第四章假设检验
第四章假设检验参数估计与假设检验的关系：参数估计和假设检验是推断统计方法的两个重要组成部分。
共同点：都是利用样本信息对总体数量特征进行推断。
不同点：推断的角度不同4.1 假设检验的基本问题1、假设检验——是指先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程；包括参数检验和非参数检验；逻辑上运用的是概率反证法；统计依据为小概率原理。
2、小概率事件——若事件A发生的概率P(A)很小很小或接近于0。
一般在假设检验中，通常要求P(A)≤0.05。
3、原假设——又称零假设，是指研究者想收集证据予以反对的假设，表示为H0。
总是有符号=、≤或 ≥备择假设——也称研究假设，是指研究者想收集证据予以支持的假设，表示为H1。
总是有符号≠、<或>4、原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立；先确定备择假设，再确定原假设。
因为备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实的，一般比较清楚和容易确定；等号“=”总是放在原假设上；因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设，也可能得出不同的结论。
假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝原假设。
5、双侧检验——是指备择假设没有特定的方向性，并含有符号≠的假设检验，又称为双尾检验。
单侧检验——是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号>或<的假设检验，又称为单尾检验。
6、第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设。
第Ⅰ类错误的概率记为α，又被称为显著性水平。
又称为显著性水平，常被用于检验结论的可靠性度量；既是一个概率值；又是抽样分布拒绝域面积的大小（表示犯第Ⅰ类错误概率的最大允许值）；常用的α 值有0.01，0.05，0.10；由研究者事先确定。
第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设。
第Ⅱ类错误的概率记为β。
确定了显著性水平α 就等于控制了第Ⅰ类错误的概率，但犯第Ⅱ类错误概率β的具体数值却很难确定，其受影响因素包括： 随假设总体参数的减少而增大；当 α 减少时增大；当 σ 增大时增大；当 n 减少时增大。
7、检验统计量——是指根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。
标准化的检验统计量可表示为：点估计量的抽样标准差假设值点估计量标准化检验统计量-=8、拒绝域——是指能够拒绝原假设的统计量的所有可能取值构成的集合。
大小等于显著性水平α 。
位置取决于检验是单侧还是双侧。
双侧拒绝域在分布两侧；单侧拒绝域在左侧或右侧。
临界值——根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。
9、决策步骤①给定显著性水平α，查表得出相应的临界值z α或z α/2， t α或t α/2 ②将计算出的检验统计量的值与临界值比较 ③作出决策双侧检验：|统计量| > 临界值，拒绝H 0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H 0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H 0 10、利用p 值进行决策p 值——又称为观察到的显著性水平，在原假设为真的条件下，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率。
α是指原假设正确时被拒绝的概率，或拒绝原假设犯错误的最大允许值；p 值与原假设的对或错的概率无关，它是关于数据的概率。
如果原假设正确，p 值表示这样的观测数据会有多么的不可能得到。
或是犯错误的实际概率。
不论是单侧检验还是双侧检验，用p 值进行决策的规则： 若p 值<α，拒绝 H 0 若p 值>α，不拒绝 H 0p 值反映实际观测到的数据与原假设H 0之间不一致的程度的一个概率值。
p 值越小，说明实际观测到的数据与原假设H 0之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。
11、假设检验步骤(1)、提出原假设和备择假设；(2)、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值； (3)、根据显著性水平，计算出其临界值，指定拒绝域； (4)、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。
统计量的值落在拒绝域，拒绝H 0，否则不拒绝H 0 也可以直接利用p 值作出决策 4.2 一个正态总体的检验 一、总体均值的检验 1、总体方差已知的检验当总体方差已知的情况，无论样本是大样本，还是小样本时，都使用z 检验统计量。
