【最新】七年级数学下册第九章整式乘法与因式分解93多项式乘多项式讲义pdf无答案新版苏科版
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_21
因式分解的一般步骤:
有
公因式
提公因式
括号内 多项式 项数
2项
括号内可 继续分解
3项
平方差
是否是完 全平方式
是
否
最后检查每 个因式是否 分解到不能 分解为止
完全平方公式
十字相乘
综合运用 例2 分解因式.
(1)( x2 4)2 16 x2
(2)a4 2a2b2 b4
(3)( x2 4x)2 8(x2 4x) 16
(3)解：原式 (x2 4x 4)2
(x 2)2 2
(x 2)4
(4)解：原式 (n2 2n 3)(n2 2n 1) (n 3)(n 1)(n 1)2
因式分解的一般步骤:
有
公因式
提公因式
无
多项式 项数
2项
3项
平方差
是否是完 全平方式
是
ห้องสมุดไป่ตู้
否
最后检查每 个因式是否 分解到不能 分解为止
能用平方差公式分解因式的有_____个.
4．若 9x2 kxy 36 y2 是完全平方式，则k=_____
5.因式分解(1)x2 5x 6 ____________ (2)2x2 7x 3 __________
综合运用
例1 分解因式.
(1)x3 2x2 x
(2)x2 (x y) y2 ( y x) (3)6x3 18 x2 12 x
求xy的值.
3.若 a2 b2 a2 b2 5 14
求 a 2 b2 的值。
(4)(n2 2n)2 2(n2 2n) 3
综合运用
(1)解：原式 (x2 4)2 (4x)2 (x2 4 4x)( x2 4 4x) (x 2)2 (x 2)2
苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件
(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版
感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可
苏科版七年级数学下册第九章整式乘法及因式分解小结与思考 课件(共13张PPT)
C±12xy D±24xy
查问测效，即时补学
1.计算题： （1）（x-3y)(y+3x)-(x-3y);3q)+(p+3q)2
2.己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值.
查问测效，即时补学
3.把下列各式分解因式：
1)16x4-72x2y2+81y4
追问互助，合作深学
1.要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值 为( C ) A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8 2.（－5）2000＋（－5）2001的结果( B ) A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001
追问互助，合作深学
3.填空: 2-y2 （1）(2x-y)(_____)=4x 2x+y
2-b2 （2）(b-a)(_____)=a -a-b 2 2 （3）4x2-12xy+(____)=(______) 9y 2x-3y
追问互助，合作深学
(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是9x2+ +16y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是 ( D )
A 12xy
B 24xy
2. (6x-7y)(-6x-7y) 4.(-3a-5b)2
精问生发，自主探学
问题3：因式分解 （1）6a3b – 9a2b2c （2）-2m3 + 8m2 - 12m （3）18a2 - 50； （4）2x2 y - 8xy + 8y （5）2x(x+y)2-(x+y)3
归纳： 5)因式分解方法： ① ；② 6)因式分解的注意点： ．
初中数学七年级下册 （苏科版）
七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式作业设计 (新版)苏科版-(新版)
9.3 多项式乘多项式一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．43．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，75．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片X．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片X，B类卡片X，C类卡片X．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片X，3号卡片X．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．13．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少X即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2X，B类卡片3X，C类卡片7X．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 X．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3X．故答案为：3．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 2 X，B类卡片 1 X，C类卡片 3 X．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2X，B类卡片1X，C类卡片3X．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 X，3号卡片7 X．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3X，3号卡片7X．故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3＝0，qp+1＝0∴p＝3，q＝﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2＝36﹣+＝35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 ；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 ；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1 ．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣113．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【分析】根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项成第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得（1）﹣﹣（4）的答案，根据乘法公式，可得（5）、（6）的答案．【解答】解（1）原式＝3x•2x﹣3x+2×2x﹣2＝6x2+x﹣2；（2）原式＝2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y＝2x2﹣14xy+24y2；（3）原式＝2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n＝6m2﹣11mn+4n2；（4）原式＝2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3＝4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式＝（2a）2﹣2•2a•3+32＝4a2﹣12a+9；（6）原式＝（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6＝3x2﹣6x+2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a＝3，ab+2＝2，解得：a＝，b＝0；a＝0，b＝3，则a+b＝或3．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．【分析】（1）利用长方形的面积公式即可证明．（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．【解答】解：①（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；②画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解--多项式的因式分解教案
