科学计数法
科学计数法 科学计数法
科学计数法科学计数法科学计数法，也称为标准化指数表示法或科学标记法，是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它的主要特点是用一个基数乘以10的幂来表示一个数，基数通常为10，乘以的指数可以是正数、负数或零。
科学计数法的使用可以极大地简化大数字和小数字的表达和阅读。
在科学研究、物理学、化学、天文学等领域，科学计数法被广泛应用。
下面将介绍科学计数法的基本原理以及它的应用场景。
科学计数法的基本原理是将一个数表示为一个位于1和10之间的数（即基数），乘以10的n次幂，其中n为整数。
举例来说，1.23乘以10的4次方可以表示为1.23e4或1.23×10^4。
这种表示方法中，e或^表示乘以10的n次幂，后面的数字表示指数的值。
科学计数法的优点之一是可以明确表示数字的数量级。
例如，地球的质量约为5.97×10^24千克。
如果不使用科学计数法，将其写作5970000000000000000000000千克，不仅不方便阅读，而且容易出现错误。
而通过科学计数法，我们可以清晰地了解到地球的质量是一个非常大的数字。
科学计数法还可以用于表示非常小的数字，例如原子的质量。
一个质子的质量约为1.67×10^-27千克。
如果不使用科学计数法，将其写作0.00000000000000000000000000167千克，同样会给阅读和计算带来困难。
而科学计数法可以将这个非常小的数字清晰地表示为一个易于理解的形式。
科学计数法还可以用于表示测量结果的不确定性。
例如，测量一个物体的长度为 3.7厘米，如果使用科学计数法，可以写作3.7×10^0厘米。
这样，我们可以清楚地知道这个长度的不确定性在个位数级别。
除了以上几个应用场景，科学计数法还可以用于表示大量的物理常数、天文数据、分子和原子的质量等。
通过科学计数法，我们可以更加便捷地进行计算和比较。
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
科学计数法的概念及形式
科学计数法的概念及形式1. 概念定义科学计数法，又称为指数计数法或标准形式，是一种用于表示非常大或非常小的数的方法。
它通过将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂的形式，简化了大数和小数的表达方式。
科学计数法的形式为：M × 10^n，其中M为一个位于1和10之间的数，n为整数。
科学计数法的核心概念是将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂。
通过这种方式，我们可以用较短的形式来表示非常大或非常小的数，从而更方便地进行计算、比较和表示。
2. 关键概念2.1 位数位数是指数计数法中表示一个数所需的数字个数。
在科学计数法中，位数通常是指数部分的位数加上有效数字的位数。
例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字的位数为3，指数部分的位数为2，因此总的位数为5。
位数的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示范围。
较多的位数可以表示更精确的数值，而较少的位数则表示范围更广的数值。
2.2 有效数字有效数字是指一个数中对计算结果有贡献的数字。
在科学计数法中，有效数字通常是指数部分中的数和小数部分中非零的数字。
例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字为1、2和3。
有效数字的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示方式。
较多的有效数字可以表示更精确的数值，而较少的有效数字则表示精度较低的数值。
2.3 指数指数是科学计数法中的一个关键概念，它表示10的幂。
在科学计数法中，指数通常为整数，用于表示一个数所需乘以10的次数。
例如，对于数值1.23 × 10^4，指数为4。
指数的概念在科学计数法中起到了关键的作用，它决定了数值的大小范围和表示方式。
较大的指数表示较大的数值，而较小的指数表示较小的数值。
3. 重要性科学计数法在科学、工程和计算领域中具有重要的应用和意义。
以下是科学计数法的几个重要方面：3.1 表示范围科学计数法可以表示非常大或非常小的数，扩展了数值表示的范围。
科学计数法表示规则
科学计数法表示规则
科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数字的方法。
它的表示规则如下：
1. 数字部分：将原数字的非零部分乘以10的一个幂，使得结果落在1到10之间（1 ≤ 数字 < 10）。
同时保留有效数字位数。
2. 幂部分：将10的指数写成10的幂的形式，例如10^3表示10的3次幂。
3. 两部分之间用字母E连接，形式为数字部分E幂部分。
例如：
1. 2300用科学计数法表示为
2.3E3，其中2.3是数字部分，3是幂部分，相当于2300 = 2.3 × 10^3。
2. 0.0025用科学计数法表示为2.5E-3，其中2.5是数字部分，-3是幂部分，相当于0.0025 = 2.5 × 10^-3。
科学计数法的优点是可以简洁地表示非常大或非常小的数字，并且容易进行计算。
