【原创】2015年湖南省学业水平测试模拟试题---数学(4-2)
2024年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷34
2024年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷34考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）A.B.C.D.2、已知集合则（）A.B.C.D.3、点P是等腰三角形ABC所在平面外一点；PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC 的距离是（）B.C. 3D. 24、【题文】圆心为的圆与直线交于两点，为坐标原点，且满足则圆的方程为（）A.B.C.D.5、【题文】函数的定义域是( )A. (－－1)B. (1，＋)C. (－1，1)∪(1，＋)D. (－＋)6、M（x0， y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交7、设则（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. b＞c＞a8、已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（）A.B.C.9、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）A. 异面直线B. 相交直线C. 不相交直线D. 不平行直线评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、定义[x]是指不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[0.9]=0．则函数y=的x的取值范围是____，y的取值范围是____．11、在△ABC中，其面积为则____。
12、已知集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=____．13、设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则a，b，c由大到小的顺序为 ____．14、已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x1-m的图象关于y轴对称，则实数m=____．15、设的内角所对的边分别为S为三角形的面积，则角C=________16、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为____cm3．17、若有以下命题：其中正确的命题序号是____①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则=③相等的两个向量一定是共线向量；④ 则则；⑤零向量是唯一没有方向的向量；⑥两个非零向量的和可以是零．18、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ______ ．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)28、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)29、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．（1）求A；B，C三点的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．30、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：∵根据指数函数和幂函数的单调性可知，选项B和D中的函数及在单调递增，对于选项C：函数为偶函数，不合题意，故选A考点：本题考查了函数的性质【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：因为所以故答案为．考点：①集合的表示；②集合的运算．【解析】【答案】B．3、A【分析】如下图所示：设D为等腰三角形ABC底面上的中点；则PD长即为P点到BC的距离。
高中新课标数学选修(2-2)综合测试题(4)
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1、函数2x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（ ） （A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）52曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）（A ）38 （B ）37 （C ）35（D ）343、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ）e1 （B ）e1-（C ）e2 （D ）e2-4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则b a ,的值分别为（ ）（A ）21,23±=±=b a （B ）23,21=-=b a（C ）21,23=±=b a （D ）23,21-=-=b a5、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （ ）（A ）i 22- （B ）i 22+（C ）i 22+- （D ）i 22--6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=rc b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。
类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）（A ）R s s s s V )(214321+++= （B ）Rs s s s V )(314321+++=（C ）Rs s s s V )(414321+++= （D ）R s s s s V )(4321+++=7、数列 ,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）118、在证明12)(+=x x f 为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是小前提；④函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③9、若R b a ∈,，则复数i b b a a )62()54(22-+-++-表示的点在（ ） （A ）在第一象限 （B ）在第二象限（C ）在第三象限 （D ）在第四象限 10、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n nn n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）（A ）增加了一项)1(21+k（B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；11、如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致 图象，则2221x x +等于（ ） （A ）32 （B ）34 （C ）38 （D ）31212、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(x f 有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4班级： 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为：14、若i z 311-=，i z 862-=，且21111z z z =+，则z 的值为 ；15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 .16、物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12-=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动。
湖南省长沙市2024-2025学年高三上学期调研考试(一)数学试题(解析版)
2025届高三第一次调研考试数学（答案在最后）本试题卷共4页.时量120分钟，满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}320,20A x x xB x x x =-==--<∣∣，则A B = （）A.{}0,1 B.{}1,0- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】A 【解析】【分析】由因式分解分别求出高次方程和二次不等式的解集，再由集合的运算得出两个集合的交集。
