安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理
当天的需求量为x 件(100x 150 )，纯利润为S元．〔ⅰ〕将 S 表示为 x 的函数；〔ⅱ〕根据直方图〔用频率表示概率〕估计当天纯利润S不少于 3400 元的概率．〔第 19 题图〕20． ( 本小题总分值10 分 ) 如图，四边形ABCD与 BDEF均为菱形，设AC与 BD相交于点O，假设∠DAB＝∠ DBF＝60°，且 FA＝ FC．(1)求证： FC∥平面 EAD；(2)求直线 AF与平面 BCF所成角的余弦值．〔第 20 题图〕21． ( 本小题总分值10 分) 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1＝2,BC＝2,E为CC1的中点.(1)求证: 平面1平面1;A BE BCD(2)平面 A BE与底面 A B CD 所成的锐二面角的大小为, 当210 2 2时,求AB111115的取值X围 .123456789101112 D D C A C B B C D C D A13．114．2015．60016．52１７． [解析](1) 命题“ ?x∈[－1,1]，都有不等式x2－ x－ m<0成立〞是真命题，那么 x2－x－ m<0在－1≤ x≤1时恒成立，2，＋∞)．∴ m>( x － x) ，得 m>2，即集合 B＝ (2max(2)对于不等式 ( x－ 3a)( x－a－ 2)<0 ，①当 3a>a＋ 2，即a>1 时，解集A＝ (2 ＋a, 3a) ，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，即 A? B 成立，∴2＋ a≥2，此时 a∈(1，＋∞)．②当 3a＝ 2＋a，即a＝ 1 时，解集A＝ ?，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，那么 A? B 成立．此时 a＝1.③当 3a<2＋a，即a<1 时，解集A＝(3 a, 2＋a)，假设 x∈ A 是 x∈B 的充分不必要条件，2即 A? B 成立，∴3a≥2，此时 a∈[3，1)．2综合①②③，得a∈[，＋∞)．32a１８． [解析]命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax x＋16)的值域为 R?0 a 2 ，： (x ) ＝x x x12111 3－9 ＝－ (3－ ) ＋≤恒成立?> .q g244a4因为“ p 且 q〞为假命题，所以p， q 至少一假．(1)假设 p 真 q 假，那么0a10a1；2 且a≤，44(2)假设p假q真，那么a0或a2且1，∴a2；>a 41(3)假设 p 假 q 假，那么a0 或 a 2 且a≤4，∴ a0 .1综上知， a≤4或a2 .１９． [解析](1)由直方图可知：〔 0.013+0.015+0.017+ a +0.030〕×10=1，∴a0. 0 2.5∵ 1050.131150.171250.251350.31450.15126.7123456789101112 D D C A C B B C D C D A13．114．2015．60016．52１７． [解析](1) 命题“ ?x∈[－1,1]，都有不等式x2－ x－ m<0成立〞是真命题，那么 x2－x－ m<0在－1≤ x≤1时恒成立，2，＋∞)．∴ m>( x － x) ，得 m>2，即集合 B＝ (2max(2)对于不等式 ( x－ 3a)( x－a－ 2)<0 ，①当 3a>a＋ 2，即a>1 时，解集A＝ (2 ＋a, 3a) ，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，即 A? B 成立，∴2＋ a≥2，此时 a∈(1，＋∞)．②当 3a＝ 2＋a，即a＝ 1 时，解集A＝ ?，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，那么 A? B 成立．此时 a＝1.③当 3a<2＋a，即a<1 时，解集A＝(3 a, 2＋a)，假设 x∈ A 是 x∈B 的充分不必要条件，2即 A? B 成立，∴3a≥2，此时 a∈[3，1)．2综合①②③，得a∈[，＋∞)．32a１８． [解析]命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax x＋16)的值域为 R?0 a 2 ，： (x ) ＝x x x12111 3－9 ＝－ (3－ ) ＋≤恒成立?> .q g244a4因为“ p 且 q〞为假命题，所以p， q 至少一假．(1)假设 p 真 q 假，那么0a10a1；2 且a≤，44(2)假设p假q真，那么a0或a2且1，∴a2；>a 41(3)假设 p 假 q 假，那么a0 或 a 2 且a≤4，∴ a0 .1综上知， a≤4或a2 .１９． [解析](1)由直方图可知：〔 0.013+0.015+0.017+ a +0.030〕×10=1，∴a0. 0 2.5∵ 1050.131150.171250.251350.31450.15126.7∴估计日需求量的平均数为 126.7件 .123456789101112 D D C A C B B C D C D A13．114．2015．60016．52１７． [解析](1) 命题“ ?x∈[－1,1]，都有不等式x2－ x－ m<0成立〞是真命题，那么 x2－x－ m<0在－1≤ x≤1时恒成立，2，＋∞)．∴ m>( x － x) ，得 m>2，即集合 B＝ (2max(2)对于不等式 ( x－ 3a)( x－a－ 2)<0 ，①当 3a>a＋ 2，即a>1 时，解集A＝ (2 ＋a, 3a) ，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，即 A? B 成立，∴2＋ a≥2，此时 a∈(1，＋∞)．②当 3a＝ 2＋a，即a＝ 1 时，解集A＝ ?，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，那么 A? B 成立．此时 a＝1.③当 3a<2＋a，即a<1 时，解集A＝(3 a, 2＋a)，假设 x∈ A 是 x∈B 的充分不必要条件，2即 A? B 成立，∴3a≥2，此时 a∈[3，1)．2综合①②③，得a∈[，＋∞)．32a１８． [解析]命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax x＋16)的值域为 R?0 a 2 ，： (x ) ＝x x x12111 3－9 ＝－ (3－ ) ＋≤恒成立?> .q g244a4因为“ p 且 q〞为假命题，所以p， q 至少一假．(1)假设 p 真 q 假，那么0a10a1；2 且a≤，44(2)假设p假q真，那么a0或a2且1，∴a2；>a 41(3)假设 p 假 q 假，那么a0 或 a 2 且a≤4，∴ a0 .1综上知， a≤4或a2 .１９． [解析](1)由直方图可知：〔 0.013+0.015+0.017+ a +0.030〕×10=1，∴a0. 0 2.5∵ 1050.131150.171250.251350.31450.15126.7∴估计日需求量的平均数为 126.7件 .。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
安徽省安师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(Word)
安徽师大附中2015-2016学年高二第一学期期末考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、考试科目.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.) 1．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，-1<sin x<1C．∃x0∈R, 20x<0D．∃x0∈R，tan x0＝22．高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是() A．8B．13C．15D．183．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．“a<-2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[-1,2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(¬p)∨q为真C．p∧(¬q)为真D．(¬p)∧q为真6．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是()A ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定B ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 7．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78 D ．898．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．129．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角 三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( ) A ．1＋2 B ．2＋22 C ．13D ．2＋ 210．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的 概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．1411．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ，点E 是A ′C ′的中点，点 F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF →等于( )A. AA ′→＋12AB →＋12AD → B. 12AA ′→＋12AB →＋12AD →C. 12AA ′→＋16AB →＋16AD →D. 13AA ′→＋16AB →＋16AD →12．空间四点A 、B 、C 、D 满足3,7,11,9AB BC CD DA ====，则AC BD 的取值为（ ）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在答题卷相应横线上.) 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2-m 与直线mx ＋2y ＝-8互相平行的充要条件是m ＝________.14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的频率分 布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分（第6题图）（第7题图）（第9题图）层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取 ________人．15．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、 BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ， AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，CD ＝217cm ，则这个二面角的度数为__________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是BC 1的中点， P 是BB 1一动点，则(AP ＋MP )2的最小值为________．三、解答题(本大题共5题,共48分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17．(本小题满分9分)已知命题：“∀x ∈[-1,1]，都有不等式x 2-x -m <0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x -3a )(x -a -2)<0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分9分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ；命题q ：3x -9x <a对一切实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分10分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a 的值，并估计日需求量的平均数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x 件(150100≤≤x )，纯利润为S 元．