3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)
(优秀经典训练作业及答案详解)3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )
次
2．(6 分)某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”， 用户每月话费支出为 10 元月租费加每分 0.4 元的通话费；另一种是 “大众通”，用户每月话费支出 25 元月租费加每分 0.2 元的通话费．
解：(1)设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需 费用一样，根据题意，得 8x＝120＋4x，解得 x＝30 (2)刻录少于 30 张光盘时，到电脑公司刻录较合算 (3)刻录多于 30 张光盘时，班内 自己刻录较合算
5．(10 分)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔 共 22 支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 2 元， 钢笔每支 8 元．
8．(15 分)小帆为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦)的节能灯，售价为每盏 49 元；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为每盏 18 元．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以达到 2 800 小时，并知小帆家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的 __等__量___关系，再通过解方程或列算式求解后加以比较选择．
优化方案问题
1．(4 分)某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，
凭证购买入场券每张 1 元，不凭证购买入场券每张 4 元，要想使得购
(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏节能灯 的费用和用一盏白炽灯的费用；
(2)小帆想在这两种灯中选购一盏，请你帮他做个选择． 解：(1)节能灯的费用：(49＋0.004 5x)元；白炽灯的费用：(18＋
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。
这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。
3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)电话计费问题(分层作业)2
3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）计费问题分层作业1．（2020秋•马尾区期末）根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（）A．x的两倍比2-小3B．x与1的差的一半C．x的4倍与x的5倍的和D．x的平方比x大12．（2022秋•怀柔区校级月考）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①4010431m m+=-；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④4010431m m+=+．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④3．（2022秋•宿迁期中）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．2246x x-+=B．2246x x-=+C．246x x-=D．22464x x=-+4．（2020秋•奉化区校级期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．70002(5000)x=+B．700025000x-=⨯C．70002(5000)x x-=+D．70002(5000)x x+=-5．（2020秋•奉化区校级期末）甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水x吨，则可列方程如下正确的是（）A．20(100)30x x+=-+B．20(100)30x x-=--C．20(100)30x x+=--D．20(100)30x x-=-+6．（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是．7．（2022秋•南岗区校级期中）两列火车从甲乙两地对开，A车每小时行62千米，B车每小时行70千米，经过23小时两车相距12千米，则甲乙两地之间距离为千米．8．（2022春•枣阳市期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500)g和小瓶装(250)g的销售瓶数的比为2:5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大瓶．9．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺少4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则所列方程为．10．（2021秋•邹城市期末）某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；（2）在（1）的条件下，若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？11．（2021秋•上思县期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩212m地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺23m瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有20个宿舍的地板和236m的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？12．（2020秋•重庆期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．54573-=-D．54573+=+x xx xx xx x-=+B．54573+=-C．5457313．（2020秋•湖滨区校级月考）一个长方形的周长为28cm，若长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程（）A．1(28)2x x-=-+x x-=-+B．1(14)2C．1(28)2+=--x xx x+=--D．1(14)214．（2020•河北模拟）书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．1232x x =+ B ．12(8)32x x =++ C ．12832x x -=+ D ．128(8)32x x -=++ 15．（2019秋•舞阳县期末）买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买了蓝布料x 米，依题意列方程（ ）A ．35(120)540x x +-=B ．53(120)540x x +-=C ．53(120)540x x --=D ．35(120)540x x --=16．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中： ①2(1)1022(1)10245x x +-=++；②10210245x x -=+；③1021024(1)5(1)22y y +--=-；④1021024(1)5(1)22y y -+-=- 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①17．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm ，每人离桌边10cm ，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm ．则根据题意，可列方程为（ ）A ．60(8010)45(8010)180180x ππ+++=B ．458036(80)180180x ππ⨯+=C ．2(8010)82(80)10x ππ+⨯=+⨯D ．2(80)102(80)8x x ππ-⨯=+⨯ 18．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）A．288B．360C．288或316D．360或39519．（2022秋•龙港市期中）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）假设乘坐8千米，耗时：8406012÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420+-⨯=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4⨯+⨯=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．20．（2022春•万州区校级期中）张庄和李庄相距12千米，某天，小张和小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时出发相向而行，小张行驶13小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发后小时与张庄相距10千米．21．（2021秋•五常市期末）某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲)普通电价：全天0.53元/度；（乙)峰谷电价：峰时（早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时（晚21:00-早8:00)0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？22．（2021秋•长沙期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？23．（2021秋•高台县期末）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣；方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款．现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x 件(30)x >．（1）用含x 的代数式表示方案一购买共需付款1y 元和方案二购买共需付款2y 元．（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当40x =时，哪种方案更省钱？请说明理由．。
3.4 第4课时 分段计费、方案问题
情境引入
1.分段计费问题
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标 准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分， 其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家 庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量.