【详解】∵()()3110x x x x x -=+-=∴{}1,0,1A =-∵()()22210x x x x --=-+<∴()1,2B =-∴{}0,1A B = 故选：A2.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则m ∥α的一个充分条件是（）A.m ∥,n n ∥αB.m ∥,βα∥βC.,,m n n m αα⊥⊥⊄D.,m n A n ⋂=∥,m αα⊄【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由空间中线面关系以及线面平行的判定定理逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，由m ∥,n n ∥α可得m α⊂或m ∥α，故A 错误；对于B ，由m ∥,βα∥β可得m α⊂或m ∥α，故B 错误；对于C ，由,,m n n m αα⊥⊥⊄可得m ∥α，故C 正确；对于D ，由,m n A n ⋂=∥,m αα⊄可得,m α相交或m ∥α，故D 错误；故选：C3.20252x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项是（）A.第673项B.第674项C.第675项D.第676项【答案】D 【解析】【分析】根据题意，求得展开式的通项公式，结合通项公式，即可求解.【详解】由二项式20252x ⎫-⎪⎭的展开式为20253202521202520252C ()(2)C rrrr r rr T x x--+=-=-⋅，令202530r -=，解得675r =，此时()67567567620252C T =-⋅，所以二项式20252x ⎫⎪⎭的展开式的常数项为第676项.故选：D.4.铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的半径均为25cm ，公共底面的半径为15cm ，铜鼓总高度为30cm.已知青铜的密度约为38g /cm ，现有青铜材料1000kg ，则最多可以打造这样的实心铜鼓的个数为（）（注：π 3.14≈）A .1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先根据圆台的体积公式计算求解铜鼓的体积，然后根据材料体积求解即可.【详解】依题意圆台的上底面半径为15cm ，下底面半径为25cm ，高为15cm ，所以铜鼓的体积()221215251525π153V =⨯⨯++⨯⨯≈38465()3cm，又10000003.25384658≈⨯，故可以打造这样的实心铜鼓的个数为3.故选：C5.已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()1f x x f x <-'（()f x '为()f x 的导函数），且()10f =，则（）A.()22f <B.()22f >C.()33f <D.()33f >【答案】D 【解析】【分析】由已知可得()()21xf x f x x x ->'，令()()ln f x g x x x=-，可得()g x 在(0,)+∞上单调递增，进而可得()n 33l 3f >，()n 22l 2f >，可得结论.【详解】由题意可得()()xf x f x x '->，即()()21xf x f x x x->'，令()()ln f x g x x x=-，则()()()210xf x f x g x x x-'=->'，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，因为()10f =，所以()()11ln10g f =-=，所以()()310g g >=，所以()3ln 303f ->，所以()3ln 333f >>，所以()()210g g >=，所以()2ln 202f ->，所以()n 22l 2f >，又2ln 22<，故()2f 与2的大小关系不确定.故选：D.6.已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 且倾斜角为π4的直线交C 于,A B 两点，M 是AB 的中点，点P 是C 上一点，若点M 的纵坐标为1，直线:3230l x y ++=，则P 到C 的准线的距离与P 到l 的距离之和的最小值为（）A.26 B.26C.13D.26【答案】D 【解析】【分析】首先联立AB 与抛物线方程，结合已知、韦达定理求得p ，进一步通过抛物线定义、三角形三边关系即可求解，注意检验等号成立的条件.【详解】由题得C 的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设倾斜角为π4的直线AB 的方程为2p y x =-，与C 的方程22(y px =联立得2220y py p --=，设1,1,2,2，则1222,1y y p p +===，故C 的方程为212,,02y x F ⎛⎫=⎪⎝⎭.由抛物线定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离，联立抛物线2:2C y x =与直线:3230l x y ++=，化简得291090x x ++=，由Δ1004992240=-⨯⨯=-<得C 与l 相离.,,Q S R 分别是过点P 向准线、直线:3230l x y ++=以及过点F 向直线:3230l x y ++=引垂线的垂足，连接,FP FS ，所以点P 到C 的准线的距离与点P 到直线l 的距离之和PQ PS PF PS FS FR +=+≥≥,等号成立当且仅当点P 为线段FR 与抛物线的交点，所以P 到C 的准线的距离与P 到l 的距离之和的最小值为点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭到直线:323l x y ++=0的距离，即26FR ==.故选：D.7.已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，对于任意的x ∈R ，ππ1212f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()π02f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭都恒成立，且函数()f x 在π,010⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的值为（）A.3B.9C.3或9D.【答案】A 【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性先确定周期的取值范围，从而缩小ω的取值范围，结合正弦型三角函数的对称性可得符合的ω的取值为3ω=或9，分类讨论验证单调性即可得结论.【详解】设函数()f x 的最小正周期为T ，因为函数()f x 在π,010⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以π0102T⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，得2ππ5T ω=≥，因此010ω<≤．由ππ1212f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知()f x 的图象关于直线π12x =对称，则11πππ,122k k ωϕ⋅+=+∈Z ①．由()π02f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭知()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，则22ππ,4k k ωϕ⋅+=∈Z ②．②-①得()2112πππ,,62k k k k ω⋅=--∈Z ，令21k k k =-，则63,k k ω=-∈Z ，结合010ω<≤可得3ω=或9．当3ω=时，代入①得11ππ,4k k ϕ=+∈Z ，又π2ϕ<，所以π4ϕ=，此时()π2sin 34f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为πππ32044x -<+<，故()f x 在π,010⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，符合题意；当9ω=时，代入①得1ππ4k ϕ=-+，1k ∈Z ，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-，此时()π2sin 94f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为23πππ92044x -<-<-，故()f x 在π,010⎛⎫-⎪⎝⎭上不是单调递增的，所以9ω=不符合题意，应舍去．