(77)2016年某铁一中滨河中学入学数学真卷(二)
西安铁一中滨河学校数学整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
西安铁一中滨河学校数学整式的乘法与因式分解单元练习（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.3．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．【详解】∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．5．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.6．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．【详解】A ．原式＝a 5，故A 错误；B ．原式＝a 6，故B 错误；C ．23•a ab a b -=-，正确；D ．原式＝a 2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M=ND ．不能确定【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5， ∴M>N．故选B ．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．下列运算正确的是（ ）A ．()2224a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；5210()a a =，故选项C 不合题意；22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．9．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•13， 解得k=±43． 故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．10．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【解析】【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.13．若()219x y +=，()25x y -=，则22xy +=______． 【答案】12【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】∵()219x y +=，()25x y -=，∴()()224x y x x y y +=-+，∴19=5+4xy ，∴xy=72， ∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.14．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.15．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0【解析】【分析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.16．（1）已知32m a =，33n b =，则()()332243mn m n m a b a b a +-⋅⋅=______． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为______．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是______． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+=______．【答案】（1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将32m a =整体代入即可；（2）将等式后面部分展开，即可求出p 、q 的值，代入即可；（3）根据多项式乘法法则求出()()22x y m x y n ++-+，即可得到关于m 、n 的方程组，解之即可求得m 、n 、的值，代入计算即可；（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.【详解】（1）32m a =，33n a =，()()()()332222343333m n m n m m n m n a b a b a a b a b ∴+-⋅⋅=+-22232343125=+-⨯=+-=-（2）222x px q x x -+=--对一切实数x 均成立，1p ∴=，2q =-249p q ∴-=（3）()()222223286x y m x y n x xy y x y ++-+=+--+-，()()22222322223286x xy y m n x n m y mn x xy y x y ∴+-+++-+=+--+- 21,28,6,m n n m mn +=-⎧⎪∴-=⎨⎪=-⎩解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩ 321718m n +∴=-- （4）2310x x x +++=，232016x x x x ∴+++⋅⋅⋅+()()2320132311x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++++000=+⋅⋅⋅+=故答案为： −5；9；78-；0. 【点睛】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.17．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.18．分解因式212x 123y xy y -+-=___________【答案】()232x 1y --【解析】根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()22212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()232x 1y --.19．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为______．【答案】13【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．20．分解因式：x2﹣1=____．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．。
陕西省西安市碑林区铁一中学(滨河)第一次月考数学试卷+答案
北师大版数学陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）有下列各数：0.01，10，﹣，﹣|﹣2|，﹣90，﹣（﹣3.5），其中属于负数的共有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0 B．任何有理数都可以用数轴上的点表示C．绝对值等于它的相反数的数都是负数D．整数是正整数和负整数的统称4．（3分）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A．B．C．D．6．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形7．（3分）若数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＞b B．a+b＞0 C．a﹣b＞a+b D．|a|+|b|＜|a+b|8．（3分）若|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣139．（3分）如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12二、填空题11．（3分）比较大小：﹣﹣．（填“＜”、“＞”或“=”）．12．（3分）一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为．13．（3分）绝对值不大于5的整数有个．14．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z=．15．（3分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，则该几何体的表面积为（结果保留π）16．（3分）如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．三、解答题17．（8分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．﹣5，|﹣1.5|，，3，﹣（﹣2）18．（8分）计算（1）23﹣11﹣（﹣2）+（﹣16）（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4（3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）（4）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣12．19．（6分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．20．（10分）一点A从数轴上表示+2的A点开始移动，第一次先向左平移1个单位，再向右平移2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位．求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第三次移动后这个点在数轴上表示的数．（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．21．（10分）已知|a+3|+|b﹣5|=0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．22．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产积为负）：（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？（2）该厂实际每日计划计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？23．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．四、附加题24．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）= ．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）有下列各数：0.01，10，﹣，﹣|﹣2|，﹣90，﹣（﹣3.5），其中属于负数的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据负数小于零，可得答案．【解答】解：﹣，﹣|﹣2|，﹣90都为负数，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．3．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0B．任何有理数都可以用数轴上的点表示C．绝对值等于它的相反数的数都是负数D．整数是正整数和负整数的统称【分析】根据数轴与实数的关系，绝对值的意义，相反数的定义可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、任何有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确；C、绝对值等于它的相反数的数是非正数，故C错误；D、整数是正整数、0和负整数的统称，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数，没有最小的有理数也没有最大的有理数，数轴上的点与实数一一对应．4．（3分）下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据几何体的形状，可得答案．【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，熟悉常见的几何体是解题关键．5．（3分）如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误；B、转动后内凹，故本选项错误；C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；D、转动后是球体，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．6．