例如，在天文学中，天体的质量、距离等常常非常大，使用科学计数法可以更加方便地表示和比较。
常规计数法和科学计数法
常规计数法和科学计数法
常规计数法是我们常用的计数方法，即直接表示一个数，如2、5、10等。
而科学计数法是一种表示较大或较小的数时使用的方法，把一个大于10的数表示成$a\times10^n$的形式（其中$a$是整数数位只有一位的数，$n$是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
科学记数法的特点有：
- 简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
- 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为$a$（$1\leq a＜10$，$a\in N*$），另一个因数为$10^n$（$n$是比原来数$A$的整数部分少$1$的正整数）。
- 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
在实际应用中，科学计数法可以用于财务管理、科学研究等领域，具有重要的作用。
什么是科学计数法
什么是科学计数法
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。
如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000。
这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×10^9，在Excel中设置科学记数格式，可以将单元格中的数值型数据设置成科学记数格式，以Excel 2010为例介绍设置方法：
第1步，打开Excel2010工作表窗口，选中需要设置科学记数格式的单元格。
右键单击选中的单元格，在打开的快捷菜单中选择“设置单元格格式”命令示。
第2步，在打开的Excel2010“设置单元格格式”对话框，切换到“数字”选项卡。
在“分类”列表中选择“科学记数”选项，并在右侧的“小数位数”微调框中设置小数位数。
设置完毕单击“确定”按钮。
科学计数法的基本概念
科学计数法的基本概念
科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它基于科学表示法的原理，用一个较小的数乘以10的幂来表示一个数字，
其中这个较小的数通常是1至9之间的整数或小数。
科学计数法的基本概念包括以下几点：
1. 基数：科学计数法中，较小的数称为基数，通常是1至9之间的整数或小数。
它表示数字的有效数字部分，决定了科学计数法中的精确度。
2. 幂：科学计数法中，10的幂用来表示数字的数量级或指数
部分。
指数可以是正整数、负整数或零。
正指数表示较大的数字，负指数表示较小的数字。
3. 标准形式：科学计数法的标准形式为：基数乘以10的幂。
例如，100可以表示为1乘以10的2次方，0.001可以表示为
1乘以10的-3次方。
4. 数字的有效数字：科学计数法中，基数部分的数字称为有效数字。
有效数字是指在给定条件下可靠传递的数字位数。
有效数字决定了科学计数法中的精确度。
5. 数字的数量级：科学计数法中，指数部分表示数字的数量级，即数字相对于10的幂所表示的大小关系。
正指数表示数字较大，负指数表示数字较小。
科学计数法的主要优势是可以简化大量数字的表达，使得较大
或较小的数字更易于理解和比较。
它常用于科学、工程、天文学等领域中的计算和表示。
《科学计数法》课件
1 简化数字
2 注意精度
3 灵活运用
使用科学计数法将复杂 数字简化，提高计算和 理解效率。
在进行科学计数法转换 时，确保保留足够位数 的有效数字，避免精度 损失。
根据具体情况选择合适 的计数法，灵活运用科 学计数法来简化数值表 达。
《科学计数法》PPT课件
科学计数法是一种用于表示极小数和极大数的数学方式，它简化了复杂的数 字表示，提高了计算和理解的效率。
定义和原理
1 定义
科学计数法是一种以10的幂为基数的表示法，用于表达极大数和极小数。
2 原理
科学计数法通过写成一个数乘以10的指数的形式，将复杂的数字简化为一个易于读写和 理解的形式。
3 顺序混淆
顺序混淆会导致指数和数值的对应关系出错，书写时要注意顺序的一致性。
科学计数法在科学研究和工程领域的应 用案例
科学研究
科学家使用科学计数法来表达 极小的微粒尺寸、星系的距离 和地壳运动速度等。
工程设计
工程师使用科学计数法来表达 长距离、高速率和大功率等参 数，方便计算和比较。
天文观测
天文学家使用科学计数法来表 示宇宙尺度、星体亮度和潮汐 力等信息，促进天文观测与研 究。
科学计数法在经济和金融领域的应用案 例
1
货币交易
科学计数法在货币交易和外汇市场中应用广泛，便于处理大额交易和跨国货币兑换。
2
金融分析
金融分析师使用科学计数法来处理财务报表、市值估算和资产负债表等金融数据。
3
投资规划
个人和机构投资者使用科学计数法来计算投资回报率、持仓量和股价变动等指标。
总结和应用建议
提高效率
科学计数法加快了计算和测量的速度，特别是在科学研究和工程领域。
数的科学计数法
Part Four
科学计数法的应用
在数学中的应用
科学计数法用于表示大数或小数 科学计数法用于计算和比较数值大小 科学计数法用于表示物理量、化学量等 科学计数法用于表示数据、 算工程量、工程造 价等
