平行与相交(垂直)
《认识垂直》平行和相交 精品PPT课件(共14张)
把一张长方形纸痕有什么关系？
。
判断练习，巩固概念
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
想办法画两条互相垂直的 线段，在小组里交流。
你能经过A点分别画出已知直线的垂线吗？
经过A点分别画出已知直线的垂线。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
名言摘抄 36、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 37、散文就是渴望自由的心灵，自由的表达，自由的形式，自由的来来去去。——王蒙 38、与其用华丽的外衣装饰自己，不如用知识武装自己。——马克思 39、天 才出于勤奋。——马克思 40、人之所以错误，不是因为他们不懂，而是因为他们自己以为什么都懂。——卢俊 41、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多东西。——约翰· 洛克 42、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练，天资就能发挥几分。——郭沫若 43、读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。——郭沫若 44、爱学出勤奋，勤奋出天才。——郭沫若 45、韬略终须建新国，奋发还得读良书。——郭沫若 46、求知是一条只有起点，而没有终点的路。——福柯 47、多诈的人藐视学问，愚鲁的人羡慕学问，聪明的人运用学问。——弗兰西斯· 培根 48、把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。——弗兰西斯· 培根 49、一个人应该为知识不广博而害羞。——张衡 50、在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考，也就是说，进行生动 的创造，借助词去认识周围世界的事物和现象，并且与此联系地认识词本身的极其细腻的感情色彩。——苏霍姆林斯基 51、从观察中不仅可以汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察而“进入周”，像工具在劳动中得到运用一 样。如果说复习是学习之母，那末观察就是思考和识记知识之母。一个有观察力的学生，绝不会是学业成绩落后或者文理不通 的学生。——苏霍姆林斯基 52、学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。——谷超豪 53、好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。——佚名 54、在学习中取得知识，在战斗中取得勇敢。——佚名 55、作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。——佚名 56、书山有路勤为径，学海无涯苦做舟。——佚名
【易错题精析】第6讲 相交、垂直与平行(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练知识梳理
第6讲相交、垂直与平行（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.相交的意义。
在同一平面内，假如两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。
2.垂直的意义。
当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。
两条直线相互为对方的垂线。
3.垂线的画法和检验。
可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。
4.从直线外一点到这条直线的全部线段中，垂直线段最短。
这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
5.平行线的意义。
在同一平面内，不相交的两条直线相互平行，这两条直线叫平行线。
6.平行线的画法和检验。
可以用三角尺和尺子画平行线以及推断两条直线是否平行。
7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。
（1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。
（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。
（3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最终画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。
1.两条直线相交时，形成的角不肯定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。
2.只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。
其他状况只能叫交点。
3.一条直线的垂线有很多条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。
4.平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。
5.在同一平面内，已知直线的平行线有很多条。
【易错一】将一张圆形纸片对折再对折，开放后得到一组（）。
A．相互平行的线段B．相互垂直的线段C．钝角【解题思路】两条直线相交成直角，这两条直线叫做相互垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕相互垂直。
【完整解答】把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕相互垂直，所以开放后得到一组相互垂直的线段。