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形【分析】根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．【解答】解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选：C．【点评】考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．（3分）若数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＞b B．a+b＞0 C．a﹣b＞a+b D．|a|+|b|＜|a+b|【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的﹣a，然后与b相比较，即可排除选项求解．【解答】解：找出表示数a的点关于原点的对称点﹣a，与b相比较可得出﹣a＞b．选项B应是a+b＜0；选项Ca﹣b＜a+b；选项D|a|+|b|＞|a+b|．故选：A．【点评】本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=﹣2，b=1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．8．（3分）若|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【分析】先求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，且a＞0，b＜0，∴a=8，b=﹣5，∴a﹣b=13，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．9．（3分）如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A．B．C．D．【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到．故选：D．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．10．（3分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．【点评】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．二、填空题11．（3分）比较大小：﹣＞﹣．（填“＜”、“＞”或“=”）．【分析】先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣；|﹣|= ＜|﹣|= ；∴﹣＞﹣，即：﹣＞﹣．【点评】有理数比较大小与实数比较大小相同：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．（3分）一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为﹣2．【分析】首先表示出另外一个数，然后即可求出两个数的和．【解答】解：另一个数是：﹣10﹣2=12，则两个数的和是：10﹣12=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出另一个数是关键．13．（3分）绝对值不大于5 的整数有11个．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：绝对值不大于5 的整数有5、4、3、2、1、0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5共11个，故答案为：11．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的意义是解题关键．14．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z=4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再求出x、y、z，然后相加计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“﹣2”与“y”是相对面，“3”与“z”是相对面，“x”与“10”是相对面，∵相对面上的两个数之和为5，∴x=﹣5，y=7，z=2，∴x+y+z=﹣5+7+2=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（3分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，则该几何体的表面积为160π（结果保留π）【分析】根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．再根据圆柱体的表面积S=2πr（r+h），列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵圆柱的直径为8，高为16，∴表面积=2π×4×（4+16）=160π．故答案为：160π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是熟练掌握圆柱的表面积：S=2πr（r+h）．16．（3分）如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要16块正方体木块．【分析】根据主视图和左视图判断出该几何体共2层，再得出每一层最多的个数，然后相加即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：该几何体共2层，第一层最多有12块正方体，第二层最多有4块正方体，则搭建该几何体最多需要12+4=16块正方体木块．故答案为：16．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题17．（8分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．﹣5，|﹣1.5|，，3 ，﹣（﹣2）【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣5＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜＜3 ．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．18．（8分）计算（1）23﹣11﹣（﹣2）+（﹣16）（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4（3）（﹣0.5）﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ）（4）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣12．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和法则逐步计算可得；（2）根据有理数的加减混合运算顺序和法则逐步计算可得；（3）根据有理数的加减混合运算顺序和法则逐步计算可得；（4）根据有理数的加减混合运算顺序和法则逐步计算可得．【解答】解：（1）原式=23﹣11+2﹣16=23+2﹣（11+16）=25﹣27=﹣2；（2）原式=（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）=﹣8；（3）原式=﹣0.5﹣7.5+3.25+2.75=﹣8+6=﹣2；（4）原式=﹣20+14+18﹣12=﹣32+32=0．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【解答】解：主视图：左视图：俯视图：【点评】此题考查了作图﹣三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．20．（10分）一点A从数轴上表示+2的A点开始移动，第一次先向左平移1个单位，再向右平移2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位．求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为+3；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为+4；（3）写出第三次移动后这个点在数轴上表示的数+5．（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数2+n．【分析】（1）直接利用点平移的性质得出对应的数字；（2）直接利用点平移的性质得出对应的数字；（3）直接利用点平移的性质得出对应的数字；（4）直接利用点平移的规律得出对应的数字．【解答】解：（1）∵A从数轴上表示+2的A点开始移动，∴第一次先向左平移1个单位，再向右平移2个单位，则第一次移动后这个点在数轴上表示的数为：2﹣1+2=3；（2）∵第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，∴第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为：3﹣3+4=4；（3）∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：4﹣5+6=5；（4）由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：n+2．故答案为：（1）+3；（2）+4；（3）+5；（4）2+n．【点评】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题关键．21．（10分）已知|a+3|+|b﹣5|=0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．【分析】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+3|≥0，|b﹣5|≥0且|a+3|+|b﹣5|=0，∴|a+3|=0，|b﹣5|=0即：a+3=0，b﹣5=0，∴a=﹣3，b=5又∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴原式=3×0﹣（﹣3）+2×5=13．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．22．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产积为负）：星期一二三四五六日增减产值+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？（2）该厂实际每日计划计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409（辆）．故该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）1409×60+9×15=84540+135=84675（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．四、附加题24．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢．故P 点总位于A点右侧，B可能追上并超过A．P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论．【解答】解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA．依题意得3﹣x=x﹣（﹣1），解得x=1；（2）由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A 点左侧，或B点右侧．①P在点A左侧，PA=﹣1﹣x，PB=3﹣x，依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）=5，解得x=﹣1.5；②P在点B右侧，PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=x﹣3，依题意得（x+1）+（x﹣3）=5，解得x=3.5；（3）设运动t分钟，此时P对应的数为﹣t，B对应的数为3﹣20t，A对应的数为﹣1﹣5t．①B未追上A时，PA=PB，则P为AB中点．B在P的右侧，A在P的左侧．PA=﹣t﹣（﹣1﹣5t）=1+4t，PB=3﹣20t﹣（﹣t）=3﹣19t，依题意有1+4t=3﹣19t，解得t= ；②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB．A、B表示同一个数．依题意有﹣1﹣5t=3﹣20t，解得t= ．即运动或分钟时，P到A、B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．。
2016某铁一中数学真卷