（ⅰ）将S 表示为x 的函数；（ⅱ）根据直（第14题图）（第15题图）方图（用频率表示概率）估计当天纯利润S不少于3400元的概率．20．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．21．(本小题满分10分)长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1＝2, BC2,E为C C1的中点. (1)求证:平面A1BE⊥平面B1CD;(2)平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ,当2105<AB22<,求θ的取值范围.（第20题图）（第21题图）高二期末数学（理）试卷答案13． 1 14． 20 15． 060 16．2１７．[解析] (1)命题“∀x ∈[－1,1]，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题，则x 2－x －m <0在－1≤x ≤1时恒成立，∴m >(x 2－x )max ，得m >2，即集合B ＝(2，＋∞)． (2)对于不等式(x －3a )(x －a －2)<0，①当3a >a ＋2，即a >1时，解集A ＝(2＋a,3a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)．②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 则A ⊆B 成立．此时a ＝1.③当3a <2＋a ，即a <1时，解集A ＝(3a,2＋a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴3a ≥2，此时a ∈[23，1)．综合①②③，得a ∈[23，＋∞)．１８．[解析] 命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ⇒02a ≤≤，q ：g (x )＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14≤14恒成立⇒a >14.因为“p 且q ”为假命题，所以p ，q 至少一假．(1)若p 真q 假，则02a ≤≤且a ≤14，104a ∴≤≤；(2)若p 假q 真，则0a <或2a >且a >14，∴2a >；(3)若p 假q 假，则0a <或2a >且a ≤14，∴0a <.综上知，a ≤14或2a >.１９．[解析] (1)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1，∴0.025a =. ∵1050.131150.171250.251350.31450.15126.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴估计日需求量的平均数为126.7件.（2）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)502600,S x x x =--=-当130150x ≤≤时，301303900,S =⨯= ∴502600,1001303900,130150x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩.（ⅱ）若3400S ≥ 由502600x -3400≥得120x ≥,∵100150x ≤≤，∴120150x ≤≤.∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=，∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7. ２０．[解析] (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF .∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ， ∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ， ∴平面FBC ∥平面EAD ，又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形，∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ， ∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ， 设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， 则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，F (0,0，3)， ∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)， 设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·CF →＝0，n ·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵(3,0,3)AF =- ．设直线AF 与平面BCF 所成角为θ， ∴3310sin cos ,65n AF θ--=<>==， ∴直线AF 与平面BCF 15 . ２１．（1）在长方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11BCC BCD BE ∴⊥ ，又E 为线段1CC 的中点，由已知易得1Rt B BC ∆∽Rt BCE ∆111,90EBC BB C EBB BB C ∴∠=∠∴∠+∠=故1BE B C ⊥ ，且1,B CCD C BE =∴⊥平面1A BE∴平面1A BE ⊥平面1B CD .(2)以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,设AB a =则1(2,0,2),(2,,0),(0,,1)A B a E a11(0,,2),(2,,1)A B a A E a ∴=-=--设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =则2022022a z y ay z x ay z x y ⎧=⎪-=⎧⎪⎪∴⎨⎨+-=⎪⎩⎪=⎪⎩ ,不妨设1y =()222an ∴=,又底面1111A B C D 的法向量为(0,0,1)m = 222cos 343182am n m na a θ∴===++又22210822,8,5543222a a a <<∴<<<+<1cos 2432ππθθ∴<<∴<< .。
【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 直线l 过点A （1,2），且不经过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）A. [0,2]B. [0,1]C. [0,21] D. (0,21) 【答案】A考点：直线的斜率．2. 直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为（ ） A. 2 B. 328 C. 3 D. 338 【答案】B【解析】试题分析：由题意3(2)0a a --=，解得13a =-或，3a =时两直线重合，舍去，所以1a =-，两直线方程为1:l 60x y -+=，2:l 3320x y -+-=，即203x y -+=，所以d ==，故选B ． 考点：两直线平行的充要条件，两平行线间的距离． 3. 已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A. 2)1()1(22=-++y xB. 2)1()1(22=++-y xC. 2)1()1(22=-+-y xD. 2)1()1(22=+++y x【答案】B考点：圆的方程．4. 已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =（ ） A. 23 B. 38 C. 32或83 D. 23或38 【答案】B【解析】12=，解得83m =． 考点：椭圆的性质．5. 双曲线)0(132222≠=-a ay a x 的渐近线与虚轴所在的直线所成的锐角为（ ） A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒75【答案】A【解析】试题分析：渐近线为y =，其中y =的倾斜角为60︒，因此它与虚轴所在直线所成的锐角为30︒．选A ．考点：双曲线的性质．6. 已知F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 （ ）A. 43B.1C. 45D. 47 【答案】C考点：抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题:(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时,注意利用两者之间的转化在解题中的应用.提醒:注意一定要验证定点是否在定直线上.7. 已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A. πB. π2C. π3D. π4【答案】B【解析】试题分析：集合M 是以(1,1)M 为圆心，2为半径的圆及其内部，集合N 是两条垂直直线0x y -=和20x y +-=所夹部分，这两条直线的交点就是圆心(1,1)M ，因此M N 的面积就是圆面积的一半，即21222ππ⨯⨯=，故选B ． 考点：集合的运算．二元一次不等式组表示的平面区域．8. 已知),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA 是圆02:22=-+y y x C 的一条切线，A 是切点，若PA 长度最小值为2，则k 的值为 （ ）A. 3B.221 C. 22 D. 2 【答案】D考点：直线与圆的位置关系．9. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. 1) C. + D.【答案】D【解析】试题分析：由题意23b a<<，即22249c a a -<<，所以22510c a <<e <<． 考点：双曲线的性质．【方法点晴】在研究双曲线的性质时,半实轴、半虚轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容;双曲线的离心率涉及的也比较多.由于e=是一个比值,故只需根据条件得到关于a ,b ,c 的一个关系式,利用b 2=c 2-a 2消去b ,然后变形求e ,并且需注意e>1.10. 1F 、2F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于A 、B 两点，已知11BF AF ⊥， ︒=∠301ABF ，则椭圆的离心率为（ ） A. 226- B. 236- C. 26- D. 36-【答案】A考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组,解出a,c 的值;二是由已知条件得出关于a,c 的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