综上，ω的值为3．故选：A .8.如图，已知长方体ABCD A B C D -''''中，2AB BC ==，AA '=，O 为正方形ABCD 的中心点，将长方体ABCD A B C D -''''绕直线OD '进行旋转．若平面α满足直线OD '与α所成的角为53︒，直线l α⊥，则旋转的过程中，直线AB 与l 夹角的正弦值的最小值为（）（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈）A.310B.410- C.310+ D.310+【答案】A 【解析】【分析】求出直线OD '与C D ''的夹角，可得C D ''绕直线OD '旋转的轨迹为圆锥，求直线OD '与l 的夹角，结合图形可知，当l 与直线D E '平行时，C D ''与l 的夹角最小，利用三角函数知识求解即可.【详解】在长方体ABCD A B C D -''''中，//AB C D ''，则直线AB 与l 的夹角等于直线C D ''与l 的夹角．长方体ABCD A B C D -''''中，2AB BC ==，AA '=，O 为正方形ABCD 的中心点，则2OD OC ==''，又2C D ''=，所以OC D '' 是等边三角形，故直线OD '与C D ''的夹角为60︒．则C D ''绕直线OD '旋转的轨迹为圆锥，如图所示，60C D O ∠=''︒．因为直线OD '与α所成的角为53︒，l α⊥，所以直线OD '与l 的夹角为37︒．在平面C D O ''中，作D E '，D F '，使得37OD E OD F '∠=∠='︒．结合图形可知，当l 与直线D E '平行时，C D ''与l 的夹角最小，为603723C D E ∠=︒-︒=''︒，易知603797C D F ∠=︒+︒=''︒．设直线C D ''与l 的夹角为ϕ，则2390ϕ︒≤≤︒，故当23ϕ=︒时sin ϕ最小，而()sin23sin 6037sin60cos37cos60sin37︒=︒-︒=︒︒-︒︒433sin60sin53cos60cos5310-=︒︒-︒︒≈，故直线AB 与l 的夹角的正弦值的最小值为43310-.故选：A【点睛】关键点点睛：解题中在平面C D O ''中，作D E '，D F '，使得37OD E OD F '∠=∠='︒，结合图形可知，当l 与直线D E '平行时，C D ''与l 的夹角最小，为603723C D E ∠=︒-︒=''︒是关键.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某机械制造装备设计研究所为推进对机床设备的优化，成立,A B 两个小组在原产品的基础上进行不同方向的研发，A 组偏向于智能自动化方向，B 组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽取6台进行性能指标测试（满分：100分），测得A 组性能得分为：91,81,82,96,89,73，B 组性能得分为：737096799488，，，，，，则（）A.A 组性能得分的平均数比B 组性能得分的平均数高B.A 组性能得分的中位数比B 组性能得分的中位数小C.A 组性能得分的极差比B 组性能得分的极差大D.B 组性能得分的第75百分位数比A 组性能得分的平均数大【答案】AD 【解析】【分析】根据计算公式分别计算,A B 两个小组的平均数、中位数、极差、第75百分位数，再对各选项逐一判断即可.【详解】由题意可得A 组性能得分的平均数为91818296897385.36+++++≈，B 组性能得分的平均数为73709679948883.36+++++≈，所以A 组性能得分的平均数比B 组性能得分的平均数高，A 说法正确；A 组性能得分738182899196，，，，，的中位数为828985.52+=，B 组性能得分707379889496，，，，，的中位数为798883.52+=，所以A 组性能得分的中位数比B 组性能得分的中位数大，B 说法错误；A 组性能得分的极差为967323-=，B 组性能得分的极差为967026-=，所以A 组性能得分的极差比B 组性能得分的极差小，C 说法错误；B 组性能得分707379889496，，，，，共6个数据，60.75 4.5⨯=，所以B 组性能得分的第75百分位数为94，比A 组性能得分的平均数大，D 说法正确；故选：AD10.嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的茎或根上，使接在一起的两个部分长成一个完整的植株.已知某段圆柱形的树枝通过利用刀具进行斜辟，形成两个椭圆形截面，如图所示，其中,AC BD 分别为两个截面椭圆的长轴，且,,,A C B D 都位于圆柱的同一个轴截面上，AD 是圆柱截面圆的一条直径，设上､下两个截面椭圆的离心率分别为12,e e ，则能够保证CD ≥的12,e e 的值可以是（）A.12,32e e == B.121,25e e == C.12340,27e e == D.1232,34e e ==【答案】AD 【解析】【分析】根据勾股定理，结合离心率公式可得22222212111,1r r e n e m -=-=，即可根据n ≥得222111211e e -≥-，逐一代入即可求解.【详解】设2,2,2,AD r AB m CD n ===且n ≥，故BD AC ===故12e e ==，故22222212111,1r r e n e m-=-=，由于n ≥，故222n m ≥，故222222222111211r e n m r m e n -==≥-，即222111211e e -≥-，对于A，12,32e e ==，满足2221112211e e -=≥-，故A 正确，对于B，121,25e e ==，22211142131e e -=<-，故B 错误，对于B，12,27e e ==，2221112721401e e -=<-，故C 错误，对于D，12,34e e ==，22211172121e e -=>-，故D 正确，故选：AD11.对于任意实数,x y ，定义运算“⊕”x y x y x y ⊕=-++，则满足条件a b b c ⊕=⊕的实数,,a b c 的值可能为（）A.0.5log 0.3a =-，0.30.4b =，0.5log 0.4c =B.0.30.4a =，0.5log 0.4b =，0.5log 0.3c =-C.0.09a =，0.10.1b =e ，10ln 9c =D.0.10.1e a =，10ln 9b =，0.09c =【答案】BD 【解析】【分析】由a b b c ⊕=⊕，可得a b a b b c b c -++=-++，可得,b a b c ≥≥，故只需判断四个选项中的b 是否为最大值即可，利用函数函数0.5log y x =为减函数，0.4x y =为减函数可判断AB ；构造函数()()[)1e ,0,1x f x x x =-∈，利用单调性可得0.10.10.09e <，进而再构造函数()()[)ln 1,0,1ex x h x x x =+-∈，求导可得()()()21e e 1x xx h x x --'=-，再构造函数()()21e xx x ω=--，利用单调性可判断CD ．【详解】由a b b c ⊕=⊕，可得a b a b b c b c -++=-++，即a b b c c a ---=-，若,a b c b ≤≤，可得a b b c c a ---=-，符合题意，若,a b c b ≤>，可得2a b b c b a c ---=--，不符合题意，若,a b c b >≤，可得a b b c a c ---=-，不符合题意，若a b c b >>,，可得2a b b c c a b ---=+-，不符合题意，综上所述0a b -≤，0b c -≥，可得,b a b c ≥≥，故只需判断四个选项中的b 是否为最大值即可．对于A ，B ，由题知0.50.50.510log 0.3log log 103-=<=，而0.3000.40.41<<=，0.50.5log 0.4log 0.51>=，所以0.30.50.5log 0.30.4log 0.4-<<．（点拨：函数0.5log y x =为减函数，0.4x y =为减函数），对于A ，a b c <<；对于B ，c a b <<，故A 错误，B 正确．对于C ，D ，()0.10.10.10.090.9e 10.1e 0.1e ==-，（将0.9转化为10.1-，方便构造函数）构造函数()()[)1e ,0,1x f x x x =-∈，则()e xf x x '=-，因为[)0,1x ∈，所以()()0,f x f x '≤单调递减，因为()01f =，所以()0.11f <，即0.10.9e 1<，所以0.10.10.09e <．