平方差公式PPT教学课件
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平方差公式(PPT课件)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式
平方差公式
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25 平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5yng 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－ ＋1·X －1·1 =x2 1－·x1
平方差公式
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长 很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是 为什么吗?
平方差公式
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
平方差公式
医路顺风
平方差公式
《平方差公式》PPT课件
= y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
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20
1、 口答随：堂练习
(1)(a+3)(a−3)； (2)(2a +3b)(2a−3b) ;
(3)(1+2c)(1−2c) ; (4)(−1+5m)(−1−5m)
(5)(−2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a−2b)(a−2b) .
第二数b
平方
=25− 36x2 ;
(2) (x+22yy) (x−22yy)
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
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注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整 个括起来，再平方;
(3)(a+b)(a-c) 否 (4)(2+a)(a-2) 是
（5）(1x2y) (1x2y)
4
4
是
（6） (1-x)(-x-1) 是
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
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10
【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (a-b+c)(a-b-c)
猜想:(a+b)(a-b)= a2-b2 ?
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
=a -b 2 2完整版ppt
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20
1、 口答随：堂练习
(1)(a+3)(a−3)； (2)(2a +3b)(2a−3b) ;
(3)(1+2c)(1−2c) ; (4)(−1+5m)(−1−5m)
(5)(−2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a−2b)(a−2b) .
第二数b
平方
=25− 36x2 ;
(2) (x+22yy) (x−22yy)
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
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注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整 个括起来，再平方;
(3)(a+b)(a-c) 否 (4)(2+a)(a-2) 是
（5）(1x2y) (1x2y)
4
4
是
（6） (1-x)(-x-1) 是
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
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10
【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (a-b+c)(a-b-c)
猜想:(a+b)(a-b)= a2-b2 ?
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
=a -b 2 2完整版ppt
《平方差公式》PPT精选教学课件
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,等于 这两数的平方差.
平方差公式特点
相同数（项）为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反数（项）为b
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
相同项的平方减去相反项的平方
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2” 填空。
指尖轻触玻窗，嗤嗤的响声，惊动了脆弱的心脏，一阵阵的酸楚，像浪潮般袭来，若果这样酸酸的痛可以代替撕心裂肺，那就让他长久点，这样时间会把我忘记，这样便可躲在这里，让那些软弱手舞足蹈，让那些脆弱和不堪拼命娱乐，让那颗紧绷的心，少少松弦。 曾过往，伊颜纯美无暇，如玉般璀璨，许多人像发现了财富，紧抱于怀，怜香般害怕失去。那时，遇见你的是洗礼过后的悔过者，只懂怜香，而不懂惜玉，再璀璨也掩盖不了他身上久积的灰尘，铸造不了你，也成就不了他，于是乎，迷糊坚固了戏剧化的情谊，疼只是简单的疼。
思绪渺渺，发怀古之悲情，世间种种，诱愁之决堤，三山五岳，撼天地之威名，流水之昌吉，涓涓之柔情，不禁闲情满溢。 人生自是有情痴，此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻？谁为谁痴傻疯狂？谁为谁望穿秋水？谁为谁痛彻心扉？都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世，有情能累此生。 相思成为了很多人生命里的一种自我安慰，在月圆的时候无尽思念，在月缺的时候无限惆怅，想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里，我们一直带着所有的铿锵前行，不管风雨肆虐，不管风和日丽。 染窗前。那堪清风曲径，不似甚似还满。份外湮留韶华，时节正乱红，空留余恨。淡眉醉眼，红妆轻粉，旧时依恋尘缘。只皓月朗朗，乾坤转，故国山川。次第红颜，疑是讴歌回畔。 生命中；总有太多的遗憾要留给回忆，年华里；屡不清的斑驳，总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下，只是；那一份不屈的痛过，不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实，年华不可唯美梦境，快乐不是一件不可奢侈的事情，忧伤，而往往是一度的颓废。 人生的路途，经历无数的驿站之后，总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客，只是注定走过的人和事，没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的，无非就是忧伤曾穿越过的黑暗，在记忆的角落里，诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉，是曾绽放在年华里的微碎。 指间年华，渲染着无暇斑驳的彩塑，悲伤的城池依旧提笔挥墨，画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪，是因为，在婆娑的年华里，聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事，是梦绕在悲伤情愫深处，盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年，清风凄语，唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。
《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
《平方差公式》PPT课件
平方差公式
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
《平方差公式》数学教学PPT课件(5篇)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反数（项）为b
相同数（项）为a
平方差公式特点
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
★结构特点：
数学表达式
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
1.利用平方差公式计算：
探索提高
2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．
s2
s3
s4
∵S=s1+s2=(a+b)(a-b)而s2=s3=b(a-b)∴ S=s1+s3
s1
思考
- =？
- = - -ab+ab= -ab+ab-=a(a-b)+b(a-b)= (a+b)(a-b)
逆推导平方差公式
平方差公式的常见变化
1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；
= -
相加和为0
相加和为0
相加和为0
探索平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
乘法的完全平方差公式：(a+b)(a-b) = -
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
平方差公式
你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？
探索提高
感谢各位的仔细聆听
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相反数（项）为b
相同数（项）为a
平方差公式特点
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
★结构特点：
数学表达式
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
1.利用平方差公式计算：
探索提高
2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．
s2
s3
s4
∵S=s1+s2=(a+b)(a-b)而s2=s3=b(a-b)∴ S=s1+s3
s1
思考
- =？
- = - -ab+ab= -ab+ab-=a(a-b)+b(a-b)= (a+b)(a-b)
逆推导平方差公式
平方差公式的常见变化
1）位置变化 (a+b)(-b+a)＝_________；
= -
相加和为0
相加和为0
相加和为0
探索平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
乘法的完全平方差公式：(a+b)(a-b) = -
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
平方差公式
你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？
探索提高
感谢各位的仔细聆听
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平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
2.平方差公式PPT课件
（4）(5a+b)(5a-b)= 25a2-b2 （5）(n+3m)(n-3m)= n2-9m2
（6）(x+2y)(x-2y）= x2-4y2
计算下列各题
视察 & 发现
（1)（a+5）(a-5)= a2-25 视察以上算式及其运
算结果，你发现了什
（2）(m+3) (m-3)= m2-9 么规律？
（3）(3x+7)(3x-7)= 9x2-49
平方差公式
平方差公式的几何背景：
第一回忆我们曾经用 几何的意义即图形面积来解释整式乘法
运算法则，如：a(b+c)=ab+ac;
平方差公式
平方差公式的几何背景：
请同学们思考如何用几何图形的 面积来解释（a +b）(a-b)呢？ 1、当a>b>0时，我们可能看成是以长为(a+b) , 宽为(a-b)的长方形的面积。
平方差公式
回顾 & 思考☞
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的 二项式的ห้องสมุดไป่ตู้积 .