本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表 说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如 何计费.
③当t =350分时，方式二计费少(88元)
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上 超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 58
58+0.25(t－150) 108
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省 钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
人教版七级数学第三章 一元一次方程课件： 方案选择与分段计费问题习题课件
甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，
84元，请你(2求出)当小华购家5月买份的2用0电盒量； 、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合
算？
解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得 甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375， 乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450， 令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30. 答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
解：(1)由题意，得5＋1.2×(x－5)＝(1.2x－1)元． (2)不够．理由如下：乘坐35 km应付车费为：5＋ (35－5)×1.2＝41(元)． 因为40＜41，所以他身上带了40元，不够付车费．
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4．某市按以下规定收取每月燃气费：如果不超过60m3， 按每立方米1.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每 立方米2.2元收费．已知某用户一个月的燃气费平均每 立方米1.96元，求该用户这个月应交的燃气费．
4 实际问题与一元一次方程 5．放暑假了，小明花了200元钱购买某游泳馆的会员卡，只限本人使用．凭卡购买入场券每张10元，无卡购买入场券每张20元，要想
2时，小华家该月用电量属于第一档；
解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.
乓球若干盒(不少于5盒)． 因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；
96元，求该用户这个月应交的燃气费．
(2)由(1)得，当a≤109.
(926)x由，(1解)得得(，x1＝当1)a0当≤01.09.购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)购买20盒乒乓球时： 2．某地水费收费标准如下：用水每月不超过6m3，按0.
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费问题和方案问题新版湘教版
2018年秋
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问题
方案决策问题 多种方案，条件复杂，要分别进行讨论，才能判断，分类讨论是一种重要且 常用的数学思想． 自我诊断 1. 一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告 知：“父母买全票，女儿按半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅行按团体 4 票计价，即每人按全价的 收费”．若两家旅行社每人票价相同，那么更优 5 惠的是( B ) A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定
另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费
4.某单位给组织职工的小孩去旅游，由两位职工带队，联系了甲、乙家旅行 社，两家报阶均为 1500 元/人，甲旅行社的优惠条件是两个大人全额付款， 小孩一律七折；乙旅行社的优惠条件是所有的人一律八折． (1)设小孩有 x 人，则甲旅行社的费用是 1500×2＋1500×70%x ，乙旅行社 的费用是 (2＋x)×1500×80% ；
2．某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每 张 1 元，不凭证购入场券每张 4 元．要想使得购会员证比不购会员证合算， 该同学去图书馆阅览应超过( C ) A．8 次 C．10 次 B．9 次 D．11 次
3．“水是生命之源”，某市自来供水公司为鼓励用户节约用水，按下表规 定收取水费．某企业一月份共缴水费 128 元，则一月份用水 60 用水量 不超过 40 吨的部分 超过 40 吨的部分 单价(元/吨) 1.8 2.2 吨.
9．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式： 制版费 1000 元，每本印刷费 0.5 元；乙厂收费方式：不超过 2000 本时，每 本收印刷费 1.5 元；超过 2000 本时，超过部分每本收印刷费 0.25 元． (1)印制证书 8000 本时，应选择 乙 厂节省费用，可节省费用 500 元； (2)印刷多少本证书时，甲、乙两厂的收费相同？
实际问题与一元一次方程(四)数字问题
④新数=原数-63.
借助表格
原数 新数
初中数学
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
分析：①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
4x+1
x
③新数=原数的个位数字×10+原数的十位数字；
④新数=原数-63. 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
初中数学
例题讲解
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数
初中数学
例题小结
3. 未知数的选择;
原数 新数
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
初中数学
原数 新数
十位数字 y
（y-1）÷4
个位数字 （y-1）÷4
y
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
两位数 10y+（y-1）÷4
10y -1 4 y
例题小结
1. 逐字提取信息; 2. 两位数的表示; 3. 未知数的选择; 4. 检验的方法.
