数学世界502
有趣的数学定理故事
标题：数学定理的奇妙故事导言：数学是一门神秘而美妙的学科，它蕴含着无限的智慧和创造力。
在数学的世界中，存在着许多令人惊叹的定理，每一个定理背后都有着一个精彩绝伦的故事。
本文将带领读者探索几个有趣的数学定理，让我们一同感受数学的魅力与奇妙。
第一章：费马大定理的传奇费马大定理是数学史上最著名的猜想之一，由法国数学家费尔马于17世纪提出。
该定理表述为：对于大于2的任意整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题困扰了无数的数学家长达358年之久，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯利成功证明了该定理，成为数学界的一个重大突破。
这个定理的故事展示了数学家们不屈不挠的精神以及他们对真理的追求。
第二章：哥德巴赫猜想的谜团哥德巴赫猜想是数论中的一个著名问题，由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出。
该猜想表述为：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
虽然这个问题听起来简单，但一直没有找到完美的证明。
无数数学家为此努力了几个世纪，但至今仍未解决。
哥德巴赫猜想的故事展现了数学中难以捉摸的奥秘和人类对数学真理的不懈追求。
第三章：庞加莱猜想的诡谲庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要问题，由法国数学家亨利·庞加莱于19世纪末提出。
该猜想表述为：任意一个没有边界的三维闭合形状都等价于一个球面。
这个问题看似简单，却隐藏着深奥的数学思想。
长达一个世纪的时间里，庞加莱猜想困扰了许多杰出的数学家，直到2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼成功证明了该猜想，但他却拒绝了国际数学界颁发的菲尔兹奖，默默地离开了学术圈。
庞加莱猜想的故事反映了数学界的困惑与诡谲，以及一个数学家对纯粹数学的追求。
第四章：哥德尔不完备定理的震撼哥德尔不完备定理是逻辑学中的一个重要结果，由奥地利数学家库尔特·哥德尔于20世纪初提出。
该定理表明，任何一种能表达自然数性质的形式系统都存在无法被证明或证伪的命题。
这个定理震撼了整个数学界，打破了人们对数学的绝对可靠性的信念。
数学之最：世界上最难的23道数学题
数学之最：世界上最难的23道数学题1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。
1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。
1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。
因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。
希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决.2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。
希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明.1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。
1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。
198 8年出版的《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解决。
3．两个等底等高四面体的体积相等问题。
问题的意思是,存在两个等边等高的四面体,它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等.M。
W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答.4．两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提得过于一般.满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件.1973年,苏联数学家波格列洛夫宣布,在对称距离情况下,问题获得解决。
《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展,但问题并未解决。
5．一个连续变换群的李氏概念,定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性,即:是否每一个局部欧氏群都有一定是李群?中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金(1939,对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定的结果。
6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理,首先是概率和力学。
1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化.后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功.但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑.7。
世界上最难的数学题。
世界上最难的数学题。
数学作为一门学科，始终以其复杂性和挑战性而闻名。
在数学领域中，有许多困扰着数学家们的难题，但有一道题目被普遍认为是世界上最难的数学题，那就是费马大定理。
费马大定理是由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出的，它声称没有任何整数n大于2时，可以找到正整数x、y和z，使得x^n + y^n = z^n成立。
这个问题在数学界中引起了广泛的关注和讨论，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）才给出了一个完整的证明，这也被认为是数学史上最伟大的成就之一。
费马大定理的证明过程极为复杂，涉及到了许多高深的数学理论和技巧。
怀尔斯在证明过程中使用了椭圆曲线和模形式等数学工具，展示了他的数学天赋和才华。
这个证明不仅挑战了数学的智慧，也需要耐心和毅力来克服各种困难和挑战。
费马大定理的证明对于解决其他许多数学问题也有重要的影响。
怀尔斯的证明开辟了新的数学研究领域，激发了其他数学家的兴趣。
这也促使人们重新审视数学的本质和方法，深入思考数学的基本原理和推理。
除了费马大定理，数学界还有其他一些被认为是极为困难的问题。
例如，黎曼猜想和P与NP问题。
黎曼猜想涉及到复数域上的数论问题，至今没有得到证明或反例。
P与NP问题则关乎计算复杂性理论，涉及到计算问题的可解性和难解性。
这些问题都需要更多的研究和探索，以期找到解决之道。
综上所述，数学中存在许多极其困难的问题，其中费马大定理被普遍认为是最为困难的数学问题之一。
这些难题挑战数学家的智慧和创造力，同时也推动了数学领域的发展和进步。
虽然这些问题可能仍然未被完全解决，但它们激发了数学家们对数学的热情，助推着数学的不断发展。
世界经典数学名题（共5篇）
世界经典数学名题（共5篇）第一篇：世界经典数学名题鸡兔同笼《孙子算经》卷下第31题叫‚鸡兔同笼‛问题，也是一道世界数学名题。
‚有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。
问野鸡和兔子的数目各是多少？‛这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70只脚；如果全是兔，就应该有140只脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左右为难的印象。
其实，解题关键也正在这里，假设35只动物全是鸡，则共有70只脚，与题中‚脚数是94‛相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢？24 2=12。
算到这里，答案也就呼之欲出了。
清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。
书中有这样一个情节，一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。