多项式的因式分解【教学目标】1.会用提公因式、公式法等进行因式分解2.了解因式分解的一般步骤并在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力 【知识链接】因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
（一）提公因式法 1、公因式多项式ma ＋mb ＋mc 中，各项都有一个公共的因式m ，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
2、提公因式法由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ，得到ma ＋mb ＋mc ＋=m(a ＋b ＋c),其中，一个因式是公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（二）公式法1.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积2.完全平方公式：2222）（b a b ab a +=++ 222-2-）（b a b ab a =+两数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.（三）十字相乘法（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，用这种方法来分解因式的关键在于确定上式中的a 和b ，例如，为了分解因式，就需要找到满足下列条件的a 、b ；（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解二次三项式中，当时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式，首先要把二次项系数2分成1×2，常数项6分成，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数。
右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为，正好是一次项系数，从而得。
（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解()()()x a b x ab x a x b 2+++=++x px q 2++ax bx c 2++a ≠12762x x -+()()-⨯-23()()13227⨯-+⨯-=-()()2762232x x x x -+=--a b pab q+==⎧⎨⎩如果是形如的形式，则把ab 看作一个整体，相当于x ，如果是形如，则先写成，把y 看作已知数，写成十字相乘的形式是所以，即右边十字上都要带上字母y ，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。
苏科版七年级下册第九章整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式讲义(pdf版无答案)
整式乘法与因式分解专题讲义9.3多项式乘多项式课标知识与能力目标1.会利用乘法分配律可以将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式（重点）.2.会进行多项式乘多项式的运算（重、难点）.知识点1：多项式乘多项式1.法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加.考点1：单项式乘多项式的计算例1计算.(x－2y)(x＋2y)－4y(x－y)22()()a b a ab b +-+()()x y x y -+-2（x-y）例2先化简，再求值.2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-.考点2：求参数的值例1若(x＋P)与(x＋2)的乘积中，不含x 的一次项，则P 的值是()A．1B．－1C．－2D．2例2（1）若(2x＋1)(3－2x)＝ax 2＋bx＋c，则a＋b＋c＝_______．（2）若(x＋m)(x＋2)＝x 2－6x＋n，则m＝，n＝_______．考点3：比较大小例1设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A、B 的大小关系为()A．A>B B．A<B C．A＝B D．无法确定例2已知y x 、为任意的有理数，,2,22xy N y x M =+=你能确定N M 、的大小吗？为什么？例3已知19,215,422+-=+-=+=a a C a a B a A ，其中3a （1）求证：0 A B -，并指出A 与B 的大小关系.（2）指出A 与C 哪个大？并说明理由.考点4：多项式乘多项式的实际应用例1一块边长分别为a cm,bcm的长方形地砖，如果长宽都截去2cm，剩余部分的面积是多少？例2有一长方形耕地ABCD,其长为a,宽为b,现要在耕地上种植两块防风带,如图所示阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为多少？例3阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式：_____________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．拓展提优题型1：求字母的值例1已知多项式()()2322+-++x x q px x 的结果中不含的2x 项和3x 项，求p 和q 的值.例2若()()m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 项和3x 项，求()n m -的值.例3在计算()()1212+++ax x x 的结果中，2x 项的系数为-2，求a 的值.例4若()(),622n x x x m x +-=++求n m 、的值.。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2 x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5)
解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5) t 2 t 2 4t 5 4t 5
(6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x) 解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 ) 64x4 244x2 y2 225y4
8式 ＿、，＿编又＿一要。道用因到式两分个解公题式（）编，写这要个求多：项既式要是用＿－提＿8取，＿公6＿4因＿
9、已知（3x+ay）2=9x2-48xy+by2，那么a，b的值分
别为＿a＿x4＿-2＿ax＿2y2＿+a＿y4＿＿。
例题选讲
1、单项式乘以多项式：
（-3xy+ 3 y2-x2）×6x2y 2
=2an（1+5a）（1-5a） （2）4x（y-x）-y2 解：原式＝4xy-4x2-y2 =-（4x2-4xy+y2）
=-（2x-y）2
8、把下列各式分解因式：
1）16x4-72x2y2+81y4 2）（x2+y2）2-4x2y2