1计算：33339+99+999+9999=4444。
2．如图是由4个边长为4cm的正方形组成的图形，每个小正方形的一个顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行。
则此图形的周长为 cm，面积为 cm2。
3．条形码是按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
13位ISBN系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称榜验码)是这样算出来的：用1分别乘以前12位中的奇数位上数字，用3乘以偶数位上数字，乘积之和除以10得到一个余数，用10减去这个余数(0除外)，即可得到稽核号。
右边书籍条形码最后一个数字被污损，请你帮忙补上。
4．如图，A、B两地全长400千米，在此道路上距离A地12千米处有一个广告牌，之后每往东27千米就有一个广告牌。
A、B两地间共有个广告牌。
A B1239665．如图（1），在一个正方体的三个面上各画有1条对角线，图（2）是该正方体的表面展开图，请在展开图上画出第3条对角线。
6．两个瓶子中分别装有4升、10升水，现要从这两瓶中各倒一些水到同一个空瓶中，使三个瓶中的水量之比为3:2:1，那么10升瓶中需倒出 升水。
7．如图，在大长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是 。
8．一批布料，恰好可以做36件上衣或60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 套衣服。
9．动物城警官朱迪和她的亲朋好友共50人外出旅游，入住撒哈拉酒店，酒店的房间有3人间和双人间，酒店住宿标准如下图所示，他们各要了若十个房间，每个房间都住满后，每天共支出房费3020元： 图（1）图（2）1319(1)请计算他们入住的3人间、双人间分别是多少间?(2)朱迪觉得目前这种人住方式不划算，请你替她设计出另一种人住方式，使他们花费最少，并求出每天支出的最少金额(不考虑性别因素)。
10．警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10km 处驾车出逃。
黑猫警长立刻从警局开车追赶。
陕西省西安市铁一中学(滨河)2016-2017学年七年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市铁一中学（滨河）2016-2017学年七年级上学期第一次月考数学试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列语句是命题的是（）A. 画两条相等的线段B. 等于同一个角的两个角相等吗？C. 延长线段AO到C，使OC=OAD. 两直线平行，内错角相等2．√9的算术平方根是（）A. 3B. −3C. √3D. ±√33．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，BM为∠ABC的角平分线，L与BM相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（）A. 24°B. 30°C. 32°D. 36°5．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. {x+y=523x+2y=20 B. {x+y=522x+3y=20 C. {x+y=202x+3y=52 D. {x+y=203x+2y=526．已知直线y=kx+b，若k+b=−5，kb=6，那么设直线不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时8．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A. 5√21B. 25C. 20√5+5D. 359．如果{x+2y−8z=02x−3y+5z=0，其中xyz≠0，那么x:y:z=（）C. 3:2:1D. 2:3:1评卷人得分二、选择题10．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A、8 B、5 C、2、3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题11．计算√12−√3+√13=________.12．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线3y x12=-+平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．13．如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x 轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移√2个单位，则平移后直线的解析式为________.14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是___________.15．设直线nx +(n +1)y =√2（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1+S 2+⋯+S 2016的值为________. +1有一个负根但没有正根，则a 的取值范围是_______. 评卷人得分四、判断题 17．已知a =√3−1√3+1，b =√3+1√3−1，求a 3+b 3−4的值.18．如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A .（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）.19．已知两直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2x +b 2.若l 1⊥l 2，则有k 1⋅k 2=−1.（1）应用：已知y =2x +1与y =kx −1垂直，求k ；（2）已知直线m 经过A(2 , 3)，且与y =−13x +3垂直，求直线m 解析式. 20．今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，求该市今年外来和外出旅游的人数.21．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系.（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象.22．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l:x =1，点A(2 , 0)，点E ，点F ，点M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P .（1）若点M 的坐标为(1 , −1).①当点F 的坐标为(1 , 1)，如图，求点P 的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P(x , y)，求y关于x的函数解析式.（2）若点M(1 , m)，点F(1 , t)，其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m.x与直线l2：y=−x+6 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=12交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C.（1）求△OAC的面积；，求点M的坐标.（2）若点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的3424．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？25．利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上评卷人得分五、解答题26．（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=b，AB=a．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案1．D【解析】命题首先是一个陈述句，其次要能够判断真假．2．C【解析】试题解析：∵√9=3，3的算术平方根是√3∴√9的算术平方根是√3故选C.3．A【解析】试题解析：∵BC⊥AE于点C，∠B=55°，∴∠A=90°-55°=35°．∵CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．C【解析】试题解析：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．5．D【解析】试题解析：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，{x+y＝203x+2y＝52故选D．6．A【解析】试题分析：首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．∵k+b=-5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A考点：一次函数图象与系数的关系7．C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷712=32×127=187千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．8．B【解析】试题解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=2+202=25．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√52+302=5√37．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；由于25＜5√29＜5√29，故选B．【点睛】本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．9．C【解析】试题分析：已知{x +2y −8z =0①2x −3y +5z =0②， ①×2-②得，7y-21z=0，∴y=3z ，代入①得，x=8z-6z=2z ，∴x ：y ：z=2z ：3z ：z=2：3：1．故选C ．考点：解三元一次方程组．10．A ．【解析】试题分析：∵6、4、a 、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10， 则这组数据的方差S 2=15[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（3-5）2+（2-5）2]=8； 故选A ．考点：1.方差；2.算术平均数.11．4√33【解析】试题解析：原式=2√3−√3+√33 =43√312．（1，4），（3，1）．【解析】 试题分析：平行线的解析式一次项系数相等，设直线AB 为3y x b 2=-+，将点(－1，7)代入可求直线AB 的解析式，根据A ，B 的坐标，确定x 、y 的取值范围求解： 根据题意，设直线AB 的解析式为3y x b 2=-+，由点(－1，7)在该函数图象上，得()31171b b 22=--+⇒=. ∴直线AB 的解析式为311y x 22=-+. ∵直线311y x 22=-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，∴点A （113，0），B （0，112）． 由0≤x ≤113，且x 为整数，取x=1，3时，对应的y=4，1． ∴线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．考点：1.平行线的解析式之间的关系；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系.13．y =2x【解析】解：∵点C 为直线y =x 上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，∴将直线AB沿射线OC方向平移√2个单位，其实是先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度．∴y=2（x-1）+1+1，即y=2x．【点睛】本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．14．50°【解析】试题解析：连接OB，∵OD垂直平分AB，∴AO=BO，∴∠OAB=∠OBA．∵AB=AC，∠BAC=50°∴∠ABC=∠ACB=65°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=25°，∴∠OBA=25°，∴∠OBC=40°．