（若找选项中的最大值，下面只需判断0.10.1e 与10ln 9的大小即可）()10.10.10.10.10.1100.190.190.1ln ln ln ln 10.1e 9e 10e 10e -⎛⎫-=-=+=+- ⎪⎝⎭，构造函数()()[)ln 1,0,1e x x h x x x =+-∈，则()()()21e 11e 1e 1x x xx x h x x x ---=--'=-，因为[)0,1x ∈，所以()e 10xx ->，令()()21e x x x ω=--，则()()21e xx x ω=---'，当[)0,1x ∈时，()()0,x x ωω'<单调递减，因为()00ω=，所以()0x ω≤，即()()0,h x h x '≤单调递减，又()00h =，所以()0.10h <，即()0.10.1ln 10.10e+-<，所以0.10.110ln e 9<．综上，0.10.1100.09ln e 9<<．对于C ，a b c <<；对于D ，c a b <<，故C 错误，D 正确．（提醒：本题要比较0.09与10ln 9的大小关系的话可以利用作差法判断，即()11090.09ln 0.10.9ln 10.90.9ln0.9910-⎛⎫-=⨯-=-⨯+ ⎪⎝⎭，构造函数()()(]1ln ,0,1g x x x x x =-+∈，则()()()221112112x x x x g x x x x x+-+-++='=-+=，因为(]0,1x ∈，所以()()0,g x g x '≥单调递增，因为()10g =，所以()0.90g <，即100.09ln 09-<，所以100.09ln 9<）故选：BD.【点睛】方法点睛：本题考查定义新运算类的题目，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，构造函数，利用函数的单调性与最值比较数的大小.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在复平面内，复数z 对应的点为()1,1，则21zz-=+______．【答案】13i 55-【解析】【分析】根据复数的几何意义可得1i z =+，即可由复数除法运算求解.【详解】由于复数z 对应的点为()1,1，所以1i z =+，故()()()()1i 2i 21i 13i 13i12i 2i 2i 555z z -----=+++-===-，故答案为：13i55-13.写出一个同时满足下列条件①②③的数列的通项公式n a =______.①m na a m n--是常数，*,m n ∈N 且m n ≠；②652a a =；③的前n 项和存在最小值.【答案】4n -（答案不唯一）【解析】【分析】根据等差数列的特征，不妨选择等差数列，然后根据题目条件利用等差基本量的运算求解通项公式，即得解.【详解】由题意，不妨取数列为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，由②可知()61515224a a d a a d =+==+，则13a d =-，又m na a d m n-=-是常数，满足①，由③的前n 项和存在最小值，故等差数列单调递增，取1d =，则13a =-，故4n a n =-，此时当3n =或4n =时，的前n 项和取到最小值为6-，所以同时满足条件①②③的数列的一个通项公式4n a n =-.故答案为：4n -（答案不唯一）14.清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在n n ⨯的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数122C C nn n n --.如图，现有34⨯的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角A 走到右上角B 共有__________种不同的走法；若要求从左下角A 走到右上角B 的过程中只能在直线AC 的右下方，但可以到达直线AC ，则有__________种不同的走法.【答案】①.35②.14【解析】【分析】根据题意，由组合数的意义即可得到结果，结合卡特兰数的定义，即可得到结果.【详解】从左下角A 走到右上角B 共需要7步，其中3步向上，4步向右，故只需确定哪3步向上走即可，共有37C 35=种不同的走法；若要求从左下角A 走到右上角B 的过程中只能在直线AC 的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则由卡特兰数可知共有4388C C 14-=种不同的走法，又到达右上角D 必须最后经过B ，所以满足题目条件的走法种数也是14.故答案为：35；14四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知M 为圆229x y +=上一个动点，MN 垂直x 轴，垂足为N ，O 为坐标原点，OMN 的重心为G .（1）求点G 的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为曲线C ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，点(0,1)Q ，若点)3,0H 恰好是ABQ的垂心，求直线l 的方程.【答案】（1）()22104x y xy +=≠（2）1635y x =-【解析】【分析】（1）设()()00,,,G x y M x y ，根据G 为OMN 的重心，得00233x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22009x y +=，化简即可求解.（2）根据垂心的概念求得l k =l 方程，与椭圆联立韦达定理，利用AH BQ ⊥得2211y x -=-，将韦达定理代入化简即可求解.【小问1详解】设()()00,,,G x y M x y ，则()0,0N x ，因G 为OMN 的重心，故有：00233x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得003,32x x y y ==，代入22009x y +=，化简得2214x y +=，又000x y ≠，故0xy ≠，所以G 的轨迹方程为()22104x y xy +=≠.【小问2详解】因H 为ABQ 的垂心，故有,AB HQ AH BQ ⊥⊥，又33HQ k ==-，所以l k =，故设直线l的方程为()1y m m =+≠，与2214x y +=联立消去y得：2213440++-=x m ，由2Δ208160m =->得213m <，设()()1122,,,A x y B x y，则2121244,1313m x x x x --+==，由AH BQ ⊥2211y x -=-，所以()211210x x mm -+++-=，所以)()21212410x x m x x m m +-++-=，所以()()()22444241130m m m m m ---+-=，化简得2511160m m +-=，解得1m =（舍去）或165m =-（满足Δ0>），故直线l 的方程为165y =-.16.如图，四边形ABDC 为圆台12O O 的轴截面，2AC BD =，圆台的母线与底面所成的角为45°，母线长，E 是 BD的中点．（1）已知圆2O 内存在点G ，使得DE ⊥平面BEG ，作出点G 的轨迹（写出解题过程）；（2）点K 是圆2O 上的一点（不同于A ，C ），2CK AC =，求平面ABK 与平面CDK 所成角的正弦值．【答案】（1）答案见解析（2）47035【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，过B 作下底面的垂线交下底面于点G ，过G 作BE 的平行线，交圆2O 于1G ，2G ，即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，根据条件，求出平面ABK 和平面CDK ，利用面面角的向量法，即可求出结果.【小问1详解】E 是 BD的中点，DE BE ∴⊥．要满足DE ⊥平面BEG ，需满足DE BG ⊥，又DE ⊂ 平面BDE ，∴平面BEG ⊥平面BDE 如图，过B 作下底面的垂线交下底面于点G ，过G 作BE 的平行线，交圆2O 于1G ，2G ，则线段12G G 即点G 的轨迹．【小问2详解】易知可以2O 为坐标原点，2O C ，21O O 所在直线分别为y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系2O xyz -，，母线与底面所成角为45°，2AC BD =，22O A ∴=，11O B =，121O O =，取K 的位置如图所示，连接2O K，2CK AC = ，260CO K ∴∠=︒，即230xO K ∠=︒，则)K，()0,2,0A -，()0,1,1B -，()0,2,0C ，()0,1,1D ，则)AK =，)2,1BK =-，)1,0CK =-，)1DK =-．设平面ABK 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AK n BK ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111113020y y z +=+-=，令1x =11z =，11y =-，)1,1n ∴=-．