答案：B【易错点】解答此类题，同学可以用圆形纸片实际操作，比较简洁理解。
【易错二】过一点可以画___条直线；过直线外一点，可以画___条直线与已知直线垂直。
平行和相交知识点整理
平行和相交
互相平行
同一平面内两条直线的位置关系相交
相交
互相垂直
平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
一条直线的平行线有无数条。
过直线外一点画已知直线的平行线只有一条。
两条平行线之间的距离处处相等且互相平行。
垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫垂足。
一条直线的垂线有无数条。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（平面内）
过直线外一点画这条直线的垂线中有一条。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
从直线外一点到这条直线的所有线段中垂直线段最短。
平行线画法：三角尺靠线，
贴尺，移三角尺过点，
画出平行线。
垂线画法：直尺靠线，
贴三角尺，移动过点，
画出垂线,标记紧记心间。
直线的平行与垂直
直线的平行与垂直直线是几何学中最基本的概念之一，对于直线的性质和关系的研究是几何学的重要内容之一。
在几何学中，我们经常会遇到两个直线之间的关系，其中最常见的是平行和垂直。
本文将详细介绍直线的平行与垂直的概念、性质和判定方法。
一、平行线的定义和性质1. 定义：两条直线如果在平面上的任意一点都不相交，则它们被称为平行线。
2. 性质1：平行线永远不会相交，即它们在平面上没有公共点。
3. 性质2：平行线的斜率相等。
斜率是指直线上两点之间纵坐标的差与横坐标的差的比值。
如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行线。
4. 性质3：平行线的充要条件是它们的任意一条射线与另一条直线都不相交。
二、垂直线的定义和性质1. 定义：两条直线如果相交成直角，则它们被称为垂直线。
2. 性质1：垂直线相交成直角，直角是指两条相交直线所形成的四个角中的一个角为90度。
3. 性质2：垂直线的斜率的乘积为-1。
如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么它们是垂直线。
4. 性质3：垂直线的充要条件是它们的斜率互为相反数。
三、判定平行与垂直的方法1. 判定平行线的方法：(1) 如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，那么这两条直线是平行线。
(2) 如果两条直线的斜率不存在且它们不重合，那么这两条直线是平行线。
2. 判定垂直线的方法：(1) 如果两条直线的斜率的乘积为-1，并且它们不重合，那么这两条直线是垂直线。
(2) 如果两条直线一个的斜率不存在，另一条的斜率为0，且它们不重合，那么这两条直线是垂直线。
四、平行和垂直的应用平行和垂直的概念在几何学中有广泛的应用，其中一些常见的应用包括：1. 平行线用于构建平行四边形、平行四边形的性质证明等。
2. 垂直线用于构建矩形、正方形等直角四边形，以及证明直角三角形等。
五、总结直线的平行与垂直是几何学中的基本概念之一，对于理解和应用几何学理论具有重要意义。
通过了解平行线和垂直线的定义、性质和判定方法，我们可以更好地理解和应用几何学中的平行和垂直的概念。
平行与垂直认识平行和垂直线的关系
平行与垂直认识平行和垂直线的关系平行与垂直: 认识平行和垂直线的关系在几何学中，平行和垂直是两个重要的概念，它们描述了线之间的关系。
平行是指两条线在平面上永不相交，而垂直则是指两条线交于直角。
本文将深入探讨平行和垂直线的关系，并解释它们在几何学和实际生活中的应用。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
根据平行线的定义，我们了解到以下几个性质：1. 平行线的斜率相等：斜率是用来描述线的倾斜程度的数值。
当两条线的斜率相等时，它们就是平行的。
2. 平行线的内角和对应角相等：当一条直线与两条平行线相交时，对应的内角和内角和对应角是相等的。
这个性质在解题中经常被用到。
3. 平行线的转角和外角也相等：两条平行线之间的转角和外角也是相等的。
这个性质可以帮助我们解决很多关于平行线的问题。
二、垂直线的定义和性质垂直线是指两条线交于直角的现象。
观察下面的例子：（示意图省略）在这个图中，线段AC和线段BD交于直角，因此我们可以说线段AC垂直于线段BD。
根据垂直线的定义，我们可以得出以下几个性质：1. 垂直线的斜率互为倒数：当两条直线互相垂直时，它们的斜率是互为倒数的关系。
2. 垂直线的内角和为180度：当两条直线相互垂直时，它们的内角和为180度。
这个性质是解决垂直线问题时常用的推理方法。
三、平行和垂直的应用平行和垂直的概念在几何学和实际生活中都有着广泛的应用。
1. 平行线的应用：平行线的概念在建筑设计、道路规划等方面起着重要的作用。
例如，在建造房屋时，我们需要确保墙壁是平行的，以保证房屋的结构稳定。
在道路设计中，我们也需要保证车道是平行的，以确保车辆安全通行。
2. 垂直线的应用：垂直线的概念同样在建筑和测量领域中非常重要。
例如，在建造高楼大厦时，我们需要确保墙壁和地板之间是垂直的，以保证建筑物的稳定性。
在测量中，我们使用垂直仪器来确定垂直方向，以确保测量结果的准确性。
总结起来，平行和垂直线的关系在几何学以及日常生活中都扮演着重要的角色。
相交平行与垂直的概念
相交平行与垂直的概念
在几何学中，相交、平行和垂直是描述直线和平面之间关系的基本概念。
1.相交（Intersecting）：两条直线或两个平面如果有一个或多个公共点，则称它们相交。
这意味着它们不完全重合，但有部分重合。
相交的直线或平面可以在一个点、一条直线、或形成更复杂的交叉形状。
2.平行（Parallel）：两条直线或两个平面如果在无穷远处延伸，永远不相交，那么它们被称为平行。