一位才女把大灯看作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔，运用‚脚数的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数‛的算法，很快就算出了一大二小的灯是120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。
伴随古代中外文化交流，鸡兔同笼问题很快就漂洋过海流传到了日本。
不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的‚鹤龟算‛。
狗跑与兔跳行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类很古老的数学问题。
在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：‚狗追兔子。
兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离兔子只有30步的距离了。
问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子？‛这道追及问题编得很有趣，它没有直接告诉狗与兔的‚速度差‛，反而节外生枝地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。
2000年前，我们的祖先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。
小学三年级数学上册知识点巩固
《寒假天天练》三年级班级：姓名：学号：一、口算44+25= 340+280= 127+310= 90×9= 17+ 57=93-40= 900-360= 198-53= 47×2= 1 -29=二、笔算259+487= 960-542= 607×5=三、脱式计算146+78+54 186-42-58 48÷6×9四、解决问题1、新华书店上午9:00—晚上8:30营业，现在是上午8:28，还要等多久才能进去？2、姐姐给妹妹136元钱后，她们的钱数就同样多了，原来姐姐比妹妹多多少元钱？一、口算68+34= 260+450= 243+129= 304×6≈27+ 57=89-43= 718-390= 702-141= 46×5≈69-39=二、笔算267+375= 728-376= 690×5=三、脱式计算126-53-47 20×4÷10 76×(81÷9)四、解决问题1、周末卖出《作文大王》90本，比连环画多卖38本，比科技书少卖49本。
这三种书一共卖了多少本？2、春蕾小学有800名同学，其中女生347人，女生要增加多少人才能和男生人数一样多？一、口算38+21= 180+270= 262+134= 20×9= 16+ 26=60-43= 450-130= 549-123= 78×2=520-320=二、笔算568+263= 1000-284= 175×4=三、脱式计算70÷7×18 169-(76+49) 64÷8×15四、解决问题1、小华看一本百科全书，他上周从125页看到180页。
他上周一共看了多少页？2、周末，小美骑车到距家2千米200米的奶奶家，她每分钟行400米，5分钟能到吗？一、口算78+16= 210+130= 242+136= 30×6= 12+ 12=90-28= 570-240= 900-121= 87×6= 1 -36=二、笔算239+146= 813-409= 506×5=三、脱式计算25+89-47 763-120+242 35÷7×20四、解决问题1、3箱山楂重15千克，有720箱这样的山楂，用一辆载重4吨的卡车能否一次运走？2、蓝星小学为了丰富学生的体育活动，准备给1—6年级每个班配25根短跳绳，每个年级有6个班，学校需要购买多少根短跳绳？一、口算39+21= 180+240= 230+146= 187×2≈110+ 910=82-56= 730-210= 518-106= 344×4≈ 1 -14=二、笔算126+359= 700-286= 243×5=三、脱式计算(180+120)÷50 309-129-47 148-48÷8四、解决问题1、郑爷爷围了一个一面靠墙的长方形菜地，长8米，宽5米，最短用多长的篱笆？2、一批货物，小货车要运10次才能运完，现在改成大货车来运，需要几次可以运完？小货车每次运4吨大货车每次运8吨一、口算27+31= 160+230= 780×0= 521+126≈14+ 24=93-34= 790-350= 439-125= 802－199≈78-78=二、笔算（前2题验算）256+147= 562-168= 360×4=三、脱式计算80×5－185 27＋4×9 457-(126+308)四、解决问题1、一共有36盆花，笑笑浇了这些花的14，元元浇的是笑笑的3倍，笑笑和元元各浇了多少盆花？2、王叔叔和3个同事去上海出差，他们往返都买二等座票，带2000元够吗？一、口算180+440= 432+253= 24×2= 8÷8= 19+ 89=510-270= 786-240= 53×5= 16×0= 1-310=二、笔算359+128= 157×3= 860-123=三、脱式计算360-273+140 (23+77)÷20 48-18÷6四、解决问题1、小玲6年前15岁，那时爷爷的年龄是小玲的5倍，爷爷今年多少岁？2、如果一篮苹果的刚好是5个，这篮苹果一共有多少个？61一、口算38+29= 146+251= 7×0= 0÷9=320+ 820=90-72= 700-300= 98÷98= 75×4=915-415=二、笔算（计算并验算）716+387= 309+184= 800-267=三、脱式计算（721－655）×7 78×5+130 190+324-106四、解决问题1、火车上午9:00发车，提前5分钟停止检票，李明从家到火车站要35分钟。
世界十大数学定理
世界十大数学定理
1、欧拉定理：任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。
2、勒贝格定理：任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。
3、费马大定理：如果一个数字是素数的平方和的形式，它一定可以表示为两个素数的和。
4、黎曼猜想：每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。
5、佩尔根定理：任何正整数都可以写成至多四个质数的和。
6、哥德巴赫猜想：每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。
7、华容道定理：任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。
8、海涅定理：任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。
9、卡尔斯科尔-普拉特定理：椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。
10、埃尔米特定理：任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。
世界十大数学难题和世界十大物理难题
世界近代三大数学难题1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁〃怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n ＝z^n 是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限19 08－2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱〃瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想” 之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。
立刻震动世界，普天同庆。
不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。
这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。
趣味数学及脑筋急转弯
501.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。
