2 一次函数与正比例函数 演示文稿_图文
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一次函数与正比例函数ppt
当 $b = 0$ 时，一次函数退化为正比例函数，即 $y =图像是一 条直线，其斜率为 $k$，与 $y$ 轴的交 点为 $(0, b)$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
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01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
正比例函数和一次函数 试讲课件
实践应用
问2：已知函数 是一次函数，求K的取值范围？ 若函数为正比例函数解：（1）k≠2
1 （2）k= 2
作业
• 1.“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物 资到灾区，货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千 米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间 关系：
小红在暑假从南京坐动车去了北京旅游，已知动车从南京直达北京的
全程长为1080km，小红在车上发现动车平均车速是208km/h，小红特 别想知道距离北京的路程与已行驶的时间之间的关系，你能帮助小红吗？
2
1
解:（1）y=25x+150 （2）y=30x
2
解： y=1080-208x
这几个函数解析式 有什么共同的特征？ 又有什么不同点？
请你用学过的函数知识一种建立y与x之间的函数关系式，说明选择这种这样表达的理由；（不 要求写出自变量的取值范围） • 2.某公司电话卡的语音电话每月收费标准如下：100分钟以内的收费每分钟0.49元；100分钟到 500 分钟部分每分钟减少 0.2元；500 分钟以上部分每分钟 0.1 元。那么语音电话收费y（元）与 拨打电话时间x(分钟)之间的函数关系为？如果某人一个自然月拨打了260分钟电话，他需要缴 纳多少话费？
THANK YOU
6.2 正比例函数和一次函数
优优
提问4
（1）小明准备将爸妈每月给的零用钱节约一些存起来，他现在已有150元，打算从
1
现在起每个月节约25元用来存储，试写出小明的存款与存钱月份之间的函数关系式。 （2）小张听说小明开始存钱后也准备存钱，但是小张目前没有存款，他准备从现在 起每月存30元，试写出小张的存款与存钱月份之间的函数关系式。
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件
速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
知3－讲
（来自教材）
知3－讲
解：知(识1)由点路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函
数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因
而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比
例函数.
（来自教材）
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，1y是x的一次函数1 ． (2) 根据正比例函数的定义3可得：m－1≠30且
A．y＝20－2x(0<x<10)
B．y＝10－x(0<x<10)
C．y＝20－2x(5<x<10)
D．y＝10－x(5<x<10)
（来自《典中点》）
一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫
做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当 b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数． 说明： (1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
(2) y系=式6吗?？x 3 x.
50 25
(3)z = 60 - 3 x 25
知1－讲
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
知3－讲
（来自教材）
知3－讲
解：知(识1)由点路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函
数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因
而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比
例函数.
（来自教材）
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，1y是x的一次函数1 ． (2) 根据正比例函数的定义3可得：m－1≠30且
A．y＝20－2x(0<x<10)
B．y＝10－x(0<x<10)
C．y＝20－2x(5<x<10)
D．y＝10－x(5<x<10)
（来自《典中点》）
一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫
做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当 b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数． 说明： (1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
(2) y系=式6吗?？x 3 x.
50 25
(3)z = 60 - 3 x 25
知1－讲
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
4.2一次函数与正比例函数+课件++2023-2024学年北师大版数学八年级上册
D．以上说法都不正确
5．(跨学科)在弹性限度内，某弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量 x(kg)的一次函数．已知该弹簧不挂物体时的长度为10 cm，每挂1 kg物 体，长度增加2 cm.
(1)在弹性限度内，求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函 数关系式；
(2)当所挂物体质量为3 kg时，求弹簧的长度； (3)当弹簧长度为15 cm时，求所挂物体的质量． 解：(1)由题意，得y＝10＋2x. (2)当x＝3时，y＝10＋2×3＝16(cm). (3)当y＝15时，x＝(15－10) ÷2＝2.5(kg).
|k|越大，直线越陡，y的值随着|k|的增大而增大(或减小)得越快.
知识点 2 正比例函数的图象与性质 【例 2】已知 y＝12x，下列结论正确的是( D ) A．函数图象必经过点(1，2) B．函数图象必经过第二、四象限 C．不论 x 取何值，总有 y>0 D．y 随 x 的增大而增大
【变式2】(北师教材母题改编)对于函数y＝－2x，下列说法中正确 的有__①__②__③__④____．(填序号)
12．(中考热点·社会民生与经济)某种子商店销售玉米种子，为惠民 促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折； 方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购 买超过3千克，则超过3千克部分的种子价格打七折． (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付 款金额y(元)之间的函数表达式；
【变式3】(北师教材母题改编)某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元．
(1)y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)当x＝3时，函数值为多少？ (3)当y＝220时，x＝___1_0_0__． 解：(1)y＝2.2x，y是x的一次函数，也是正比例函数． (2)当x＝3时，y＝2.2×3＝6.6.