安徽师范大学附属中学2016届高三最后一卷数学(理)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21,A y y xB x y ⎧⎫⎪==+==⎨⎪⎩,则A B = （ ）A ．[)1,+∞B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．[)0,+∞ 2. 已知复数 20162015120152016i z i+=+-，则2016z=（ ） A ．20162B ．10082 C ．10082- D ．20162-3. 面αβ⊥，直线b α⊂，m β⊂,且b m ⊥，则b 与β（ ）A ．b β⊥B ．b 与β斜交C ．b βD ．位置关系不确定4. 已知命题:p 函数12x y a +=-的图象恒过定点()1,2； 命题:q 函数()1y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝5. 已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A ．10n >B ．10n ≤C ．9n <D ．9n ≤6. 如图是一个多面体三视图，Rt ∆，则这个多面体最长一条棱长为（ ）A ．D ．7. 设 ()21,X N δ ，其正态分布密度曲线如图所示，且()30.0228P X ≥=，那么向正方形 OABC 中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）附：（ 随机变量ξ服从正态分布()21,N δ，则()0068.26P μδξμδ-<<+=，()002295.44P μδξμδ-<<+=A ．6038 B ．6587 C ．7028 D ．7539 8. 已知P 为函数()ln 21y x =-图象上的一个动点，Q 为函数23y x =+图象上一个动点，则2PQ 最小值=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9. 已知lg3ln2lg2lg32,3,10a b c ===，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．a c b =>B ．a b c =>C ．a b c <=D ．a b c ==10. 设()00,M x y 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点，,A B 是其左，右顶点，2202AM BM x a =- ，则离心率e =（ ）A ．12B ．3 C ．45 D ．211. 定义{}()(),a a b Max a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩设 实 数 ,x y 满 足 约 束 条 件 ：22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，{}max 4,3z x y x y =+-，则z 的取值范围为（ ）A ．78z -≤≤B ．710z -≤≤C ．810z ≤≤D ．010z ≤≤12. 已 知 函 数 ()y f x =是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ，当 0x ≥时，()()()5sin 01421114x x x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()20,f x af x b a b R ++=∈⎡⎤⎣⎦，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．599,,1244⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“20,0x x x ∀>-≤” 的否定是 ． 14.((5611展开式中32x的系数为 ．15. 如图，半径为2的扇形的圆心角为120,.M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，,AM AN则的取值范围是 ．16. 已知数列{}n a 满足111,222n n n a a a +==+数列{}n b 满足2n n n b a n=，存在m N *∈，使得对n N *∀∈,不等式n m b b ≤恒成立，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2226cos ,sin 2sin sin a b ab C C A B +==.（1）求角C 的大小； （2）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图像上相邻两最高点间的距离为π,求 ()f A 的取值范围.18. （本小题满分12分）2014 年12 月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地6个储存牛肉的冷库有1个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒DNA 来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA ,则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒DNA ，则在另外一组样品中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8 元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？(3)试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库.说明理由.19. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是边长为a 的菱形,120,BAD PA b ∠=︒=.（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）设AC 与BD 交于点,O M 为OC 中点，若二面角O PM D -- 的正切值为求:a b 的值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是()()121,0,1,0F F -,过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与,P Q 两点, 且3PQ =.（1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线与椭圆交与不同的两点,M N ,则1F MN ∆ 的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）定义 在 R 上 的 函 数 ()f x 满 足()()()222'1202x f f x e x f x -=+- , ()()21124x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭.（1）求函数 ()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；(3) 如果,,s t r 满足s r t r -≤-，那么称s 比t 更靠近r .当 2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近 ln x ，并说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于,O BD 是O 的直径AE CD ⊥于点,E DA 平分BDE ∠.（1）证明：AE 是O 的切线；（2）如果4,2AB AE ==,求CD .23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D 的极坐标是31,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,曲线C 的极坐标方程为21cos ρθ=-.（1）求点 D 的直角坐标和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若经过点D 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求DA DB 的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,x y z R ∈,且2228,24x y z x y z ++=++=,求证：4443,3,3333x y z ≤≤≤≤≤≤.安徽师范大学附属中学2016届高三最后一卷数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDDD 6-10.BBBDD 11-12.BC 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 20,0x x x ∃>-> 14.5- 15.35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.27 三、解答题（2）()3sin cos cos 623f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由已知2,2ππωω==,则()23f A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为2sin 2sin sin ,3C A B C π==,所以232sin sin 34A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ,整理得1sin 264A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,因为203A π<<,所以72666A πππ-<-<,所以()cos 22264366A f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=±=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 2cos 2662A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=--⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎦①()1142f A ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.②()1142f A ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,故()f A的取值范围是3388⎧-+⎪⎨⎪⎪⎩⎭. 18. 解：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116C C C ⨯=,第二种, 先化验一组，结果含病毒DNA ，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116C C C ⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=. （2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则()()()()1511110,2186656P P P P ξηξμ========⨯=,()()()()541154311324,430654665436P P P P ξηξη====⨯⨯=====⨯⨯⨯=,()()5432153665433P P ξη====⨯⨯⨯=.则其化验费用η的分布列为所以()1018243036666633E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元).所以甲方案平均需要化验费773元.(3) 由(2) 知方案甲平均化验的次数为()111111012345666633E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.设方案乙化验的次数为δ，则δ可能的取值为2,3，所以()()()122,31233P P P δδδ====-==,所以()12823333E δ==⨯+⨯=.则()()EE ξδ>,所以方案乙化验的次数的期望值较小，可以尽快查找到感染冷库.19. 解：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又AB C D 为菱形，所以AC BD ⊥，所以BD⊥平面PAC ，从而平面PBD ⊥平面PAC .（2）过O 作OH PM ⊥交PM 于H ，连HD ,因为DO ⊥平面PAC ,可以推出DH PM ⊥，所以OHD∠为A PMD --的平面角, 又3,,44a aOD OM AM ===,且,4OH APa OH OM PM==-=,tan ODOHD OH ∠===,所以22916a b =,即43a b =.20. 解：（1）设椭圆的方程是()222210x y a b a b +=>> ,由焦点的坐标得：1c =,由3PQ =,可得223b a =,解得2,a b =,故椭圆的方程是22143x y +=.（2）设()()1122,,,M x y N x y ,不妨设120,0y y ><,设1F MN ∆的内切圆半径是R ,则1F MN ∆的周长是48a =,()111142F MN S MN F M F N R R ∆=++=,因此1F MN S ∆最大，R 就最大, ()112121212F MN S F F y y y y ∆=-=-. 