利用matlab和数值方法实验三个案例
三个参数matlab程序,用matlab求定积分的三个实例代码
三个参数matlab程序,⽤matlab求定积分的三个实例代码⼀、符号积分符号积分由函数int来实现。
该函数的⼀般调⽤格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指⽰的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为⾃变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。
a,b分别表⽰定积分的下限和上限。
该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。
a和b可以是两个具体的数，也可以是⼀个符号表达式，还可以是⽆穷(inf)。
当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回⼀个定积分结果。
当a,b中有⼀个是inf 时，函数返回⼀个⼴义积分。
当a,b中有⼀个符号表达式时，函数返回⼀个符号函数。
例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。
内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.92153573331143159790710032805⼆、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值⽅法多种多样，如简单的梯形法、⾟普⽣(Simpson)法、⽜顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采⽤的⽅法。
它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个⼦区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。
MATLAB实验报告实例
MATLAB课程设计院（系）数学与计算机学院专业信息与计算科学班级学生姓名学号指导老师赵军产提交日期实验内容： 1. Taylor逼近的直观演示用Taylor 多项式逼近y = sin x．已知正弦函数的Taylor 逼近式为∑=----=≈nkk kkxxPx1121!)12()1()(sin．实验目的：利用Taylor多项式逼近y = sin x，并用图形直观的演示。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：1.将k从1取到5，得到相应的P = x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9;2.用MATLAB进行Taylor逼近，取x的范围是（-3.2，3.2）；程序清单如下：syms x; y = sin(x); p = x - (x^3)/6 + (x^5)/120 - (x^7)/5040 + (x^9)/362880 x1 = -3.2:0.01:3.2;ya = sin(x1);y1 = subs(p,x,x1);plot(x1,ya,'-',x1,y1)4.程序运行正常。
思考与深入：取y = sin x 的Taylor 多项式为P 的逼近效果很良好，基本接近y = sin x 的图像，不过随着k 的取值变多，逼近的效果会越来越好。
实验内容： 2. 数据插值在(,)[8,8][8,8]x y =-⨯-区域内绘制下面曲面的图形：2222sin()x y z x y+=+并比较线性、立方及样条插值的结果。
．实验目的：学会用MATLAB对函数进行线性、立方及样条插值，并比较结果。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：1.用MATLAB一次进行对函数的线性、立方、及样条插值，并进行算法误差分析。
2.主要程序如下：[x,y] = meshgrid(-8:1:8,-8:1:8);z = sin((x.^2 + y.^2).^0.5)./((x.^2 + y.^2).^0.5);surf(x,y,z),axis([-8,8,-8,8,-2,3])title('z的曲面图形'); %画出z的曲面图形%选较密的插值点，用默认的线性插值算法进行插值figure;[x1,y1] = meshgrid(-8:0.4:8,-8:0.4:8);z1=interp2(x,y,z,x1,y1);surf(x1,y1,z1),axis([-8,8,-8,8,-2,3])title('线性插值');%立方和样条插值figure;z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic');z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'spline');surf(x1,y1,z1),axis([-8,8,-8,8,-2,3])title('立方插值');figure;surf(x1,y1,z2),axis([-8,8,-8,8,-2,3])title('样条插值');%算法误差的比较z = sin((x1.^2 + y1.^2).^0.5)./((x1.^2 + y1.^2).^0.5);figure;title('误差分析1');figure;surf(x1,y1,abs(z-z2)),axis([-8,8,-8,8,0,0.025]) title('误差分析2');3.结果如下：4.程序运行正常。
数值分析matlab程序实例
1，秦九韶算法，求出P(x=3)=2+4x+5x^2+2x^3的值clear all;x=3;n=3;a(1)=2;a(2)=4;a(3)=5;a(4)=2v(1)=a(n+1);for k=2:(n+1);v(k)=x*v(k-1)+a(n-k+2);endp=v(n+1)p=,1132，一次线型插值程序：利用100.121.求115的开方。