设平面CDK 的法向量为()222,,m x y z =，则00m CK m DK ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200y z -=-=，令2x =，则23z =，23y =，)m ∴=．设平面ABK 与平面CDK 所成的角为θ，则cos 35n mn mθ⋅===⋅ ，470sin 35θ∴==．17.素质教育是当今教育改革的主旋律，音乐教育是素质教育的重要组成部分，对于陶冶学生的情操、增强学生的表现力和自信心、提高学生的综合素质等有重要意义．为推进音乐素养教育，培养学生的综合能力，某校开设了一年的音乐素养选修课，包括一个声乐班和一个器乐班，已知声乐班的学生有24名，器乐班的学生有28名，课程结束后两个班分别举行音乐素养过关测试，且每人是否通过测试是相互独立的．（1）声乐班的学生全部进行测试．若声乐班每名学生通过测试的概率都为p （01p <<），设声乐班的学生中恰有3名通过测试的概率为()fp ，求()f p 的极大值点0p ．（2）器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试．若器乐班的学生中有4人学习钢琴，有8人学习小提琴，有16人学习电子琴，按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取3人进行测试，设抽到学习电子琴的学生人数为ζ，求ζ的分布列及数学期望．【答案】（1）18（2）分布列见解析，()127E ζ=【解析】【分析】（1）根据独立重复试验求出概率，再利用导数求极值；（2）先借助分层抽样确定随机变量ζ的所有可能取值，求出其分布列，最后求期望.【小问1详解】24名学生中恰有3名通过测试的概率()()213324C 1f p p p =⋅-，则()()()()()212020323322424C 31211C 3118f p p p p p p pp '⎡⎤=---=⋅--⎣⋅⎦，01p <<，令()0f p '=，得18p =，所以当108p <<时，()0f p '>，()f p 单调递增；当118p <<时，()0f p '<，()f p 单调递减，故()f p 的极大值点018p =．【小问2详解】利用分层随机抽样的方法从28名学生中抽取7名，则7名学生中学习钢琴的有1名，学习小提琴的有2名，学习电子琴的有4名，所以ζ的所有可能取值为0，1，2，3，()3337C 10C 35P ζ===，()213437C C 121C 35P ζ===，()123437C C 182C 35P ζ===，()3437C 43C 35P ζ===，则随机变量ζ的分布列为ζ0123P13512351835435()112184120123353535357E ζ=⨯+⨯+⨯+⨯=．18.已知数列为等比数列，为等差数列，且112a b ==，858a a =，48a b =.（1）求，的通项公式；（2）数列()1122241n n b ππ⎤⎛⎫-+ ⎪⎥⎝⎭⎦⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，集合*422N n n n S b A nt n n a ++⎧⎫⋅⎪⎪=≥∈⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭，共有5个元素，求实数t 的取值范围；（3）若数列{}n c 中，11c =，()22log 2114nn n a c n b =≥-，求证：1121231232n c c c c c c c c c c +⋅+⋅⋅++⋅⋅< .【答案】（1）2n n a =，2n b n =（2）147(25,]4.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设数列的公比为q ，数列的公差为d ，由已知易得38q =，82716b d =+=，可求n a ，n b ；（2）设数列()1122241n nn d b ππ⎤⎛⎫-+ ⎪⎥⎝⎭⎦=-⋅，可求得441424312848n n n n d d d d n ---+++=-，4nS =(6416)n n +，进而可得422(328)(2)2n n nn S b n n na ++++= ，可得(1)(2)(3)(4)()f f f f f n <>>>> ，可求t 的取值范围为147(25,]4.（3）123n c c c c ⋅⋅ 112[]!(1)!n n =-+，进而计算可得不等式成立.【小问1详解】设数列的公比为q ，数列的公差为d ，则由858a a =，38q =，所以2q =，所以112n nn a a q -==，416a =，即82716b d =+=，所以2=d ，所以1(1)2(1)22n b b n d n n =+-=+-⨯=；【小问2详解】设数列()1122241n nn d b ππ⎤⎛⎫-+ ⎪⎥⎝⎭⎦=-⋅，则22224414243441424312848n n n n n n n n d d d d b b b b n ------+++=+--=-，所以412344342314(1284880)()()2n n n n n n n S d d d d d d d d ----+=++++++++=(6416)n n =+，4222(6416)2(2)(328)(2)22n n n nn S b n n n n na +++++++== ，令(328)(2)()2n n n f n ++=，1(3240)(3)(328)(2)(1)()22n nn n n n f n f n ++++++-=-()22144113288822n nn n n n +--+---==，可得(1)(2)(3)(4)()f f f f f n <>>>> ，故当2n =时，()f n 最大，且147(1)60(5)(6)254f f f ===，，所以147254t <≤，即t 的取值范围为147(25,4.【小问3详解】由11,c =222log (2)11(1)(1)14n n n a n nc n n n n b ===≥-+--，则当2n ≥时，()()()1232311324113451n n n c c c c n n n n ⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯⨯+ 211112[]2[](1)!(1)!!(1)!n n n n n n +-===-+++，当1n =时，11c =也满足上式，所以12*3112[](N )!(1)!n n n c n c c c =-⋅⋅∈+ ，1121231231111112[1]222!2!3!!(1)!(1)!n c c c c c c c c c c n n n =-+-++-=-⋅<++⋅+⋅⋅+⋅++ ，所以原不等式成立.19.设有n 维向量12n a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ ，12n b b b b ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ ，称1122,n n a b a b a b a b ⎡⎤=++⋅⋅⋅+⎣⎦ 为向量a 和b 的内积，当,0a b ⎡⎤=⎣⎦ ，称向量a 和b 正交．设n S 为全体由1-和1构成的n 元数组对应的向量的集合．（1）若1234a ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，写出一个向量b ，使得,0a b ⎡⎤=⎣⎦．（2）令[]{},,n B x y x y S =∈．若m B ∈，证明：m n +为偶数．（3）若4n =，()4f 是从4S 中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足,0a b ⎡⎤=⎣⎦ ，猜测()4f 的值，并给出一个实例．【答案】（1）1110b ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭（答案不唯一）（2）证明见解析（3）()44f =，答案见解析.【解析】【分析】（1）根据定义写出满足条件的即可；（2）根据,n x y S ∈，结合定义，求出[],x y ，即可得证；（3）利用反证法求证.【小问1详解】由定义，只需满足13420234b b b b +++=，不妨取1110b ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭（答案不唯一）．【小问2详解】对于m B ∈，1i =，2，⋅⋅⋅，n ，存在12n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ ，{}1,1i x ∈-，12n y y y y ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，{}1,1i y ∈-，使得[],x y m = ．