在△ABO和△ACO中{AB＝AC∠BAO＝∠CAOAO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°．∵△EOF与△ECF关于EF对称，∴△EOF≌△ECF，∴OE=CE，∠OEF=∠CEF=12∠OEC．∴∠ECO=∠EOC=40°，∴∠OEC=100°，∴∠CEF=50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，解答时运用全等三角形的性质及轴对称的性质求解是关键．15．20152016【解析】试题解析：当x =0时，y =√2n+1，则直线与y 轴的交点坐标为（0，√2n+1）， 当y =0时，x =√2n ，则直线与x 轴的交点坐标为（√2n ，0）， 所以S n =12•√2n •√2n+1=1n(n+1)， 当n=1时，S 1=11×2，当n=2时，S 2=12×3， 当n=3时，S 3=13×4， ⋯当n=2016时，S 2016=12015×2016， 所以S 1+S 2+S 3+…+S 2016=11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016=1-12+ 12-13+13-14+⋯+12015-12016 =1-12016=20152016【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，解决此类问题时求出直线与坐标轴的交点坐标．熟练运用1n(n+1)=1n −1n+1是解决此题的关键．16．a ≥1【解析】试题解析：令y =|x |，y =ax +1，在坐标系内作出函数图象， 方程|x |=ax +1有一个负根， 但没有正根，由图象可知 a ≥1【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．17．48【解析】试题解析：a =√3−1√3+1=√3−1)2(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3 b =√3√3−1=√32(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3 a 3+b 3−4=(a +b)(a 2−ab +b 2)−4=4×(14−1)−4=4818．(1)、答案见解析；(2)、平行【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的画法画出角平分线；(2)、根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE 和AC 平行.试题解析：(1)、(2)、DE ∥AC.考点：(1)、角平分线的画法；(2)、角平分线的性质. 19．（1）k =−12；（2）y =3x −3【解析】试题分析：（1）由k 1×k 2=-1即可求解；（2）由直线m 与y =-13x +3垂直可设y =3x +b ，且过点（2，3），故可求出b 的值，从而求出直线m 解析式.试题解析：（1）由题意得k ⋅2=−1 ∴k =−12（2）设m 的解析式为y =3x +b∴3=2×3+b ∴b =−3∴m 的解析式为：y =3x −320．今年外来旅游人数130万人，外出旅游96万人. 【解析】试题分析：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解． 试题解析：设去年外来旅游x 人，外出旅游y 人 则{x −y =20(1+30%)x +(1+20%)y =226⇒{x =100y =80∴今年外来人数：(1+30%)×100=130（万）外出人数：(1+20%)×80=96（万）答：今年外来旅游人数130万人，外出旅游96万人.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 21．（1）y =−140x +280；280km ；（2）3.5h ；（3）图象见解析. 【解析】试题分析：（1）设出AB 所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C ，D ，E 坐标，进而作出图象即可． 试题解析：（1）设AB 的解析式为y =kx +b 将(1.5 , 70)，(2 , 0)代入得{70=1.5k +b 0=2k +b ∴{k =−140b =280∴AB 的解析式为y =−140x +280 即甲、乙两地距离为280km . （2）设相遇时慢车走的路程为S 则快车路程为S +40∴S +S +40=280∴S =120∴快车行驶路程为160km 由图可知，2小时两车相遇 ∴快车速度V 快=1602=80km/h∴t =28080=3.5(h ) （3）慢车速度：V 慢=1202=60km/h ∴从乙地到甲地共需28060=143(h )此时，甲、乙相距280−80(143−3.5)=5603图象如图所示22．（1）P(3 , 3)；y =x 2−2x ；（2）m =t2或m =t 2−12t【解析】试题分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF 与EA 的直线方程，然后联立方程组{y ＝x y ＝3x −6，求得该方程组的解即为点P 的坐标；②由已知可设点F 的坐标是（1，t ）．求得直线OF 、EA 的解析式分别是y =tx 、直线EA 的解析式为：y =（2+t ）x -2（2+t ）．则tx =（2+t ）x -2（2+t ），整理后即可得到y 关于x 的函数关系式y =x 2-2x ；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P （2-t m，2t -t 2m）．则由PQ ⊥l 于点Q ，得点Q （1，2t -t 2m），则OQ 2=1+t 2（2-t m）2，PQ 2=（1-tm）2，所以1+t 2（2-tm ）2=（1-tm ）2，化简得到：t （t -2m ）（t 2-2mt -1）=0，通过解该方程可以求得m 与t 的关系式． 试题解析：（Ⅰ）①F(1 , 1)，M(1 , −1) 由中点公式得E(1 , −3) 易得OF:y =xEA:y =3x −6∴由{y =x y =3x −6⇒{x =3y =3∴P(3 , 3)②设F(1 , a)，M(1 , −1) 由中点公式得E(1 , −2−a) 易得OF:y =axEA:y =(2+a)x −4−2a由{y =axy =(2+a)x −4−2a ⇒x =2+a ∴a =x −2 ∴y =x 2−2x（Ⅱ）由（1）得OF:y =txEA:y =(t −2m)x −2(t −2m)联立得tx =(t −2m)x −2(t −2m)x =2−t m则y =tx −2t −t 2m∴P(2−t m , 2t −t 2m )∴Q(1 , 2t −t 2)OQ 2=1+t 2(2−t)2PQ 2=(1−t m)2 ∴1+t 2(2−t m )2=(1−t m)2 ∴t(t −2m)(t 2−2mt −1)=0∴m =t2或m =t 2−12t【点睛】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题． 23．略【解析】试题分析：（1）分别求出A 点和C 点坐标，即可求出△OAC 的面积；（2）根据三角形的面积公式可判断M 的横坐标是3，然后把x =3分别代入OA 和AC 的解析式中计算对应的函数值即可得到M 点的坐标． 试题解析：（1）由{y =12xy =−x +6得：{x =4y =2∴A （4，2）在y =-x +6中，当x =0，y =6，则C （0，6），S △OAC =12×6×4=12；（2）∵当△OMC 的面积是△O AC 的面积的34时，∴M 的横坐标是34×4=3，当点M 在线段OA 上时，把x =3代入y =12x 得y =32，则此时M （3，32）；当点M 在线段AC 上时，把x =3代入y =-x +6得y =3，则此时M （3，3），综上所述，M 的坐标为（1，32）或（3，3）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了三角形面积公式． 24．详见解析 【解析】试题分析：由图象知AB 过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB 所在直线解析式为y =kx +b ,代入即可求出a ，b 的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD 所在直线解析式，令y =0，则可求出x 的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A （0，320），B （2，120） 设AB 所在直线解析式为y =kx +b ， 把A 、B 坐标代入得：{b =3202k +b =120解得：{b =320k =−100故AB 所在直线解析式为y =-100x +320；（2）由图象知：CD 过点（2.5，120）和（3，80） 设CD 所在直线解析式为y =mx +n ，则有{2.5m +n =1203m +n =80解得：{m =−80n =320故CD 所在直线解析式为y =-80x +320 令y =0时，-80x +320=0，解得x =4 所以：8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.25．汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米 【解析】试题分析：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x ，y 的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．试题解析：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据题意得： {43(x +y)=16012x =32y ，解得： {x ＝90y ＝30， 则汽车汽车行驶的路程是：（43+12）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（43+32）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间． 26．(1) CB 的延长线上，a+b ；(2)①CD=BE ，理由见解析；②4；（3）2+3，P （22，2．【解析】 试题分析：（1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论． 试题解析：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ， （2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形， ∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ， 即∠CAD=∠EAB ， 在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB （SAS ）， ∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，∴由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上， ∴最大值为BD+BC=AB+BC=4； （3）如图1，连接BM ，∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形， ∴PN=PA=2，BN=AM ， ∵A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0）， ∴OA=2，OB=5， ∴AB=3，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值， 最大值=AB+AN ， ∵22∴最大值为22+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=2，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣2=2﹣2，∴P（2﹣2，2）．考点：三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．。
2016年某铁一中入学数学预测卷(2)
2016年铁一中入学练习题一、选择题（每小题1分，共5分）1．把一条长15厘米的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用三条线段可以组成个不同的三角形。
( )A.4B.5C.6D.72．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变；使利润率提高了6个百分点（即成为：原利润率+6%），则原利润率为 ( )%10.A %12.8 %14.C %17.D3．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点4，再走下坡路到 达点日，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保 持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是 ( )A ．14分钟B ．17分钟C ．18分钟D ．20分钟4．我国古代的“河图”是由3 x3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等。