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
计算下列各题
视察 & 发现
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（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）（ 3x+2） （ 3x-2） ； （2）（ - x + 2 y ） （ - x - 2 y ） ．
解：（1） （3x+2） （3x-2） =（3x） 2-22
（ a+b） （ a-b） = 9x2-4；
a2 -b2
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（ x+1） （ x-1） = x 2 -1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m2-4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4x2-1 ．
（1）（ 2 x + 3 a ） （ 2 x - 3 a ） = （ 2 x ） 2 - （ 3 a ） 2 ；
对.
（2）（ x + 2 ） （ x - 2 ） = x 2 - 2 .
不对，改正：（x+2）（x-2）=x2-4.
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
巩固平方差公式
例2 计算：
（1）（ - y + 2 ） （ - y - 2 ） - （ y - 1 ） （ y + 5 ） ；
（2）102×98．
解：（1）原式=y2-4-（y2+4y-5）=-4y+1. （2）102×98=（100+2）（100-2）=10000-4=9996.
巩固平方差公式
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（ x+1） （ x-1） = x 2 -1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m2-4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4x2-1 ．
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a-b a-b
b
a
b
a-b b
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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14.2.1 平方差公式
课件说明
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想．
• 学习重点：
平方差公式．
• 复习巩固 多项式与多项式相乘,先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.
（1）（ 3x+2） （ 3x-2） ； （2）（ - x + 2 y ） （ - x - 2 y ） ．
解：（2） （-x+2y） （-x-2y） （a+b） （a-b）
=（-x）2-（2y）2=x2-4y2. a2 -b2
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
探究平方差公式
(a+b)(a-b） =a2-ab+ab-b2 =a2-b2
平方差公式：
用语言叙述平 方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
ab
3
4x2 9
3a
b (3a2)b2 9a2b2
-m
n （-m） 2n2 m2n2
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（ x+1） （ x-1） = x 2 -1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m2-4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4x2-1 ．
练习2 运用平方差公式计算：
（1）（ a+3b） （ a-3b） ； a2-9b2
（2）（ 3 + 2 a ） （ - 3 + 2 a ） ； 22a-9
（3） 51×49； 2499
（4）（ 3 x + 4 ） （ 3 x - 4 ） - （ 2 x + 3 ） （ 2 x - 3 ） ．5x2-7
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）（ 3x+2） （ 3x-2） ； （2）（ - x + 2 y ） （ - x - 2 y ） ．
解：（1） （3x+2） （3x-2） =（3x） 2-22
（ a+b） （ a-b） = 9x2-4；
a2 -b2
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（ x+1） （ x-1） = x 2 -1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m2-4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4x2-1 ．
（1）（ 2 x + 3 a ） （ 2 x - 3 a ） = （ 2 x ） 2 - （ 3 a ） 2 ；
对.
（2）（ x + 2 ） （ x - 2 ） = x 2 - 2 .
不对，改正：（x+2）（x-2）=x2-4.
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
巩固平方差公式
例2 计算：
（1）（ - y + 2 ） （ - y - 2 ） - （ y - 1 ） （ y + 5 ） ；
（2）102×98．
解：（1）原式=y2-4-（y2+4y-5）=-4y+1. （2）102×98=（100+2）（100-2）=10000-4=9996.
巩固平方差公式
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（ x+1） （ x-1） = x 2 -1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m2-4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4x2-1 ．
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a
a
a-b a-b
b
a
b
a-b b
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？
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演讲人: XXX
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14.2.1 平方差公式
课件说明
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想．
• 学习重点：
平方差公式．
• 复习巩固 多项式与多项式相乘,先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.
（1）（ 3x+2） （ 3x-2） ； （2）（ - x + 2 y ） （ - x - 2 y ） ．
解：（2） （-x+2y） （-x-2y） （a+b） （a-b）
=（-x）2-（2y）2=x2-4y2. a2 -b2
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
探究平方差公式
(a+b)(a-b） =a2-ab+ab-b2 =a2-b2
平方差公式：
用语言叙述平 方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
ab
3
4x2 9
3a
b (3a2)b2 9a2b2
-m
n （-m） 2n2 m2n2
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（ x+1） （ x-1） = x 2 -1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m2-4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4x2-1 ．
练习2 运用平方差公式计算：
（1）（ a+3b） （ a-3b） ； a2-9b2
（2）（ 3 + 2 a ） （ - 3 + 2 a ） ； 22a-9
（3） 51×49； 2499
（4）（ 3 x + 4 ） （ 3 x - 4 ） - （ 2 x + 3 ） （ 2 x - 3 ） ．5x2-7