钻井布局的优化模型

灾

培训2：

参赛队员1：

姓名：熊盼

学号：B08021307

学院：通信与信息工程学院

专业：通信工程

参赛队员2：

姓名：杜璐

学号：B08010506

学院：经济管理学院学院

专业：信息管理与信息系统

参赛队员3：

姓名：沈仪

学号：B08030520

学院：计算机学院

专业：计算机科学与技术

指导老师：

孔告化

钻井布局的优化模型

摘要：

为节约钻探费用，我们需要尽量利用旧井，少打新井。为解决此实际问题： 问题一，网格的平移可以等效为旧井坐标的平移，运用0-1整数规划，用lingo 软件求出可使旧井利用数最高的一组可行解：网格平移量0.37x ∆=，0.50y ∆=，此时可用旧井数最多有4口，分别为2,4,5,10i =。后用C 语言或C ++语言编程求出完备解：当0.360.42x ≤∆≤，0.460.55y ≤∆≤时，可利用旧井数最多有4口，2,4,5,10i =。

问题二，在旋转和平移这一动态过程中寻求最优解。在确定x ∆，y ∆, θ的取值范围后确定旋转点和变换后的旧井坐标，方法与问题一类似，仍将网格的变动等效看为旧井点的变动。仍运用0-1整数规划，用lingo 软件求出可使旧井利用数最高的一组可行解：网格平移量0.74x ∆=，0.03y ∆=,旋转角0.78rad θ=，此时可用旧井数最多有6口，分别为1,6,7,8,9,11i =。后用C 语言或C ++语言编程求出完备解：当0044.745.7θ≤≤，

0.710.78x ≤∆≤，0.000.10y ≤∆≤时，可利用旧井数最多有6口，1,6,7,8,9,11i =。

问题三，采用逆向思维方法，假设在某一坐标系下所有点均满足可利用的条件，那么每个点与某个网格节点的距离不超过给定的误差ε。即满足22ij L d L εε-≤≤+， L 为两口旧井所属圆的圆心距。后依次求出每对的条件，即保证()ij n n D D ⨯=的元素全为1。在n 口旧井均可利用时，建立直角坐标系，先测出这n 口旧井的坐标，再调用类似问题二的算法，即可求解。

最后给出模型评价和改进。

关键词：网格覆盖 非线性规划 坐标变换 优化算法

今年夏天某县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车

行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是

多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视

路线的影响。

下图为此县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

三、模型假设

1、问题一中三组的行驶速度相同，在各乡镇或村的停留时间相同。

2、每条路的路况相同，对各组的巡视影响相同。

3、在各乡镇或村的巡视过程中不发生意外情况，不影响巡视进程。

4、各组人员均按路线安排行走，无行驶错误路线的现象。

四、符号说明

x第k组通过乡镇（村）i和乡镇（村）j间的公路判定

:

ijk

y:第k组通过乡镇（村）i判定

ki

c:乡镇（村）i和乡镇（村）j间的路程

ij

z第k组巡视历经的总路程

:

k

Z:k组中历经最多路程的最小化

五、模型建立求解

5.1问题一

（1）模型的建立

该问题为典型的优化组合问题，我们采取遗传学算法建模求解。

用0表示县政府所在地，1—35表示各村，36—53表示各乡镇。为了能表示分三组巡视，可引入2个虚拟点，分别记为54,55。将第i(153)

<≤个点和第

i

≤≤个点的距离定义为第i(153)

i<≤个点到点0（县政府所在地）的距离，且(5354)

j j

虚拟点间及虚拟点到点0间的距离定义为无穷大。

本题为多目标规划问题：三组巡视总路程尽量短，各组巡视路程尽量均衡分配。即将3组中的最大巡视路程最小化即可。且从0点（县政府所在地）出发，所有乡镇（村）只有某一组人员严格访问一次，

所以可建立模型如下： 目标

① 由于给定的是均匀网络，所以网络平移()n λ+个单位[]()01n λ∈为整数，为小数，

与平移λ个单位的情况完全相同，为简化模型，我们考虑网络平移横纵都不会超过一个网格的情况。设横纵平移量分别为x ∆，y ∆，则

01x ≤∆≤，01y ≤∆≤

② 根据所给井位的精度看，每次网络平移的步长0.01l =为好。

③ 设i d 为旧井与最近网格点的距离，即横向距离（横坐标之差的绝对值）与纵向距离（纵坐标之差的绝对值）的最大值，i a 为第i 口旧井的横坐标，i b 为第i 口旧井的纵坐标，则

[]()[]()()max

,i i

i

i

i

d a x a x b y b y =-∆--∆-∆--∆

[]表示四舍五入取整

④ 建立0-1 变量，0,1,i i i i d f i d εε>⎧=⎨≤⎩表示第口旧井不可用，即

表示第口旧井可用，即

⑤ 建立目标函数，使可用旧井数目12

1i i f =∑最大

综上，建立如下的非线性规划模型：