北师大版八年级上册 7.5 三角形内角和经典模型练习题合集(无答案)

1．（2016春•市南区期末）数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n 等分线分别交于点O1、O2、…、O n-1，求∠BO n-1C的度数？
问题探究：我们从较为简单的情形入手．
探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C 的度数？
解：由题意可得∠O1BC=1
2
∠ABC，∠O1CB=
1
2
∠ACB
∴∠O1BC+∠O1CB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-α）
∴∠BO1C=180°-1
2
（180°-α）=90°+
1
2
α．
探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．
解：由题意可得∠O2BC=2
3
∠ABC，∠O2CB=
2
3
∠ACB
∴∠O2BC+∠O2CB=2
3
（∠ABC+∠ACB）=
2
3
（180°-α）
∴∠BO2C=180°-2
3
（180°-α）=60°+
2
3
α．
探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．（仿照上述方法，写出探究过程）
问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、O n-1，求∠BO n-1C的度数．
问题拓广：
如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成
一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+1
2α．
探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C= ．
2．（2014春•济南校级期末）如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A. 56°B．60°C．68°D．94°
35．（2009秋•荣成市期中）（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．
（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．
（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．
13．（2017秋•叙永县校级月考）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点O，求∠O的度数．
17．（2017秋•河南月考）如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°．CE 平分∠ACD吗？请说明理由．
3．（2017春•槐荫区期末）如图，在△ABC中，∠A=β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A₂，得∠A；…∠A2016BC与∠A2016CD 的平分线交于点A2017，得∠A2017．则∠A2017= 度．
10．（2017秋•旌阳区期末）如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心．已知∠A=100°，那么∠BOC= 度．
9．（2017春•市中区期中）实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，
14．（2017秋•藁城区校级月考）如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数．
32．（2015春•福田区校级期中）如图，O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，分别过点B、C作PB⊥BO，PC⊥CO，若∠A=70°，求出∠P的度数．。