如图，给出了“河图”的部分点图，那么M 处所对应的点图是 ( )A.● B●●5．求20123222221+++++ 的值，可令20123222221+++++= S 则++++=43222222S 20132+ 因此.1222013-=-S S 仿照以上推理，计算出1+5+522012355+++的值为 。
15.2012-A 15.2013-B 415.2013-C 415.2012-D 二、填空题（每小题1分，共5分）6．如图，在2 x2的正方形网格中有9个格点，已经取定点4和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 。
7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分。
△AOB 的面积是1平方千米，△COD的面积是3平方千米，△BOC的面积是2平方千米。
公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是平方千米。
8．小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的距离是。
(15)2016年某高新一中入学数学真卷(二)
（15）2016年某高新一中入学数学真卷（二） 一、认真填一填（每小题3分，共30分）1.一个小数，用四舍五入取近似值是6.30，则这个小数原来最小是______.2.一个分数约分后是35，原分数分子分母和是96，原分数是______.3.用棋子按下列方式摆图形，照此规律，第6个图形有______枚棋子.4.有一个正方休，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表面积_______平方厘米.5.如果a 表示自然数，那么要使111a -是假分数，118a -是最简真分数，a 可取的最小值是_______.6.如图，小正方形的35被阴影部分覆盖，大正方形的56被阴影覆盖，那么小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积之比是________.7.A 、B 、C 是三个互不相同的自然数，A 、B 、C 三个数的积是360，则A B C ++的最大值是_______. 8.一件商品按20%的利润标价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是______元. 9.三边均为整数，且最长边为10的三角形有_______个.10.如图，四边形ABCD 是长方形，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，若AED △、DEF △、四边形BCFE 的面积比是1:3:5，则: AE BF =________.二、细心算一算（每小题5分，共20分） 11.计算.（1）8370.259416⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）423115121315341219⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭（3）22131103113372253⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（4）解方程：5313126515x x +=-三、用心想一想12.（6分）张大伯带上若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售山一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题.（1）求降价前每千克的土豆价格是多少？第1个第2个第3个CFDBEA（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共：带了多少千克土豆？13.（6分）如图，有两个55⨯的方格图，每个方格的面积为1，请你在方格图中，用涂阴影的方法，涂出两个不相同的图形，使这两个图形的面积都等于9，并且使其中一个图形只有4条对称轴，另一个图形只有2条对称轴.14.（7分）李华读一本书，第一天看了全书的13，第一天看了18页，这时已看的页数和剩下的页数比是3:5，小华第天看了多少页？ 15.（7分）如图（1），线段20cm AB =.点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米／秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米／秒运动. （1）求几秒钟后P 、Q 两点相遇.（2）如同（2），2cm AO PO ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自B 向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度.16.（7分）自从2012年9月1日某市首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶15公电以内普通燃油出租车和纯电动出油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？17.（8分）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇.已知慢车是快车速度的57，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 四、勇敢闯一闯 18．（9分）探索与发现： 已知ABC △,看图填空.图⑴QP（1）在图1中，若D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则阴影部分与ABC △的面积比等于_______. （2）在图2中，若1D 、2D 分别为AB 的三等分点，1E 、2E 分别为BC 的三等分点，则阴影部分与ABC △的面积比等于_______.（3）在图3中，若1D 、2D 、3D 分别为AB 的四等分点，1E 、2E 、3E 分别为BC 的四等分点，则阴影部分与ABC △的面积比等于_________.（15）2016年某高新一中入学数学真卷（二） 一、 1.6.295解析：“五入”得到的6.30最小是6.295. 2.3660解析：分子：3963635⨯=+，分母：5966035⨯=+，原分数是3660. 3.28解析：找到点数规律：第1个图第2个图第3个图 第6个图12+123++1234+++123456728++++++= 4.864 解析：正方体的棱长：964212÷÷=原正方体的表面积：()212126864cm ⨯⨯= 5.12解析：111a -是假分数111a ∴-≥，12a ≥，又218a -是最简真分数118a ∴-<，19a <1219a ∴<≤，所以a 可取的最小值为12. 6.3:10解析：由空白部分知：25小16=大∴小:大=1215:5:126562=⨯=那么小正方形的阴影部分：大正方形的阴影部分355:123:1056⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.183解析：3236018021235=⨯⨯=⨯⨯A B C ++的最大值为：18021183++= 8.1500图112图2321图32cm解析：由题意知：成本84+=成本()120%88%⨯+⨯∴成本()()84120%88%184 1.05611500=÷+⨯-=÷-=⎡⎤⎣⎦（元） 9.30解析：最长边为10的三角形有： 101010++1099++1088++ 10109++1098++1087++ 10108++1097++1086++10101++1092++1083++ 共10个共8个共6个 1077++1066++ 1076++1065++ 1075++共2个 1074++ 共4个共计：10864230++++=（个） 10.2:7解析：ADE △和EDF △的高相等 ::1:3ADE EDF AE DF S S ∴==△△由1112ADE S AD ==⨯⨯△2AD ∴=梯形EFCB 的面积为5，即()252FC EB +⨯=5FC EB ∴+=①又DF FC AE EB +=+ ，即31FC EB +=+ 2EB FC ∴-=②由①②得：()522 3.5EB =+÷=:1:3.52:7AE BE ∴==二、11.（1）原式8371878911941649169162⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式1911119191111911311315191512121515121215⎛⎫=⨯+⨯=⨯+=⨯= ⎪⎝⎭（3）原式2252832338341012331425103103105⎛⎫=+⨯⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭（4）解：453156x =231564x =⨯3148x =三、 12.解：（1）()205300.5-÷=（元/千克） （2）()26200.415-÷=（千克）一共带了：153045+=（千克） 13.14.解：31111843214435333⎛⎫÷-⨯=⨯=⎪+⎝⎭（页） 15.解：（1）()20234÷+=（秒）（2）点P 、Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况： ①P 点旋转到直线AB 上的M 点时，时间为：60302︒÷︒=秒. 点Q 运动的速度为：()202228-⨯÷=（厘米/秒）②在直线AB 上的A 点相遇，P 点旋转到A 点的时间为：()60180308+÷=（秒） 点Q 运动的速度：208 2.5÷=（厘米/秒） 16.解：设老张家到单位的路程是x 公里， 则()()13 2.338230.8x x x +⨯-=+⨯-+ 8.2x =答：老张甲到单位的路程是8.2公里.17.解：=4824=24v v -⨯÷慢快（千米/时） 5=241=847v ⎛⎫∴÷- ⎪⎝⎭快（千米/时）5=84=607v ⨯慢（千米/时）甲乙两地相距：()84604=576+⨯（千米） 四、18.（1）解：设1DBE S =△,因为E 为BC 中点 1DEC S ∴=△（等底同高） 又D 为AB 中点112ADC DBC S S ∴==+=△△()():12:1123:4ABC S S ∴=+++=△阴影（2）解：设111BD E S =△,则1121D E E S =△（等底同高） 同理：21212112D D E D BE S S ==+=△△()112211112222D E C D BE S S ==⨯++=△△()22112211322AD C D BC S S ==⨯+++=△△()():123:122236:92:3ABC S S ∴=++⨯+⨯+==△阴影（3）解：设11BD E S =△,则1121D E E S =,21212112D D E D BE S S ==+=△△()2232211112222D E E D BE S S ==⨯++=△()32323111122322D D E D BE S S ==⨯+++=△()33331112223333D E C D BE S S ==⨯⨯+⨯+=△△()3311122232433AD C D BC S S ==⨯⨯+⨯+⨯=△△()():1234:122232410:165:8ABC S S ∴=+++⨯+⨯+⨯+==△阴影21123。
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（41）2016年某铁一中入学数学真卷（十四）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．a 是（ ）时，541499a ÷<． A ．真分数 B ．假分数 C ．自然数 D ．1a >2．一年的某月中，周五、周六出现的天数比周日多，周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日．该月份一定不是（ ）．A ．三月B ．四月C ．六月D ．十一月3．如图，点A 、B 、C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A 、B 、C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）。
