含有圆的组合图形
与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）(3)位：米)(4)1.计算下面图中阴影部分的面积。
(单2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面枳。
4.如囹,己知廈角等腰三角形ABC的底边AC K 20厘爪，求阴影部分的面积。
与圈有关的组合图形的面积计算5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
与圈有关的组合图形的面积计算6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形0,图中阴影部分的面积是多少？7.如图，0为圆心，CO垂直于AB ,C为另一个圆的圆心f AC =BC ,三角形ABC 的面积为45平方厘爪，求阴影部分的面积。
C1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的内阴影部分-6-与圈有关的组合图形的面积计算的面积。
2.如图，两个扌圆形AOB与A'0'B'^放一起，POQO'是面积为5平方厘米的正方形，那么畫合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图,已知六个圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？20A fB-8-5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆0的半径是15厘米,zAOB =90° , zCOD =120° , CD =26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图,zAOB =90° , C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少？AB与圈有关的组合图形的面积计穿8.如图,在长方形ABCD中,AD=DE=3厘米,AE=AB ,求阴影部分的面积。
圆的组合图形教案(胜利徐丹芳)
圆与组合图形的面积杭州市胜利小学徐丹芳教学目标：1、在设计面积相等的图案活动中，建立基本图形组合的数学思想，并能用于解题。
2、在解题过程中归纳出求和、去空、求差、转化（对称）的算法，并能初步综合运用解题。
3、进一步培养学生空间观念，初步建立解题模型。
4、小组合作中，体验合作的力量、提升与组员沟通的能力。
教学重难点：解题方法的归纳和综合应用。
教学准备：1、课前学生完成《圆与组合图形的面积》练习整理，收集学生作业，用于上课导入。
2、准备课件。
3、学生准备学具（尺、圆规等）教学过程：一、课前练习整理导入。
出示：板书：S圆：S正=π：4T：课前，请你在这个正方形中，设计出与阴影部分面积相等的图案吗？收集整理后，发现同学们很有数学思考，我们一起来看看。
展示学生作品：……提问：1、这里有哪些基本图形？（圆、正方形、长方形、半圆、四分之一圆）2、S圆：S长是多少？（π：4）S圆：S长是多少？（π：4）师小结：这些基本的内切图形间的关系都是π：4，由基本图形直接拼成的图形关系也是π：4。
2个基本图形可以组合成多种组合图形，请看，算一算。
二、归纳基本算法。
1、★例题正方形边长是20厘米，求阴影部分面积。
去空求差求和重叠（去空求差）等2、★★例题2题，（1）翻转对称出现第一题，整体出现第二题。
学生独立解答。
同桌交流（2）上台操作讲解。
★★★（1）展示各种方法（2）总结（回顾整理）★★★★1、独立思考。
2、学生讲解。
三、拓展1、1题【例 2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)【解析】此题是小升初的一道原题，也是近些年比较新颖的一种梯形，经常会在此基础上做一些改变。
在做题之前，我们首先将羊活动的范围画出来，如图所示，接下来，根据扇形的大小，将羊活动的范围可以分成A 、B 、C、三部分，其中A是半径30米的个园，B、C分别是半径为20米和10米的个圆。
圆的组合图形
解：半径和高： 8÷2=4(厘米） 梯形的面积：（8+10）x4 ÷2=36(平方厘米） 半圆的面积： 3.14x4x4 ÷2=25.12(平方厘米）
36—25.12=10.88（平方厘米）
例2：求下图阴影部分 的面积
20cm
解:3.14x20x20 ÷4—20x20 ÷2=114(平方厘米）
新星的孩子就是敢于挑战?