)1,0(~0N nx z σμ-=【例1】某厂生产铜丝，其主要质量指标为折断力X ，根据历史资料统计，可假定X ∼N (570,82)。
今新换材料生产，抽取30个样本值为：577、578、579、569、565、577、568、587、 578、572、570、568、572、581、582、569、 570、570、572、596、584，598、588、563、 577、587、567、587欲检验新材料生产的铜丝的折断力X 有无明显变化。
假定方差σ2 = 8 2保持不变，α=0.05【解】此题为正态总体均值的假设检验 H0: µ= 570 H1：µ≠570由于铜丝折断力X 为大样本且总体方差已知，故可以采用Z 检验法。
依题意，样本均值为：4.53830587567...578577=++++==∑nx x 检验统计量64.2146.16.313085704.5380-≈-=-=-=nx Z σμα=0.05，查表得Z α/2=1.96检验统计量|Z|=21.64>Z α/2=1.96所以应拒绝H0，表明新材料生产的铜丝的折断力X 有明显的变化。
【练习1】完成生产线上某件工作所需的平均时间不少于15.5分钟，标准差为3分钟，对随机抽选的36名职工讲授一种新方法，训练期结束后这36名职工完成此项工作所需的平均时间为13.5分钟，这个结果是否提供了充分证据，说明用新方法所需的时间短？设α=0.05，并假定完成这件工作的时间服从正态分布。
解：H0：µ≥15.5 H1:µ<15.5由于大样本且总体方差已知，故采用Z 检验法。
依题意已知：3=σ 36=n 5.13=x 检验统计量 43635.155.130-=-=-=nx Z σμα=0.05，临界值Z α=1.645Z =-4<-Z α=-1.645，所以拒绝原假设H0，表明有充分的证据说明用新方法所需的时间更短。
总体方差已知，检验方法的总结2、总体方差未知的检验总体服从正态分布，但总体方差未知时，样本容量的大小决定了所用的检验统计量， 大样本 )1,0(~0N n s x z μ-=小样本 )1(~0--=n t ns x t μ 【例2】某车床加工一种零件，要求其长度为150mm ，现从一批加工后的这种零件中随机抽取9个，测得其长度为：147、150、149、154、152、153、148、151、155如果零件长度服从正态分布，问这批零件是否合格？（α=0.05） 【解】所要检验的假设为：H0：μ=150 H1：μ≠150 根据题中数据，计算样本均值和样本标准差分别为：739.2151==s x ， 又知n=9<30，属于小样本，故应采用t 检验法095.19739.21501510=-=-=nSx t μ当α=0.05时，查表得 ()306.212=-n t α因为：()306.21095.1||2=-<=n t t α所以不拒绝原假设H0，可以认为该批零件是合格的。
【练习3】某公司年度报表指出其应收账款的平均计算误差不超过50元，审计师从该公司年度应收账款账户中随机抽取16笔进行调查，测得应收账款的平均计算误差为56元，标准差为8元。
假定应收账款的平均计算误差服从正态分布。
问：当检验水平α=0.01时，该公司应收账款的平均计算误差是否超过50元？ 解：所要检验的假设为：H0:µ≤50 H1: µ>50 依题意：856==s x ，又知总体服从正态分布，总体方差σ²未知，且n=16<30属于小样本，故采用t 检验法。
检验统计量 316850560=-=-=nSx t μ当α=0.01时，查t 分布表得 ()()6025.2116101.0=-=-t t n α因为：()6025.213=->=n t t α所以应拒绝H0，可以认为该公司应收账款的平均计算误差超过50元。
【练习4】某番茄罐头中，维生素C 的含量X 服从正态分布，按规定标准，维生素C 的含量不得少于21mg 。
现从一批罐头中随机抽取49罐，测得样本均值为23mg ，样本标准差为3.98，试问该批罐头中维生素C 的含量是否合乎标准？（α=0.05）【解】此题属于正态总体、总体方差未知且大样本（n=49>30)，故采用Z 检验法。
所要检验的假设为：H0：µ≥21 H1：µ<21检验统计量Z 的计算如下：52.34998.321230=-=-=nSx Z μ当α=0.05时，查Z 分布表得出临界值为：645.1=αZ 因为：645.152.3-=>=αZ Z所以不拒绝H0，可以认为该批罐头中维生素C 的含量合乎标准 总体方差未知检验方法小结二、总体比率的检验根据抽样分布知识，在大样本情况下，总体比例可用正态分布来近似。
检验可用z 统计量)1,0(~)1(000N np z πππ--=【例3】某公司经理希望估计一下其所在城市居民参加财产保险的比例。
业务科长认为大约有80%的居民参加了财产保险，而统计科统计人员随机调查了150户居民了解到有70%的居民参加了财产保险。
经理希望在α=0.05的显著性水平下检验一下业务科长的说法是否可信？依题意，可建立如下假设 H0:π=0.8 H1:π≠0.8又知样本比例p =0.7，n =105>30，属于大样本，故采用Z 检验法。