clear all;x1=100;x2=121;y1=10;y2=11;x=115;l1=(x-x2)/(x1-x2);l2=(x-x1)/(x2-x1);p1=l1*y1+l2*y2p1=10.71433，分段插值程序，已知为S1（x)为（0，0），（1，1），（2，5）（3,8）上的分段一次插值，求S1（1.5）.clear allx=[0123];y=[0158];n=length(x);a=1.5;for i=2:nif(x(i-1)<=a<x(i));endendH1=y(i-1)+(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))*(a-x(i-1))H1=3.50004）曲线拟合：用一个5次多项式在区间[0，2π]内逼近函数sin(x)。
clear allX=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);[P,S]=polyfit(X,Y,5)plot(X,Y,'k*',X,polyval(P,X),'k-')P=-0.00560.0874-0.39460.26850.87970.0102S=R:[6x6double]df:44normr:0.03375)求有理分式的导数clear allP=[3,5,0,-8,1,-5];Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100];[p,q]=polyder(P,Q)6）将以下数据按从小到大排序：4.3 5.7 5.2 1.89.4a=[4.35.75.21.89.4];b(1:100)=0;n=1;b(a*10)=1;for k=1:100a(n)=k/10;if b(k)>0a(n)=k/10;n=n+1;endendaa=1.8000 4.3000 5.2000 5.70009.400010.00007)用二分法求方程x 3-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3。
Matlab技术实战案例分享
Matlab技术实战案例分享引言从Matlab在科学与工程领域的广泛应用，我们可以看出它的强大功能和实用性。
在本文中，我们将分享一些实际应用中的Matlab技术案例，通过这些案例，读者将更好地理解和掌握Matlab的实战应用技巧。
一、图像处理图像处理是Matlab应用最广泛的领域之一，它在医学影像分析、计算机视觉等方面具有广泛的应用。
通过Matlab的图像处理工具箱，我们可以轻松处理和分析各种类型的图像数据。
案例一：基于Matlab的肌肉图像分析在运动学研究中，肌肉图像分析是一个重要的课题。
我们可以通过Matlab将单帧肌肉图像进行分割，提取关键特征并进行测量分析，如肌肉纤维方向和长度等。
这为运动学研究提供了有力的工具和方法。
案例二：基于Matlab的图像增强和去噪在计算机视觉领域，图像增强和去噪是常见的图像处理任务。
我们可以通过Matlab中的图像滤波函数和增强算法，对图像进行降噪和增强处理，提高图像的质量和清晰度。
这对于图像识别、目标检测等任务具有重要意义。
二、信号处理信号处理是Matlab应用广泛的另一个领域，它在通信、音频处理等方面具有重要的应用。
通过Matlab的信号处理工具箱，我们可以进行各种类型的信号处理和分析。
案例三：基于Matlab的音频处理和音频特征提取在音频处理领域，Matlab提供了丰富的函数和算法可以用来进行音频处理和音频特征提取。
我们可以通过Matlab对音频信号进行降噪、滤波、频谱分析等处理，同时提取关键的音频特征，如音调、节奏等。
案例四：基于Matlab的时频分析时频分析是信号处理中重要的分析方法之一。
通过Matlab的时频分析工具箱，我们可以对信号的瞬时频率和幅度进行分析，了解信号在时域和频域上的特征。
这对于故障诊断、语音识别等任务具有重要意义。
三、数值计算与优化数值计算与优化是Matlab的另一个重要领域，它在工程计算、统计建模等方面具有广泛的应用。
通过Matlab的数值计算和优化工具箱，我们可以轻松进行各种复杂的数值计算和优化问题求解。
实验五 MATLAB在数值计算中的应用
实验五 MATLAB 在数值计算中的应用徐晓-应用数学10-3班-10104479实验目的在工程技术中，大量的实际问题都需要进行近似处理，从而产生不同问题的数值计算 方法。
而 MATLAB 具有强大的数值运算功能，本实验的目的是学会用 MATLAB 软件进行一些数值运算，包括代数方程求根、插值问题和曲线拟合问题等。
实验内容一、代数方程求根1、60x +-=2求方程x 的根。
先画图观察根的个数及大概位置。
输入命令 ：>> fplot('[x^2+x-6,0]',[-10,10])结果如下图从图中可看出方程在[-2,0]及[4，6]区间上各有一根， 再输入命令 ：>> x1=fzero('x^2+x-6',[-4,-2])x1 = -3>> x2=fzero('x^2-4*x-5',[0,4])x2 = 22、求方程3cos ln x x 的所有的根fplot('[3*cos(x)-log(x),0]',[- 50,50])%先画图，看一下确定解得大致范围 fplot('[3*cos(x)-log(x),0]',[- 30,30])%通过图形确定解得具体范围f=inline('3*cos(x)-log(x)');fsolve(f,[-19.04,-18.62,-13,-12,-7.2 ,-5.2,-1.4,1.4,5.2,7.2,12,13,18.62,19.04])%利用单个解得最近数值进行求解。
结果为：ans =Columns 1 through 4-19.7669 + 1.0760i -19.7669 + 1.0760i -13.5544 + 1.0312i -13.5544 + 1.0312iColumns 5 through 8-7.3921 + 0.9647i -7.3921 - 0.9647i -1.4453 + 0.7984i 1.4473 - 0.0000iColumns 9 through 125.3020 + 0.0000i 7.1395 + 0.0000i 11.9702 - 0.0000i 13.1064 + 0.0000iColumns 13 through 1418.6247 - 0.0000i 19.0387 + 0.0000i3、求方程的所有的根。
利用Matlab进行线性代数问题求解的方法与案例
利用Matlab进行线性代数问题求解的方法与案例引言线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。
而Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，提供了各种实用的工具和函数，可以方便地解决线性代数问题。
本文将介绍一些常用的线性代数问题求解方法，并通过具体的案例来展示Matlab在实际应用中的效果。
一、线性方程组的求解线性方程组是线性代数中最基础的问题之一。
Matlab提供了多种求解线性方程组的函数，如“backslash”操作符（\）和“linsolve”函数等。
下面通过一个实例来说明Matlab的线性方程组求解功能。
案例：假设有以下线性方程组需要求解：2x + 3y - 4z = 53x - 2y + z = 8x + 5y - 3z = 7在Matlab中输入以下代码：A = [2 3 -4; 3 -2 1; 1 5 -3];b = [5; 8; 7];x = A\b;通过以上代码，我们可以得到线性方程组的解x=[1; -2; 3]。
这表明在满足以上方程组的条件下，x=1，y=-2，z=3。
可以看出，Matlab在求解线性方程组时，使用简单且高效。
二、矩阵的特征值和特征向量求解矩阵的特征值和特征向量也是线性代数中的重要概念。
利用特征值和特征向量可以得到矩阵的许多性质和信息。
在Matlab中，我们可以通过“eig”函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
案例：假设有一个2x2矩阵A，需要求解其特征值和特征向量。
在Matlab中输入以下代码：A = [2 3; 1 4];[V, D] = eig(A);通过以上代码，我们可以得到矩阵A的特征向量矩阵V和特征值矩阵D。
具体结果如下：特征向量矩阵V = [0.8507 -0.5257; 0.5257 0.8507]特征值矩阵D = [1.5858 0; 0 4.4142]由结果可知，矩阵A的特征向量矩阵V和特征值矩阵D可以提供有关该矩阵的很多信息，如相关线性变换、对称性等。
MATLAB应用实例分析例分析
MATLAB应用实例分析例分析Matlab应用例题选讲仅举一些运用MATLAB的例子，这些问题在数学建模中时常遇到，希望能帮助同学们在短时间内方便、快捷的使用MATLAB 解决数学建模中的问题，并善用这一工具。
常用控制命令:clc:%清屏; clear:%清变量; save:%保存变量; load:%导入变量一、利用公式直接进行赋值计算本金P以每年n次，每次i%的增值率(n与i的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到r×P 时所花费的时间T为:(利用复利计息公式可得到下式) lnrnT() r，P,P(1，0.01i),T,r,2,i,0.5,n,12nln(1，0.01i)MATLAB 的表达形式及结果如下:>> r=2;i=0.5;n=12; %变量赋值>> T=log(r)/(n*log(1+0.01*i)) 计算结果显示为:T = 11.5813即所花费的时间为T=11.5813 年。
分析:上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。
若r在[1,9]变化，i在[0.5,3.5]变化;我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。
r=1:0.5:9;i=0.5:0.5:3.5;n=12;p=1./(n*log(1+0.01*i));T=log(r')*p;plot(r,T)xlabel('r') %给x轴加标题ylabel('T') %给y轴加标题q=ones(1,length(i));text(7*q-0.2,[T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9],num2str(i'))40350.5302520T 1151.510 22.55 33.50123456789r图11从图1中既可以看到T随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对T—r 曲线的影响(图中的六条曲线分别代表i的不同取值)。
MATLAB实验三《MATLAB在数值计算方面的应用》
《计算机仿真及应用》实验教案实验三MATLAB 在数值计算方面的应用一、实验目的1、掌握数值微积分的常用命令。
2、熟悉运用MATLAB指令进行矩阵和代数方程的求解。
3、了解 MATLAB在概率分析和统计分析方面的应用。
4、熟练掌握多项式运算和卷积运算。
5、区别符号计算和数值计算。
二、实验主要仪器与设备装配有 MA TLAB7.6软件的计算机三、预习要求做实验前必须认真复习第四章MATLAB的数值计算功能。
四、实验内容及实验步骤/ 2y(t) dt ，其中y 0.2sin t 。
试编写M脚本文件并运行之。
本例演示：trapz1、求积分s( x)用于数值积分时的的基本原理；sum 的用法及注意事项。
cleard=pi/8;%分区间的区间间隔t=0:d:pi/2;%包含 5个采样点的一维数组y=0.2+sin(t);s=sum(y);%求出的是：所有函数采样值之和s_sa=d*s;%高度为函数采样值的所有小矩形之和s_ta=d*trapz(y);disp(['sum 求得积分 ',blanks(3),'trapz 求得积分 '])disp([s_sa, s_ta])t2=[t,t(end)+d];y2=[y,nan];stairs(t2,y2,':k')hold onplot(t,y,'r','LineWidth',3)h=stem(t,y,'LineWidth',2);set(h(1),'MarkerSize',10)axis([0,pi/2+d,0,1.5])hold offshg运行结果：sum 求得积分trapz 求得积分1.5762 1.3013第1页共4页159132 6 10x 142、求方程711的解。
编写 M 脚本文件并运行之。
本例演示：如何确定解的性状315481216（唯一与否，准确与否）；如何求特解和齐次解；如何检查解的正确性。
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产品， 而且这个投入－产出模式是稳定的；
(3) 部门 j 为生产一单位产品需要 tij 单位的产品投入其中 i n {1,2,, n}.
