4.6 静定结构特性、习题课
一级建筑师（建筑结构）辅导：静定结构的基本特征
5．静定结构的基本特征
在⼏何组成⽅⾯，静定结构是没有多余约束的⼏何不变体系。
在静⼒学⽅⾯，静定结构的全部反⼒和内⼒均可由静⼒平衡条件确定。
其反⼒和内⼒只与荷载以及结构的⼏何形状和尺⼨有关，⽽与构件所⽤材料及其截⾯形状和尺⼨⽆关，与各杆间的刚度⽐⽆关。
由于静定结构不存在多余约束，因此可能发⽣的⽀座位移、温度改变或制造误差会导致结构产⽣位移，⽽不会产⽣反⼒和内⼒。
常⽤的⼏类静定结构的内⼒特点：·
(1)梁。
梁为受弯构件，由于其截⾯上的应⼒分布不均匀，故材料的效⽤得不到充分发挥。
简⽀梁⼀般多⽤于⼩跨度的情况。
在同样跨度并承受同样均布荷载的情况下，悬臂梁的弯矩值和挠度值都远⼤于简⽀梁，故悬臂梁⼀般只宜作跨度很⼩的阳台、⾬篷、挑廊等承重结构。
(2)桁架。
在理想的情况下，桁架各杆只产⽣轴⼒，其截⾯上的应⼒分布均匀且能同时达到极限值，故材料效⽤能得到充分发挥，与梁相⽐它能跨越较⼤的跨度。
(3)三铰拱。
三铰拱也是受弯结构，由于有⽔平推⼒，所以拱的截⾯弯矩⽐相应简⽀梁的弯矩要⼩，利⽤空间也⽐简⽀梁优越，常⽤作屋⾯承重结构(见图9—31)。
(4)三铰刚架。
内⼒特点与三铰拱类似，且具有较⼤的空间，多⽤于屋⾯的承重结构。
5.6静定结构的特性
FP 2l/3 l/3
=
FP/3
+
FP 2FP/3
All ®
五、构造变换特性
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时， 当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被替 换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。 换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
5.6 静定结构的特性
一、静力解答的唯一性
静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得， 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得， 且其解答是唯一的确定值。 且其解答是唯一的确定值。
二、静定结构无自内力
C C’ C’ C A B B’ A t1(＞ t2) ＞ t2 B
∆BH
∆BV
所谓自内力， 所谓自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一 自内力 般会产生的内力。 般会产生的内力。
a
M图 图
M图 图
FPa MA =FPa A a FRAy =FP All Rights Reserved FP C B D
M图 图
重庆大学土木工程学院®
四、荷载等效特性
A C
FP
D B
当静定结构的内部 几何不变局部上的荷载 作静力等效变换时， 作静力等效变换时，只 有该部分的内力发生变 化，而其余部分的内力 保持不变。 保持不变。
FPa /2 FP/2 FPa
FPa /2 原荷载 FP/2
D B
FP/2
‖
FP/2
A C
FPa /2 FP/2
FPa /2 等效代换荷载 FP/2
+
FP
A C D B
FP/2 0
All Rights Reserved
静定结构总论PPT课件
静定结构具有较好的稳定性，而弹 性结构需要考虑稳定性问题。
与刚性结构的比较
刚度
静定结构在受力后会发生变形， 但变形较小，而刚性结构在受力
后不会发生变形。
承载能力
静定结构的承载能力取决于材料 的强度和截面尺寸等因素，而刚 性结构的承载能力则主要取决于 材料的刚度和截面尺寸等因素。
应用范围
静定结构广泛应用于土木工程和 机械工程等领域，而刚性结构则 主要应用于航空航天和军事等领
适应性差
静定结构对外界载荷的适 应性较差，容易在载荷变 化时产生较大的位移或变 形。
