第五章 材料力学的基本概念
材料力学概念总结
材料力学一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。
2 强度：构件抵抗破坏的能力。
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。
9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力(σ)11 剪应力：平行于截面的应力()12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。
（包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。
20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。
25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。
26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。
27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。
建筑力学第五章材料力学基本概念
建筑力学第五章材料力学基本概念
12
Ⅱ. 具有足够的刚度——指构件在荷载作用下抵抗变形的 能力，保证构件的（弹性）变形不超过工程允许范围。
Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
建筑力学第五章材料力学基本概念
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二、变形固体的基本假定
析的问题
建筑力学第五章材料力学基本概念
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2.生活实例
A4复印纸在自重作用下产 生明显变形
折叠后变形明显减小
建筑力学第五章材料力学基本概念
18
自行车的主要受力部 件均由薄壁钢管制成
为什么不用实心 的钢筋做呢?
建筑力学第五章材料力学基本概念
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一. 轴向拉伸或轴向压缩
受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主
材料力学的基本概念
一、内力与变形 二、变形固体及基本假定 三、杆件变形的基本形式 四、截面法
建筑力学第五章材料力学基本概念
在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究 的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内 部质点之间均将产生相对运动，使其初始位置发生 改变，称之为位移（displacement），从而导致物体 发生变形（deformation）。
建筑力学第五章材料力学基本概念
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§5.3 杆件变形的基本形式
• 构件种类很多
• 变形固体（deformable body） 1) 块体（ body）长宽高同量级 2) 平板（plate）长宽远大于厚度 3) 壳体（ shell）长宽远大于厚
度曲面
4) 杆件（ bar）—直杆、曲杆 长度远大于宽高的构件 轴线：杆件各截面形心的连线。 轴线各处很截面形状、大小完全相同的杆件为等截面 杆，反之为变截面杆。 轴线为曲线称曲杆，直线称直杆，折线称折杆
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学的基本概念
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二、线应变和切应变 1.线应变 若围绕受力杆件中任意点截取一个微小 正六面体，（ ，（当六面体的边长趋于无限小 正六面体，（当六面体的边长趋于无限小 时称之为单元体），变形前， ），变形前 时称之为单元体），变形前，六面体的棱 边边长分别为 ∆x ∆y、Δz。 、 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。单位 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δ 的线段， 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δx 的线段，变形后长度为 +Δu，平均线应变: Δx+Δu，平均线应变:
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第三节 杆件的基本变形和应变
一、杆件的基本变形 杆件在不同形式的外力作用下， 杆件在不同形式的外力作用下，对应的变 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 1.轴向拉伸或压缩 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短，主要 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（ 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（压）杆。 2.剪切 杆件受到一对大小相等、方向相反、 杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时， 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的主要变形 是两力之间的受剪面在外力作用方向上产生相对错 机械中常用的联接件，如螺栓、 动。机械中常用的联接件，如螺栓、键、销钉等的 变形，以剪切为主要变形。 变形，以剪切为主要变形。
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小结
变形固体假设: 变形固体假设: 连续性假设 均匀性假设 杆件的应力: 杆件的应力: 正应力切应力 杆件的基本变形: 杆件的基本变形: 轴向拉伸或压缩 杆件的应变: 杆件的应变: 线应变和切应变 胡克定律: 胡克定律: 剪切 扭转 弯曲 各向同性假设 小变形假设
材料力学的任务及基本概念
四、杆件的几何特性
