争先稳态与谐振(7)
(待打印)并联谐振的推导及理解
于是，电导 G
图 3 RLC 并联谐振与 GCL 串联谐振等效
第三部分：一些归纳总结
这里再补充一点：对于仅有储能元件（电容 C 与电感 L）组成的电路，谐振频率的个 数等于储能元件个数减去一。
2 2 2 W (t ) WC (t ) WL (t ) CU 0 sin 2 0t LI L 0 cos 0 t
而
I L0
所以
1 C U0 U0 0 L L
2 2 2 2 2 W (t ) CU 0 (sin 2 0t cos 2 0t ) CU 0 LI L 0 LQ I
0
即电路谐振时的输入导纳为一纯电导。并且有
Y G 2 B 2 Y0 G
谐振时，输入导纳的模值取得最小值；电容和电感相并联部分的支路相当于开路 。 假定端口输入电流幅值保持不变，则在谐振状态下，端口电压的有效值 U 0 为
U0 I G
而在非谐振状态下，端口电压的有效值 U 为
第1页
为响应 y (t ) ，则描述这四种电路的微分方程为
2 2 y ' ' (t ) 2y ' (t ) 0 y (t ) 0 f (t )
式中 称为阻尼系数，其值已分别标注于各图中； 0 上述微分方程的两个特征根
2 1, 2 2 0
1 ，即谐振频率。 LC
第4页
并联谐振
图 4 多谐振频率电路示例
图 4 中共有 4 个储能元件，电感 L1 和电容 C1 组成的并联电路存在一个并联谐振频率， 电感 L2 和电容 C 2 组成的并联电路存在一个并联谐振频率。电感 L1 和电容 C1 可以等效成一 个电抗元件 X 1 ， 电感 L2 和电容 C 2 可以等效成一个电抗元件 X 2 ，X 1 和 X 2 在频率不同时可 以呈现出感性或容性，因此当 X 1 和 X 2 分别表现为电容(电感)和电感(电容)时可能还存在另 外一个串联谐振频率。 下表给出了几个有关谐振的结论： 表 1 有关谐振的几个结论 条件 相当于开路 谐振频率处 端口电压取得最大值 电容和电感支路电流有效值均为端 口电流有效值 Q 倍（非最大值） 呈现感性，可等效为电感 呈现容性，可等效为电容 并联谐振 相当于短路 端口电流取得最大值 电容和电感两端电压有效值均为端 口电压有效值 Q 倍（非最大值） 呈现容性，可等效为电容 呈现感性，可等效为电感 串联谐振
电路分析正弦稳态电路考题
7. 在图示所示电路中ZL= R + jX，R、X都可变， 求 ZL= ? 时获得最大功率。
10 1 0 A 10 -j10
解： Z 10 ( j10) 5 j5 Ω 0
ZL
10 j10
Z L 5 j5 Ω
。(15分) 和电压 U 8. 求电路中电流 I
Zab= 。 (1 j2)( j) 2 j j 解：Z ab j 1 j2 j 1 j
a b
j −j
j2 1
（2 j)(1 j) 1 j3 1 2 j j （ 1 j） 45 Ω （ 1 j)(1 j) 2 2 2
七、正弦稳态电路如图所示，已知iS(t)=10cos(1000t) mA； (1) 求自ab端向左看戴维南等效电路时域模型； (2) 若负载A是1/4F电容，求它两端的电压u(t)。
u1
iS
2k 0.5F
2k 2H
a + u(t) A – b a
解 :（1） I sm 100 mA
列网孔电流方程 1 (4 j2 j2) I ( j2) 0 I
(1)
1 ( j2) I (1 j2) j5 1 50 (2) I 1 j0.5I 1 j2 I 0 由 (1) 得 I 4I
代入 (2) 得
I j2 I 5(1 j) I
uOC – 4k
+
1/4 F 2H b
–
u
Z0为4k电阻和2H电感的串联。
uOC ( t ) 20 cos(1000t ) V
时域模型
七、正弦稳态电路如图10所示，已知iS(t) = 10cos(1000t) mA； (1) 求自ab端向左看戴维南等效电路时域模型； (2) 若负载A是 1/4F电容，求它两端的电压 u(t)。
机电控制理论及应用第4章 稳态与瞬态性能分析
54
55
56
根据以上三式可得出表 4.3 的数据及图 4.3.2 所示 的响应曲线。
57
58
可见 , 一阶系统的时间响应具有如下特征 : 1 ) 无论衰减或上升 , 过渡过程总是单调指数曲线 , 不振荡 , 无峰值。 2 ) 经过 3 T ～4T 时间 , 响应曲线已达到稳态值的 95% ～98% , 可认为过渡过程已基本结束而进入稳态 ( 由此关系可确定出时间常数 T ) 。 3 ) 经过时间 T, 图 ( a) 脉冲响应曲线衰减到稳态值 的 367% ; 图 ( b) 阶跃响应曲线上升到稳态值的 63 2% ( 由此关系也可确定出时间常数 T ) 。 4 ) 一阶系统的开环传递函数是 I 型的 , 故对阶跃 输入无误差 , 对斜坡输入有恒值误差 es p= 1 / K = T。
50
( 1 ) 输入前馈补偿 在输入端引入一个前馈补偿器 , 如图 4.2.7 上图所 示 ( 下图为等效图 ) 。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定 性解释 , 这里将要具体确定出补偿器 Gr( s) 的表达式。 根据叠加原理 , 系统输出为
51
52