调整困难
静定结构的调整和修复相 对困难，需要专业的技术 和设备支持。
静定结构的发展趋势
新材料应用
随着新材料技术的发展，静定结构的 应用范围将进一步扩大，例如碳纤维 复合材料等高强度材料的引入可以提 高结构的承载能力。
平衡方程
静定结构的平衡方程是线性独立的，而超静定结构的平衡 方程是线性相关的。
内力与反力
静定结构的内力和反力可以通过平衡方程直接求解，而超 静定结构则需要通过解联立方程来求解。
与弹性结构的比较
变形
静定结构在受力后不会发生变形， 而弹性结构在受力后会发生变形。
应力分布
静定结构的应力分布是均匀的，而 弹性结构的应力分布则取决于材料 的弹性模量和泊松比等参数。
02
建筑工程
在建筑工程中，静定结构被广泛应用于各种类型的建筑物中，如框架结
构、剪力墙结构等。这些结构的受力明确、稳定性好，能够满足建筑物
的安全性和稳定性要求。
03
机械工程
在机械工程中，许多机械零部件也采用静定结构形式，如轴、轴承座、
支架等。这些结构的稳定性好、承载能力强，能够保证机械设备的正常
结构力学静定结构内力计算与特性
（2）内力（设各杆轴力以拉为正）：
结点A 结点4
Fy 0、FNA16 2kN Fx 0、FNA4 6kN
F N 418kN 、 F N 456kN
结点1
Fy0、 FN152(86)22kN F x0、 FN12624kN
结点2 结点5 结点6
Fy 0、FN532 2kN Fx 0、FN12642kN
结构力学静定结构的内力计算和特性
杆BE
M B 0 F Q E B ( 4 3 4 ) /4 4 k N
FQFEFQEB4kN
FQFB 0 FQBF 0
结构力学静定结构的内力计算和特性
作剪力图：
FQCA4kN,FQAC8kN FQCE18kN,FQEC22kN FQEB4kN,FQFEFQEB4kN,FQEB0,FQBE0
拱在任意荷载作用下都存在合理拱轴线吗？
结构力学静定结构的内力计算和特性
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§3-4 静定桁架
一、概述
静定平面桁架假设： 1、各杆都是直杆； 2、结点都是光滑铰结点，铰的中心就是各杆轴线的交点； 3、所有外力都作用在结点上。 静定桁架内力：
在以上假设下只有轴力，轴力称主内力；不符合1、2、3假设 而产生附加内力称次内力，对于一般刚架，次内力可以忽略不计。
2.弯矩图 杆AC
MAC 0 M C A 8 4 3 4 2 8 kN m
M CE M CA 8kN m
下侧受拉
结构力学静定结构的内力计算和特性
右侧受拉
杆BE
M BE 0 M E B 4 1 4 k N m ( 右 侧 受 拉 )
M B E = 4 1 4 k N m ( 上 侧 受 拉 )
结构力学静定结构的内力计算和特性
0407静定结构性质(力学)
局部可以是几何不变部分,也可以是特定 局部可以是几何不变部分, 可以是几何不变部分 荷载的几何可变部分. 荷载的几何可变部分.
合力相同的各种荷载互称静力等效荷载, 合力相同的各种荷载互称静力等效荷载,荷载 等效变换是等效荷载之间的变换. 等效变换是等效荷载之间的变换. (3)荷载等效变换特性:当作用在静定结构的某一 荷载等效变换特性: 荷载等效变换特性 几何不变部分上的荷载在该部分范围内做等效变换 等效变换时 几何不变部分上的荷载在该部分范围内做等效变换时, 只该部分内力发生变化,其它部分内力和反力保持不 只该部分内力发生变化, 变.
l
l/2 l/2 l/2
P
l/2
l
P
l
l
作业 (9)
习题集3-10,15,17
谢 谢!
2006.8
�/2
(4)构造等效变换特性:保持连接方式不变,用一种 )构造等效变换特性:保持连接方式不变, 几何不变部分代替另一种几何不变部分, 几何不变部分代替另一种几何不变部分,则其它部分 内力和反力不变. 内力和反力不变.