由题知，直线l 的斜率不为0，可设直线l 的方程为1a my =+,由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,()2234690m y my ++-=,解得12y y ==, 则()121212AMNS AB y y y y ∆=-=-=,令t =,则1t ≥, ()121221234AMNS AB y y y y m ∆=-=-=+=1213t t+, 设()()2113,'3,f t t f t tt =+=-()f t 在[)1,+∞上单调递增， 所以，()()1214,3,4AMN f t f S ∆≥=≤=因为4,AMN S R ∆=所以max 3,4R =此时所求内切圆的面积最大值是916π，故直线l 方程为1x =时，AMN ∆内切圆面积最大值是916π.21. 解：（1）()()()22''1220x f x f e x f -=+-，令1,x =解得()01,f =由()()()222'1202x f f x e x f x -=+- ，令0x =得()()2'102f f e -=，()2'12f e =， 所以，()222x f x e x x =-+.（2）因为()222xf x ex x =-+，所以()()21124x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭=()1x e a x --，()',x g x e a =-①当0a ≤时，总有()'0g x >，函数()f x 在R 上单调递增；②当0a >时，由()'0g x >得函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，由()'0g x <得函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减；综上，当0a ≤时，总有()'0g x >，函数()f x 在R 上单调递增；当0a >时， ()f x 在()ln ,a +∞上单调递增， ()f x 在(),ln a -∞上单调递减.(3)设()()1ln ,ln x ep x x q x e a x x-=-=+-，()'0p x <得()p x 在[)1,+∞上递减，所以当1x e ≤≤时()()0.p x p e ≥=当x e >时，()0.p x <而()()11211',''0,x x q x e q x e x x--=-=+>所以()'q x 在[)1,+∞上递增，()()''10,q x q ≥=则()q x 在在[)1,+∞上递增，()()120,q x q a ≥=+>①当1x e ≤≤时，()()()()()1x e p x q x p x q x e a m x x --=-=--=，()()12'0,x em x e m x x-=--<∴在[)1,+∞上递减，()()()()110,m x m e a p x q x ≤=--<∴<，所以ex比1x e a -+更靠近ln .x ②当x e >时，()()()()()12ln x ep x q x p x q x x e a n x x--=--=-+--=，()()11222'.''0x x n x e n x e x x--=-=--<，所以()()()''0.n x n e n x <<∴递减，()()0.n x n e <<()()p x q x >，ex比1x e a -+更靠近ln .x 综上所述，当 2a ≥且1x ≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln .x22. 解：（1）连接,OA 则,OA OD =所以,OAD ODA ∠=∠又,ODA ADE ∠=∠所以,ADE OAD ∠=∠所以，.OA CE 因为,.AE CE OA AE ⊥∴⊥ 所以AE 是O 的切线.（2）由(1) 知可得ADE BDA ∆∆ ,所以AE AB AD BD =,即24AD BD=,则2BD AD =,所以30ABD ∠=︒,从而30DAE ∠=︒,所以tan 30DE AE =︒=.由切割线定理，得2AE ED EC = , 所以CD =.23. 解：（1）点D 的直角坐标是()0,1-,2,cos 21cos ρρρθθ=∴=+- ,即()2222x y x +=+,化简得曲线C 的直角坐标方程是244y x =+. （2）设直线l 的倾斜角是α，则l 的参数方程变形为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩,代入244y x =+,得()22sin 4cos 2sin 30t t ααα-+-=,设其两根为12,t t ， 则12122233,sin sin t t DA DB t t αα=-∴== ,当90α=︒时, DA DB 取得最小值3. 24. 解： 证明：显然()()22228,8202x y x y x y z xy z z +-++=-==-+,x y ∴是方程()2288200t z x z z --+-+=的两个实根， 由0∆≥得443z ≤≤,同理可得443y ≤≤,443x ≤≤.。
2015-2016学年安徽师大附中高二(上)期末物理试卷
2015-2016学年安徽师大附中高二（上）期末物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共15.0分)1.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度．但都是一价正离子，则（）A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D.只有质量与速度的乘积一定的粒子可以沿中心线通过弯管【答案】D【解析】解：洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有ev B=m解得R=故要保证粒子半径相同，故只有质量与速度的积积一定的粒子才能沿中心线通过弯管；故只有D正确；故选：D．粒子沿着中心线运动时，只受磁场力，磁场力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可．本题关键根据根据牛顿第二定律列式求解出半径的表达式进行分析，较为基础．2.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（）A.1：2B.2：1C.：D.1：1【答案】B【解析】解：正离子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转．正离子以60°入射，则圆弧对应的圆心角为120°，而负离子以30°入射，则圆弧对应的圆心角为60°，所以正离子运动时间是负离子时间的2倍．故选B带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子受到的洛伦兹力提供向心力；粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷及磁场有关，而运动的时间与偏转角有关．带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．则可画出正、负离子运动轨迹，由几何关系可知答案．3.在图所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T．从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向．则在图2所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t 的变化规律如图所示的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、B图中正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断变化，因此产生感应电流大小是变化的，因此AB错误；C、D图中，有效切割长度为半径不变，因此产生的电流方向不变，但是D中开始产生电流方向从O到P，故D错误，C正确．故选C．当线框以O为转轴进入磁场时，磁通量发生变化有感应电流产生，根据有效切割长度判断出电流大小变化，根据楞次定律或右手定制判断出感应电流方向，即可正确解答．在求导体切割磁感线类型的感应电流时，一定要会正确求解有效切割长度．4.如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁感应强度的大小、方向为（）A.B=tanθ、竖直向上B.B=tanθ、竖直向下C.B=sinθ、平行悬线向下 D.B=sinθ、平行悬线向上【答案】D【解析】解：要求所加磁场的磁感强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向线不变，有力的矢量三角形可知，安培力的最小值为安培力与绳子的拉力垂直，即：F min=mgsinθ．有：ILB min=mgsinθ，得：B min=，由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上．故D正确，ABC错误．故选：D．由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B 的大小以及B的方向．考查安培力的方向与大小如何确定与计算，知道当安培力的方向与拉力的方向垂直，安培力最小，磁感应强度最小5.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点．相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的．若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设圆的半径为r（1）磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=，解得：R=r．磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=90°，如图所示：所以粒子做圆周运动的半径R′为：R′=r，由带电粒子做圆周运动的半径：R=，由于v、m、q相等，==；则得：=′故选：C．画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可．带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．二、多选题(本大题共5小题，共15.0分)6.如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长【答案】BD【解析】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t=，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T=，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径R P＜R Q，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R=知粒子运动速度v P＜v Q，故A错误，B正确；故选BD粒子在磁场中做圆周运动，根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系，从而分析得出结论．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此根据运动特征作出粒子在磁场中运动的轨迹，掌握粒子圆周运动的周期、半径的关系是解决本题的关键．7.如图，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q（电性未知）、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ=37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则（）A.微粒一定带负电B.电场强度E2一定竖直向上C.两电场强度之比=D.微粒的初速度为v=【答案】BD【解析】解：A、根据题意可知，微粒在这两区域中均做直线运动，且都是匀速直线运动，由于第二象限内，电场力方向向右，若能平衡，则微粒一定带正电，当微粒带正电，要使在第一象限平衡，则电场强度E2一定竖直向上，故A错误，B正确；C、根据第一象限平衡条件，则有：mg=q E2；而在第二象限内，微粒做匀速直线运动，如图所示：则有：q E1=mgtan37°那么两电场强度之比=，故C错误；D、由上图，结合三角知识，则有：B qv=；解得：v=，故D正确；故选：BD．