(2)扰动前馈补偿 当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿, 如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现 在来确定 Gn(s) 的表达式, 它应当使扰动 n(t) 对输出 xo(t) 没有影响, 或称xo(t) 对n(t) 具有不变性。 对扰动的闭环传递函数为
5
6
7
4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象
电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。
2．了解欧姆档的使用方法。
3．了解校验电表的方法。
二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。
万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。
表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。
在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。
满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。
表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。
通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。
本实验分别研究这些实验。
1．直流电流档多量程的分流器有两种电路。
图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。
这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。
最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。
因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。
计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。
图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ， 由图1-3得知：1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理，可推得：2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下：)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，2．直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路，给定表头参数同上。
第7章谐振与频率响应实验技能
第7章 电路的频响特性研究与综合本章提要：交流电路的另外一个特征是频率特性，包含幅频特性和相频特性。
本章通过串联谐振实验和RC 选频实验的训练，加深频率特性的认识，掌握相关频率特性实验技能的基本过程。
另外通过对实验综合研究的叙述，初步掌握设计综合实验的基本要领。
本章要求独立完成串联谐振实验和RC 选频实验的操作；熟练训练毫伏表的使用；启发和引导对电路课程整体知识的宏观认识和理解，提倡和鼓励学生参与设计与开发电路综合实验。
7.1 谐 振 电 路一、实验目的和技能要求本实验目的是：学习测定RLC 串联电路的谐振曲线，加深对串联谐振电路特点的了解；用实验方法测定电路谐振的品质因数；学习多用信号发生器和毫伏表的使用方法。
1、设计实际采用的测量线路及相关仪器仪表的接线图；2、阐述采用线路图的实验原理和必要的计算公式；3、拟定实验步骤，制作记录实验数据的表格或实验曲线的坐标；4、总结RLC 串联电路的测量方法，结合串联谐振的方案，能否再设计一个测量并联谐振的电路及相关的实验步骤，并制作记录实验数据的表格或实验曲线的坐标等。
二、实验设计的参考方案——谐 振 电 路 1、实验原理与方法设计1）．串联谐振的条件串联谐振的条件为X=X L +X C =0，即CL ωω1=式中，f πω2=。
因此，要实现串联谐振，可以通过调整L 、C 和ω来达到目的。
本实验中，我们把L 、C 固定，利用调整ω的方法使电路发生谐振。
串联谐振的实现，理论上只要L 、C 串联即可，本实验中另串联电阻R ，一方面是为了限制谐振时电流不要太大，另一方面也可测量其端电压，判断电路的谐振状态，同时可以方便地计算出电路的电流。
2）．判断电路的谐振状态当电源电压的频率改变时，I （或U R ）、U L 、U C 都是频率的函数，其曲线如图7-1-1所示。
随着电源频率的改变，在X L =X C ，即CL ωω1=时电路呈谐振状态，谐振频率为f 0（0f =LCπ21 ）。
实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象
电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。
2．了解欧姆档的使用方法。