(5)具有基本部分和附属部分的结构,当荷载作用在 )具有基本部分和附属部分的结构, 基本部分时,附属部分不受力. 基本部分时,附属部分不受力. P
满足平衡条件的反力和内力解答是 静定结构的基本特性. 唯一的 —— 静定结构的基本特性.
2. 导出性质
(1)无内力状态:非荷载因素不引起反力和内力. )无内力状态:非荷载因素不引起反力和内力.
t2C t1C t1> t2
(2)局部平衡特性:如结构某局部能平衡外力 )局部平衡特性: 则其它部分内力和反力为零. 系,则其它部分内力和反力为零.
第四章 静定结构的位移计算
4.6 静定结构的一般性质
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
静定结构的内力分析习题解答分解
静定结构内力分析习题集锦（一）徐丰武汉工程大学第3章 静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）ABCDEF习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
ABCDElllllP F PF PF PF习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
6k N /m4k N /m6m AB C D4m 4m习题3.2(2)图(3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
第六章 静定结构4-组合结构和性质
（b） 1.55
D
C
B FQ( kN)
2.558
A
（d）
剪力:
FQAB = FQBA = FP sinα = 10×sin15°= 2.588 kN
FQBC = FQCB = FP sinα - FNBD×sinβ = -1.552 kN
FCy FCx C FNBD FP B A
q
FP
B A
FP /2
C
3a
D
a
2a
2a
E
FP /2
三、等效荷载变换的影响
特性三：作用在静定 结构的某一几何不变部分 的荷载，作等效变换时,其 余部分的内力不变.
A
q
C
B l /2 (a)
q
ql /2 D
A C B D A l /4 l /2 (b) (c) C ql /2 B
l /4
l /2
四、内部组成变换的影响
FNDF = FNEG =（- 1 /2.24×8.96）kN = - 4 kN （压力）
q = 1 KN/ｍ
q = 1 KN/ｍ
A
8.96 FRA=4KN
C F
4.0kN
0 8kN 8kN
A F
0
4.0kN
C
8kN
（e）
（f）
3、受弯杆的内力图 杆AFC受力情况如图（e）或图（f），
MAF = 0，MFA = MFC = 1×22 / 2 kN · m，MCF = 0
C F D （b） FCy FCx FNDE FNEG
FRA
（a）
FNDA
FNEB
2、连杆内力
静定结构知识点总结
静定结构知识点总结一、静定结构的概念静定结构是指在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡的结构。
换句话说，静定结构是一个力学模型，它受到有限个外力作用，但是通过构造支反力平衡方程可以唯一确定支座反力的结构。
静定结构的平衡条件可用以下两种方法表示：力平衡方程和力矩平衡方程。
1.力平衡方程对于一个受力作用的物体或结构，力平衡方程是最基本的平衡条件。
力平衡方程描述了作用在结构上的所有外力之和等于零。
力平衡方程的一般形式可以表示为：ΣF=0其中，ΣF表示作用在结构上的所有外力之和。
对于一个静定结构而言，只有n个未知的支反力需要确定，而且力平衡方程可以用来唯一确定这n个未知的支反力。
2.力矩平衡方程力矩平衡方程描述了作用在结构上的所有外力产生的力矩之和等于零。
力矩平衡方程通常表示为：ΣM=0其中，ΣM表示作用在结构上的所有外力产生的力矩之和。
力矩平衡方程可以用来判断结构是否受到扭转力的影响，并且可以用来确定支座的扭矩反力。