C B AA． B．C． D ．4．王师傅原来5分钟加工一批零件，技术更新后2分钟就完成了任务，他的工作效率提高了（ ） A ． 30% B ．60% C ．150% D ．40%5．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题（每小题3分，共30分）6．若自然数x 、y （均不为0）满足2016210x y =，则x y +的最小值是__________．7．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米．那么，这个等腰梯形的一条腰长是______厘米．8．从49个学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人．统计了37张选票后的结果，甲得15票，乙得10票，丙得12票．甲至少再得______票，才能保证以最多的票数当选为班长．9．某水果公司以2元/千克的进价新进了10000千克富士苹果，为了合理定出销售价格，水果公司需在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从所有的苹果中随机地抽取若干苹果进行“苹果损坏率”统计，发现有10%的损坏率．如果公司希望全部售完这批苹果能够获得5000元利润，那么在出售苹果时，每千克大约定价______元．（结果精确到0.1元）10．一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，这样的非等腰三角形最大内角是________．11．房间里有若干个凳子和椅子，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），房间里有______个人．12．某化肥厂一月份按计划生产一批化肥，结果上半月完成一月份计划的60%，下半月比上半月多完成16，这样一月份实际产量超过原计划的______．13．小明和小强进行50米赛跑．小明到达终点时小强还落后10米．第二次再赛，小明退到起跑线后10米开始起跑，两人仍按第一次的速度跑，结果胜者先到终点时，慢者离终点还有_______米．14．一种商品按定价出售一个可得利润65元，如果按定价打八折，出售10个与按定价每个减价45元出售16个所获得利润一样．这种商品原来每个定价是________元．15．春运来临，火车又一次提速，126K次火车自西安站开往长春站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达长春站比提速前早了2小时，西安站、长春站两地相距_____千米．三、计算题（每小题5分，共25分）16．22912430.7399297÷-÷+⨯17．71161812255⎡⎤⎛⎫-÷+⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18．20152016201.6201.620.152015+⨯-⨯19．332014 201 1.15120.1625202015⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-÷÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦20．21120.7530.39852⎡⎤⎛⎫+⨯++⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Ä，求Ä表示的数．四、解答题（共30分）21．（7分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，四块阴影部分的面积分别为1、2、3、4．求四边形LMNO的面积．D22．（7分）六一班同学外出考察学习．大家排成一列纵队，班长走在队伍中，数了一下前后的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了6名同学后发现自己正好在队伍正中间．（1）有多少名同学外出考察？（2）这列队伍通过一座428米的大桥，为确保安全，相邻两同学保持相同的距离，行走速度5米／秒．从第一名同学上桥到全体通过大桥用了100秒时间，问相邻两人的距离是多少？23．（8分）如图，有一块长为18分米，宽为12分米的长方形铁片，现在把它切割焊接成一个无盖的长方形盒子，要求不浪费材料完成．请你设计2个不同的切割方案，在图中画出切割线并且标上相应的数据．18分米12分米 1224．（8分）如图1，有一个圆柱形水桶，在侧面相同高度的地方有两个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水桶注水，若两个出水孔全关闭，则需要用1小时将水桶灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水桶灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水桶灌满． 那么：（l ）进水管打开第多少分钟时，水面达到出水口？（2）如图2，若将水桶的两个出水口放在一条高的三等分点处，其它均不变，并把两个出水孔全打开，则多少分钟可将水桶灌满？（假设进出水口水每分钟流速不变）图2图1（41）2016年某铁一中入学数学真卷（十四）一、1．D 解析：5495414999⨯+== 被除数<商，则除数1>． 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数．2．A解析：7428⨯=（天） 7535⨯=（天）一个月中每个星期几出现的次数肯定是4次或5次，周五、周六出现的天数比周日多，则周五、周六出现了5天周一、周二、周三、周四出现的天数不超过周日，则都出现了4天， 5245102030⨯+⨯=+=（天）这个月是小月，有30天，不会是3月．一个月最少28天，最多31天．3．D解析：A ．不能围成正方体 ×B ．两个面相对，不可能相邻 ×C ．经实践操作 ×D ．√4．C解析：1155÷= 1122÷= 111313150%2551052⎛⎫-÷=÷== ⎪⎝⎭ 工作效率=工作总量÷工作时间5．A解析：()3,5,2,1()3,5,2,14个为一组重复出现，20164504÷=（组） 在第504组中的第2个，在点1上．寻找规律。
铁一中入学数学真卷(二)参考答案
1
1+2009
×2009
2
2
2
＝1＋
2 1＋2
×2
+
2 1＋3
×3
+
⋯+
2 1＋2009
×2009
＝1＋2×(12
−
1 3
+
1 3
−
1 4
+
⋯
+
1 2009
−
1 2010
＝1＋2×(12
−
1 2010
)＝1＋1−
1 1005
=2−
1 1005
=111000045
点拨: 从题目可以看出是分母为等差数列，应用等差数列的求
点拨：题目中的(0.125×76＋12.5%×24)可以应用乘法分配律，
可以使此题简便。
17．原式＝14.37×7.88＋14.37×2.12﹣9. 37×7. 38﹣9. 37×2.62
＝14.37×(7.88＋2.12)﹣9.37×(7.38＋2.62)＝14.37×10﹣
9.37×4.37×7.88 和 1.437×21.2 可以
应用乘法分配律. 9.37×7.38 和 93.7×0.262 可以应用乘法分
配律进行简便。
18. 原式＝(9＋78)×8＋(8＋67)×7＋(7＋56)×6＋(6＋45)×5
＝9×8＋7×8＋8×7＋6×7×6＋5×6＋6×5＋4×5
点拨: 可看出: S△GDC = S△EGB ·S△ABH = S△ADH = SABCD ÷2÷ 2＝12(cm²) , S△AEF + S△GDE = S△AHD − S△EFHG =12−5＝ 7(cm²) , S阴 = S△ABD −(S△AEF + S△GDE )＝24−7＝17(cm²) 22. 解: 正确的计算过程为: 25−△×3 =25−3△
陕西省西安市铁一中学(滨河)七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．64．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣201611．从六边形的一个顶点可引出 条对角线．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= ．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= ．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= ．16．在3时45分时，时针和分针的夹角是 度．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．19．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 ，∠AOC+∠OD= ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】倒数．【分析】先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．【解答】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故选：B．4．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选C．5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】余角和补角．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=55°，∴∠β=35°，故选：B．6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39.9千米=3.99×104米，故选：D．7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB 的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．【解答】解：A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；C、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD= AB﹣BD，故C正确；D、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由D是线段BC的中点，得CD=BC=×AB=AB，故D错误；故选：D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，解得a=．故选C．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2016【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】根据数列数之间的关系找出部分a n的值，根据数的变化即可找出变化规律“a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣2，…，∴a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数），∵2016=2×1008，∴a2016=﹣1008．故选B．11．从六边形的一个顶点可引出 3 条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3进行计算即可．【解答】解：6﹣3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故答案为：3．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= 6 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义列方程组解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+n=2+4=6．故答案为：6．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= 0 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据题意首先得到：|2k﹣1|=1，k﹣1≠0解此绝对值方程，据此求得k 的值．【解答】解：根据题意得|2k﹣1|=1且k﹣1≠0，解得k=0．故答案是：0．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 14cm或2cm ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8﹣6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= 4 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：416．在3时45分时，时针和分针的夹角是 157.5 度．【考点】钟面角．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到45分钟分针从数字12开始转的度数，时针从数字3开始转的度数，进而得到时针与分针的夹角．