霸州市第九中学七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 分段计费与
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2)假设我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元 , 那 么王大爷当年的住院费用为多少元 ？
解 : (2)设பைடு நூலகம்大爷当年的住院费用为x元 , 5 000×(1－40%)＋(20 000－5 000)×(1－50%)＋(x－20 000)×(1－60%)＝21 000 , 解得 , x＝46 250.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元 ？ (2)如不使用分时电价结算 , 5月份小明家将多支付电费多少元 ？
解 : (1)设原销售电价为每千瓦时x元 , 根据题意 , 得40×(x＋0.03)＋ 60×(x－0.25)＝42.73 , 解得x＝0.565 3 , 那么x＋0.03＝0.595 3 , x－0.25＝ 0.315 3.
＝80 , 解得x＝25.
答 : 该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡 , 花200元买这种卡后 , 凭卡可在这
家商店按8折购物 , 以下情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元
5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证 , 只限本人使用 , 凭证购买 入场券每张1元 , 不凭证购买入场券每张4元 , 要想使得购会员证比不购会员
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B ) A．－4 B．4 C．12 D．－12
2．等式（－113）＋（ (A)
A.43 B．－113 C．0 D.23
）÷(－713)＝0 中带横线的小括号内应填
七年级数学上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题习题课人教
解：(1)设小明身上带的39元钱可以乘坐出租车走x千米． •由题意，得11＋3×(10－3)＋4(x－10)＝39，解得x＝11.75. •因为11.75＜12.3，所以小明的钱不够． •前10千米路程出租车收费为11＋3×(10－3)＝32(元)，39－32＝7(元)， •因为超过10千米的部分每千米收费4元，7÷4＝1……3， •所以小明身上的钱最多只能坐11千米出租车． •12．3－11＝1.3，所以小明至少要先走1.3千米的路．
元．其中，正确的有____①__③__.(填序号)
4．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收 费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量x/立方米 x≤22
超出22立方米的部分
水费/(元·立方米－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
a＋1.1
•(1)a的值为__2_.3_____； •(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，则其五月份的用水量为2_8_立__方__米__．
拔尖角度 行程中的分段计费问题 •9．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；3千米至10千 米的部分，每千米收费3元；10千米以上，超过10千米的部分，每千米收费4 元．(不足1千米以1千米计算) •(1)小明家距离学校12.3千米，小明身上带了39元钱，问：小明从学校坐出 租车回家，他身上的钱够吗？如果够，付完车费后，还剩多少钱？如果不够， 他至少要先走多少千米路？
(2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家， 且两人行驶的路程均为整数，父子俩一合计，发现两人共行驶了20千米，共 付车费67元．已知小明的行程超过10千米，而父亲的行程在3千米到10千米
之间，两人各行驶了多少千米？
(2)设小明行驶了a千米，则小明爸爸行驶了(20－a)千米．由题意，得 •11＋21＋4(a－10)＋11＋3(20－a－3)＝67， •解得a＝13. •则小明爸爸行驶的路程为20－13＝7(千米)． •答：小明行驶了13千米，小明的爸爸行驶了7千米．
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（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老
王这套房子的面积有多大？ 解：设老王这套房子的面积是x m2，实纳税款为y 元，实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为 （0.7x﹣60）万元， 当0＜x≤90时， y=0.7x×（1%+1%）+（0.7x﹣60）×20% =0.22×0.7x﹣12 ≤0.22×0.7×90﹣12=1.8பைடு நூலகம்（万元）
答：老王这套房子的面积是140m
七年级数学·上
新课标 [人]
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方
学习新知
检测反馈
现在的手机收费方式五花八门，各种收费套餐让 人让人眼花缭乱，应该选择哪种收费套餐那？
学习新知
月使用 主叫限定 费/元 时间/min 58 150 方式 一 88 350 方式 二 主叫超时费 被叫 （元/min） 0.25 免费
一年 二年 期 期
三年 期
2.25% 2.43% 2.70%
2.某市家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤 气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果 超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知 小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气 用量为（ C ） A．49立方米 B．61立方米 C．70立方米 D．71立方米
七年级数学·上 新课标 [人] 检测反馈 1.某银行教育储蓄的年利率如下表： 小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款 30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最 大，则小明的父母应该采用（ C ）
A．直接存一个三年期 B．先存一个一年期的，1年 后将利息和自动转存一个两 年期 C．先存一个一年期的，1年 后将利息和自动转存两个一 年期 D．先存一个两年期的，2年 后将利息和自动转存一个一 年期
内容 题中涉及 的数量及 等量关系 注意事项 类型 公式
利润 率问 题 找出利 润或利 利润 100% 润率之 进价 间的关 利润＝售 价－进价 系
利润率＝ 打几折就 是按原售 价的百分 之几十出 售
内容 题中涉及的 数量及公式 等量关 类型 系
数字 问题
设a，b分别为 一个两位数的 个位数字与十 位数字，则这 个两位数可表 示为10b+a
0.19
免费
问题（1）你了解表格中这些数字的意义吗？
问题（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 问题（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题 有什么新的认识？
问题（4）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t 是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列 表说明按方式一和方式二如何计费，
问题（5） 观察你的列表，你能从中发现如何 根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
等积变 形问题 各几何 体的体 积公式
路程＝速度×时间 时间=路程/速度 速度=路程/时间
弄清“倍数” 由题可知 关系及“多、 少”关系等.