A、根据带电粒子在第一、二象限均做匀速直线运动，结合电场力方向，及平衡条件，即可求解微粒的电性；B、根据粒子在第一象限做匀速直线运动，结合平衡条件，可知，电场强度的方向；C、根据平衡条件，分别确定电场力与重力的关系，从而求解；D、根据三角知识，求得重力与洛伦兹力的关系，再运用f=B qv，即可求解．考查粒子在复合场的受力分析与运动分析，掌握平衡条件的应用，注意受到洛伦兹力作用下的直线运动，要考虑到是否是匀速直线运动，最后运用三角关系确定电场强度的关系，也是解题的重点．8.如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨中的裸金属棒ab的运动情况是（两导线圈共面位置）（）A.向右匀速运动B.向左加速运动C.向右减速运动D.向右加速运动【答案】BC【解析】解：若要让N中产生顺时针的电流，M必须让N中的磁场“x减小”或“．增大”所以有以下两个答案．垂直纸面向里的磁场（x），且大小减小，根据楞次定律与法拉第电磁感应定律，则有导体棒向右减速运动．同理，垂直纸面向外的磁场（．）且大小增大，根据楞次定律与法拉第电磁感应定律，则有导体棒向左加速运动，故BC正确，AD错误；故选BC根据棒的切割磁感线，依据右手定则可确定感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律来确定感应电流的大小；从而由右手螺旋定则来确定线圈M的磁通量的变化，再根据楞次定律，即可确定线圈N中的感应电流的方向．考查右手定则、法拉第电磁感应定律、右手螺旋定则与楞次定律的应用，注意各定律的作用，同时将右手定则与左手定则区别开．9.如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U．已知自由电子的电量为e．下列说法中正确的是（）A.M板比N板电势高B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C.导体中自由电子定向移动的速度为D.导体单位体积内的自由电子数为【答案】CD【解析】解：A、如图，电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低．B、电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有U=E=B dv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关．故B错误．C、由U=E=B dv，得自由电子定向移动的速度为．故C正确．D、电流的微观表达式是I=nev S，则导体单位体积内的自由电子数n=，S=db，，代入得n=．故D正确．故选CD金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左定向移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，判断哪个板聚集电子，再确定M、N两板电势的高低．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势E=B dv，为电子定向移动的速率，电压表的读数U=E．根据电流的微观表达式I=nev S，求解导体单位体积内的自由电子数n．本题现象称为霍尔效应，也可以从洛伦兹力与电场力平衡分析电压表的示数．中等难度．10.如图，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是（）A.作用在金属棒上各力的合力做功为零B.重力做功等于系统产生的电能C.金属棒克服安培力做功等于电阻R上产生的焦耳热D.金属棒克服恒力F做功等于电阻R上发出的焦耳热【答案】AC【解析】解：A、金属棒沿导轨匀速下滑，合力为零，则合力做功为零．故A正确．B、根据功能关系可知，重力做功等于系统产生的电能与克服恒力F做功之和．故B错误．C、D由能量转化和守恒定律得知，金属棒克服安培力做功等于电阻R上产生的焦耳热．故C正确，D错误．故选AC金属棒沿导轨匀速下滑过程中，切割磁感线产生感应电流，导体棒受到安培力，根据功能关系，金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热．再根据动能定理和电磁感应知识研究功能关系．本题考查分析电磁感应现象中功能关系的能力．动能定理是处理这类问题常用的规律．三、实验题探究题(本大题共2小题，共18.0分)11.某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度______ mm；用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径______ mm；用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为______Ω．（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：A．金属丝L，长度为L0，直径为D；B．电流表A1，量程15m A，内阻275Ω）；C．电流表A2，量程600μA，内阻850Ω）；D．电压表V，量程10V，内阻约10kΩ）；E．电阻R1，阻值为100Ω，起保护作用；F．滑动变阻器R2，总阻值约20Ω；G．电池E，电动势1.5V，内阻很小H．开关S；导线若干为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图丁虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．（3）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ= ______ Ωm．（保留两位有效数字）【答案】50.15；4.700；220；0.076【解析】解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为50mm，游标尺上第3个刻度游标读数为0.05×3m=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm；螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm．该电阻的阻值约为22.0×10Ω=220Ω．（2）由于电动势为1.5V，所以不能使用量程为10V的电压表；应考虑电流表的反常规接法：由于电流表A1的满偏电压U1=I1r1=0.015×275=4.125V电流表A2的满偏电压为：可将待测电阻与电流表A2串联然后再与A1并联，又由于滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法，如电路如图所示，（3）根据电阻定律公式，有：R=，其中：S=联立解得：ρ===0.076Ωm故答案为：（1）50.15，4.700，220；（2）如图所示；（3）0.076（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；用欧姆表测电阻的读数为指针示数乘以倍率，当指针指在中央附近时测量值较准确；（2）电源电动势小于电压表量程，所以不能使用电压表，只能使用两个电流表，然后根据两电流表满偏电流与满偏电压间的关系，画出电路图；（3）根据电阻定律求解即可．解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．12.为了测定一节干电池的电动势和内电阻，现准备了下列器材：①待测干电池E（电动势约1.5V，内阻约为1.0Ω）②电流表G（满偏电流3.0m A，内阻为10Ω）③电流表A（量程0～0.60A，内阻约为0.10Ω）④滑动变阻器R1（0～20Ω，2A）⑤滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A）⑥定值电阻R3=990Ω⑦开关和导线若干（1）为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是______ （填仪器字母代号）；（2）请在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材的字母代号；（3）图乙所示为某同学根据正确的电路图做出的I1-I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由该图线可求出被测干电池的电动势E= ______ V，内电阻r= ______Ω．【答案】R1；1.45；0.90【解析】解：（1）干电池的内阻比较小，为了调节方便选取阻值比较小的滑动变阻器即④；（2）测量电动势和内电阻需要有电压表和电流表；但题目中只给出两个电流表，我们可以把内阻已知的电流表和定值电阻串联改装成一个电压表．电源内阻较小，为了减小误差采取电流表外接，故设计实验原理图如图所示：（3）表头的示数与定值电阻阻值的乘积可作为路端电压处理，则由闭合电路欧姆定律可知：I1（R3+R A）=E-I2r即：I1=-由图可知，图象与纵坐标的交点为1.45m A，则有：1.45m A=；解得E=1.45V；由图象可知，图象的斜率为：0.9×10-3，由公式得图象的斜率等于，故=0.9×10-3；解得r=0.90Ω．故答案为：（1）R1；（2）如图（3）1.45；0.90．（1）由题目中给出的信息可知干电池的电动势以及内电阻，根据滑动变阻器的作用可以得出应选择的滑动变阻器；（2）根据本实验中的实验原理可知实验方法，再结合实验中给出的仪器可以得出正确的电路图．（3）表头及定值电阻充当电压表使用，则由闭合电路欧姆定律可得出表达式，由图象结合表达式可得出电动势和内电阻．正确选择仪器是电学实验的经常考查的考点；本题为测量电源的电动势和内电阻的实验的变形，注意由于没有电压表，本实验中采用改装的方式将表头改装为电压表，再根据原实验的研究方法进行分析研究．四、计算题(本大题共3小题，共30.0分)13.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m、质量为6×10-2kg的通电直导线，电流大小I=1A、方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T、方向竖直向上的磁场中，设t=0时，B=0，求几秒后斜面对导线的支持力为零？（g取10m/s2）【答案】解：由题意知，当斜面对导线支持力为零时导线受力如图所示．由图知F T cos37°=F①F T sin37°=mg②由①②解得：导线所受安培力的为F==0.8N．又根据F=BIL得：此时导线所处磁场的磁感应强度为B==2T，因为磁感应强度每秒增加0.4T，所以有B=0.4t得t=5s．答：5秒后斜面对导线的支持力为零．【解析】根据左手定则确定安培力的方向，抓住斜面对导线的支持力为零时，导线只受重力、线的拉力和安培力作用而处于平衡状态，据平衡条件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感应强度的大小，根据磁感应强度的变化率可以求出所需要的时间t．抓住支持力为0时的导线受力特征，根据平衡条件求解是关键．14.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa’重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．【答案】解：（1）线框进入磁场时，产生的感应电动势：E=B dv，电流：I=，安培力：F=BI d，线框做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F，解得：v=2m/s；（2）线圈离开磁场最高点的距离为x，线圈离开磁场最高点时，由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-E K1，线圈从最高点进入磁场时，由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=E K-0，其中：E K=mv2，解得：E K1=0.1J；（3）线圈向下匀速通过磁场过程中，由能量守恒定律得：mg•2dsinθ-μmg•2dcosθ+W=0，焦耳热：Q=-W，解得：Q=0.004J；答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；（2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.1J；（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．【解析】（1）应用安培力公式求出安培力，由平衡条件求出线圈的速度．（2）由动能定理可以求出线圈的动能．（3）应用能量守恒定律可以求出线圈产生的焦耳热．分析清楚线圈的运动过程是正确解题的关键，解题时要注意：E=BL v、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、动能定理与能量守恒定律的应用，求热量时，要注意线框进入和穿出磁场两个过程都要产生焦耳热．