大学物理答案第6章
第六章 气体动理论
6－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?
解：由式nkT p =，有
因而器壁原来吸附的气体分子数为
6－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列）
分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。
解：（l ）单位体积分子数
（2）氧气的密度
（3）氧气分子的平均平动动能
（4）氧气分子的平均距离
6－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-??=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I 、II 所处的温度相同，故曲线I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。
解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为
13P s m 100.2/2)(22-??==H H M RT v
利用16/22H O =M M 可得氧气分子最概然速率为
（2）由M RT v /2p =得气体温度
6－4 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如本题图所示。（1）说明曲线与横坐标所包
围面积的含义；（2）由N 和v 0求a 值；（3）求在速率v 0/2到3v 0/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能
.
习题6－3图
分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，
关键要理解分布函数()v f 的物理意义。v
N N v f d /d )(=题中纵坐标v N v Nf d /d )(=，即处于速率v 附近单位速率
区间内的分子数。同时要掌握)(v f 的归一化条件，即1d )(0=?∞
v v f 。在此基础上，根据分布函数并运用数学方
法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题。
解：（l ）由于分子所允许的速率在0到2v 0的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积
即曲线下面积表示系统分子总数N 。
（2）从图中可知，在0到v 0区间内，0/)(v av v Nf =；而在v 0到2v 0
区间内，a v Nf =)(。则利用归一化条件有
得
（3）速率在v 0/2到3v 0/2间隔内的分子数为
(4)分子速率平方的平均值按定义为
故分子的平均平动动能为
6－5 当氢气的温度为300℃时，求速率在区间3000m/s 到3010m/s 之间的分子数ΔN 1与速率在区间v p 到v p +10m/s 之间的分子数ΔN 2之比。
解：氢气在温度T =273+300=573开时的最可几速率v p 为
麦克斯韦速度分布公式可改写为
则速度在3000米/秒~3010米/秒间的分子数
速度在v p ~ v p 10米/秒间的分子数
故 78021823000 221823000221 .e e N N =??? ??=????? ??
6－6 有N 个粒子，其速率分布函数为
C Ndv
dN v f ==)( (v 0>v >0) 0)(=v f (v >v 0)
(1) 作速率分布曲线；（2）求常数C ；（3）求粒子的平均速率。
解： （2）由归一化式
得 0
1v C = 习题6－4图
（3） 2
)(0000
v vCdv dv v vf v v =
==??∞ 6－7 根据麦克斯韦速率分布律证明：处于平均速率附近一固定小速率区间内的分子数与T 成反比。
解：由 m
RT v π8= 则速率分布函数可化为 速率在 △v
v v +→ 区间内分子数?N 为 可见： 11)(--∝∝?T v N
6－8 一密封房间的体积为5×3×3m 3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K ，而体积不变,则气体的内能变化多少？气体分子方均根速率增加多少？（已知空气的密度ρ=1.29Kg/m 3，摩尔质量M =29×10-3Kg / mol ，且空气分子可认为是刚性双原子分子。）
解：根据
KT,2
3v m 212= ∴ NKT v m N 23212= 6－9 在容积为2.0?10-3 m 3的容器中，有内能为6.75?102 J 的刚性双原子分子理想气体。
（1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.4?1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 解：（1）由RT i M m E 2=和RT M
m pV =可得气体压强 （2）分子数密度n =N /V 为，则该气体的温度
气体分子的平均平动动能为
6－10 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为gR v 2=，其中R 为地球半径。
（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）
说明大气层中为什么氢气比氧气要少。（取R= 6.40?106 m ）
分析：气体分子热运动的平均速率M RT v π/8=。对于摩尔质量M 不同的气体分子，为使v 等于逃逸速率v ，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M 较小的就容易达到逃逸速率。
解：（1）由题意逃逸速率gr v 2=，而分子热运动的平均速率M RT v π/8=。当v v =时，
有
由于氢气的摩尔质量 1
3H mol kg 100.22--??=M ， 氧气的摩尔质量