高二数学解题技巧：待定系数法讲解

高中数学解题基本方法--待定系数法

高中数学解题基本方法--待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

Ⅰ、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法求系数技巧

待定系数法求系数技巧以下是 8 条关于待定系数法求系数技巧的内容：1. 嘿，你知道不，待定系数法里把式子设好比啥都重要！就像搭积木，要先想好搭个啥形状。

比如给定一个二次函数图像经过几个点，咱就大胆设出一般式，再代入那几个点，一下子就找到系数啦！就像要找宝藏，先定好路线一样！2. 哇塞，用待定系数法的时候可别死脑筋哦！要灵活点。

比如说已知一个分式函数，咱得聪明地设出它的表达式呀，然后通过给出的条件去求解，这不就把那些神秘的系数揪出来啦？就跟侦探破案抓真凶似的刺激呢！3. 嘿呀，待定系数法里观察很关键呢！你得盯着式子像老鹰盯着猎物一样。

好比知道一条直线的斜率和一个点，那咱赶紧设出点斜式呀，这系数不就轻而易举到手啦？这多有意思呀！4. 记住啦，待定系数法求系数可不能马虎！就像走钢丝，要小心翼翼。

比如给定一个三角函数的一些特征，咱就得精准地设出它的形式，然后通过计算求出那些关键系数，这可得细心再细心呀，能做到不？5. 哎呀呀，待定系数法求系数有时候就像开锁，得找到合适的钥匙。

比如要确定一个多项式的系数，咱就得好好分析已知条件，设出恰当的形式，然后一步步解开系数的秘密，是不是很神奇呀？6. 哈哈，对待定系数法一定要有耐心哟！这就像钓鱼，得静静等待鱼儿上钩。

像那种复杂的方程，咱慢慢去设未知数，慢慢去求解，最后惊喜地得到系数，多有成就感！7. 待定系数法里的技巧可不少呢，得用心去体会！就好比跳舞，要跟着节奏来。

比如遇到幂函数，咱就聪明地设出指数形式，通过已知数据算出那些藏起来的系数，很有趣吧？8. 最后告诉你哦，待定系数法求系数真的超好用！不管遇到啥式子，咱都有办法应对。

就像有一把万能钥匙，啥锁都能开！赶紧去试试吧，你会爱上这种感觉的！我的观点结论是：待定系数法是求解系数的强大工具，只要掌握好技巧，多多练习，就能轻松应对各种问题！。

高中数学解题基本方法——待定系数法

三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

Ⅰ、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

高数待定系数法

高数待定系数法高等数学中的待定系数法是一种非常有用的数学解题方法，它在求解线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题中发挥着重要的作用。

通过对方程中的未知系数进行合理的设定和推导，待定系数法能够得到方程的特解，从而解决问题。

待定系数法常用于求解形如$y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} +\cdots + a_0y = f(x)$的线性齐次或非齐次常微分方程，其中$n$为正整数，$a_{n-1}, \cdots, a_0$为已知常数，$f(x)$为已知函数。

待定系数法的基本思想是假设方程的特解是一个符合特定形式的函数，然后通过代入方程并求解未知系数，得到特解。

为了有效应用待定系数法，我们需要根据$f(x)$的类型选择相应的形式来设定待定系数。

以下是一些常见的$f(x)$类型及其相应的设定方式：1. 当$f(x)$为常数、多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等特殊类型时，可以设定特解为与$f(x)$相同类型的函数，其中系数为待定系数。

2. 当$f(x)$为多项式与指数函数、正弦函数、余弦函数等的线性组合时，可以设定特解为相应类型的函数的线性组合，其中系数为待定系数。

3. 当$f(x)$为幂函数乘以一个特殊函数，如多项式函数乘以指数函数、正弦函数、余弦函数等，可以设定特解为乘积形式，并设定相应的待定系数。

通过设定合适的待定系数并将其代入方程后，我们可以得到一组关于待定系数的方程。

解此方程组即可得到待定系数的具体值，从而得到方程的特解。

需要注意的是，待定系数法只能得到非齐次方程的特解，而对于齐次方程的解需要采用其他的方法求解。

此外，在选择待定系数时，需要根据题目要求和方程的类型灵活设定，以获得精确且符合实际的特解。

待定系数法是高等数学中一种重要而实用的解题方法，对于提高解决问题的效率和准确性具有重要的指导意义。

熟练掌握待定系数法的原理和应用，可以帮助我们更好地解决线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题，并在实际应用中发挥重要的作用。

高中数学方法篇之待定系数法

高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

高中数学解题方法系列：待定系数法

高中数学解题方法系列：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

（≡表示恒等于）待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m 的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

高中数学解题方法(3)待定系数法

待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法举例说明

待定系数法举例说明待定系数法是一种数学解题方法，它适用于含有未知系数的方程组或方程的解法。

在这种方法中，我们假设未知系数的值，并将其代入方程组中，然后通过求解方程组来确定未知系数的值。

以下是一些使用待定系数法解题的例子：1. 问题：已知一个二次方程的顶点坐标为(3, -4)，且经过点(1, -2)，求该二次方程的解析式。

解法：假设该二次方程的解析式为y = ax^2 + bx + c。

由于已知顶点坐标，可以得到方程组：-4 = a(3)^2 + b(3) + c-2 = a(1)^2 + b(1) + c将上述方程组化简得：9a + 3b + c = -4a +b +c = -2通过求解上述方程组，可以确定未知系数a、b和c的值，从而得到二次方程的解析式。

2. 问题：已知一个等差数列的前四项分别为2, 5, 8和11，求该等差数列的通项公式。

解法：假设该等差数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。

由于已知前四项，可以得到方程组：2 = a + 0d5 = a + 1d8 = a + 2d11 = a + 3d将上述方程组化简得：a = 2a + d = 5a + 2d = 8a + 3d = 11通过求解上述方程组，可以确定未知系数a和d的值，从而得到等差数列的通项公式。

3. 问题：已知一个函数f(x)满足f(2) = 3，f'(2) = 4，求该函数的解析式。

解法：假设该函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c。

由于已知函数在x = 2处的函数值和导数值，可以得到方程组：3 = a(2)^2 + b(2) + c4 = 2a(2) + b将上述方程组化简得：4a + b = 44a + 2b + c = 3通过求解上述方程组，可以确定未知系数a、b和c的值，从而得到函数的解析式。

4. 问题：已知一个三次方程的解为1, 2和3，求该三次方程的解析式。

解法：假设该三次方程的解析式为y = ax^3 + bx^2 + cx + d。