3）-ab（a-b）2+a（b-a）2 4）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.（-5）4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则
（a+b-1）（1-a-b）的值等于（ B ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2 5、有4个代数式①m2n；②3m-n；③ 3m+2n；④m3n；可作为代数式9m4n-
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.2单项式乘多项式教案新版苏科版
1.填空：
(1)( ) · (3x-4)=3x2-4x
(2) 2x·(
)=2x2+14x
(3) 当 x=
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时，代数式 x(x 1) 2 与代数式 x2 1的值相等
2.如图，求梯形的面积。
3.先化简，再求值：
少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a 元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
y
2y
思维拓展，学生自己思考动笔练习．
卫生间
x 厨房
卧室 4x
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五、总结回顾 1．说说单项式乘多项式的运算法则． 2．说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据． 学生自由发表意见． 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构．
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（2）所列代数式有何关系？ （3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？ （4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．） 通过探索得：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，进而得出单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加． 法则说明： 1．分清多项式的各项，各项必须带好符号． 2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简． 三、应用实践 例 1 计算：(－3a)·(2a2－3a－2)． 注：教师强调格式规范，板书过程． 练一练：计算： （1）a (2a－3)； （2）a2 (1－3a)； （3）3x(x2－2x－1)； （4）－2x2y(3x2－2x－3)； （5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)； （6）－4x(2x2＋3x－1)． 小结：单项式乘多项式的注意点、易错点． 例 2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件(共35张PPT)
原式
=
(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2 2
=
(-1)2+(-2)2+(-1) 2
2
=
1+1+4 2
=3
知识应用 类型四：整体思想
先用平方差公式 分解因式
由题意得: x-y+1=0 x+y-5=0
得 x-y= -1 x+y= 5
∴ x2-y2 =(x+y) (x-y) = -1×5 = -5
知识应用
类型三：乘法公式的应用
分成1和9两个 完全平方数
3. 已知m、n为有理数,且m2+2m+n2 -6n+10=0,则m= -1 , n= 3 .
原式可化为：m2+2m+1+n2-6n+9=0 (m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0 (m+1)2+(n-3)2=0 得： m= -1；n=3
结果为三项
计算:(1)(2x+3y) 2 解:原式= (2x)2+2×2x×3y+(3y)2
(2)(2x-3y) 2 解:原式=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2
= 4x2+12xy+ 9y2 注意符号要对应
=4x2-12xy+ 9y2
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填 A, 能用平方差公式计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
知识应用
类型三：乘法公式的应用
4. 已知 a=2019x+2018，b=2019x+2019， c=2019x+2020 ，则代数
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整式乘法与因式分解专题讲义
9.3多项式乘多项式
课标知识与能力目标
1.会利用乘法分配律可以将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式（重点）.
2.会进行多项式乘多项式的运算（重、难点）.
知识点1：多项式乘多项式
1.法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
考点1：单项式乘多项式的计算
例1计算.
(x－2y)(x＋2y)－4y(x－y)22()()a b a ab b +-+()()x y x y -+-2（x-y）例2先化简，再求值.2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中1
3x =-.
考点2：求参数的值
例1若(x＋P)与(x＋2)的乘积中，不含x 的一次项，则P 的值是(
)A．1B．－1C．－2D．2
例2（1）若(2x＋1)(3－2x)＝ax 2＋bx＋c，则a＋b＋c＝_______．
（2）若(x＋m)(x＋2)＝x 2－6x＋n，则m＝，n＝_______．
考点3：比较大小
例1设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A、B 的大小关系为(
)A．A>B B．A<B C．A＝B D．无法确定
例2已知y x 、为任意的有理数，,2,22xy N y x M =+=你能确定N M 、的大小吗？为什
么？
例3已知19,215,42
2+-=+-=+=a a C a a B a A ，其中3
a （1）求证：0 A B -，并指出A 与B 的大小关系.
（2）指出A 与C 哪个大？并说明理由.
考点4：多项式乘多项式的实际应用
例1一块边长分别为a cm,bcm的长方形地砖，如果长宽都截去2cm，剩余部分的面积是多少？
例2有一长方形耕地ABCD,其长为a,宽为b,现要在耕地上种植两块防风带,如图所示阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为多少？
例3阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①或图②等图形的面积表示．
(1)请写出图③所表示的代数恒等式：_____________________；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
拓展提优
题型1：求字母的值
例1已知多项式()()2322+-++x x q px x 的结果中不含的2x 项和3x 项，求p 和q 的值.例2若()()
m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 项和3x 项，求()n m -的值.例3在计算()()
1212+++ax x x 的结果中，2x 项的系数为-2，求a 的值.例4若()(),622
n x x x m x +-=++求n m 、的值.。