2020吉林高考理科数学试题及答案解析
2020年高考数学全国Ⅲ卷(理)试卷+解析
附：K2=
P（K2≥k） 0.050
0.010
n ad bc2
，
a bc d)a cb d
0.001
k
3.841
10.828
6.635 ．
19．（12 分） 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上，且 2DE ED1 ， BF 2FB1 ． （1）证明：点 C1 在平面 AEF 内； （2）若 AB 2 ， AD 1， AA1 3 ，求二面角 A EF A1
故选：C.
【小结】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.复数 1 的虚部是（ 1 3i
A. 3 10
【答案】D
）
B. 1 10
1
C.
10
3
D.
10
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出 z 即可.
【详解】因为 z 1 1 3i 1 3 i ， 1 3i (1 3i)(1 3i) 10 10
设数列{an}满足 a1=3， an1 3an 4n ． （1）计算 a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前 n 项和 Sn．
18．（12 分）
某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的
人次，整理数据得到下表（单位：天）：
1．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（含答案解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D 【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2020年全国高考(新课标I、II、III卷)真题 理科数学试卷(+答案+全解全析,共3套)
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
∵
【详解】
f
(x)
=
x4
−
2x3
，∴
f
′(x)
=
4x3
−
6x2
，∴
f
(1)
=
−1 ，
f
′(1)
=
−2
，
因此，所求切线的方程为 y +1 = −2( x −1) ，即 y = −2x +1.
故选：B.
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
（）
A. 5 −1 4
【答案】D
B. 5 −1 2
C. 5 +1 4
D. 5 +1 2
【分析】
设 CD = a, PE = b ，利用 PO2 = 1 CD ⋅ PE 得到关于 a,b 的方程，解方程即可得到答案. 2
6
（1）证明： PA ⊥ 平面 PBC ； （2）求二面角 B − PC − E 的余弦值．
19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛 的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；
2020年高考理科数学全国2卷真题及答案解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}2,1,0,1,2,3U=--，{}-1,0,1A=，{}1,2B=，则()UA B=A. {} 2,3 -B. {} 2,2,3 -C. {} 2,1,0,3 --D. {} 2,1,0,2,3 --2. 若α为第四象限角，则A. cos20α>B. cos20α<C. sin20α>D. sin20α<3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。
已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A．10名B．18名C．24名D．32名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块。
下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块。
已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A.55 B.255 C.355 D. 4556.数列()n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若1551210...22k k k a a a ++++++=-，则k = A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为A ．EB ．FC ．GD ．H8.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点。
【2020年数学高考】吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(二)数学理.doc
长春市普通高中2020届高三质量监测（二） 数学理科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的） 1. 已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =A. (1,0)-B. (0,2)C. (2,0)-D. (2,2)- 2. 已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =A. 0B. 3C. 0或3D.43.设命题:(0,),ln 1p x x x ∀∈+∞-≤，则p ⌝是A. :(0,),ln 1p x x x ⌝∀∈+∞>-B. :(,0],ln 1p x x x ⌝∀∈-∞>-C. 000:(0,),ln 1p x x x ⌝∃∈+∞>-D. 000:(0,),ln 1p x x x ⌝∃∈+∞-≤ 4. 已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|+=a bA. B. 3C. D. 55. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A. 4B. 10C. 16D. 326. 已知动点(,)M x y 满足线性条件200580x y x y x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩……≤，定点(3,1)N ，则直线MN 斜率的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则△1ABF 内切圆的半径为A. 43B. 1C. 45D. 348. 已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A. 56πϕ=B. (,0)12π是()f x 图象的一个对称中心 C. ()2f ϕ=- D. 6x π=-是()f x 图象的一条对称轴9. 若向区域{}(,)|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y =成区域内的概率为A.18 B. 16C.13 D. 1210. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为A. 2D. 311. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是A. 5(,2]3B. 5(1,]3C. (1,2]D. 5[,)3+∞12. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是A. 1(,)e e -∞-B. 211(,0)e e -C. 211(,)e e -∞-D. 1(,0)e e-二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 52)x x-（的展开式中含x 项的系数为___________.14. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91,39a b ==，则输出的值为_____.15. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a ，球的半径为R ，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为,αβ，则tan()αβ+= ___________.16.在数列{}n a 中，10a =，且对任意k *∈N ，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为2k ，则n a =________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其面积2sin S b A =.(1)求cb的值； =-ab(2) 设内角A 的平分线AD 交BC 于D ，AD =a = b .18. （本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1) 现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X 表示质量在[300,350)内的芒果个数，求X 的分布列及数学期望.(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案： A ：所以芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 19. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，1224,23A DBC CD ===.（1）证明：11AD B D ⊥；（2）设E 是线段11A B 上的动点，是否存在这样的点E ，使得二面角1E BD A --的余弦值为7，如果存在，求出1B E 的长；如果不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知直线l 过抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l 与抛物线两交点间的距离为2. (1)求抛物线C 的方程;(2)若点(2,2)P ，过点(2,4)-的直线与抛物线C 相交于A ,B 两点，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k 和2k .求证：12k k 为定值，并求出此定值.21. （本小题满分12分）已知函数ln ()x xf x xe x=+. （1）求证：函数()f x 有唯一零点；（2）若对任意(0,)x ∈+∞，ln 1xxe x kx -+…恒成立,求实数k 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与1C 交于A ,B 两点，与2C 交于,M N 两点，求||||||||FA FB FM FN 的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数()|23||36|f x x x =-+-. (1)求()2f x <的解集；(2) 若()f x 的最小值为T ,正数,a b 满足12a b +=T .长春市普通高中2020届高三质量监测（二） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A 【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】A {|12},{|20},(A x xB x x A B =-<<=-<<=-.故选A. 2. B 【命题意图】本题考查复数的分类.【试题解析】B 3m =.故选B.3. C 【命题意图】本题考查含有一个量词的命题的否定.【试题解析】C 由含有一个量词的命题的否定. 故选C. 4. A 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A 由题意知，2(3,3)+=--a b ，所以|2|+=a b .故选A.5.C 【命题意图】本题主要考查等比数列知识.【试题解析】C 由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而3522=16a a =⋅.故选C.6. C 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识.【试题解析】C 根据可行域，当M 取(2,2)-时，直线MN 的斜率最大为3.故选 C. 7. D 【命题意图】本题考查椭圆的定义的应用.【试题解析】D 由题意知1ABF ∆的周长为8，面积为3，由内切圆的性质可知，其半径为34.故选D.8. C 【命题意图】本题考查三角函数的图象及性质.【试题解析】C 由题意可知5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==.故选C. 9. B 【命题意图】本题主要考查定积分及几何概型的综合应用.【试题解析】B由直线y x =与曲线y =13122211)()326x dx x x=-=⎰，从而所求概率为16.故选B.10. D【命题意图】本题主要考查三视图问题.【试题解析】D 可在正方体中画出该三棱锥的直观图，进而算出其最长棱长为3.故选D. 11. B【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B由双曲线定义可知22||3aPF=，从而23ac a≥-，双曲线的离心率取值范围为5(1,]3.故选B.12. A【命题意图】本题是考查函数的性质及零点的相关知识.【试题解析】A由题意知2ln ln()10x a xx x--=，令ln xtx=，210t at--=的两根一正一负，由ln xtx=的图象可知，1e<<，解得1(,)a ee∈-∞-. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 40【命题意图】本题考查二项展开式系数的算法.【试题解析】由52()xx-可知含x的项为33252()40C x xx-=，因此x的系数为40.14. 13【命题意图】本题考查程序框图的相关知识.【试题解析】由输入91,39a b==，代入程序框图计算可得输出的a的值为13.15.4Ra-【命题意图】本题考查球的相关知识.【试题解析】设OP t=，则tan2R taα+=，tan2R taβ-=，代入24tan tantan()()()1tan tan14RaR t R taαβαβαβ++==+--⋅-，又2222)22aR t-==，即4tan()Raαβ+=-.16.22()21()2nnnann⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶为奇【命题意图】本题考查数列通项公式的算法.【试题解析】由题意可知22()21()2nnnann⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶为奇三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的基本方法.【试题解析】（1）21sin sin 2S bc A b A ==，可知2c b =，即2cb=. （6分）（2）由角平分线定理可知，3BD =，3CD =，在ABC △中，22cos B =，在ABD △中，2444cos b B +-=222444b +-1b =. （12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及分布列的相关知识，同时利用统计学中的决策方案考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）9个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有6个和3个.