光线的初始数据为：
上光线
Ua U z
La
Lz
tgU
z
主光线 U z Lz
（6-4）
下光线
Ub U z
Lb Lz tgU z
一望远物镜的焦距f100mm相对口径df15视场角26其结构参数如下rmm625436512435dmmndd40251516331672700015636000806试求该物镜的第一二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征以及主光线细光束成像特征
第6章 光线的光路计算及像差理论
➢ 概述
➢光线的光路计算
U ' U I I '
L' r rsin I ' sinU '
相应的转面公式为：
Li1 L'i di
∠QOE =π-(π/2+U)-(π -φ)/2
U
i1
U
' i
=π-(π/2+U)-(π-I-U)/2=(I-U)/2
ni1 ni'
OE×cos(I-U)/2 = LsinU 同理，可得 OE×cos(I’-U’)/2 = L’sinU’
第六章 像差计算
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
2、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线) ➢是对轴外点而言的， ➢一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.85, 1 的物点
分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主 光线与理想像面的交点高度，即理想像高y’k。
第二节 光线的光路计算
(二)远轴光线的光路计算 1、轴上点远轴光线 ➢ 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1，
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
第六章像差计算
第六章像差计算第六章像差计算6.1 光学系统的像差这⾥将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表⾯和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应⽤的领域。
三⾓函数应在⼩数点后⾯取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满⾜了绝⼤多数使⽤要求。
当然，结构尺⼨较⼤的衍射极限光学系统要求的精度⽐这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使⽤的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使⽤普通的个⼈计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对⼀个复杂的系统进⾏优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费⼀定的时间的。
关于如何进⾏光学设计，⼀直有两种观点。
⼀种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，⽤像差表达式，特别是⽤三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进⾏分析。
如果不尽⼈意，那么就要在像差理论的指导下，利⽤校正像差的⼿段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进⾏像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利⽤像差理论求解初始结构，⽽后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另⼀种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使⽤要求的结构，这可从专利或⽂献中查找，然后计算光线，分析像差，采⽤弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的⼿段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三⽚，双⾼斯、匹兹⽡尔物镜等．常采⽤这种⽅法。
这种⽅法需要计算⼤量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进⾏评价。
通常我们可以把⼆者结合起来，以像差理论为指导，进⾏像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是⼲扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，⽽是根据技术指标和使⽤要求、从光学系统数据库或专利⽬录中找出合适的结构，然后进⾏计算和分析。
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望远镜的慧差
轴外物点进入共轴系统成像的光束，经 系统后没有对称轴线，只存在对称面，为研 究问题，研究两个相互垂直的平面光束，用 这两个平面光束近似代表整个光束的结构： 子午面:物点与光轴构成的平面； 弧矢面: 经过主光线且与子午面垂直的平面。
慧差的大小与什么有关？
25mm入瞳 0、21、30度视场
10mm入瞳 0、21、30度视场
拍摄的片子中心成像的清晰及周边受慧差影响柔化。
图中T和S分别表 示子午场曲和弧矢场 曲，T和S间的距离表 示像散的大小，纵坐 标为视场，横坐标是 场曲。
微距拍摄中的场曲
图中T和S分别表示 子午场曲和弧矢场曲，T 和S间的距离表示像散的 大小，纵坐标为视场， 横坐标是场曲。
相机的球差
共轴光学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出射光束均对称于光轴，如下图所示。
利用正负透镜的组合，可以消除球差。如设计良好的双 胶合透镜，它的球差曲线如图所示。
新进展 非球面镜片
如果使用球面镜片，为了补偿球面像差，需要使用另外得球面镜片， 这样镜片数会越来越多，相机也随之变大。如果使用非 造价格比较高。
把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点 质量 优劣的指标，称为波像差，如图所示。
因波面与光线垂直，则几何像差与波像差之间必然存在 一定的对应关系。
一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与 理想光学系统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学 系统质量的一个经验标准，称为瑞利（LordRayleigh）准则。
图中纵坐标为视场，横坐标是畸变的百分比值。
下面照片上出现的是什么畸变？
看一看：照片上的色彩有什么问题吗？
望远镜物镜色差如何消除？
望远镜色差照片
采用正负透镜胶合，消除色差
采用正负透镜胶合，消除色差
双胶合透镜
如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零， 由同一物点发出的全部光线均聚交于理想像点。在理想成像的 情况下，对应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面—— 理想波面。如果光学系统成像不符合理想，存在几何像差，则 对应的波面也不再是一个以理想像点为中心的球面。