【解答】解：3时45分时，分针从数字12开始转了45×6°=270°，时针从数字3开始转了45×0.5°=22.5°，所以3时45分时，时针与分针所夹的角度=270°﹣22.5°﹣3×30°=157.5°，则时针与分针的夹角为157.5°，故答案为：157.5．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据直线的定义分别画出即可；（2）根据线段的定义分别画出即可；（3）根据射线的定义分别画出即可；（4）根据延长线段的方法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数运算法则即可求出答案（2）根据整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=﹣（2）当x=﹣2时，∴原式=﹣x2+5x+6﹣3x﹣4+2x2+8x﹣2=x2+10x=4﹣20=﹣1619．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2+3=3﹣6x，移项合并得：8x=2，解得：x=0.25；（2）去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=3x+6，移项合并得：﹣2x=9，解得：x=﹣4.5．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】解方程x﹣1=2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．【解答】解：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=；因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程，得：，解得：m=﹣．故答案为：﹣．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设圆柱形水桶的高为xcm，根据圆柱形水桶的容积等于长方体的容积即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设圆柱形水桶的高为xcm，根据题意得：π×202x=30×20×62.8，解得：x=30．答：圆柱形水桶的高为30cm．22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 112.5° ，∠AOC+∠OD= 135° ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【解答】解：（1）∵OB是∠COD的平分线，∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．故答案为112.5°，135°；（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ﹣4 ，b= 3 ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O 的右边进行讨论．【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得﹣2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=；当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=．即点B的速度为或．。
(29)2016年某铁一中入学数学真卷(二)
（29）2016年某铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．有两组数，第一组数的平均值是11. 2，第二组数的平均值是13.8，两组数的总平均值为12．那么，第二组数的个数是第一组数的（）．2．在1，2，3 70中与105互质的正整数共有（）个．A．30B31C．32D．333．在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两地距离为9厘米．一艘轮船于上午6时以每小时27千米的速度从A地开向B地，到达B地的时间为（）．A．15点B．16点C．19点D．21点4下面哪个平面图形不能围成正方体（）．A．B．C．D．5．从甲地到乙地的路上每隔30米安装一根电线杆，加上两端的两根一共有36根电线杆．现在改为每隔50米安装一根电线杆，除了两端的两根不用移动外，中间还有（）根不必移动．A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共30分）6．用直径为30cm的圆柱形钢，锻造成长、宽、高分别是30cm、15cm、5cm的长方体钢板，应截取圆柱形钢的长为_______厘米．（结果精确到0.1cm）7．规定12BA BA+⋅=，则()345⋅⋅：_________．8．甲、乙、丙三批货物的总价值是2150万元，甲、己、丙三批货物的质量比是3:4:6，单位质量的价格比为5:4:2，则这三批货物中甲价值__________万元．9．一个两位数，十位数字比个位数字大2，这个两位数除以十位数字与个位数字的和，商为6，余数为3，那么这个两位数是__________．10．一件工作甲单独做需12小时完成，乙单独做需18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时 两人如此交替工作，那么完成任务共用________小时．11．有一个不透明的口袋中，装有2个红球5个白球10个黑球，这些球除了颜色不同外，其它完全一样，若从中任意摸出一个小球，想使是红球的可能性为25%，则需要往这个口袋中加入_____个同样的红球．12．47，1225，149300，59，203402中，最大的一个是_________．13．小强在4点至5点之间，写了一份数学试卷，开始时时针与分针正好成90度．完成试卷时又再次成90度，则小明完成这份试卷共用_________分．14．有一串分数13，12，59，712，35，1118，第70个数是________．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，3AB=，将Rt ABC△绕点A逆时针旋转30︒后得直角三角形ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为__________．三、计算题（每小题5分，共25分）16．（1）3121450.61043⎡⎤⎛⎫++⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）141938419281334455÷+÷+÷（3）11112468261220+++（4）431151120217542459⎛⎫⨯--÷⎪⎝⎭（5）6511728 24612⎛⎫+-⨯+ ⎪⎝⎭四．解答题（共30分）17．（6分）解方程：511 61212x⎛⎫-+=⎪⎝⎭18．（6分）如图，在正方形ABCD 中，线段EC 的长度是线段BE 长度的2倍，BOC △的面积是4平方米，求阴影部分的面积．19．（6分）某班学生列队从学校到一农场参加劳动，以4千米/小时的速度行进，走完6千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以6千米/小时的速度跑回学校，取了东西后又立刻以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距离农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．（队伍长度不计） 20．（6分）甲乙两种商品的成本共2000元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元．则甲乙商品的成本各多少元？21．（6分）一只船发现漏水时，已经进了一些水．现在水匀速进入船内．如果3人淘水40钟可以淘完；6人淘水16分钟可以淘完．那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？（29）2016年某铁一中入学数学真卷（二）一、1．A解析：设第一组人数为a ，第二组人数为b ，则()11.213.812a b a b +=+1.80.8b a =49b a ∴= 故选A ．2．C解析：考查的是包含与排除的知识．105357=⨯⨯，取整70233⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70145⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70107⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70435⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，70337⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，70257⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，700105⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴能被3、5、7整除的有：23141043238++---=，故与105互质的正整数共有703832-=，选C ． 3．B解析：9300000027000000⨯=厘米270=千米2702710÷=（小时），61016+=时，选B ．4．B解析：正方体的平面展开图只有11种．“141”6种，“231”3种，“222”1种，“33”1种．如下图：“141”6种：“231”3种“222”1种“33”1种图中呈现阶梯型，一定不能出现田字．5． C解析：甲、乙间距离()303611050⨯-=（米）[]30,50150=，10507150⎡⎤=⎢⎥⎣⎦根，由于1050也是150的倍数，所以716-=根，选C ． 二、6．3.2 解析：230155 3.23.1415⨯⨯≈⨯（厘米） 7．724解析：51634.52484+===⨯，31374342324+⋅==⨯ 8．750解析：甲：()()()532150750534426⨯⨯=⨯+⨯+⨯（万元） 9．75解析：设个位数为a ，则十位数为2a +，则()()102623a a a a ++=+++5a =十位为527+=，两位数为75．10．1143解析：1117.21218⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时） 11357121836⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ 3511136123⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（小时） 共用：()111171433+⨯+=（小时） 11．3解析：设投入x 个红球，则225%2510x x+=+++ 3x =12．47解析：找中间量12，410.5727=+ 121252<，14913002<，510.5929=+，203114022201=+0.50.579> 又0.511714201=> ∴最大的一个是47． 13．83211解析：追及问题．()1815151321211⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭（分） 14．139210解析：分数串为：13，36，59，712，915、1118 213n n -第70个数为：2701139370210⨯-=⨯ 15．3π4解析：考查学生对旋转知识的掌握和代换求解的能力．因为ADE ABC S S =△△即()()()()1S S S S +=+Ⅱ空白Ⅱ空白Ⅲ空白影阴()()1S S ∴=Ⅲ空白影阴 故230π33π3604ABD S S ⋅⋅===扇影形阴 三、16．（1）原式11.30.2545 1.3 3.25 4.5515⎛⎫=++⨯=+= ⎪⎝⎭ （2）原式439485409080344958⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 301401501123=+++++=（3）原式()1111246812233445=+++++++⨯⨯⨯⨯ 12015=+- 4205= （4）原式59115918175445=⨯-⨯ 59111817544⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 595= （5）原式620227281282024+-=⨯+=+= 四、17．解：51161212x --=23x = 解析：各校都在考查小括号前是减号，去括号的技能．18．解：44416ABCD BOC S S ==⨯=正方形△（平方米）1123AOB ABCD S S S ∴=+⨯⨯影△阴 1141623=+⨯⨯ 263=（平方米） 19．解：学生回学校所用时间：661÷=小时，这1小时，队伍又往前走了：4 14⨯=千米．这个学生追上队伍所用时间：()646()45+÷-=小时，追上队伍时，队伍共走了：6530⨯=千米，离农场还有2千米，所以学校到农场的距离为30232+=（千米）．20．解：设甲成本x 元，则乙成本()2000x -元，()()()90%130%120%20002000277x x ⨯+++--=⎡⎤⎣⎦1300x =．甲成本1300元，乙成本20001300700-=元．21．牛吃草问题．解：每分钟进水：()()34061640 161⨯-⨯÷=-（份）原有水：61611680⨯-⨯=（份）每人每分钟淘水：()804013401+⨯÷÷=（份）5人淘水：()8051120÷⨯-=（分钟）即5人淘水20分钟可以把水淘完．。