平行直线在几何图形中永远保持相同的距离，而平行平面之间也保持相同的距离。
3.垂直（Perpendicular）：两条直线或两个平面如果相交且相交的角度为90度，则它们被称为垂直。
直线和平面的交点形成一个直角。
垂直关系表示为⊥符号。
总结：
相交：有一个或多个共同点，但不完全重合。
平行：无穷远处延伸，永远不相交。
垂直：相交并且相交的角度为90度。
这些概念在解决几何问题和描述空间关系时非常重要，为几何学和物理学等领域的分析提供了基础。
平行和垂直认识平行线和垂直线的关系
平行和垂直认识平行线和垂直线的关系平行和垂直是几何学中常用的概念，用于描述线之间的关系。
平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线，而垂直线则是指两条直线相交且形成直角的现象。
本文将详细介绍平行线和垂直线的特征以及它们之间的关系。
1. 平行线的特征和性质在平面几何中，两条直线若在同一个平面内永远不相交，那么它们就被称为平行线。
平行线的特征和性质如下：1.1. 永远不相交：平行线永远不会相交，无论它们在平面上的位置如何调整。
1.2. 等间距：平行线之间的距离是恒定的，沿着两条平行线的任意一点，到另一条线的距离始终相等。
1.3. 同向性：两条平行线的方向是一致的，无论它们是向上延伸还是向下延伸。
1.4. 平行线的斜率相等：对于直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，若直线上的两点斜率相等，则这两条直线是平行线。
2. 垂直线的特征和性质垂直线是指两条直线相交，并且相交的角度为直角的线。
垂直线的特征和性质如下：2.1. 相交于直角：垂直线的交点处形成一个90度的角，也称为直角。
2.2. 互不平行：垂直线不可能平行，因为至少相交于一个点。
2.3. 斜率之乘积为-1：对于两条直线的斜率为k1和k2，如果k1 * k2 = -1，则这两条直线是垂直线。
3. 平行线和垂直线的关系3.1. 平行线与垂直线的关系：如果两条平行线和一条垂直线相交，那么垂直线与平行线的任意一条线都会形成相同的角度。
3.2. 垂直线的平行线：如果一条线与另一条垂直线相交，并且又与第三条线相交，那么这两条相交线即使平行线，也与第三条线垂直。
3.3. 平行线的垂直线：如果两条平行线分别与一条第三条线相交，那么这两条平行线与第三条线之间形成的角度是相等的。
通过对平行线和垂直线的特征和关系的研究，我们可以应用它们来解决几何学和实际生活中的问题。
例如，在建筑设计中，平行线和垂直线的概念被应用于布局和构造，以确保建筑物的结构牢固和稳定。
高三平行与垂直知识点
高三平行与垂直知识点在数学中，平行与垂直是两个重要的概念。
它们在几何学和代数学中都扮演着重要的角色。
本文将介绍高三学生在学习平行与垂直时需要了解的知识点，包括定义、判定条件以及相关性质。
一、平行线的定义及判定条件：平行线是指在同一平面上始终保持相同的方向，永不相交的两条直线。
以下是平行线的定义及判定条件：1. 若两条直线在同一平面上没有交点且距离始终相等，则这两条直线是平行的。
2. 若两条直线的斜率相等但不相交，则这两条直线是平行的。
3. 若两条直线的法向量相等，则这两条直线是平行的。
二、垂直线的定义及判定条件：垂直线是指两条直线在交点处互相垂直的性质。
以下是垂直线的定义及判定条件：1. 若两条直线的斜率相乘为-1，则这两条直线垂直。
2. 若两条直线的方向角相差90度，则这两条直线垂直。
3. 若两条直线的乘积斜率为-1，则这两条直线垂直。
三、平行线和垂直线的性质：1. 平行线的性质：（1）平行线与一条横切线的交点所对应的内角相等。
（2）平行线与一条横切线的交点所对应的外角互补。
（3）平行线上的任意两条相交线所对应的对顶角相等。
（4）平行线上的两个异面直角锐角对应角相等。
2. 垂直线的性质：（1）垂直线与一条横切线的交点所对应的内角为直角。
（2）垂直线与一条横切线的交点所对应的外角为直角。
（3）垂直线上的任意两条相交线所对应的对顶角互补。
（4）垂直线上的两个异面直角钝角对应角相等。
四、平行线和垂直线的应用：1. 平行线的应用：（1）在构造平行四边形或矩形时，需要用到平行线的性质。
（2）在解决几何证明问题时，平行线的性质常常被用作推理的基础。
2. 垂直线的应用：（1）在建筑工程中，垂直线用于确定建筑物的垂直性。
（2）在解决各类几何问题时，垂直线与平行线的性质被广泛应用。
综上所述，高三学生需要掌握平行线和垂直线的定义、判定条件以及相关性质。
理解并应用这些知识点，可以帮助学生更好地解决几何问题，并在数学学习中取得较好的成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（5）直线a与b相交成９０度，那么直线a是垂线 。(× )
观察下图，说说哪两条线段是互相 垂直的？哪两条线段是互相平行的？
a e d f c b
作业：
找出自己家中垂直与平行 的现象，并把这些现象告诉爸爸 妈妈。
李向荣
试一试
两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
请你给下列各组图形分类:
想一想:这种说法对吗？
不相交的两条直线叫做平行线， 也叫这两条直线互相平行。
这两条直线在同一个平面吗？
平行线的定义：
在同一个平面内不相交的两 条直线叫做平行线，也叫这两 条直线互相平行。
分别说出下面这４个角是什么角：
找出下图中的平行与垂直现象！
Ａ Ｂ Ａ Ｅ Ｃ
Ｃ 图一
Ｄ
Ｂ
Ｆ 图二
（1）两条直线相交组成的四个角中，如果有一个是直角， 那么其它三个角也是直角。 (√ ) （2）不相交的两条直线叫做平行线 。 （ ×）
（3）把正方形的任意一组对边无限延长，都不相交 。
（4）长方形的相邻边互相垂直。
√） （ （ √ ）
a 2 1 3 4 b
1，3为锐角，2，4为钝角
垂直的定义
a
垂足 o
b
如果两条直线相交 成直角，这两条直 线叫做 互相垂直 ， 其中一条直线叫做 另一条直的 垂线， 这两条直线的交点 叫做 垂足。
下面各组直线，互相平行的是（ B ），互 相垂直的是（ C ）
Ｂ
出图画中的平行线和垂直线：