我们把 tij 称为投入系数，它通常被假设为不变的，用经济学的术语来说，就是投入比例是
水塔是一个高 12.2 米、直径 17.4 米的圆柱. 按照设计, 水塔水位降至约 8.2 米时, 水 泵自动启动加水; 当水位升高到约 10.8 米时, 水泵自动停止工作.
可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律, 并通过间隔一段时间测量 水塔里的水位来估算用水率.
表１给出了某个小镇某一天的真实数据, 试估计任何时刻从水塔流出的水流量, 及一 天的总用水量．
一、实验目的
三、水塔水流量的估计
了解建立数学模型的基本方法, 运用插值方法解决实际问题.
二、实验内容
美国某州的各公用水管理机构要求各社区提供各个时刻的用水率以及每天所用的总用 水量．但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测 量水塔中的水位．更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位时， 水泵就启动向水塔重新充水直到某一最高水位，但也无法得到水泵的供水量的测量数据．因 此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系．水 泵每天向水塔充水两次．试估计在任何时候，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流 出的流量，并估计一天的总用水量．
d=A\ y' ;a=d(1),b=d(2)
N0=exp(a+b*t0)
x=1960:2001;yy=exp(a+b*x);
plot(x,yy,t,N,'o',2000,N0,'o')
计算结果为
a －33.0383， b 0.0186
N(2000) = 63.2336
所以取五位有效数，可得人口数据的指数拟合函数
位
上表给出了从第一次测量开始的以小时为单位的时刻，以及该时刻的高度单位为米的水塔中 水位的测量值．
三、实验原理
根据问题的要求, 关键在于确定用水率函数, 即单位时间内用水体积, 记为 f (t) . 如 果能够通过测量数据, 产生若干个时刻的用水率, 也就是 f (t) 在若干个点的函数值, 则 f (t) 的计算问题就转化为插值问题.
Байду номын сангаас
五、演示实验
根据投入产出表, 则投入系数矩阵为
0.15 0.1 0.2
T
0.3
0.05
0.3
0.2 0.3 0 .
将投入系数矩阵和对三个部门的外部需求输入 MATLAB, 程序如下: T=[0.15 0.1 0.2; 0.3 0.05 0.3; 0.2 0.3 0]; d=[50 100 100]’; A=eye(3)-T; x=A\d 得到三个部门的总产出分别为 126.7606, 204.2254, 186.6197 亿元.
由人口数据取对数（y = ln N）计算，得下表
t 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 y 3.3918 3.4213 3.4503 3.4698 3.4763 3.4920 3.5133 3.5322 3.5505
根据表中数据及等式 a + b t k = y k ( k = 1，2，……，9)可列出关于两个未知数 a 、b 的 9 个方程的超定方程组（方程数多于未知数个数的方程组）
2
(4) 水泵第一次供水时间段为[8.97,10.95], 第二次供水时间段为[20.84, 22.96].
利用水塔截面积是常熟, 得到不同时刻水塔中水的体积如表 2.