3．了解校验电表的方法。
二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。
万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。
表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。
在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。
满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。
表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。
通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。
本实验分别研究这些实验。
1．直流电流档多量程的分流器有两种电路。
图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。
这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。
最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。
因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。
计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。
图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ， 由图1-3得知：1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理，可推得：2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下：)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，2．直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路，给定表头参数同上。
第5章光学谐振腔的基本理论
B sin n
sin
D sin n sin (n 1)
sin
arccos
1 2
(A
D)
1、值是实数（-1<cos<1）时, Tn各元素有界谐
振腔为稳定腔。 2、值有虚部时（-1>cos或者cos>1），旁轴 光线往返有限次后便会逸出谐振腔，谐振腔为非
稳腔。
3、值等于0或者π(cos=±1)，Tn各项元素的值
38
§3 谐振腔的衍射理论基础
激光器中所使用的谐振腔是一种开腔， 在这种没有侧面边界的区域内是否存在电磁 场的本征态，即不随时间而变化的稳态场分 布?如何求出这种场分布?这些问题需要用谐 振腔的衍射理论来解决。本节首先给出理想 开腔的模型——孔阑传输线，在此基础上引 入稳态场分布——自再现模的概念。
T
2 R1
10
1 0
L 1
1 2
R2
10
1 0
L 1
1 L 1 L
2 R1
1
2L R1
2 R2
1
2L R2
2L
1 R2
2 R1
2 R2
4L R1R2
2L2
2L R1
2L R2
(1 2L )(1 R1
2L R2
)
=
A C
B
D
15
A
1
2L R2
2(1
L R2
)
1
2g2
1
2L2
L
B 2L R2 2L(1 R2 ) 2Lg2
4L 2 2 2 L L 2L2
C
( )
R1R2 R1 R2
L R1 R2 R1R2
谐振的产生和各种消谐措施分析
一．谐振的产生谐振是电场能量（电容）和磁场能量（电感）不断交换的结果，当两者能量相同时，能量交换达到最大值，从外界看这时电压（并联谐振时）或电流（串联谐振时）会达到很高的值。
在高压回路中，由于线路等电气设备对地存在分布电容，再加上电压互感器之类的非线性铁磁元件电感的存在，当系统电压发生扰动，有很大的可能会激发谐振，由于铁磁元件的非线性，这一谐振会进一步增大，使对地产生很高的过电压，这个谐振在电力系统中叫铁磁谐振，当然在中性点接地系统中不存在铁磁谐振。
微机消谐器可以通过电压互感器的二次电压判断系统是否存在铁磁谐振，如谐振存在，则自动接入消谐电阻，破坏谐振的状态，使谐振停止。
一般的消谐器是一个对电压敏感的非线性电阻，同样接在电压互感器二次侧，当二次电压超过一定值时，消谐器电阻值急剧下降，破坏谐振。
微机消谐装置灵敏度高，可将谐振消灭在刚建立的时刻，但装置复杂；消谐器装置简单，但需要到过电压达较大值是才能起作用。
二．各种消谐措施分析1．PT中性点经消谐器和小电阻接地由钟落潭变电站(PT中性点串电阻)全年无一次PT保险丝熔断及各变电站安装消谐器至今无一次熔断来看，其抑制谐波的效果较为明显。
原理图见图2。
中性点串入的电阻等价于每相对地接入电阻，能够起到消耗能量、阻尼和抑制谐波的作用。
在线路单相接地时，由于中性点O对地带有一定电位，故能相应减少非故障相PT绕组的电压，使PT的饱和程度降低，不至于发生铁磁谐振。
但是电阻的接入使PT开口三角绕组输出电压相应降低，会影响接地指示装置的灵敏性。