他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？502.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？503.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。
你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？504.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里地？505.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。
你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？506.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。
当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？507.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？508.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。
这头牛一年才吃了草地上一半的草。
问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？509.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？510.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？511.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____.512.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？513.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？514.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。
问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的）515.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。
只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。
同学们，你说原来谁的糖多？多几块？516、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃?517、盆里有6只馒头，6个小朋友每人分到1只，但盆里还留着1只，为什么?518、你能以最快速度，把冰变成水吗?519、冬天，宝宝怕冷，到了屋里也不肯脱帽。
世界数学十大未解难题
世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
世界上十大数学难题
世界上十大数学难题摘要：一、前言二、费尔马大定理三、四色问题四、哥德巴赫猜想五、庞加莱猜想六、黎曼假设七、杨-米尔斯存在性和质量缺口八、纳维叶斯托克斯方程的存在性与光滑性九、贝赫和斯维讷通戴尔猜想十、总结正文：数学是科学中最基本、也是最深入的一个领域，其中存在着许多未解决的难题。
这篇文章将介绍世界上十大数学难题。
一、前言数学是科学中最基本、也是最深入的一个领域，其中存在着许多未解决的难题。
这些难题涉及到数学的各个分支，包括几何、代数、数论、微积分等等。
本文将介绍世界上十大数学难题。
二、费尔马大定理费尔马大定理是数学领域中最著名的未解决问题之一。
它是由法国数学家皮埃尔·德·费尔马在17世纪提出的，他声称对于任意大于2的整数n，不存在三个正整数x、y、z，使得x^n + y^n = z^n 成立。
费尔马大定理的证明历经了几百年的努力，最终由英国数学家安德鲁·怀尔斯于1994年成功证明。
三、四色问题四色问题是一个关于平面图着色的数学问题。
它问的是：是否存在一种方法，能够用四种或更少的颜色为任何平面图着色，使得相邻的顶点颜色不同？四色问题的解决经历了数十年的努力，最终由美国数学家凯尔·普兰克和挪威数学家奥拉夫·海姆达尔于1976年成功证明。
四、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论领域中的一个著名问题。
它由哥德巴赫于1742年提出，他猜测每个大于2的偶数都可以表示成三个质数的和。
尽管哥德巴赫猜想在数学家中引起了广泛的讨论，但它至今仍未得到证明。
五、庞加莱猜想庞加莱猜想是拓扑学领域中的一个重要问题。
它由法国数学家亨利·庞加莱在1904年提出，他猜测每个单连通的三维流形都可以通过一次连续的变形，变成一个圆柱。
庞加莱猜想在数学家中引起了长达一个世纪的关注，最终由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年成功证明。
六、黎曼假设黎曼假设是数论领域中的一个重要问题。
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李宜
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
数学属性是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。
可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。
例如：时间，不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间，不管用米、微米还是用英寸、光年来量度，它们的可量度属性永远存在，但结果的准确性与这些参照系数有关。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，
但它们只能表示20以内的数字。
当数目很多时，大多数的原始人就用小石子来记数。
渐渐地，人们又发明了打绳结来记数的方法，或者在兽皮、树木、石头上刻画记数。
中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹。
这些记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号（数码）。
如今，世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字。
但有时也还可以见到使用在年号或时钟上的罗马数字。
=
（
等
号
）
/ +
（
加
号
）
/ -
（
减
号
）
号
）
/
÷
（
除
号
）主
要
的
逻
辑
符
号
可
以
极
大
的
节
省
脑
力
而
解
放
生
产
力。
早期的数学完全着重在演算实际运算的需要上，有如反映在中国算盘上的一般。
如同上面所述一般，数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。
这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化著。
除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
如今数学大多分为：数量 结构 空间 刘徽： 《海岛算经》 263年左右，六会发现当圆内接正多边形的变数无限增加时，多边形的面积则可
无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 有关图论研究的热点问题。
18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格
尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有座桥横跨河上，把全镇连
接起来。
当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。
这就是柯尼斯堡七桥问题。
欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，
把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。
他不仅解决了此问
题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为例图。