检验统计量为：()06.303266.01.01502.08.08.07.01000-=-=⨯-=--=np Z πππα=0.05，查表得出临界值 96.12=Z α因为 96.106.32=>=Z Z α所以应拒绝H0，由此可以判定业务科长的说法不可信，即参加保险的户数不足80%。
【练习5】某生产商向供应商购一批西红柿，双方规定若优质西红柿的比例在40%及以上按一般市场价格收购，否则按低于市场价格收购。
现随机抽取了100个西红柿，只有34个为优质品。
于是，生产商欲按低于市场价格收购，而供应商则认为样本比例不足40%是由随机因素引起的。
请用α=0.05进行检验并加以说明。
依题意，可建立如下假设 H0:P ≥0.4 H1:P<0.4又知样本比例p =0.7，n =150>30，属于大样本，故采用Z 检验法。
概率论和数理统计 假设检验
检验统计量T
X 0 S n
~ t ( n 1) —t检验法
H1 : ≠ 0 H1 : > 0 H1 : < 0
T t ( n 1);
2
T t ( n 1) T t ( n 1)
要问：两总体的均值是否有显著的差别？ 应设 H0：1=2，H1： 1≠2——双边检验 要问：总体X的均值是否显著比总体Y的均值大？ 应设 H0：1 ≤ 2，H1：1——单边检验 2
四、方法的步骤
13
回顾引例的解题过程 1、根据问题的要求，提出假设H0和备择假设H1。
（它的分布应不含任何未知参数，而且可以查出或算出它的分位点。）
原假设 8
二、常用的术语
备择假设
解: 今假设H0 ：=0=0.5， 且记H1 ：≠0=0.5，
由于X～N(0， 2),故 X ~ N ( 0 , 2 n) 当H0为真时， X 0 检验统计量 进而: U ~ N (0,1) 检 n 验 水 对于给定的 =0.05， 有
U X Y
21
1
n1
2
2 2
~
N (0,1)
n2
作为检验统计量——U检验法。 两总体X与Y的方差 12、22未知，但12=22= 2，用
T S X Y 1 1 n1 n2 ~ t ( n1 n2 2)
拒绝域
双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不 等式的取向完全一致。
例2 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分布,今
测得10个灯泡寿命为: 19 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问能否认为该工厂生产的灯泡寿命 0=1600 (=0.05)?
第四章 假设检验(1)
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
第四章_两个总体的假设检验
net
1
net
2
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200
临界值(c):
拒绝域
检验统计量:
z
0.27 0.35
1 1 0.31 (1 0.31) 200 200 1.72976
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
2 ( d d ) i i 1 n
d
di
i 1
n
nd
sd
nd 1
匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值
1 2 M i M n
x11 x12 M x1i M x 1n
x21 x22 M x 2i M x 2n
d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22 M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n
拒绝域
P值决策
z z / 2
z z
z z
P 拒绝H0
两个总体比率之差的检验
(例题分析)
【例】一所大学准备采取一项学生 在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了 200 名男学生和 200名女学生进行调查，其中的一个 问题是：“你是否赞成采取上网收 费的措施？”其中男学生表示赞成 的比率为 27% ，女学生表示赞成的 比率为 35% 。调查者认为，男学生 中表示赞成的比率显著低于女学生 。取显著性水平 =0.01 ，样本提供 的证据是否支持调查者的看法？
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
第四章_假设检验似然比-p值
参数空间为
可以求得
可以求得似然比检验统计量为
1 ( x) exp(nX (1) ) exp (2nX (1) ) 2
它等价与统计量
似然比检验的优点:
1. 它的构造形式与具体的模型无关. 并且
可以证明许多常用的检验就等价于或几
乎等价于似然比检验.
r )) E ( HR (
2. 检验统计量有统一的渐近分布.
2 ln ( x) ~
2 r
7
• 证明：
例
设 x1 , x2 ,, x是来自正态总体 n
2
N ( , 2 )
的简单样本，其中 , 是未知参数。 求检验
H 0： 0，
的似然比检验.