15.如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘x O y坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AO y=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2=5.0×105V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：（不计离子的重力影响）（1）离子在平行板间运动的速度大小；（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标；（3）现只改变AO y区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？【答案】解：（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动则有q E1=qv B1，代入数据解得：v=5.0×105m/s．（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qv B2=m得，r=0.2m，作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动y=OO′=vtx=at2而a=则x=0.4m离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为x C=（0.2+0.4）m=0.6m．（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r′=m 设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0则qv B0=m，代入数据解得B0=T=0.3T，′则B2′≥0.3T．答：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×105m/s；（2）离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标0.6m；（3）现只改变AO y区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足大于0.3T．【解析】（1）带电粒子电场力与洛伦兹力平衡时，即可求解；（2）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出半径；离子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式可求出发生位移，从而确定离子打到荧光屏的水平坐标；（3）根据几何知识来画出运动轨迹，求出最大半径，并结合牛顿第二定律，求出磁场满足的条件．考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图．。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
安徽师范大学附属中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
安徽师范大学附属中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．命题“()0000,,ln 1x x x ∞∃∈+=-”的否定是（ ）A. ()0000,,ln 1x x x ∞∃∈+≠-B. ()0000,,ln 1x x x ∞∃∉+=-C. ()0,,ln 1x x x ∞∀∉+=-D. ()0,,ln 1x x x ∞∀∈+≠-2．向量，若，且，则的值为（ ）A. B. 1 C. 3或1 D. 或13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 84．已知为实数，条件，条件，则是的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5．在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D.6．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（ ）A. B. C. D. 7．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）A. B.C. D.8．下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（）A. B. C. D.10．若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（）A. 4 B. 1 C. 2 D.11．如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12．抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题13．若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 14．若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为__________． 15．已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线与椭圆有相同的焦点； ②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆； ③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．三、解答题17．设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立. （1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.18．椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.19．如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.21．在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===， ADE ∆是边长为2的正三角形.（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）求二面角A BC F --的余弦值.22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2.（1）求双曲线C的标准方程；=+与双曲线C相交于,A B两点，（,A B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆（2）若直线:l y kx m过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.数学（理）试题答案一、单选题1．命题“()0000,,ln 1x x x ∞∃∈+=-”的否定是（ ）A. ()0000,,ln 1x x x ∞∃∈+≠-B. ()0000,,ln 1x x x ∞∃∉+=-C. ()0,,ln 1x x x ∞∀∉+=-D. ()0,,ln 1x x x ∞∀∈+≠-【答案】D【解析】命题“()0000,,ln 1x x x ∞∃∈+=-”的否定是()0,,ln 1x x x ∞∀∈+≠-故选：D2．向量，若，且，则的值为（ ）A. B. 1 C. 3或1 D. 或1【答案】D【解析】，又 ，所以解得或，所以或，故选D. 3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】C 【解析】，所以椭圆的右焦点是，二抛物线的焦点是，即，解得，故选C.4．已知为实数，条件，条件，则是的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】条件，解得，命题 ，即，解得 ，，所以是的必要不充分条件，故选B.5．在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】，，假设三点共线，则存在实数使得，比较后可得，解得，故选A.6．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，，所以，，，故选A.7．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据曲线的表示可知，或是，①当时，表示椭圆，直线，表示的斜率为正数，纵截距也是正数，A,B 都不正确，②当时，表示斜率为正数，纵截距为负数的直线，曲线表示焦点在轴的双曲线，C 正确；③表示斜率为负数，纵截距为正数的直线，曲线表示焦点在轴的双曲线，D 不正确；故选C. 8．下列四个命题： ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】①正确，因为命题“若，则”的逆否命题，是“若，则”；②正确，，可得 ，反过来，可得；③正确，根据真值表可知正确；④正确，满足特称命题否定的形式.9．椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】设直线与椭圆交于，则，两式相减得，因为弦的中点坐标，所以，代入得到，所以，即斜率 ，且过点，所以直线方程是 ，化简为，故选D.10．若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（）A. 4B. 1C. 2D.【答案】B【解析】，联立方程，解得，，所以，故选B.11．如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令椭圆的右端点为点，根据对称性可知，那么，又根据椭圆的对称性可知，点关于轴对称，，设点的横坐标是，代入椭圆方程，解得，即，，因为，所以，即，可得，即，即，故选C.【点睛】本题考查了椭圆性质的综合，其中求圆锥曲线的离心率是重点考查内容，一般可利用几何性质转化为关于的齐次方程，再利用化简求解，本题的关键是利用椭圆的对称性，可知点关于轴对称，以及点关于轴对称，这样得到点的坐标，以及这样的关键条件.12．抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，，又因为，所以 ，所以，故最大值是，故选A.【点睛】本题考查了抛物线的综合，抛物线的性质中最重要的一条是抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，利用这条性质可以做出相应的图形，将边长进行转化，本题的另一个难点是利用余弦定理求，以及利用基本不等式转化为已知焦半径，突破是这两点，本题就迎刃而解了.二、填空题13．若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．【答案】13a -≤≤【解析】试题分析：命题“x R ∃∈，使()2110x a x +-+<”的否定是：““ x R ∀∈，使()2110x a x +-+≥”即： ()2140a ∆=--≤，∴13a -≤≤，故答案是13a -≤≤. 【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．14．若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为__________．【答案】【解析】，并且，所以焦点在轴，所以焦点坐标是，故填：.15．已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．【答案】【解析】，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查了利用平面向量解决立体几何的问题，也是比较容易忽视的方法，所求的向量用已知向量表示以后，转化为数量积的计算，本题的关键是利用三角形法则的推论，用表示.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．【答案】①④【解析】①正确，②不正确，因为当时表示椭圆，当时表示线段，当时，无轨迹；③不正确，因为方程的两个根式分别是，1不能表示椭圆和双曲线的离心率，能表示椭圆的离心率；④正确，因为如果都是右支上的点，最短的弦长是垂直于轴的线段，长度为，所以只有一条，如果两点各是左右支的一个点，最短的弦长是顶点间的距离，即，所以有两条曲线，这样一共是3条，故正确的命题的序号是①④三、解答题17．