当=i i x y 时，1i i x y =；当≠i i x y 时，1=-i i x y ．令1,0,i i i ii x y x y λ=⎧=⎨≠⎩，1λ==∑n i i k ．所以[]()1,2n i i i x y x y k n k k n ===--=-∑ ．所以22+=-+=m n k n n k 为偶数．【小问3详解】当4n =时，可猜测互相正交的4维向量最多有4个，即()44f =．不妨取11111a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，21111a -⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭ ，31111a -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，41111a ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则有[]12,0a a = ，[]13,0a a = ，[]14,0a a = ，[]23,0a a = ，[]24,0a a = ，[]34,0a a = ．若存在5a ，使[]15,0a a = ，则51111a -⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭ 或1111⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭或1111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭．当51111a -⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭时，[]45,4a a =- ；当51111a ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭时，[]25,4a a =- ；当51111a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭时，[]35,4a a =- ，故找不到第5个向量与已知的4个向量互相正交．。
湖南省长沙市岳麓区博才小学2024年三上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
湖南省长沙市岳麓区博才小学2024年三上数学期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、认真计算。
1．算一算。
0.70.2+= 4.30.1-= 5.1 4.7+= 30.3-=567⨯+= 8193÷⨯= ()1468+⨯= 90802-÷=2．用竖式计算。
78×7＝ 49÷3＝ 105×4＝3．脱式计算。
（408-385）×4 593-（271+169） （352-289）÷7 二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．1可以看作3个13，也可以看作5个15。
（________） 5．5个小朋友吃一个蛋糕，每个小朋友吃这个蛋糕的15。
（______） 6．502×140的积中间有2个零． （______） 7．下半年的天数一定比上半年的天数多．（______）8．直线行进中的滑雪板的运动属于平移现象。
（______）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．1时50分等于多少分？（ ）A ．150分B ．110分C ．650分10．妈妈大约带多少元钱去缴费就够了？（ ）A ．200元B ．400C ．300元11．小明有两套不同颜色的运动装，如果搭配起来穿，一共有( )种不同的穿法．A ．2B ．3C ．412．199×2的积最接近（ ）。
A ．400B ．500C ．300D ．70013．阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，她一共睡了（）小时。
A．7 B．9 C．8四、快乐填空。
14．学校准备晚上6：30开始“迎中秋”晚会，现在要推迟15分钟开始，晚会开始的时间应该是________，8：00晚会结束，晚会一共开了________小时________分钟。
4 小数的意义和性质-人教版四年级下册数学单元测试卷(含答案及解析) (2)
人教版四年级下册数学单元测试卷4 小数的意义和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．2.5和2.50（）。
A．大小相等，意义相同B．大小相等，意义不同C．大小不等，意义相同2．下列说法正确的是（）。
A．小数点的后面添上零或去掉零，小数的大小不变B．大于5.0而小于5.2的小数只有一个C．小数2.3445保留两位小数后约等于2.34D．15×600，积的末尾只有两个零3．下面各数中的“8”表示的意义与其他两个不同的是（）。
A．4.825千米B．8.69千米C．39.82千米4．下面的数只读一个零的是（）。
A．3.006B．200.07C．12.0405．一盒巧克力的标价是2.80元，表示（）。
A．2元80角B．2元8角C．2元8分6．把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数就（）。
A．扩大到原数的10倍B．缩小到原数的1100C．扩大到原数的1000倍7．海边盐场用海水晒盐，平均100千克海水可以得到粗盐3千克，那么1吨海水可以得到粗盐（）千克。
A．300B．30C．30008．读600006.06时，要读出（）个零。
A．1B．2C．3D．4二、口算和估算（共6分）9．直接写出得数。
23.8÷100＝8.5×100＝24×5＝56×78×0＝0.29÷10＝190×3＝58.2÷100＝37＋68×0＝三、填空题（共16分，每小题2分）10．把6301000000改写成用亿作单位的数是( )，精确到亿位是( )。
11．3平方米8平方分米＝( )平方米12．把21.89的小数点移动到它最高位的左边，就是把小数点向( )移动( )位，移动后的小数是( )。
13．把30.8的小数点向左移动两位是( )，就( )到原数的( )。
期中模拟测试1(试题)-2024-2025学年五年级数学上册 人教版
小学数学五级期中模拟卷1一．试题（共29小题）1．16.4+16.4+16.4+16.4+16.4＝16.4×＝2．1.75时＝分15时＝天（填入小数）3．在0.40、0.4、0.0、0.4044四个数中，最大的数是，最小的数是。
4．两个因数的积是4.8，其中一个因数是0.3，另一个因数是。
5．一个三位小数保留两位小数后是5.80，这个三位小数最大是，最小是。
6．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
8.4÷0.94 8.4 5.21÷6 1 2.48÷0.1 2.48×107.82×0.5 7.829.6×2.3 9.6 3.6×0.3 3.6÷0.37．一桶油连桶重25千克，卖出油的一半后，连桶重14.6千克。
如果每千克油的价格是4.5元，卖了元。
8．请以花园为观测点看图填空。
学校在花园的偏°方向上。
商店在花园的偏°方向上。
图书馆在花园偏°方向上。
9．小欣在教室内的位置用数对表示为（2，3），她同桌的位置用数对表示为（3，2）。
（判断对错）10．5.315315315的循环节是315。
（判断对错）11．如图，转动转盘，指针停在A区域和B区域的可能性一样大。
（判断对错）12．0.33、、0.333中最大的数是0.333。
（判断对错）13．42÷2.8和42÷28的计算结果相等。
（判断对错）14．三个边长为xcm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）cm。
A．4x B．6x C．8x D．10x15．不计算，9.□×2.85的积可能是（）A．0.2736B．2.736C．27.36D．273.616．如图中，从盒子里摸出一个小球，要使摸到的黄球和白球的可能性一样，（）方案不合理。
A．只增加7个黄球B．只减少7个白球C．黄球增加5个，白球减少2个D．黄球和白球各增加10个17．如果A点用数对表示为（3，7），B点用数对表示为（8，2），C点用数对表标示为（3，2），那么三角形ABC一定是（）三角形。
2024年长沙市数学小升初重难点模拟试题
2024 年长沙市数学小升初重难点模拟试题一、计算题1 ．直接写出得数。
+ 40% = ÷ = 3.9 × = ÷ 6 =9 × 3.14 = 2 × 3 = 10 ÷ 10% = 7 × 8 ÷ 7 × 8 = 15 4 11 112 ．脱式计算：怎样算简便就怎样算，4 ÷0.25＋0.75 （ 7 − 5 ＋1）×3.6 （ 1 − 1）× 3 ÷ 25%12 18 6 2 3 83 ．解比例。