图中圆的周长是50.24cm，圆的面 积正好等于长方形的面积，你能求出 阴影部分的面积和周长吗？
请大家独立完成！
这节课，你有哪些收获？
再 见
新星学校 操保金
祝中心学校领导 身体健康！全家幸福！
分 割 法
100m
半圆+长方形+半圆 两个相等的半圆可拼成一个圆
添 补 法
梯形—半圆
8cm
64m
100m
10cm
讨论： 计算组合图形的面 积可以用到哪些常用的方法？
100m
一、分割法
解： 半径：64÷2=32(米） 圆的面积：3.14x32x32=3215.36(平方米） 长方形的面积：100x64=6400(平方米） 3215.36+6400=9615.36（平方米）
8cm
二、添补法
=
阴影部分的面积比圆 少四分之一
r
圆周长的一半Πr
阴影部分的周长比圆 多四分之一
赏析：这些图片中有哪些我 们已经学过的平面图形？
与圆有关的组合图形面积
想一想，我们已经学过的哪几种
平面图形的面积计算方法？
b
a
a
h
a
a
S=ab
S=a×a
a
S=ah
h a
与圆有关的组合图形的面积计算
与圆有关的组合图形的面积计算--------------------------------------------------------------------------作者: _____________1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）3.计算下面各图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1.计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：米）2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积＝圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（ｎ是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)ﻫ解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×１＝1.14(平方厘米）ﻫﻫﻫ例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
ﻫ设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米ﻫﻫ例3．求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
ﻫ例4.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解：同上，正方形面积减去圆面积,16-π()＝16-4π=３.44平方厘米ﻫﻫ例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）ﻫ解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?ﻫ解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π(）=1０0.4８平方厘米ﻫ（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）ﻫ正方形面积为:5×５÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米ﻫ(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）ﻫ例8．求阴影部分的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：知识与方法要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=n是圆心角的度数2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法;例1.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14平方厘米例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米;例4.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,正方形面积减去圆面积,16-π=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分π-π=100.48平方厘米注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7.求阴影部分的面积;单位:厘米解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8.求阴影部分的面积;单位:厘米解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为：π=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米注: 8、9、10三题是简单割、补或平移11、例13.求阴影部分的面积;单位:厘米解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米12、例14.求阴影部分的面积;单位:厘米解：梯形面积减去圆面积,4+10×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .13、例16.求阴影部分的面积;单位:厘米解：π＋π－π=π116-36=40π=125.6平方厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米15、例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米16、例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;所以面积为：1×2=2平方厘米17、例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×4+7÷2-π=22-4π=9.44平方厘米18、例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+π÷4-2=π-1+π-1=π-2=1.14平方厘米19、例28.求阴影部分的面积;单位:厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:π÷2-5×5÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米20、例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.求阴影部分的面积;单位:厘米解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为π+π-6=×13π-6=4.205平方厘米22、例34.求阴影部分的面积;单位:厘米解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米。
与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)
3. 计算下面各图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1. 计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2. 求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）1. 计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：米）2. 下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5 平方厘米，求圆的面积。
3. 已知扇形的面积是3.14 平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4. 如图，已知直角等腰三角形ABC 的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5. 如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD 为长方形。
求阴影部分的面积。
6. 如图，三个圆的半径分别为1 厘米、2 厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？7. 如图，O 为圆心，CO 垂直于AB，C 为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC 的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
1. 图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10 厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。
2. 如图，两个1圆形AOB 与′′′叠放一起，POQ′是面积为 5 平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3. 计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？5. 如图，已知大正方形的面积为100 平方厘米，小正方形的面积为50 平方厘米，求阴影部分的面积。
6. 如图，圆O 的半径是15 厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26 厘米，求阴影部分的面积。
7. 如图，∠AOB＝90°，C 为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？8. 如图，在长方形ABCD 中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。
9. 如图是一个古座钟的图画，如果内圆的半径为12厘米，阴影部分的面积是多少？4.。
人教新版数学小学六年级上册《含有圆的组合图形的面积》教案
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法一：外圆的面积：πR2＝3.14×62内圆的面积：πr2＝3.14×22
＝3.14×36＝3.14×4
＝113.04(cm2)＝12.56(cm2)
圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56＝100.48(cm2)
人教新版数学小学六年级上册
“四有”课堂教学模式活页教案
学校：完小任课教师：年级：六年级：数学：年月日
课题
含有圆的组合图形的面积
备注
教
学
目
标
1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。
精
讲
要
点
一、创设情境，认识圆环
1．课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……
2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
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1
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
2
求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
3
5
含有圆的组合图形
S圆＝ πr 2
S正=S三×2
＝3.14× （24÷2） ² =[24×（24÷2）÷2]×2 ＝452.16（m² ） =288（m² ）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜 镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与 内部的正方形之间的面积是多少？
半径平方的0.86倍。 ②内接正方形与圆之间的面积 都是 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ，右图中 半径平方的 1.14 倍。 圆与正方形之间的面积是 1.14 m ² 。
当r＝1 m时，和前面的结 ①外切正方形与圆之间的面积都是 果完全一致。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜 镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与 内部的正方形之间的面积是多少？
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝
0.86r² 圆的面积－正方形的面积
1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
=2×2 =4（m² ）
直径 就是圆的…… 。
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
S圆＝ πr 2
形，它的底和高分别是……
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是……
正方形的面积－圆的面积
你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长
S正=a×a
40m
=3.14×202
=3.14×400 =1256(m2)
40m
100m
长方形面积:
S=ab =100×40 =4000(m2) 运动场的面积: S运动= S 圆+S长 =1256+4000
=5256(m2)
运动场的造价:20×5256=105120（元）
1
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
164.16 （cm² ） 1.14×（24÷2）² ＝
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
学校要修建一个运动场（如下图）。每平方米的造价20元， 修建这个运动场需要多少元？ 圆的面积: S=πr²