设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立. （1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）首先分析命题：根据方程有两个不相等的负根，可根据判别式和根与系数的关系列式，命题，当均为真命题时，即求两个命题取值范围的交集；（2）若满足条件，根据真值表可知一真一假，分真假，或假真解得的取值范围.试题解析：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.18．椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义可知，是直角三角形，满足勾股定理，解得，再根据，求得椭圆方程；（2）设直线方程与椭圆方程联立，结合根与系数的关系，利用中点坐标解得斜率，求出直线方程.试题解析：（1）∵∴在中，∴∴∴（2）圆的方程为∴圆心当的斜率不存在时，不符合题意设联立消去，得设，则解得∴直线的方程为19．如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：首先根据图中所给的垂直关系建立以为原点的空间直角坐标系，（1）要证明，即证明；（2）先求平面的法向量，再根据公式求解.试题解析：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.【点睛】本题考查了证明线与线垂直，以及线面角的求解，一般证明线线垂直，利用几何法转化为证明线面垂直，如果利用向量法，转化为两条线的方向向量垂直，即方向向量的数量积为0，而求线面角，一般都可根据向量法求解.20．已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）首先根据焦半径公式，求解，得到抛物线方程；（2）设，设直线，与抛物线方程联立，求得，再利用点在抛物线上得到，从而求得的值.试题解析：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.【点睛】本题考查了抛物线的综合，当过轴上的定点的直线与焦点在轴的抛物线相交时，一般设，或是设，这样方程联立以后可得是定值，再利用点在抛物线上，可转化是定值，但需注意直线的两种设法的区别，不能表示过定点的斜率不存在的直线，不能表示轴，使用时需注意.21．在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===， ADE ∆是边长为2的正三角形.（1）证明： BE ⊥平面ACF ； （2）求二面角A BC F --的余弦值.【答案】(1)见解析(2) 4-【解析】试题分析：（1）取AD 的中点N ，连接,NB NE ，根据条件证明出AC BE ⊥和BE AF ⊥即可；（2）分别以直线,NA NE 为x 轴和z 轴， N 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面BCF 和平面ABC 的法向量，即可求得二面角A BC F --的余弦值. 试题解析：（1）取AD 的中点N ，连接,NB NE ，依题意易知NE AD ⊥， 平面ADE ⊥平面ABCD NE ⇒⊥平面ABCD NE AC ⇒⊥. 又4ANB NAC π∠=∠=AC BN ⇒⊥，所以AC ⊥平面BNE ，所以AC BE ⊥.在Rt AEF ∆和Rt ABE ∆中， 1tan tan 2AEB AFE ∠=∠=BE AF ⇒⊥. 因为AF AC A ⋂=， ,AF AC ⊂平面ACF ，所以BE ⊥平面ACF .（2）分别以直线,NA NE 为x 轴和z 轴， N 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有： ()1,1,0B ， ()1,2,0C -，(0,F ，设平面BCF 的一个法向量()1,,n x y z =，由1n BC ⊥，得2y x =， 由1n BF ⊥，得30x y -+=，令1x =-，可得11,n ⎛=-- ⎝⎭. 又平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =，所以225cos ,n n ==. 所以二面角A BC F --的余弦值为. 注：用其他方法同样酌情给分. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”22．已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率2e =，虚轴长为2. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与双曲线C 相交于,A B 两点，（ ,A B 均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】(1) 2214x y -= (2) 证明见解析，定点坐标为10,03⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件： 22,c b a ==，解方程组得2,1a b ==（2）以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,等价于0AD BD ⋅=,根据向量数量积得()121212240y y x x x x ++++=，结合直线:l y kx m =+方程得()()()121212240kx m kx m x x x x ++++++=，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y 得()()222148410k x mkx m ---+=，再利用韦达定理代入等式整理得22316200m mk k -+=，因此2m k =或103k m =.逐一代入得当103k m =时, l 的方程为,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>,由已知得22,2c b a ==又222a b c +=,解得2,1a b ==,所以双曲线的标准方程为2214x y -=. （2）设()()1122,,,A x y B x y ,联立22{ 14y kx mx y =+-=,得()()222148410k x mkx m ---+=,有()()()22221222122641614108{0 144114m k k m mk x x k m x x k ∆=+-+>+=<--+=>-,()()()2222121212122414m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=-,以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,·1AD BD k k ∴=-,即()()222121212122221241416·1,240,4022141414m y y m k mk y y x x x x x x k k k -+-=-∴++++=∴+++=++---,22316200m mk k ∴-+=,解得2m k =或103k m =.当2m k =时, l 的方程为()2y k x =+,直线过定点()2,0-,与已知矛盾；当103k m =时, l 的方程为,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭,经检验符合已知条件, 所以直线l 过定点,定点坐标为10,03⎛⎫-⎪⎝⎭. 【考点】双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题(原卷版)
安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分） 1、已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2、抛物线y =4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．3、已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ）A B C D ．23-或04、若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ． D ．5、已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ） A ．),43[]4,(+∞--∞ B ．),43[]41,(+∞--∞ C ．]43,4[- D ．]4,43[6、一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 7、已知直线l ：0Ax By C ++=（A ，B 不全为0），两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且 ）A ．直线l 与直线P 1P 2不相交B ．直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交D ．直线l 与线段P 1P 2相交8、已知椭圆222125x y a +=（a ＞5）的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（ ）A ． 10B ． 20C ．D ．9、F 1，F 2是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（ ）A ． 7B ．C ．D ．10、过双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．11、以下几个命题中，其中真命题．．．的序号为（ ） ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点； ④在平面内，到定点)1,2(的距离与到定直线01043=-+y x 的距离相等的点的轨迹是抛物线． A ．①④B ．②③C ．③④D ．③12、抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）A B C D ． 第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13、与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是___________． 14、直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈恒经过定点_____________． 15、已知点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是______________．16、在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论：①曲线W 关于原点对称； ②曲线W 关于直线y ＝x 对称；③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于21；④曲线W 上的点到原点距离的最小值为2 其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共5道小题，共48分）17、（本小题8分）在直角坐标系xOy 中，圆C ：222()x a y a -+=，圆心为C ，圆C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为2． （1）求圆C 的标准方程；（2）直线2l 与1l 垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若2ABC S ∆=，求直线2l 的方程． 18、（本小题8分）已知圆C 的方程为0622=+-++m y x y x ，直线032:=-+y x l . （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值．19、（本小题10分）已知椭圆C:2222b y a x +=1(0a b >>)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值. 20、（本小题10分）给定直线m ：y =2x －16,抛物线C ：y 2=ax (a >0). （1）当抛物线C 的焦点在直线m 上时，确定抛物线C 的方程；（2）若△ABC 的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C 上，且点A 的纵坐标y =8，△ABC 的重心恰在抛物线C 的焦点上，求直线BC 的方程．21、（本小题12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线:30l x -=相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P （m ，0）使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．：。