工程设计：用于设 计图纸、计算工程 参数等
工程管理：用于管 理工程进度、质量 、成本等
工程评估：用于评 估工程风险、效益 等
在计算机科学中的应用
存储和表示大数：科学计数法可以高效地存储和表示大数，节省存储空间。
数值计算：科学计数法可以简化数值计算，提高计算效率。
Part Three
科学计数法的运算
乘法和除法运算
科学计数法乘法：将 两个数的科学计数法 表示形式相乘，得到 新的科学计数法表示 形式
科学计数法除法：将 两个数的科学计数法 表示形式相除，得到 新的科学计数法表示 形式
科学计数法乘法和除 法的运算规则：遵循 科学计数法的基本规 则，即小数点移动的 位数等于指数的差
科学计数法的表示方法
科学计数法是一种表示大数的方法，将数字写成a×10^n的形式 a是整数部分，n是整数指数 科学计数法可以表示非常大的数，例如10^100 科学计数法在科学、工程、计算机科学等领域广泛应用
Part Two
科学计数法的规则
有效数字的确定
科学计数法的定义：将数值表示为10的幂的乘积的形式 有效数字的确定原则：从第一个非零数字开始，到小数点为止 有效数字的确定方法：将数值乘以10的幂，直到小数点后的数字为0 有效数字的确定示例：1.***10^6，有效数字为1.***
科学计数法的表示法则
科学计数法的表示法则
一、科学计数法的定义
把一个数表示成a×10^n的形式（其中1≤slanta<10，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
二、科学计数法中a的确定
1. 当原数绝对值大于或等于1时
- a是整数位只有一位的数。
例如，567000用科学计数法表示时，a = 5.67。
因为原数567000是一个大于1的数，要将其表示成科学计数法，a取5.67，此时5.67满足1≤slant5.67<10。
2. 当原数绝对值小于1时
- a是一个小数，从小数点前的非零数字开始到小数点后一位数字为止。
例如，
0.000034 = 3.4×10^-5，这里a = 3.4，3.4满足1≤slant3.4<10。
三、科学计数法中n的确定
1. 当原数绝对值大于或等于1时
- n为正整数，n等于原数的整数位数减1。
例如，567000，整数位数是6位，则n = 6 - 1=5，所以567000 = 5.67×10^5。
2. 当原数绝对值小于1时
- n为负整数，n的绝对值等于原数左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
例如，0.000034，左边起第一个非零数字是3，它前面有5个零，所以n=- 5，即0.000034 = 3.4×10^-5。
科学计数法的知识点
科学计数法的知识点
科学计数法是一种统一的表示数量和单位的一种计数系统，是数学中一种重要的计数法。
本文将着重介绍科学计数法的相关知识点，包括它的定义、特点、字符表示法等等。
一、定义
科学计数法是一种以乘方形式表示数量的计数法。
它是把一个大数分解成两部分：一部分是数的本身的大小，另一部分是本身的大小的倍数，把它们用乘方形式表示。
科学计数法的乘方记数法的最小倍数为10，即10^n，n表示乘方的指数，其中n可以为负数、正数、0等，也可以是小数。
二、特点
科学计数法有以下几个特点：
1、科学计数法相比于一般计数法，表示大数更加方便、简洁，可以节省许多字符，同时也使得计算工作变得更加简单。
2、科学计数法可以精确表示数据的大小，可以用来表示物理量的数量和特征。
3、科学计数法的乘方记数法可以提高计算速度，使得计算速度得到极大的提高，大大提高了计算的效率。
三、字符表示法
科学计数法的字符表示法一般是由数字和字母组成，比如1m=1×10^3m，1km=1×10^3m，1g=1×10^-3kg，等等。
四、应用
科学计数法广泛应用于物理、化学、天文学、生物学等多学科，被用来表示物理量的数量和特征，既可以精确表示大数，又可以提高计算的效率，有着极大的应用价值。
五、结论
科学计数法是一种统一、标准化的表示数量和单位的一种计数系统，它可以精确表示数据的大小，又可以提高计算速度，并有着广泛的应用。
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课 题：§2.12 科学计数法 （导学案）
【学习目标】 借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示大数。
【学习重点】能用科学记数法表示大数。
【学习难点】理解科学记数法。
【体验学习】
一、知识链接
1、你能列举生活中的较大数据吗？与同学交流
2、阅读下列资料，然后回答问题：
据有关资料统计：
2010年我国GDP 为39800000000000元；
2010年四川省GDP 达到1690000000000元；
截止于2010年11月1日零时，中国人口为133970000人．
以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写．如：
398000000000=3.98×100000000000=3.98×1110
请你仿照上面的写法，书写其他两个数：
1690000000000= =_________________；
133970000= =__________________.