除了要考虑R≥6%Xm外，还要考虑电阻的热容量。
当直接采用线性电阻时，往往由于电阻元件的容量及绝缘水平选择不当，使引线烧断，电阻烧毁，沿面闪络等。
若采用RXQ-10型消谐器，其内部由SiC非线性电阻片与线性电阻(6～7 kΩ)串接，在低压时呈高阻值，使谐振在初始阶段不易发展起来。
在线路出现较长时间单相接地时，消谐器上将出现千余伏电压，电阻下降至稍大于6～7 kΩ，使其不至于影响接地指示装置的灵敏度，同时非线性电阻片的热容量相当大，可满足放电电流的要求。
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第七章 正弦稳态及谐振1. 正弦稳态电路如题图1（a ）所示，已知电压表读数○V ＝25V ，○V1＝20V ，○V3＝45V ，（1）求电压表○V2的读数；（2）若维持○V1表的读数不变，而将电源频率降低为原频率的二分之一，求其他电压表的读数。
ii3U iRLC45题1 图解 （1）对图（a ）R 、L 、C 串联电路，设端口电压、电流为U 、，各元件电压分别为：、、iI i1U i 2Ui3Ui1R U I =ii，2L jX U I =ii，3C jX U I =−ii，设00I I=∠i，则V ，V ，。
01200U =∠i34590U=∠−i02290U U =∠i由KVL 得：则：12U U U U=++i i i i33U U =V 解得：226030U V U ==或即表○V2的读数为60V 或30V （2）电路频率降低为原频率的1/2，维持○V1表读数不变，表明电流有效值不变 22U LI fLI ωπ== 132IU I Cf ωπ==C即表○V2读数将减小为原读数的1/2，为30V 或15V ，表○V3的读数将增加为原读数的2倍，为90V ，表○V的读数：U =，得63.2U ==V或77.6U ==V2. 正弦稳态电路如图题图2（a ）所示，4510s i tA =×120，C F μ=，2 2.5C F μ=，，10.08L mH =20.04L mH 30.06L mH R =，=，2=Ω。
求R 吸收的有功功率。
3j R题2 图解：根据R 与其他元件的联接方式，本例用戴维南定理求解：43115100.08104L X L ω−==×××=ΩΩΩ 43225100.04102L X L ω−==×××= 43335100.06103L X L ω−==×××=14611115102010C X C ω−===×××Ω 2462118510 2.410C X C ω−===×××Ω 图（d ）戴维南等效电路中，及oc U i0Z 的求解分别如图（b ）、（c ）所示。
图（b ）中，平衡电桥电路24()(8j j j j ×=−×−)5(2)40(8)(48)(2)3oc j j U j j j j j −+=×−−+−+iV j V =图（c ）中，0 3.5(8)6.223.58j j Z j j j ×−=Ω=−Ω所以图（d ）中04032 6.22oc jU I Z R j ==++ii222240328.332 6.22P I R W W ⎛⎞⎜⎟⎝⎠==×=+3. 求图3中电压传输比out inU U iiU题3图解：设节点○1、○2的电压为和，由运算放大器虚短路及虚断路性质，图中所示两个R元件的电压皆为，即如图中所示。
1U i 2U i2U i又由虚断及分压关系，121U U j CR j Cωω=+ii（1） 即： （2）12(1)U j RC ω=+ii U 节点○1的节点方程为：112111()()()in out U U U U j C U U 0R R ω−+−+−ii i i i i =（1）、（2）代入节点方程：1111011in U U j C j CR U j CU R j CR j CR ωωωωω−−++=++iii i解得：122211in j RC U U j RC R C ωωω+=+−ii2222221inout U U U j RC R Cωω==+−ii i电压传输比：22221out inU j RC R CU ωω=+−ii4. 题图4（a ）电路中，00100,120s U V I A =∠=∠ii12(34),10Z j Z =+Ω=Ω，，，（1）当Z 为何值时I 为最大，并求此；（2）当Z3(1017)Z j =+Ω4(34)Z j =−Ωm I ax为何值时，Z 吸收功率最大，并求Max P 。
1Z 1Z U iU iZ U题4图解：（1）、（2）所求解的对象都是支路Z ，首先用戴维南定理得到图（c ），其中：0123//(10.1 6.46)1232.6Z Z Z Z j =+=+Ω=∠Ω如图（b ）0(17.39.53)19.828.8s oc s U U Z I j V =+=+=∠iiiV （1）在图（c ）中，0(10.1 6.46)Z j V =+，若Z R jX =+，I 最大的条件是R=0，X=-6.46。
此时 m 019.8I 1Re[]10.1oc ax U .94A A Z ===（2）由最大功率传输定理当，Z 获得最大功率0(10.1 6.46)Z Z j ==−Ωi22max19.89.74410.1oc U P W R ===×W5. 题图5（a ）正弦稳态电路中，电压表○V 、○V1的读数分别为60V 和50V ，电路的功率因数，求、和。