直杆 曲杆
主要几何因素： 横截面、轴线 等截面杆和变截面杆
例1：试求图示悬臂梁截面上的内力
解：截面法 （1）切 （2）留 （3）代 （4）平 平衡条件：
F 0 M 0
y O
Fs F 0
M Fa 0
求得： Fs F
M Fa
(剪力） （弯矩)
一、应力
0
F2
FS 1 FN 1
0
y
0, FS1 F2 cos 45 F 0
0 C
F
2a
M
0, M1 F 3a F2 sin 45 a 0
M1
C
1 1
a
E
D
解得： FN1 2F , FS1 F , M1 Fa, F2 2 2F
F2
250
例
已知：薄板的两条边 固定，变形后a'b, a'd 仍为直线。 求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹角 的变化。 解：
如右图，δ远小于构件的最小尺寸， 所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架 的变形略去不计。计算得到很大的简化。
A
δ1
B C F δ2
§5-3 杆件的分类和杆件的基本变形
一、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件
{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆
直杆—— 轴线为直线的杆
{
工 程 力 学
(Engineering Mechanics)
六盘水师范学院
矿业工程系
第二篇 材料力学
材料力学：研究材料的强度、刚度和稳定性 问题。其研究对象是变形体，是变形体力学。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
材料力学基本概念知识点总结
材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。
本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。
一、应力与应变1.1 应力应力是描述物体内部受力情况的物理量。
一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。
法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。
1.2 应变应变是物体在受力作用下发生形变的度量。
一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。
线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。
二、弹性与塑性2.1 弹性弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。
即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。
弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。
2.2 塑性塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。
即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。
塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。
三、应力-应变关系应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。
在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。
根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。
四、杨氏模量与剪切模量4.1 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。
杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。
4.2 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。
剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。
五、破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料力学的基本知识与原理解析
材料力学的基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外界力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是现代工程学的基础学科之一，对于工程设计、材料选择和结构分析具有重要的意义。
本文将从材料力学的基本概念、应力与应变关系、材料的弹性与塑性行为以及材料失效等方面进行解析。
一、基本概念材料力学研究的对象是材料的内部结构和外部力的相互作用。
材料可以是金属、陶瓷、塑料等各种物质的组合体。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等。
应力是指单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
应变是指物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变。
弹性模量是衡量材料抗拉伸变形能力的指标，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。
二、应力与应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。
对于线性弹性材料来说，应力与应变之间呈线性关系，可以用胡克定律来描述。
胡克定律表示应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
然而，在材料的应力超过一定临界值后，材料会发生塑性变形，此时应力与应变的关系就不再呈线性关系。
三、材料的弹性与塑性行为材料的弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的能力。
弹性行为是材料力学中最基本的性质之一。
当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