二、静定结构的原理静定结构问题是力学中的一个重要问题，其解决原理可以归纳为以下几个方面：1.平衡条件静定结构的平衡条件是基本原理。
在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡状态，即结构内力和外力的作用线都经过结构的重心，并且内力满足平衡条件和相互协调条件。
2.叠加原理叠加原理是静定结构分析的基本原理之一。
叠加原理是指一个结构在受到多个外力作用时，结构的响应可以被看作是各个外力单独作用时的响应之和。
这样可以简化分析过程，使问题的解决变得相对容易。
3.位移方法位移方法是一种常用的静定结构分析方法。
它是根据力学平衡条件和结构变形的关系，通过假设结构的位移形式，利用位移与受力的关系来求解结构的反力-位移关系。
常见的位移方法有假设位移法、能量法等。
4.变形协调条件变形协调条件是指结构在受力作用下的变形满足一定的条件。
在静定结构问题中，结构的变形必须满足变形协调条件，即结构的变形必须使得结构满足平衡条件，不会产生过度的变形。
静定结构的认识总结
静定结构的认识总结水利水电工程1班谢宇宁 201130200364 19 10月18日一、静定结构的特性1、几何组成特性:几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。
2、静力特性：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
二、静定结构的常用形式及其特征1、单跨静定梁类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁内力计算：截面法。
在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力（拉为正）、剪力（以使隔离体顺时针转动为正）、弯矩（上，下，左，右侧受拉）（注：为计算方便，选简单隔离体进行计算；一般假设截面上的内力为正）内力图绘制：利用微分关系dFsdx =−q(x)、dMdx=Fs、d2Mdx2=−q(x)2、多跨静定梁定义：多跨静定梁是将若干根短梁彼此用铰相连，组成几何不变的静定结构。
多跨静定梁的组成及传力特征：多跨静定梁由基本部分和附属部分组成.基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。
附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。
多跨静定梁具有的特征：1）组成顺序：先基本部分，后附属部分；2）传力顺序：先附属部分，后基本部分。
多跨静定梁的荷载特点：1）多跨静定梁无轴力。
2）附属梁向基本梁只传递竖向力。
3）基本部分荷载作用不影响附属部分。
多跨静定梁内力计算：1）计算时，先附属，后基本梁。
（注：力作用在基本梁附属梁不受力；力作用在附属梁上，基本梁及附属梁都受力。
）2）计算步骤：a.画出多跨静定梁的层次图；b.分解多个单个梁，分别计算支座反力；c.画出梁的内力图；d.将内力图连接起来，即可得到多跨静定梁的内力图。
3、静定平面刚架静定平面刚架的几何组成及特点:1）刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系2）刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。
3）刚架中的内力分布较均匀、合理，并能削减弯矩的峰值。
静定平面刚架的分类：单体刚架（联合结构）、三铰刚架（三铰结构）、复合刚架（主从结构）静定刚架支座反力的计算：1）解题顺序与结构组装顺序相反，即后组装的部分先力学分析。
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§4-7 静定结构的特性
二、静力学特性： 解答的唯一性
1. 局部平衡特性; 2. 荷载等效特性; 3. 构造变换特性; 4. 除荷载外其它因素的影响.