x ∶ 12 ＝1.2 ∶2.884 ．下图是一个桥洞模型，求下图中阴影部分的面积。
二、选择题5 ．2.03×0.04 的积是（）位小数。
A ．五B ．四C ．三D ．两6 ．如图所示，等量关系不成立的是（）。
A ．22＋36－x＝48B ．48－36 ＝22－xC ．22＋x＋36 ＝48D ．48＋x＝22＋367 ．一根绳子剪成两段，第一段长cm，第二段占全长的，那么（）。
A ．第一段长B ．第二段长C ．两段一样长D ．无法确定8 ．在下面问题中，能用“1÷解决的是（）。
①制作100 个灯笼，小林每小时制作5 个，小兰每小时制作6 个，两人合作，几小时能完成？②修一条路，甲队5 天完成，乙队6 天完成，甲、乙两队合修，几天修完这条路？③晶晶带了60 元去水果买，如果只买苹果刚好买5 千克；若只买梨，刚好可以买6 千克。
如果想两种水果都买一样多，可以各买多少千克？④乐乐和爷爷在400 米的体育场跑道上锻炼，乐乐走一圈用5 分钟，爷爷走一圈用6 分钟。
如果两人同时同地相背而行，几分钟后相遇？A.①②B.①②③C.②④D.②③④9 ．雅颂居小区的草坪长120m，宽80m，把它画在作业本上，选用比例尺（）比较合适。
A ．1 ∶200B ．1 ∶2000C ．1 ∶20000D ．1 ∶10000010．如图，把A4 纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒。
2015年高考数学(文)一轮课件：4-2导数的应用(一)
通关训练2
若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小
值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是 函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点． (1)求a和b的值； (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．
解析：(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx， 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1) ＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3. 经检验，当a＝0，b＝－3时，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋ bx的两个极值点．综上，所求的a和b的值分别为0，－3. (2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x ＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2， 当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表所示：
解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0，∴a＝5.
答案：D
1 2 2．函数y＝ x －lnx的单调递减区间为( 2 A．(－1,1] C．[1，＋∞) B．(0,1] D．(0，＋∞)
)
1 2 1 解析：函数y＝ x －lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－ ＝ 2 x x－1x＋1 ，令y′≤0，则可得0<x≤1. x
∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的． 故不存在a使函数f(x)在R上单调递减．
答案：(1)(－ 2， 2)；(2)不存在，理由略.
考点二
利用导数研究函数的极值
1 3 【例2】 设f(x)＝alnx＋2x＋2x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在 点(1，f(1))处的切线垂直于y轴． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的极值． 思维启迪：(1)先求f(x)的导数f′(x)，由题意知f′(1)＝0，求得 a值，(2)求出使f′(x)＝0成立的点，再结合定义域研究这些点附近 左右两侧的单调性，进而求出极值．
四年级上数学期中试题-综合考练(4)｜14-15湖南省人教新课标
2014-2015学年湖南省益阳市南县四年级（上）期中数学试卷一、填空．（每空1分，共30分）1．306000读作：；20300560 读作：．2．十万八千写作：；六千零三亿五千万零一百写作．3．9公顷=平方米70000平方米=公顷4000公顷=平方千米80平方千米=平方米．4．410000=万1324900≈万70099100≈万200000000=亿881002000≈亿4257009000≈亿．5．用算盘计数时，一个下珠表示，一个上珠表示．常见的电子计算器上，是键，是键．6．在横线里填上“＜”“＞”或“=”．6375074300 1080600890450578600576800 980009000980000900．7．图中共有个角．8．把909090，990900，999000，909900按从大到小排列：．9．最小的自然数是；最大的八位数是，和它相邻的两个数是、．10．如图，已知∠1=35○，那么∠2=，∠3=．二、判断．（每小题2分，共10分）11．一个60°的角，拿放大镜看，结果一定会变大．．（判断对错）12．万级包括的计数单位有万、十万、百万和千万．．（判断对错）13．射线比直线短．．14．边长为4厘米的正方形，周长和面积相等．．（判断对错）15．平角就是一条直线．．（判断正误）三、选择正确答案的序号填在括号里．（每小题2分，共10分）16．下面各数中，读出两个零的数是（）A．5010040B．5104000C．500100417．从一点出发，可以画直线，过两点能画直线．18．59□760≈60万，□里可以填（）A．0﹣4B．5﹣9C．1﹣919．角的大小与边的无关，与两边有关．20．两位数乘三位数，积（）是五位数．A．一定B．不可能C．不一定四、计算．21．直接写得数．92×1000= 25×4= 360×3= 120×8=18×20= 72×50= 402×30= 208×70=120×70= 110×40= 60×90= 240×60=22．列竖式计算．540×16306×20820×40314×15．六、解决问题.（20分，每题4分）25．一辆大客车的速度是57千米/时，从甲地到乙地用了5小时，按原路返回到甲地少用了2小时．（1）从甲地到地乙的距离是多少？（2）大客车返回时的速度是多少？26．一种播种机的播种宽度为3米，播种机每小时行5千米．照这样计算，这台播种机4小时可以播种多少公顷？27．工厂要生产126米布．4小时生产了24米，全部完工需要多少小时？28．有一台占地1公顷的正方形果园，它的边长增加长300米，那么果园的面积增加多少公顷？29．每盒磁带12元，买5盒送1盒，李老师一次买5盒，每盒便宜多少钱？五、动手操作。
湖南省普通高中学业水平考试模拟试题数学
2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题（一）数 学 试 卷时量：120分钟 满分：100分一，选择题（本大题共10个小题。
每小题4分，共40分）1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是：（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是： （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是：（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，把边长为6的正角形ABC 沿高AD 折成60°的二面角，则点A 到BC 的距离是： （Ａ） 6 （Ｂ）63 （Ｃ）32 （ Ｄ）15237，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2（Ｃ）2ab （D ） 218，数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是： （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ1011009，点，则△ABF 2的周长是（A ）．12（B ）．24（C ）．22（D ）．1010， 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为 （ ）A ．20029B ．1257 C ．187 D ．257二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11． 已知→a ＝（—4,2,x ），→b ＝(2,1,3),且→a ⊥→b ，则x ＝ 。