简单计算可知(见教材例3.4.2)
H1： 0
n/2
其中
因此，似然比检验统计量与传统的t统计量的平 方成反比 于是，两个检验统计量的拒绝与有如下关系
f ( x, ) e ( x ) , x , R
试求假设
解： 样本分布为
n 2 f ( x, ) exp ( x i ) I{ x(1) } i 1
一个故事
二、似然比检验
} 考虑检验问题 设统计模型为 { P , ， H 0： 0， H1： 1
其中 0 1。定义似然比(Likelihood Ratio)为
( x)
sup{ p ( x, )}
1
0
sup{ p ( x, )}
,
1
解：样本分布为
n 2
n( x 0 ) 2 L( x ) 1 2 ( n 1) S
第4章假设检验习题解答
．
25．设总体 X ~ N ( µ , σ ), 其中µ , σ 都未知 . X 1 , X 2 ,L , X n 为来自该总体的一个样 本.记 X =
1 n 1 n Xi, S2 = ( X i − X ) 2 .则检验假设 H 0 : µ ≤ 2 ∑ ∑ n i =1 n − 1 i =1
H 1 : µ > 2 所使
接受H 0
．
验结论为接受 H 0 ，则在显著性水平为 0.01 下检验结论一定为
24. X ~ N ( µ , 225) ，样本 ( X 1 , X 2 , L X n ) 来自正态总体 X ， X 与 S 2 分别是样本均 值与样本方差，要检验 H 0 : µ = µ0 , 采用的统计量是
2 2
X − µ0 15 / n
2. 假设检验中的显著性水平 α 用来控制（ A A．犯“弃真”错误的概率． C．不犯“弃真”错误的概率． 3.假设检验中一般情况下（ C A. 只犯第一类错误． C. 两类错误都可能犯．
B．犯“纳伪”错误的概率． D．不犯“纳伪”错误的概率． ） ．
B. 只犯第二类错误． D. 两类错误都不犯．
4. 假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概 率（ B ） ． A. 变小． B. 变大． C. 不变． D. 不确定．
检验 P -值： P-value = P ( Z > 1.5 ) = 0.0668 > 0.01 接受 H 0 ，认为这批钢索质量没有显著提高． ，技术革新后，抽出 6 个零件， 35.由经验知某零件质量 X ~ N (15, 0.05 ) （单位：g） 测得质量为： 14.7， 15.1， 14.8， 15.0， 15.2， 14.6． 已知方差不变， 问平均质量是否仍为 15g？ 试求问题的 P-值，若取显著性水平 α = 0.05 ，有何结论． 解: H 0 : µ = 15
《统计学(第二版)》电子课件 第4章 假设检验
显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小， 检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有 可能不拒绝原假设。
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-29
4.1.5 双侧检验和单侧检验
常见的三种显著性假设检验形式： （1）双侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （2）右侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （3）左侧检验 H0 : 0 H1 : 0
从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件 次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品 率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B 公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明 10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-3
问题
(1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，
H0:pp01%
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-12
记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小， 对原假设越有利；问题是， X大到多少应 该拒绝原假设？
两种处理方法：
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-13
1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率
4-32
4.2 一个正态总体的检验
4.2.1 总体均值μ的检验: Z检验 考虑如下三种检验问题
H0:0 H1:0 H0:0 H1:0 H0:0 H1:0
(4.4) (4.5) (4.6)
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-33
第四章抽样误差与假设检验
分布的界值
t分布的界值
t分布界值示意图，表示阴影的面积
习题
一、名词解释
1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间
习题
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总 体均数的可信区间
双侧 1 可信区间为：
X t 2， SX
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？
第三节 t 分布
X ~ N,(标,准正2 )态分布与U统计量
U X ~ N (0,1) n
实际研究中未知，用样本的标准差S作为
的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的 统计量并记为
4.30
154.1-
94
9.40
13.70
154.7-
191
19.10
32.80
155.3-
255
25.50
58.30
155.9-
216
21.60
79.90
156.5-
116
11.60
91.50
157.1-
63
6.30
97.80
157.7-
20
2.00
99.80
158.3-158.9
2
0.20
100.00
注意区别：
SX
SX n
S 和S X
和 X
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计：将样本统计量作为 总体参数的估计
区间估计：按预先给定的概率确定 一个包含未知总体参数的范围，称 为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)
第4章参数估计和假设检验
第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。
需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。
如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。
由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。
本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。
（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。
（3）假设检验的基本原理。
（4）假设检验中的p值。
（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。
第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。
例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。
参数估计可以分为点估计和区间估计。
点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。
对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。
例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。
因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。
常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。
⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。
样本的随机性决定了估计结果的随机性。
由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。
区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。