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（77）2016年某铁一中滨河中学入学数学真卷（二）（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共36分）1.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次响铃又亮灯是____________时.2.做一道加法题时，小刚错把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，那么正确答案是___________.3.自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟后才被另一位同学发现关上，问浪费了___________升水.4.甲乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高____________%.5.如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，13AE CE =，13BF BC =，三角形BEF 的面积为____________.6.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210颗，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的25没有完成，这批树苗一共____________棵.7.甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇.已知甲车所行的路程与乙车所行路程的比76∶，东、西两城相距_____________千米.8.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，她一连几天采了112个松果，平均每天采14个，问这几天中有___________个雨天.9.一箱灯泡先拿出它的47，再拿出48个，这时箱内剩下的灯泡正好是这箱灯泡数的314，问第一次拿出了_____________个灯泡.10.如图，直角三角形ABC 的边分别为5cm AB =，3cm BC =，4cm AC =，将它的直角边AC 对折斜边AB 上，使AC 与AD 重合，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是____________平方厘米. 11.现规定一种运算：32x y x y =-△，则()417a =△△，解得a =___________.12.一张等腰三角形纸片，底和高的比是83∶，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来三角形的面积为_____________平方厘米.二、选择题（每小题3分，共12分）13.已知1150 1.2530a b c ⨯=⨯%=÷（a 、b 、c 都不为0），那么这三个数按从大到小的顺序排列应是（ ）. A.a b c >> B.c a b >> C.c b a >> D.b c a >>14.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是34∶，路程比是83∶，那么他们所需时间比是（ ）.A.43∶B.12∶C.329∶D.21∶15.一瓶药液含药为80%，倒出13后再加满水，再倒出14后仍用水加满，再倒出15后还用水加满，这时药液含药为（ ）.A.30%B.32%C.35%D.50%F ECBAE A16.下列说法正确的是（ ）.①用四舍五入法将0.6295精确到十分位是0.630；②长方形、正方形、三角形、圆形和梯形都是轴对称图形；③7711088÷-÷=；④一种商品提价10%后，销量大减，于是商家又降价10%出售，现在的价格比最初的价格低.A.4个B.3个C.2个D.1个三、计算题（每小题4分，共8分） 17.51712153221236233⎛⎫-++⨯ ⎪⎝⎭ 18.1111111111111112320112342012232011232012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++⨯++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、解方程（每小题4分，共8分）19.110.3319.545x ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭20.40.80.23x =∶∶ 五、应用题（共36分）21.（8分）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？22.（8分）学校要买60个足球，甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；乙店：打八折销售；丙店：购物每满200元，返还现金30元.三个店的足球单价都是25元，你认为到哪个店买比较合算？为什么？23.（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A 、B 两处出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为1d 、2d ，则1d 、2d 与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度2v =_____________米/分；（2）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试求两车出发多少分钟两遥控车的信号开始相互干扰？24.（10分）老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了.小明是学习委员，组织大家进行了讨论，你也参与吧.图中长方形的面积是180平方厘米，1s 与2s 的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？小丽：“根据条件可以知道四边形DEBF 的面积也是60平方厘米，占长方形面积的13，减去三角形EBF 的面积就是阴影部分的面积了.”小林：“三角形EBF 是一个直角三角形，不知道EB 和BF 的长，怎么计算它的面积呢？”小强：“如果知道它占长方形面积的几分之几也能求它的面积.”S 1FD C B A F FE DB小明：“大家的想法很好，如果知道AE EB ∶和BF FC ∶的比值，就可以求三角形EBF 占长方形面积的几分之几了.”小明边画图边给大家解释:“如21AE EB =∶∶，23BF FC =∶∶，通过画图可以知道三角形EBF 占长方形面积的十五分之一.”一直在沉思的李敏终于开口了:“如果在DB 之间画一条对角线，那么三角形DBC 的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC 是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底成” “我知道怎么求BF 与FC 的比了.”没等李敏说完，小明高兴地叫了起来.通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你试试看.（77）2016年某铁一中滨河中学入学数学真卷（二）一.1.15解析：[]9,60180= 180603÷=（小时） 12315+=（小时）2.292解析：()()2439818310243150292--⨯+-⨯=-+=3.15.072解析：()233.141825.12cm ⨯⨯= 每秒浪费水的体积 ()325.12601015072cm ⨯⨯= 10分钟浪费水的体积315072cm =15.072升4.25解析：工作时间比：甲∶乙80145=%=∶∶ 工作效率比：甲∶乙54=∶ ()54425-÷=% 5.274解析：13AE CE = 则33134CE AC AC ==+ ()2338127cm 444BEC BAC S S =⨯=⨯=△△ 13BF BC = ()2181127cm 3434BEF BEC S S =⨯=⨯=△△ 6.420 解析：()22411205552÷-%=÷= 11210121042022⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（棵） 7.520 解析：711202052076226⎛⎫÷-=÷= ⎪+⎝⎭（千米） 8.6解析：112148÷=（天）设雨天有x 天，则晴天有()8x -天 ()82012112x x -⨯+=1602012112x x -+=4886x x == 9.128 解析：31111414-= 1143484822414714⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（个） 42241287⨯=（个） 10.23解析：设cm CE DE x ==()42425424324.5643x x x x x ⨯÷+⨯÷+-⨯÷=⨯÷==421233⨯÷= 11.9解析：41341212210=⨯-⨯=-=△10310232032073279a a a a a a =-⨯=--===△ 12.48解析：824÷= ()34214+⨯= ()28142cm ÷= 底：()8216cm ⨯= 高：()326cm ⨯=()2166248cm ⨯÷=二.13.D 解析：设1150 1.25110a b ⨯=⨯%=χ÷= 则1011a = 2b = 1.25c = b c a >> 14.C 解析：()()83=8334==32934t t ÷÷甲乙∶∶∶∶ 15.B解析：设药液共有100g ，含药()1008080g ⨯%=()111234*********g 345345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3210032÷=% 16.C解析：①0.62950.630≈ √②一般三角形和梯形不是轴对称图形，只有等腰三角形（1条），等边三角形（3条），等腰梯形才是轴对称图形 ╳ ③77871511887856÷-÷=-= ╳ ④设原价为100元()()10011011099⨯+%⨯-%=元 99100<三.17.原式705103629=++ 509= 18.解：设111232011a =+++ 111232012b =+++ 原式()()11a b a b =+⨯-⨯+ 12012b ab a abb a=+--=-= 44333844四.19.110.3319.545x ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 解：10.3397.54x -= 197.834391.32x x == 20.40.80.23x =∶∶ 解：40.163x = 0.12x =五.21.()()84372160456401140+÷-%=÷%=（元） （总售价）11409.5120÷=（支） （总支数） 1140372768-=（元） （总成本） 768120 6.4÷=（元） （每支成本）答：购进这批钢笔的价格是每支6.4元.22.甲店：()601021050÷+⨯=（个） 50251250⨯=（元）乙店：25806020601200⨯%⨯=⨯=（元）丙店：60251500⨯=（元） 150********÷=（元）150030715002101290-⨯=-=（元）120012501290<<答：到乙店比较合算.23.（1）40解析：120340÷=（米/分）（2）40 1.560v ⨯=甲∶（米/分） ()()60106040501000.5-÷+=÷=（分）答：两车出发0.5分钟后开始干扰.24.连接BD()2180290cm BCD ABD S S ==÷=△△ 609023DCF BCD S S ==△△∶∶∶ 则23CF BC =∶∶ 13BF BC =∶∶，即13BF BC = 609023ADE ABD S S ==△△∶∶∶ 则23AE AB =∶∶ 13BE AB =∶∶ 即13BE AB = ()211111118010cm 23321818BEF S BE BF AB BC AB BC =⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=△ ()()2180606010601050cm S ---=-=阴∶答：阴影部分面积是250cm .。