则X 的可能取值为0,1,2,3.363920(0)84C P X C ===，21633945(1)84C C P X C ===， 12633918(2)84C C P X C ===，33391(3)84C P X C ===X 的数学期望1810123184848484EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（6分）（2）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元总计70001950026500+=元由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案. （12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连结BD ，11B D ，则由余弦定理可知11BD B D ⊥，由直棱柱1111ABCD A B C D -可知，11111111BB ABCD BB AB AB BDD B AB ABCD AB B D BD AB B D BDD B ⎫⎫⊥⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⊂⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭ 平面平面平面由余弦定理可知平面11BD B D ⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪ ⊥⎭111111B D ABD AD B D AD ABD ⇒⊥⎫⇒⊥⎬ ⊂⎭平面平面（6分） （2）以B 为原点，以DB 方向为x 轴，以AB 方向为y 轴，以1BB 方向为z 轴，建立坐标系.(0,E m （0m <），(,0)B ，1(3,0,23)D -，(0,2,0)A -(0,BEm =，1(BD =-，1(,)n m m =-(0,2,0)BA =-，1(BD =-，2(1,0,1)n =cos 7θ==，又0m <，则1m =-，故1B E 长为1.（12分） 20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（1）由题意可知，22p =，抛物线的方程为22x y =.（4分）（2）已知点(2,2)P ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+11(,)A x y ，22(,)B x y ，则111112(2)222y k x k x x -++==--，222222(2)222y k x k x x -++==--，21212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4k x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++ 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---= 可得122x x k +=，1248x x k =--，代入12k k 可得121k k =-. 因此12k k 可以为定值，且该定值为1-.（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）21ln '()(1)xxf x x e x-=++， 易知'()f x 在(0,)e 上为正，因此()f x 在区间(0,1)上为增函数，又121()0ee ef e e-=<，(1)0f e =>因此1()(1)0f f e<，即()f x 在区间(0,1)上恰有一个零点，由题可知()0f x >在(1,)+∞上恒成立，即在(1,)+∞上无零点，则()f x 在(0,)+∞上存在唯一零点.（4分）（2）设()f x 的零点为0x ，即000ln 0xx x e x +=. 原不等式可化为ln 1x xe x k x--≥，令ln 1()x xe x g x x --=，则ln '()x xxe x g x x+=，由（1）可知()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0()x +∞，上单调递增，故只求0()g x ， 下面分析0000ln 0x x x e x +=，设00x x e t =，则0ln x t x =-， 可得0000ln ln ln x tx x x t=-⎧⎨+=⎩，即0(1)ln x t t -=若1t >，等式左负右正不相等，若1t <，等式左正右负不相等，只能1t =.因此0000000ln 1ln ()1x x e x x g x x x --==-=，即1k …求所求. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为24y x =；（5分）（2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得22(1sin )2cos 10t t αα++-=则1221||||||1sin FA FB t t α⋅==+ 联立直线l 与曲线2C ：24y x =可得22sin 4cos 40t t αα--=，则1224||||||sin FM FN t t α⋅==即222221||||1sin 1111sin (0,]41||||41sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅+==⋅=⋅∈⋅++. （10分） 23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）333263()59()2233()|23||36|2363(2)3(2)222336(2)59(2)x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-+- <-+ <⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-+-=-+- =-+ ⎨⎨⎪⎪-+- >- >⎪⎪⎪⎪⎩⎩≤≤≤≤由图像可知：()2f x <的解集为711(,)55.（5分）（2）图像可知()f x 的最小值为1，12=，当且仅当a b =时，“=1T =. （10分）。
2020年吉林省吉林市高考数学四调试卷(理科) (含答案解析)
2020年吉林省吉林市高考数学四调试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}，则A∪B=()A. (0,+∞)B. (0,1)C. (−1,+∞)D. (−1,0)2.已知复数z满足z+z⋅i=2(其中i为虚数单位)，则z的虚部为()A. −1B. 1C. −iD. i3.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽(cong)，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？’’意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”(注：1丈=10尺，取π=3)()A. 704立方尺B. 2112立方尺C. 2115立方尺D. 2118立方尺4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为()A. 4B. 8C. 10D. 125.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π3，a=3，b=2，则sinB=()A. √33B. 13C. 12D. √326.曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为()A. y=2x+2B. y=2x−2C. y=x−1D. y=x+17.