0.5f P =R U L U C U~C R LUiCjX −R1U iLjX题5 图解：作电路的相量模型如图（b ），以I i为参考相量，作相量图如图（c ）。
1C U U U =+iii，由条件 ，U ，电路一定为容性电路（即）。
150,60U U V ==1U >L C U U >00.5,60f i u P ϕϕ=−=0cos 60600.530R U U V V ==×=40L U ==V0sin 60C L U U U −=0sin 6092C L U U U V =+=6. 题图6（a ）正弦稳态电路，已知电源角频率10/rad s ω=，○A =， ○V =，求R 、L 、C 。
i i2I题6 图解：结合相量、位形图分析。
设1I i、2I i标出点A 、B 、C 、D ，以AB U i为参考相量，作1I i、2I i及位形图如图（b ）所示，090ACB ADB ∠=∠=。
由条件： ()AC AD CD AC AD CD U U U ====ACD 为等边三角形，且030DCB CDB ∠=∠=，故CD AB ⊥，030CAB DAB ∠=∠=。
又12I I I =+iii，I=A ，1210I I A ==12102AC AD U U R I I ===Ω=Ω C L X X X R R ==Ω 所以，L ＝0.05H ，C=0.2F7. 题图7中，02,0.5,2,500s L C m X X g S U =Ω=Ω==∠i，求功率表○W 的读数。
U CjX CCm U i题7 图解：○W 表的读数为受控源吸收的有功功率 ○W ＝P ＝2C m C m cU g U g U −=−求P 应先求解C U .1(2)(22)0.5C C C C m C U I g U j U j U jX =−=−=−−iii i i2(22)(441)(34)s C C C C C L U jX I U j j U U j U j U =+=−+=−−+=−−i i i i i i i503434s C U U j j ==−−−−ii，50105C U V V == 22210200m C P g U W W =−=−×=− 故○W 表读数为：-200W8. 题图8所示，二组负载并于220V 、50Hz 的交流电源上，求（1）端口电流I i，功率因数cos ϕ及视在功率；（2）欲使端口功率因数提高到0.85，应并多大电容？并电算并电容后端口电流、电源和电容各提供的无功功率。
1KW1c o s 0.5ϕ=（滞后）（滞后）2.5KW 2cos 0.6ϕ=220~VC题8图解（1）若先计算两负载支路电流1I i、2I i，利用12I I I =+iii，计算I i是罗繁琐的，本例可通过功率及功率守恒计算。
对1KW 负载，011cos 0.5,60ϕϕ==，11111, 1.732var P KW Q Ptg k ϕ===； 对2.5KW 负载，022cos 0.6,53.1ϕϕ==，22222.5, 3.33var P KW Q P tg k ϕ===； 由于负载1、2都是感性负载，1ϕ、2ϕ，1Q 、2Q 均为正，根据有功功率守恒及无功功率守恒，端口的：12(1 2.5) 2.5P P P KW KW =+=+=12 5.06var Q Q Q K =+=6.15S KV A ==i03.5cos 0.57,55.36.15P S ϕϕ====（滞后） 27.9cos PI A UI ϕ==若令02200U =∠i，则027.955.3I =∠−i。
（2）'2()P tg tg C U ϕϕω−= 5.061.4463.5tg ϕ==0cos '0.85,'31.79,'0.62tg ϕϕϕ=== 323.510(1.446-0.62)C=190.2314220F F μμ×=× 并C 后，端口电流 33.51018.7cos 2200.85P I A A U ϕ×===× 电源提供的无功：' 2.17var s Q Ptg K ϕ== 电容提供的无功：22.89var C Q CU K ω==9. 题图9电路中，流经两负载的电流与功率因数分别为110I A =i，1cos 0.8ϕ=（超前），220I A =i，1cos 0.5ϕ=（滞后），端电压U=100V ，1000/rad s ω=，求：（1）○A 、○W 表的读数和电路的cos ϕ；（2）若电源的额定电流为30A ，还能并多大电阻R ，并求并上R 后的cos ϕ及○W 表的读数。
题9 图解：（1）011cos 0.836.9ϕϕ==−（超前）,022cos 0.560ϕϕ==（滞后）,令：01000U =∠i，则：0121036.9,2060I I =∠=∠ii01221.2632.16I I I =+=∠−i i i0cos cos[0(32.16)]0.847ϕ=−−=（滞后）cos 10021.260.8471800P UI W W ϕ==××=故○A 、○W 表的读数分别为：21.26A 和1800W （2）欲并R 后保持端口电流为30A ，则： 121001811.32U I I I j R R=++=−+iiiiI ＝30A22230(18)11.32U R =++ 1009.78,10.22R R==Ω 即能并入10.22Ω的电阻。