表 2 水塔中水的体积(单位: 时刻(小时), 体积(立方米))
时 0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 刻 t 体 2302 2254 2214 2171 2114 2095 2067 积 时 7.01 7.93 8.97 9.98 10.92 10.95 12.03 刻 t 水 2026 1995 1955 // // 2573 2497 位 时 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 19.04 刻 t 水 2428 2364 2295 2238 2183 2121 2059 位 时 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91 刻 t 水 2005 1955 // 2573 2518 2461 2421 位
六、思考题
(1) 设有 n 个部门, 已知投入系数, 给定外部需求, 建立求解各部门总产出的模型;
(2) 设投入产出如上表所给, 如果今年对农业、工业、服务业的外部需求分别为 50, 100, 150 亿元, 问这三个部门的总产出分别为多少?
(3) 如果三个部门的外部需求分别增加 1 个单位, 它们的总产出分别增加多少个单位? (4) 可行的投入产出模型的投入系数应满足什么条件?
位
时 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 19.04
刻
t
水 10.21 9.94 9.65 9.41 9.18 8.92 8.66
位
时 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91
刻
t
水 8.43 8.22 // 10.82 10.59 10.35 10.18
们可得到投入－产出平衡方程组
(I T )x d 或 Ax d ， A I T . 投入－产出分析所要解决的问题是：对已知最终需求量 d ，求出产出向量 x ， 使平衡 方程组成立. 由最终需求向量 d 于产出向量 x 的经济意义知 d 0 ， x 0 ， 因此， 一个
经济模型是可行的等价于由它确定的平衡方程组对任意的非负右端都有非负解. 以上讨论的经济模型称为 Lenontief 开模型.
在给出问题解决方法之前, 需要做下面假设.
(1) 水塔中水流量是时间的连续光滑函数, 与水泵工作无关, 流量只取决于水位表, 与水位无关;
(2) 水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高低, 且每次加水的工作时间大约为 2 小 时;
S (17.4)2 237.8
(3) 水塔为标准圆柱体, 水塔截面积是常数
需要利用数据确定上式中系数 a，b。
四、演示实验
据统计，六十年代世界人口数据如下(单位：亿)
年 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人 29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 口
单位 i 产品作为纯产出，我们称这个纯产出 di 为 i 产品的最终需求或对 i 产品的外部需求量， 而称 n 阶矩阵T (tij ) R nn 为投入矩阵. 设 x (x1, x2 ,, xn )T 和 d (d1, d2 ,, dn )T 分别表示产出向量和最终需求向量， 则我
二、实验内容
一个国家或区域的经济系统中,各部门(或企业)既有消耗又有生产,或者说既有“投 入” 又有“产出”.生产的产品供给各部门和系统外的需求,同时也消耗系统各部门所提供 的产品,消耗的目的是为了生产；生产的结果必然要创造新价值. 显然对每一部门,物资消耗 和新创造的价值等于它生产的总产值. 这就是“投入”和“产出”之间的平衡关系.
表 1 水位测量记录 (符号 // 表示水泵启动)
时
0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90
刻
t
水 9.68 9.48 9.31 9.13 8.98 8.81 8.69
位
时 7.01 7.93 8.97 9.98 10.92 10.95 12.03
刻
t
水 8.52 8.39 8.22 // // 10.82 10.50
利用 matlab 和数值方法实验三个案例
一、人口预测问题实验 一、实验目的
了解马尔萨斯人口模型的数学描述，熟悉数据处理的方法和技巧。
二、 实验内容
由中国人口数据资料（单位：亿）
年 1991 1992 1993 1994 1995 1996 t 数 11.58 11.72 11.85 11.98 12.11 12.24 量 N
产 农业 出
工业
服务业
最终需求 总产出
投入
农业
15
20
30
35
100
工业
30
10
45
115
200
服务业
20
60
70
150
初始投入 35
110
75
总投入
100
200
150
表中每行表示投入的分配, 每列表示投入的来源.
一般说，在对一个国家或区域的经济用投入产出法进行分析和研究时，首先根据统计数 字制定投入产出表，进而计算出有关的技术系数. 对这些系数的分析，可以了解经济系统的 结构和各部门之间的数量关系，还可通过求解方程组来获知最终需求的变动对各部门生产的 影响
三、实验原理
根据投入－产出平衡方程组
(I T )x d 或 Ax d ， A I T , 其中 x 和 d 分别表示产出向量和最终需求向量，矩阵 T 投入系数矩阵.
四、 实验任务
设整个经济由农业、工业、服务业三个部门组成, 分别生产农产品、工业品、提供服务 三种产品, 并不考虑政府干预和外来投资和输入等因素. 已知用货币计算的投入产出表如 下: (单位：亿元）
Lenontief 投入产出法讨论如下特殊的经济问题：在某种特定的经济状态中， 几个产 业部门中的每一个为了满足社会各经济部门对产品的总需求， 应具有怎样的产出水平.