然而，当外力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下会永久性地改变其形状和尺寸。
塑性变形会导致材料的强度降低和损伤积累，最终可能导致材料的失效。
四、材料失效材料失效是指材料在使用过程中不再满足设计要求或无法继续承受外界力的情况。
材料失效可以分为强度失效和稳定性失效两种。
强度失效是指材料在外力作用下超过其强度极限而发生破坏。
稳定性失效是指材料在长期使用过程中，由于材料的内部缺陷或损伤积累导致材料的性能逐渐下降，最终无法继续使用。
材料失效对于工程结构的安全性和可靠性具有重要影响，因此，对于材料失效机理的研究和预测是材料力学的重要内容之一。
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二、剪切 在一对相距很近、大小相等、方向相反的横 向外力作用下，杆件的主要变形是横截面沿外力 作用方向发生错动。这种变形形式称为剪切（图 5－1（c））。
三、扭转
在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴 线的两平面内的外力偶作用下，杆的任意横截面将 绕轴线发生相对转动，而轴线仍维持直线，这种变 形形式称为扭转（图5－1（d））。
在工程实际中，也存在了不少的各向异性 材料。例如轧制钢材、木材、竹材等，它们沿 各方向的力学性能是不同的。很明显，当木材 分别在顺纹方向、横纹方向和斜纹方向受到外 力作用时，它所表现出的强度或其它的力学性 质都是各不相同的。因此，对于由各向异性材 料制成的构件，在设计时必须考虑材料在各个 不同方向的不同力学性质
第二节
杆件变形的基本形式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作用在杆上的外力是多种多样的，因此，杆 件的变形也是多种多样的。但总不外乎是由下列 四种基本变形之一，或者是几种基本变形形式的 组合。
一、轴向拉伸和轴向压缩
在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴 线重合的外力作用下，杆件的主要变形是长度改 变。这种变形称为轴向拉伸（图5－1（a））或轴 向压缩（图5－1（b））。
3．小变形假设
在实际工程中，构件在荷载作用下，其变形 与构件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不计， 所以在研究构件的平衡和运动时，可按变形前的 原始尺寸和形状进行计算。在研究和计算变形时， 变形的高次幂项也可忽略不计。这样，使计算工 作大为简化，而又不影响计算结果的精度。总的 来说，在材料力学中是把实际材料看作是连续、 均匀、各向同性的弹性变形固体，且限于小变形 范围。
二、变形固体的基本假设 变形固体有多种多样，其组成和性质是非常 复杂的。对于用变形固体材料做成的构件进行强 度、刚度和稳定性计算时，为了使问题得到简化， 常略去一些次要的性质，而保留其主要的性质， 因此，对变形固体材料作出下列的几个基本假设。 1．均匀连续假设 假设变形固体在其整个体积内毫无空隙的充 满了物体，并且各处的材料力学性能完全相同。
实际上，变形固体是由很多微粒或晶体组成的， 各微粒或晶体之间是有空隙的，且各微粒或晶体彼 此的性质并不完全相同。但是由于这些空隙与构件 的尺寸相比是极微小的，同时构件包含的微粒或晶 体的数目极多，排列也不规则，所以，物体的力学 性能并不反映其某一个组成部分的性能，而是反映 所有组成部分性能的统计平均值。因而可以认为固 体的结构是密实的，力学性能是均匀的。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质 的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这 种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，不 能消失的变形称为塑性变形。一般情况下，物体 受力后，即有弹性变形，又有塑性变形。但工程 中常用的材料，当外力不超过一定范围时，塑性 变形很小，忽略不计，认为只有弹性变形，这种 只有弹性变形的变形固体称为完全弹性体。只引 起弹性变形的外力范围称为弹性范围。本书主要 讨论材料在弹性范围内的变形及受力。
有了这个假设，物体内的一些物理量，才可能 是连续的，才能用连续函数来表示。在进行分析时， 可以从物体内任何位置取出一小部分来研究材料的 性质，其结果可代表整个物体，也可将那些大尺寸 构件的试验结果应用于物体的任何微小部分上去。
2．各向同性假设
假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。 实际上，组成固体的各个晶体在不同方向上有着 不同的性质。但由于构件所包含的晶体数量极多， 且排列也完全没有规则，变形固体的性质是这些 晶粒性质的统计平均值。这样，在以构件为对象 的研究问题中，就可以认为是各项同性的。工程 使用的大多数材料，如钢材、玻璃、铜和浇灌很 好的混凝土，可以认为是各向同性的材料。根据 这个假设当获得了材料在任何一个方向的力学性 能后，就可将其结果用于其它方向。
第五章
材料力学的基本基本概念
第一节 变形固体及其基本假设
一、变形固体 工程上所用的构件都是由固体材料 制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等， 它们在外力作用下会或多或少地产生变 形，有些变形可直接观察到，有些变形 可以通过仪器测出。在外力作用下，会 产生变形的固体称为变形固体。
在静力学中，由于研究的是物体在力 作用下平衡的问题。物体的微小变形对研 究这种问题的影响是很小的，可以作为次 要因素忽略。因此，认为物体在外力作用 下，大小形状都不发生变化，而把物体视 为一个刚体来进行理论分析。在材料力学 中，由于主要研究的是构件在外力作用下 的强度、刚度和稳定性的问题。对于这类 问题，即使是微小的变形往往也是主要影 响的因素之一，必须予以考虑而不能忽略。 因此，在材料力学中，必须将组成构件的 各种固体视为变形固体。
四、弯曲
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平 面内的外力偶作用下，杆件的轴线由直线弯曲成曲 线，这种变形形式称为弯曲（图5－1（e））。
在工程实际中，杆件可能同时承受不同形
式的荷载而发生复杂的变形，但却可看作是上
述基本变形的组合。由两种或两种以上基本变
形组成的复杂变形称为组合变形。