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原创★绝密2015年湖南省高中学业水平测试（4-2）数学科 试题命题：tangzhixin 考试范围：高一、高二所学内容本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1. 设集合{}03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是 （ ）A . M ⊆2B .M ∉2C . M ∈2D .M ∈}2{2. 112cos22-π的值为 （ ）A ．12 B .22C .32D .1 3．已知向量a =(-3,2),b =(2,m)且a ⊥b ,则m= （ ） A ． 3 B . 错误！未找到引用源。
3 C . 错误！未找到引用源。
34 D . 错误！未找到引用源。
34- 4．对于直线a ,b ,l ,以及平面α，下列说法中正确的是 （ ）A ．如果a ∥b , a ∥α，则b ∥αB . 如果a ⊥l , b ⊥l ，则a ∥bC . 如果a ∥α, b ⊥a ，则b ⊥αD . 如果a ⊥α,b ⊥α，则a ∥b5． 已知两条直线错误！未找到引用源。
012=--y ax 和错误！未找到引用源。
046=++b y x 平行，则a 、b 需要满足的条件是（ ）A ．3=aB .2,3≠-=b aC . 2,3=-=b aD .3-=a6．已知数列{}n a ，满足,3,321=-=-a a a n n 错误！未找到引用源。
则9a = ( )A ．18B .24C .错误！未找到引用源。
18D .错误！未找到引用源。
21学校 班级 姓名 考号----------------------------------------密-------------------------------封------------------------------线------------------------------------------7．函数)2sin(3)(π+=x x f 是 （ ） A ．周期为π2的奇函数 B .周期为π2的偶函数C . 周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数8． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( )A ．112B .80C .72D .649. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）一年级 二年级 三年级 女生 385 380 b男生375360cA ．19B .16C .500D .1810. 设变量x ，y 满足约束条件：1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则错误！未找到引用源。
y x z 2+=的最小值为（ ）A ．0B .2C .21D .9二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
11. 化简sin()2x π+= .12. 直线10x y -+=的倾斜角为 .13. 右边的程序中, 若输入5x =，则输出的y = . 14. 已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 则 a b ⋅= .（第8题图）俯视图 44正视图 侧视图4315. 若实数,x y 满足约束条件：12220x y x y ì£ïïï£íïï+- ïïî，则z x y =+的最大值等于 .三、解答题：本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）已知函数()2sin cos 1f x x x =-错误！未找到引用源。
.(1)求()4f p 错误！未找到引用源。
的值及()f x 错误！未找到引用源。
的最小正周期；(2)求错误！未找到引用源。
的最大值和最小值.17．（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2. （1）求证：A 1C 1//面ABCD ;（2）求AC 1与底面ABCD 所成角的正切值.4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图）19．（本小题满分8分）某城市有一条长49km 的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，2,(04)3,(49)4,(916)5,(1625)6,(2536)7,(3649)x x x y x x x ì< ïïïï< ïïï< ïï=íï< ïïï< ïïïï< ïî，其中y 为票价（单位：元），x 为里程数（单位：km ）. (1)某人若乘坐该地铁5km ，该付费多少元？(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km 、49km ，谁在各自的行程内每km 的平均价格较低？20．（本小题满分10分）如图，设直线l : y=kx+2(k ∈R )与抛物线C ：y=x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限.（1）若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；（2）当k>0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ PR ＝0，求直线l 的方程.R PQOxy（第20题图）参 考 答 案CCADB CCBBAcos x 45︒ 2 1 316.(1)()2sin cos 1sin 212()sin(2)1sin 111014422 (42)f x x x x f T πππππ=-=-∴=⨯-=-=-===∴。
分。
分函数的最小正周期分（2）sin2x 的最大值，最小值分别为1，-1.。
6分f(x)的最大值为0，最小值为-2。
8分17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ……………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． 8分18.（1）证明：连结AC 。
由题知AA 1∥C 1C 且A 1A=C 1C ∴ 四边形A 1ACC 1为平行四边形∴ A 1 C 1∥AC ………………………………..。
2分 ∵ 又A 1 C 1⊄平面ABCD,AC ⊂平面ABCD∴ A 1 C 1∥ 平面ABCD 。
4分 （2）解：∵ C 1C ⊥平面ABCD∴ AC 是AC 1在底面上的射影，∴ ∠C 1AC 是AC 1与底面ABCD 所成的角，。
6分 在直角三角形ACC 1中， tan ∠C 1AC=1222C C AC == 即AC 1与底面ABCD 所成角的正切值为2。
8分19.解：（1）∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元)即某人若乘坐该地铁5km ，应付费3元。
3分 （2）∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。
4分 ∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。
5分 甲在行程内每千米的平均价格为:51=255（元）， 。
6分 乙在行程内每千米的平均价格为:71=497（元）， 。
7分 ∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。
8分20. 解：（1）设112200(,),(,),(,)P x y Q x y M x y 由{22y kx y x =+=消去y ，整理得220x kx --= ∴1212,2x x k x x +==∴212000,222222x x k k x y kx +===+=+≥点M 到x 轴距离的最小值为2 （2）由题意得22(,)R x y -∴221212*********(,)(,)()()()PQ PR x x y y x x y y x x x x y y ⋅=--⋅---=---+- ＝2222122112212121()()()(1)0x x y y y y y y y y y y -+-=-+-=---= ∴211y y -=，从而21()1k x x -=，故2221()1k x x -= ∴222112[()4]1k x x x x +-=，22(42)1k k +=解得22322(21)k =-=-（负根舍去）∵ k>0 ∴21k =- 所以，直线l 的方程为(21)2y x =-+。