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高二期末数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、考试科目.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.) 1．下列命题中，真命题是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，-1<sin x<1C．∃x0∈R, 20x<0 D．∃x0∈R，tan x0＝22．高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( ) A．8 B．13 C．15 D．183．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．“a<-2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[-1,2]上存在零点”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是( )A．p∧q为真 B．(¬p)∨q为真 C．p∧(¬q)为真D．(¬p)∧q为真6．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是( )A．x甲<x乙，甲比乙成绩稳定 B．x甲<x乙，乙比甲成绩稳定（第6题图）C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x甲>x 乙，乙比甲成绩稳定7．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78 D ．898．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．129．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角 三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( ) A ．1＋ 2 B ．2＋2 2 C ．13D ．2＋ 210．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的 概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14 11．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ，点E 是A ′C ′的中点，点F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF →等于( )A. AA ′→＋12AB →＋12AD →B. 12AA ′→＋12AB →＋12AD →C. 12AA ′→＋16AB →＋16AD →D. 13AA ′→＋16AB →＋16AD →12．空间四点A 、B 、C 、D 满足3,7,11,9AB BC CD DA ==== ，则AC BD的取值为（ ）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在答题卷相应横线上.) 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2-m 与直线mx ＋2y ＝-8互相平行的充要条件是m ＝________.14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的频率分 布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分（第7题图）（第9题图）层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取 ________人．15．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ， AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，CD ＝217cm ，则这个二面角的度数为__________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是BC 1的中点，P 是BB 1一动点，则(AP ＋MP )2的最小值为________．三、解答题(本大题共5题,共48分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17．(本小题满分9分)已知命题：“∀x ∈[-1,1]，都有不等式x 2-x -m <0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x -3a )(x -a -2)<0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分9分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ；命题q ：3x -9x<a对一切实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分10分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a 的值，并估计日需求量的平均数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设（第14题图）（第15题图）当天的需求量为x 件(150100≤≤x )，纯利润为S 元． （ⅰ）将S 表示为x 的函数；（ⅱ）根据直方图（用频率表示概率）估计当天纯利润S 不少于3400元的概率．20．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若∠DAB ＝∠DBF ＝60°，且FA ＝FC ． (1)求证：FC ∥平面EAD ；(2)求直线AF 与平面BCF 所成角的余弦值．21．(本小题满分10分)长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, AA 1＝2, BCE 为C C 1的中点. (1)求证:平面A 1BE ⊥平面B 1CD ;(2)平面A 1BE 与底面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的大小为θ,<AB <,求θ 的取值范围.（第19题图）（第20题图）（第21题图）高二期末数学（理）试卷答案13． 1 14． 20 15． 060 16．2１７．[解析] (1)命题“∀x ∈[－1,1]，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题，则x 2－x －m <0在－1≤x ≤1时恒成立，∴m >(x 2－x )max ，得m >2，即集合B ＝(2，＋∞)． (2)对于不等式(x －3a )(x －a －2)<0，①当3a >a ＋2，即a >1时，解集A ＝(2＋a,3a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)．②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 则A ⊆B 成立．此时a ＝1.③当3a <2＋a ，即a <1时，解集A ＝(3a,2＋a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件， 即A ⊆B 成立，∴3a ≥2，此时a ∈[23，1)．综合①②③，得a ∈[23，＋∞)．１８．[解析] 命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ⇒02a ≤≤，q ：g (x )＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14≤14恒成立⇒a >14.因为“p 且q ”为假命题，所以p ，q 至少一假．(1)若p 真q 假，则02a ≤≤且a ≤14，104a ∴≤≤；(2)若p 假q 真，则0a <或2a >且a >14，∴2a >；(3)若p 假q 假，则0a <或2a >且a ≤14，∴0a <.综上知，a ≤14或2a >.１９．[解析] (1)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1，∴0.025a =.∵1050.131150.171250.251350.31450.15126.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴估计日需求量的平均数为126.7件.（2）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)50260S x x x =--=-当130150x ≤≤时，301303900S =⨯= ∴502600,1001303900,130150x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩.（ⅱ）若3400S ≥ 由502600x -3400≥得120x ≥,∵100150x ≤≤，∴120150x ≤≤.∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=，∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7. ２０．[解析] (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF .∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ， ∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ， ∴平面FBC ∥平面EAD ，又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形，∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ， ∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ， 设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， 则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，F (0,0，3)， ∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)， 设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·CF →＝0，n ·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵(AF =．设直线AF 与平面BCF 所成角为θ，∴sin cos ,n AF θ=<>== ，∴直线AF 与平面BCF所成角的余弦值为5. ２１．（1）在长方体1111ABCD A BC D -中，CD ⊥平面11BCC B CD BE ∴⊥ ，又E 为线段1CC 的中点，由已知易得1Rt B BC ∆∽Rt BCE ∆111,90EBC BBC EBB BBC ∴∠=∠∴∠+∠= 故1BE B C ⊥ ，且1,BC CD C BE =∴⊥ 平面1A BE∴平面1A BE ⊥平面1B CD .(2)以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,设AB a =则1,0),(0,,1)A B a E a11(0,,2),(,1)A B a A E a ∴=-=-设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =则2020a z y ay z ay z x y ⎧=⎪-=⎧⎪⎪∴⎨⎨+-=⎪⎩⎪=⎪⎩ ,不妨设1y =)2an ∴= ,又底面1111A B C D 的法向量为(0,0,1)m =cos m nm nθ∴===又288,552a a <<∴<<<<1cos 243ππθθ∴<<∴<< .。