总第27课时——2 一次函数与正比例函数
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总第27课时——2 一次函数与正比例函数
分层作业
1．[2018·陆丰市校级一模]在下列四个函数中，是正比例函数的是( D )
A．y＝2x＋1
B．y＝2x2＋1
C．y＝2x
D．y＝2x
2．[2018·黄埔区一模]小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q＝ 50－8x .
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总第27课时——2 一次函数与正比例函数
解：(1)y＝2.4＋(x－3)＝x－0.6(x≥3，x为整数)． (2)当x＝5时，y＝5－0.6＝4.4.故应付4.4元． (3)当y＝8.4时，x－0.6＝8.4，解得x＝9.故他打了9 min电话．
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总第27课时——2 一次函数与正比例函数
(2)某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？
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总第27课时——2 一次函数与正比例函数
解：(1)当购买件数x不超过10件时，y甲＝10x， 当购买件数x超过10件时， y甲＝10×10＋10(x－10)×0.7＝7x＋30， y乙＝9x. (2)当x＝20时，y甲＝7×20＋30＝170(元)， y乙＝9×20＝180元，y甲<y乙． 故该顾客到甲商场购买更实惠．
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总第27课时——2 一次函数与正比例函数
6．同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定 的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按 七折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按九折优惠．
一次函数的图象(二)演示文稿
则它们在同一直角坐标系中大致图象是（
y y y
）
y
o
( A)
x
o
(B)
x
o
(C)
x
o
(D)
x
（C）
（D）
m 0, n 0 m 0, n 0
x O
练一练：
4. 小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持 相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时 间的图象是下图中的 B ；小明离学校的距离与 他骑行时间的图象是下图中的 A .
s (千米 ) s
5
(千米 )
s
5
(千米 )
5
O
( A)
y
y=kx+b(k>0) y=kx+b(k>0) y=kx+b(k>0) y=kx+b(k>0) 北 师 大 版 八 年 级 上
O
x
y=kx+b(k<0) y=kx+b(k<0) y=kx+b(k<0) y=kx+b(k<0) 制作人：成都七中育才学校
一 次 函 数 的 图 象 （ 二 ）
康华
程智娟
4
o
4
x
8
想一想：
（3）直线 y 2 x 6 与 y x 2 的位置关系如何？
y
10
y x 2
8
4
8
6
y 2x 6
4
2
o
4
2
4
6
8 10
x
当 k 不相等时，两直线 相交；反之，两直线相 交，则 k 不相等.
8
你清楚了吗？
一次函数 y kx b（k 0 的图象是一 ） 条直线，一次项系数 k 确定直线的倾 斜程度. 同一平面内，不重合的两直线：
y y y
）
y
o
( A)
x
o
(B)
x
o
(C)
x
o
(D)
x
（C）
（D）
m 0, n 0 m 0, n 0
x O
练一练：
4. 小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持 相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时 间的图象是下图中的 B ；小明离学校的距离与 他骑行时间的图象是下图中的 A .
s (千米 ) s
5
(千米 )
s
5
(千米 )
5
O
( A)
y
y=kx+b(k>0) y=kx+b(k>0) y=kx+b(k>0) y=kx+b(k>0) 北 师 大 版 八 年 级 上
O
x
y=kx+b(k<0) y=kx+b(k<0) y=kx+b(k<0) y=kx+b(k<0) 制作人：成都七中育才学校
一 次 函 数 的 图 象 （ 二 ）
康华
程智娟
4
o
4
x
8
想一想：
（3）直线 y 2 x 6 与 y x 2 的位置关系如何？
y
10
y x 2
8
4
8
6
y 2x 6
4
2
o
4
2
4
6
8 10
x
当 k 不相等时，两直线 相交；反之，两直线相 交，则 k 不相等.
8
你清楚了吗？
一次函数 y kx b（k 0 的图象是一 ） 条直线，一次项系数 k 确定直线的倾 斜程度. 同一平面内，不重合的两直线：
4.2一次函数与正比例-正比例函数的图象与性质+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
5．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数___y_＝__－__3_x_(答__案__不___ _唯__一__). 6．在正比例函数y＝(m＋8)x中，如果y的值随自变量x的增大而增大， 那么m的取值范围是_m__＞__－__8_.