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为()A. 6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%8.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为()A. 3√3B. 6√2C. √32D. √29.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|=()A. 4B. 6C. 8D. 1010.函数f(x)=sin(x−π3)的图象的一条对称轴方程为()A. π3B. −π3C. π2D. 5π611.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=2π3，AP=3，AB=2√3，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为π3，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为()A. 45πB. 57πC. 63πD. 84π12.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID−19)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快．因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大．武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0<p<1)且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p)，当p=p0时，f(p)最大，则p0=()A. 1−√63B. √63C. 12D. 1−√33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X<0)=0.1，则P(2<X<4)=______ ．14.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n−1，则a6=______ ．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB=2√3，则双曲线的离心率e=________．16.若函数f(x)=mx2−e x+1(e为自然对数的底数)在x=x1和x=x2，两处取得极值，且x2≥2x1，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，四棱锥E−ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BE；(2)求二面角A−CD−E的余弦值．18.已知数列{a n}满足a1=3，a n+1−3a n=3n(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=a n3n．(1)证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n．19. 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(20,60]分． (1)写出张先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分)的函数关系式；(2)若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；(3)若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．(同一时段，用该区间的中点值作代表)20. 已知椭圆E ：：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为C ，点D(−2b,0)，Q 是E 上且不在y 轴上的点．若E 的离心率为2√23，△QCD 的最大面积等于92．(Ⅰ)求E 的方程；(Ⅱ)若直线l ：y =kx +m 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段中点为M ．(1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；(2)若l 过点(1,3)，延长线段OM 与椭圆E 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．21. 求函数f (x )=(x 2−x −1a )·e ax (a >0)的极值．22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程是{x =√32t +my =12t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ=0(ρ≥0)． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|AB|=16，求实数m 的值．23.已知函数f(x)=|x−a|+2|x−1|(a>0)，(1)当a=−1时，求不等式f(x)>4的解集；(2)若不等式f(x)>4−2x对任意的x∈[−3,−1]恒成立，求a的取值范围-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x|x>0}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|x>−1}=(−1,+∞)．故选：C．先求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，直接利用复数代数形式的运算化简得答案．解：因为z+z⋅i=2，所以z=21+i =2(1−i)2，故z的虚部为−1，故选A．3.答案：B解析：解：设圆柱形城堡的底面半径为r尺，高为ℎ=11尺，则2πr=48尺，∴r≈8，∴城堡的体积V=πr2ℎ=3×64×11=2112立方尺．故选：B．根据底面周长计算底面半径，代入体积公式计算即可．本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：当i=2时，满足进行循环的条件，故S=2，i=4，k=2；当i=4时，满足进行循环的条件，故S=4，i=6，k=3；当i=6时，满足进行循环的条件，故S=8，i=8，k=4；当i=8时，不满足进行循环的条件，故S输出的S值为8，故选B．5.答案：A解析：根据正弦定理计算即可．本题考查了正弦定理，属基础题．解：由正弦定理得，asinA =bsinB，∴sinB=bsinAa =2×√323=√33，故选：A．6.答案：C解析：解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x−1即y=x−1．故选：C．求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．7.答案：A。
2020年高考全国2卷理科数学带答案解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i 12i +=-A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±6．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角1011(50)f ++B ．0 12222x y Ca b+：在的直线上， 13141516．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5 B．a n＝3n﹣10 C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。