§4-7 静定结构的特性
解答的唯一性
Py
C 1
1
A
Px
2
2
B
C
R1
Py
Px R2
C点的平衡方程：
R1 R1
cos1 sin1
Ntl
l 4t l l 2
N=0 A l
3t 2l 2l
2l
l M图
270tl()
九、求图示结构G点的水平
位移。EI=常数，q 20EI
q
q
G
附属部分正
2m G
20KN 对称算一半 20KN 6m
80KN
80KN
基本部分 M=0
A
4m
B
2m A
4m
满足平衡条件的反力和内力的解答是唯一的
(Unique),
D0
静力学特性
§4-7 静定结构的特性
1. 局部平衡特性:
在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以
与荷载维持平衡，则其余部分的反力和内力必为 零。
P A
BC
P
B
C
P P/2 P/2
B
A
P/2
P/2
A
aa
§4-7 静定结构的特性
问题：求图示结构中各杆的内力
82
CV
() EI
2m
2KN
C
2m
2m
3m
3m
四、计算图示结构由A、B两支座发生位移引起 的E点的水平位移。
EH 0.02m()
E 3m
3m
A 0.02rad
B
3m 3m 2cm
2cm 0.02rad
五、图示对称结构承受反对称水平荷载，设结 构C点水平位移为 ，若将BC段EI减小1/2 则C点的水平位移变为 3
而静定结构的内力计算始终是结构分析的基础。
习题课 （第四章）
一、求图示结构由于A支座转动q 角引起的B点的
竖向位移。
B 2lq ()
q
A
l
B
2l
ll
二、求图示结构D点的水平位移，各杆的
EI= 2105 KN m2 DH 0.0084 m()
20KN
A
10KN
2m D
6m
4m 4m
三、求C点竖向线位移，EI=常数。
B
圣 维
A
南
原
理
§4-7 静定结构的特性
3. 构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构 造变换时，其余部分的内力不变。
P B
A
P
B A
§4-7 静定结构的特性
4. 除荷载外其它因素的影响 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构 中不引起内力。
A
B
B’
T2
B‘ A
B
A
B
T1
小结：
1. 本章介绍了虚功原理的两种应用形式，主要讨 论了虚力原理，即单位荷载法。
B 4m
预习： 教材 §8-1 ， §8-2 §8-3， §8-4
问题：如图，若使B处竖向 位移为零，X=?
q
A
B
EI
X
l
2
C
P
P
A
B
六、图示桁架各杆EA相同，求结点C 的竖向位移
P
P
1 -3P/4 2-3P/4 3
-P
A 4C
3m 3m 3m 1 -3/4 2 -3/43
-1/2
A 4 1C
4m
B
CV
3m
2 [( 3P )( 3) 3 2
EA 4 4
(P)( 1) 4] 2
B
43P ()
4EA
七、图示支座A下沉 ，并顺时针转动角度
2. 基于单位荷载法，本章着重介绍了位移计算的 一般公式。
3. 介绍了一般公式在各种具体条件下的简化形式
(荷载、支座移动、温度改变，制造误差等不同因素； 梁、刚架、桁架、组合结构等不同结构 。)
4. 介绍了图乘法及其应用条件。 5.介绍了线性变形体系的互等定理。
本章既是静定部分的结尾，又是超静定部分的先导。
q l ，由此引起的K截面的转角K为
A
q
l
K
ll 1
l
K
l
(
)
K A 1/2
1/2l
八、图示刚架材料线膨胀系数为 ，各杆为矩
形截面 h l 20 ，在图示温度变化情况下，
B、 C两点的竖向相对位移为 270 tl()
3t
B
C
2t t
2l
l
B
2l C
1l 1
2l
A ll
BC
20l htt 2lM
R2 R2
cos 2 sin 2
Px Py
如：D cos1 cos2 0
sin1 sin2
R1
D1 D
,
R2
D2 D
唯一解答
§4-7 静定结构的特性
如：D = 0 ，上述解答不成立, 在一般荷载作用下方程组无解。
D sin(2 1) 0
2 1 n , n 0, 1, 2,
§4-7 静定结构的特性
静定梁： 单(多) 跨梁
静
静定平面刚架
定
三铰拱
结
静定平面桁架
构
组合结构
本节主要内容
静定结构的几何构造特性 静定结构的静力学特性
§4-7 静定结构的特性
一、几何构造特性：
几何构造特性：静定结构从几何组成上看是无 多余联系的几何不变体系。
静定结构仅用静力平衡方程即可求出全部的 反力和内力。
除
AB 外，
P A
P
其
B
余
P
P
均
A
B
为
局部平衡部分不一定是几何不变的， 零
也可以是几何可变的，只要在特定
杆
荷载作用下维持平衡即可。
§4-7 静定结构的特性
2. 荷载等效特性 P
B A
（叠加原理）
P/2 P/2 B
A
当静定结构的 一个内部几何 不变部分上的 荷载作等效变 换时，其余部 分的内力不变
P P/2 P/2