7．【空间观念】已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x. (1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ 解：因为正比例函数y＝(m＋2)x的图象经过第一、三象限，所以m＋2 ＞0.解得m＞－2. 所以当m＞－2时，函数图象经过第一、三象限．
B．15 D．－53
3．关于函数y＝
1 3
x，下列结论正确的是(
C
)
A．函数图象经过点(1，3)
B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x为何值，总有y＞0
4．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－2x图象上的两点，若 x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( B ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
(2)当m为何值时，y随x的增大而减小？ 解：因为正比例函数y＝(m＋2)x中y随着x的增大而减小，所以m＋2＜ 0.解得m＜－2. 所以当m＜－2时，y随x的增大而减小．
(3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 解：因为点(1，3)在正比例函数y＝(m＋2)x的图象上，所以3＝(m＋ 2)×1.所以m＝1. 所以当m＝1时，点(1，3)在该函数的图象上．
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上． 解：因为点(1，3)在该函数图象上， 所以 2m＋4＝3.解得 m＝－12.
11．在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐 标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为( B )
19.2 .1 一次函数与正比例函数公开课课件
2π l =2πr 7.8 m=7.8v
h=0.5n 0.5 T= -2 -2t
这些函数关系有哪些共同的特征：
（1） （2） （3） （4）
l m h T
= = = =
2π 7.8 0.5 -2
r v n t
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中 k 叫做 比 例系数。
一、问题探索 学习新知 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克， 弹簧长度为y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克、……x千克 时弹簧的长度，并填入下表：
xÇ §¿ Ë /× Ã yÇ §¿ Ë /× Ã
0
3.5
1
3.5
3.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始 每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达 式; (2)求5年后的年产值.
解:(1)y=2x+15. (2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.
小结：
本节课你有什么收获？
讨论：
请找出生活中其他的一 次函数的模型.
课堂小结
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数
练一练
一、判断下列各函数是否是一次函数？
1 1 (1) y x, (2) y 3x 1 (3) y 5 x
(4) y x 2 x( x 1)
二、y=(k-1) x+ k 2 -1 是一个一次函数， 当k = 是一次函数，当k= 是正比例函数。
北师大版八年级上册数学一次函数与正比例函数课件
y=50-5x，是一次函数。 （2）耗油量Q(升)与行驶时间x(时) 之间的解析式. 并判断它是什么函数
耗油量Q=5x，是正比例函数。
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计。
一次函数与正比例函数
情境1:
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量m每增加1千克，弹簧长度l增加0.5cm，
（21）你计能算写所出挂弹物簧体长的度质量l(c分m别)与为物1体千质克量、m2千(kg克)之、间3千的关 系克式、吗4千？克、 5千克时的长度，并填入下表：
m/千克 0
1
2
110
情境3：
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽 不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。
（1）你能列出s与a的关系式吗？
a/cm s/cm2
0 12 3 4 5 50 45 40 35 30 25
（2）你能列出s与a的关系式吗？
❖ 视察下列表格，你有什么发现吗？
m/千克 0 1 2 3 4 5 l /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x/月份 0 1 2 3 4 5 y/存款数 50 62 74 86 98 110
（1）写出每月应缴费yA（元）与通话时间x（min）之 间的关系式以及每月应缴费yB（元）与通话时间x（min） 之间的关系式；
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计.
耗油量Q=5x，是正比例函数。
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计。
一次函数与正比例函数
情境1:
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量m每增加1千克，弹簧长度l增加0.5cm，
（21）你计能算写所出挂弹物簧体长的度质量l(c分m别)与为物1体千质克量、m2千(kg克)之、间3千的关 系克式、吗4千？克、 5千克时的长度，并填入下表：
m/千克 0
1
2
110
情境3：
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽 不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。
（1）你能列出s与a的关系式吗？
a/cm s/cm2
0 12 3 4 5 50 45 40 35 30 25
（2）你能列出s与a的关系式吗？
❖ 视察下列表格，你有什么发现吗？
m/千克 0 1 2 3 4 5 l /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x/月份 0 1 2 3 4 5 y/存款数 50 62 74 86 98 110
（1）写出每月应缴费yA（元）与通话时间x（min）之 间的关系式以及每月应缴费yB（元）与通话时间x（min） 之间的关系式；
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
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(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：