变形前、 分清半 后的体 径、直 积相等 径等
快者走的路 程+慢者走的 路程＝原来 相距的路程
相遇 问题
相向而行 注意始发 时间和地点
内容 题中涉及 的数量及 等量关系 注意事项 类型 公式
不超过 90m2 不超过 144m2 超过144m2
1%
0%
1%
1.5%
3%
0%
5.5%
1%
1%
老王这套房子现在的市场价为7000元/m2．
（1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共 纳税多少万元？ 解：7000×150=1050000（元）1050000元 =105万元，105﹣60=45（万元） 45×（20%+5.5%）+105×（3%+1%） =45×0.255+105×0.04 =11.475+4.2=15.675（万元） 答：老王共纳税15.675万元。
(1)设行程为x千米时，两种方案的费用一样 180+2x=140+2.5x (2)当行程为100千米时, 租甲车的费用为：180+2×100=380(元) 租乙车的费用为：140+2.5×100=390(元) 答：租甲车合算. 解得x= 80 答：当行程为80千米时，两种方案费用一样.
内容 题中涉及 的数量及 等量关系 注意事项 类型 公式 和差倍、 分问题
追及 问题
比例调 配问题
路程＝速度×时间 程-慢者走的 时间=路程/速度 路程＝原来 速度=路程/时间
快者走的路
相距的路程
同向而行注 意始发时间 和地点
全部数量 ＝各部分 数量之和
工作量＝工作效率×工 作时间 工作效率=工作总量/工 作时间 工作时间=工作总量/工 作效率
把一份 设为x
工程 问题
两个或多个工作 效率不同的对象 一般情况下 所完成的工作量 把总工作量 的和等于总工作 看作1 量
（1）当t≤150时，方式一的计费少 （2）当t= 270时，两种计费方式相同 （3）当150<t<270时，方式一计费少 （4）当270<t<350时方式二计费少 （5）当t=350时，方式二的计费少 （6）当t>350时，方式二的计费少 （1）当t<270 min时，选择方案一省钱
（2）当t>270 min时，选择方案二省钱
顺流航行速度＝静 水速度+水流速度 逆流航行速度＝静 水速度-水流速度 顺流航行速度乘顺 流航行时间=逆流 航行速度乘逆流航 行时间
注意事 项 一般情 况下,设 间接未 知数
行船 问题
解决优化方案问题的一般步骤：
1.运用一元一次方程解应用题的方法求解两种 方案值相等的情况. 2.用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于） 一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后 下结论.
新华中学七(1)班准备外出进行野外考察活动， 需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车 的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行 程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实 际行程每千米加收2.5元．
(1)当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？ (2)若实际路程为100千米，为了节省费用，你认 为租用哪辆车合算？
【解析】当用户用60立方米煤气，费用为60×0.8=48元 因为小聪家12月份的煤气费为60元，大于48元，所 以他 家12月煤气用量超过60立方米，设煤气用量为x 立方米，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）1.2=60，解 得x=70.
3.国家为控制房价，出台新规“征收非唯一住宅二 手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产 交易盈利=实际成交价格﹣原购买价格）老王五年前购 买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除 个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下 表： 房产面积 契税（占 营业税（占房产 其他税（占 成交价） 交易盈利） 成交价）
当90＜x≤144时， y=0.7x×（1.5%+1%）+（0.7x﹣60）×20% =0.225×0.7x﹣12≤0.225×0.7×144﹣12 =10.68（万元），且y>0.225×0.7×9012=2.175（万元）； 当x＞144时， y=0.7x×（3%+1%）+（0.7x﹣60）×（20%+5.5%） =0.295×0.7x﹣15.3 ＞0.295×0.7×144﹣15.3 =14.436（万元）。 则老王这套房子的面积x应满足90＜x≤144， 则0.225×0.7x﹣12=10.05，记得x=140.