二、自主探索
【问题1】观察下列各式的特点：10101=，100102=，1000103=，10000104=，…
思考：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
发现：
一般地，10的n （n 为正整数）次幂，在1的后面有 个0。
运算结果的数位为n+1
课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式：
100 000＝ 10 000 000＝ 1 000 000 000＝
【问题2】利用上面的结论，我们可以借助10的幂的形式把一个比10大的数用整数段位是一位数的数乘以10n 的形式较简单的表示出来，试试看。
如：398000000000=3.98×100000000000=3.98×1110。
151372800000000=1.513728×_____________________
=1.513728×10（）
请用这种记数方式表示下列各数：
300000000= =________；
696000= =________；
6100000000= =________.
三、合作交流
同学们讨论归纳：
科学记数法：把一个大于10的数记成a×n
10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
想一想：用科学计数法表示一个大于10的数，10的次数n与原数的整数位数有何关系？用科学计数法计数有何优点？
发现：
10的次数n等于原数的整数位数减1，
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）696000；（2）1000000；（3）58000
方法点拨：
用科学记数法表示一个n位数时，只需把小数点向左移动n-1位，最后一个非零数字后的0都不写，在其后乘上10n
思考：负数可以用科学记数法表示吗？
如：-123000000=
课堂练习一：
1、教材P60-1、
2、试一试：你能把下列各数用科学记数法表示吗？
（1）6 900=
（2）57 000 000=
（3）－123 000 000 000=
3、练一练 ： 你能把下列各数用科学记数法表示吗？
(1)水星的半径为2 440 000米
(2)木星的赤道半径约为71 400 000米
(3)地球上的陆地面积约为149 000 000米
(4)地球上海洋面积大约为361 000 000平方千米
(5)地球质量为5 976 000 000 000 000 000 000吨
(6)地球的表面积大约为510 000 000平方千米
例2、下列科学记数法表示的数的原数是什么？
（1）3.4×104 = （2）6×105=
（3）5.007 ×710=
注意：原数的整数位数与10的次数n 有什么关系？
课堂练习二：
1、教材P60-
2、
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）山东省面积大约为1.5×105平方千米 ；
（2）人体中大约有2.5×1013个红细胞；
（3）中国的森林面积大约为1.286×108公顷；
（4）北京故宫的占地面积大约为7.2×105平方米；
（5）全球每年大约有5.77×1014立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸汽；
四、实践运用
1、用科学记数法表示下列各数：
1000000=
； 572000000= ； 123000000000= ； -235000= ． 2、下列是科学记数法写出来的数，请你分别写出原数． 7110⨯； 68.510⨯； 57.0410⨯； 43.9610-⨯
3、太阳是个巨大的能源库，一年内21km 的土地得到的太阳能量相当于
81.310kg ⨯的煤燃烧所产生的能量，我国629.610km ⨯的土地上，一年内从太阳
得到的能量相当于多少kg 煤燃烧产生的能量？（用科学记数法表示）
4、作业：教材P61习题2.12 －1、2、3、4、
5、
五、自主检测
1、下列各数，属于科学记数法表示的是 （ ）
A ．53.7210⨯
B ．0.537410⨯
C ．537210⨯
D ．5.37310⨯
2、用科学记数法表示的数3.7610010⨯的位数是（ ）位
A ．98；
B ．99；
C ．100；
D ．101
3、用科学记数法的数8.05610⨯，原来的数是 ．
4、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________千米。
5、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数表示大约是 米．
6、一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个，用科学记数表示是 个．
7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，用科学
记数法表示1光年是 米． 8、若507000=5.07 ×10n ，则n=_________．
9、在比例尺为1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4cm ，将实际距离用科学记数法表示为 km ．
10、 已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿
张的厚度约为 ( ) A ．7103.1⨯km B ．3103.1⨯km C ．2103.1⨯km
D ．103.1⨯km 11、
纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l 米等于1000000000纳米，用科学记数法表示216.3米= 纳米． 12、 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.6×108帕的钢材，那么 4.6×108帕的原数为（ ）
(A). 4 600 000 ( B). 46 000 000
(C). 460 000 000 (D). 4 600 000 000
13、
已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米？ 14、
据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？（用科学记数
法表示）。