最优化决策模型
决策的模型与影响因素
隐含偏好模型流程图
识 别 问 题
选择隐含偏好方 案B
确定选择性候选
将隐 含偏 好方 案与
隐含偏好方案B>证 实性方案C
方案A,C,D
证实
性候
确定证实性候选 方案C
选方
案比 较
选择偏好 方案B
返回
4，直觉决策模型
含义：
一种从经验中提取信息的无意识加工过程， 一种不经过复杂的逻辑操作而直接、迅速地感
第三步：给标准分配权重
评为10分
决策标准
权重
1 受聘可能性
10
2 事业发展空间 10
3 企业名气
9
4 收入水平
8
5 专业对口
7
6 地理位置
6
7 业余生活质量 4
8 企业规模
3
9 与父母的距离 2
10 周边环境
2
依据该标准，为剩 下的标准评分
最优化决策模型
识别问题 确定标准 分配权重 开发方案 评估方案 作出抉择
特点： 备选方案的先后顺序对决策结果非 常重要；决策者往往通常从容易得到 的方案开始，而富有创造性、独到的 方案可能没有机会参与评选决策过程 就结束了。
返回
3，隐含偏好模型
含义： 在决策过程开始时，决策者已经选择 了一个自己偏爱的方案（有时他自己并 没有意识到），其后的决策分析过程只 是使自己和周围的人确信他的隐含偏爱 方案确实是“恰当的”。
返回
（二）群体决策模型
1，渐进决策模式
含义： 渐进决策，就是指决策者在决策时在既有的 合法政策基础上，采用渐进方式对现行政策 加以修改，通过一连串小小的改变，在社会 稳定的前提下，逐渐实现决策目标。
主要原则：
不同投资决策的最优化模型
不同投资决策的最优化模型随着经济发展，投资成为人们追求财富增值的重要途径之一。
不同的投资决策对应不同的风险和收益。
如何在风险和收益之间做出最优化的投资决策，成为投资者必须要面对的难题。
本文将介绍不同投资决策的最优化模型及其应用。
基本概念在讨论最优化模型之前，我们需要了解一些基本概念。
收益收益是指投资所获得的盈利。
在同等投入下，收益越高，投资者的利润就越大。
风险风险是指投资所面临的不确定性，包括市场波动、政策变化、经济形势等各种因素的影响。
风险越大，投资者面临的亏损就越多。
风险收益比风险收益比是衡量投资风险和收益之间关系的重要指标。
风险收益比越高，代表投资者在相同投入下能获得更高的收益，但风险也随之增加。
均值-方差模型均值-方差模型是最早应用于投资决策的模型之一。
它通过计算投资组合的期望收益和方差，来确定最优的投资组合。
均值-方差模型的基本思路是，投资者希望在一定的投入下，获得最高的收益，并且避免风险。
因此，投资者需要在不同的投资品种之间做出选择，以获得最优的投资组合。
该模型通常假设所有的投资品种之间都是相互独立的，并且各自服从正态分布。
同时，该模型依据Markowitz提出的理论，将投资决策问题转化为一个求解二次规划问题的过程。
均值-方差模型的数学形式如下：minimize 1/2 x' * Σ * x - μ' * xsubject to x >= 0, sum(x) = 1其中，x表示投资组合向量，Σ表示协方差矩阵，μ表示期望收益向量。
通过求解上述优化问题，可以得到最优的投资组合，同时满足各种约束条件。
例如，假设我们有两种投资品种，它们的期望收益分别为μ1和μ2，协方差为σ12，σ21，那么该模型的答案可以表示为：x* = (μ1 - μ2) / σ12 /(σ12^2 + σ21^2)y* = (μ2 - μ1) / σ21 / (σ12^2 + σ21^2)其中x和y分别表示将资金投入不同投资品种的比例。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
帕累托改进与帕累托最优名词解释
帕累托改进与帕累托最优名词解释
在企业决策中，最优化是指做出最有效的决策，以获得最大的利益的过程。
帕累托改进法和帕累托最优法是用于解决决策问题的一种有效方法。
在本文中，我们将介绍这两种方法的原理，并详细说明应用此方法时所需要考虑的因素。
帕累托改进方法是一种智能决策模型，它既可以解决复杂决策问题，也可以解决简单决策问题。
它的核心特点是“只能改进”，也就是说，它可以挑选出可以使总体利益最大化的最优解，而不是简单地找到最优解。
它可以从所有可以使总体利益最大化的方案中挑选出最优方案，以最大限度地提高总体利益，而不受当前已有方案的影响。
帕累托最优法是一种可以用来解决复杂决策问题的最优化方法。
它是基于“极小化贪心法”开发出来的，其核心思想是将复杂的决策问题简化为一系列简单的最优化问题，从而得到最优解。
在实际应用中，帕累托最优法按照最大化收益的原则，一步步地缩小决策空间，类似于极小化贪心法，按照成本最低，质量最高的原则寻求最优解的方法，从而使每一次决策产生最大的利益。
在应用这两种方法时，首先要确定决策问题的范围，重点是分析决策变量、目标函数和限制条件之间的关系。
然后，用帕累托改进方法对决策变量进行参数估计，构建最佳目标函数，并对其变量进行价值评估，得出最佳解。
之后，使用帕累托最优法分析决策问题，计算最优可行解的最优值，推导最优策略，最终得出最优决
策。
总之，帕累托改进法和帕累托最优法是一类有效的优化决策方法，可用于解决决策问题。
决策优化方法
决策优化方法在当今信息爆炸的社会中，决策是各个领域中不可或缺的环节。
无论是企业管理、政策制定，还是个人生活中的抉择，决策都直接关系到成败与否。
因此，如何有效地进行决策就成为了研究的焦点。
随着计算机科学和数学的发展，决策优化方法应运而生，极大地提高了决策的准确性和效率。
本文将介绍以下几种主要的决策优化方法：线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法。
一、线性规划线性规划是一种基于线性数学模型的最优化方法。
它的决策变量和目标函数都是线性的，并且满足一定的约束条件。
线性规划在管理、经济学和运筹学等领域具有广泛的应用。
通过确定目标函数和约束条件，并结合线性规划算法，可以求得最优解，从而做出最佳决策。
线性规划方法简单有效，但对于非线性问题的处理能力有限。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，在决策变量中引入了整数约束条件。
整数规划可以更准确地刻画现实世界中的问题，并且适用范围更广。
在许多实际问题中，决策变量只能取整数值，比如生产批量、货物配送路线等。
整数规划求解复杂度较高，需要采用专门的算法和工具进行求解。
但整数规划方法能够提供更可行、更实际的解决方案。
三、动态规划动态规划是一种寻找最优决策序列的方法，适用于问题具有重叠子问题和最优子结构的情况。
动态规划通过将原问题分解为一系列子问题，并利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划方法通常用于具有多阶段、多决策的问题，比如资源分配、项目管理等。
动态规划方法能够充分利用已知信息，避免重复计算，从而提高决策的效率。
四、遗传算法遗传算法是一种模拟自然生物进化过程的启发式搜索方法。
它通过模拟自然选择、遗传变异和交叉等操作，生成新的解，并通过适应度函数评估解的适应性。
遗传算法可以应用于多种决策问题，特别适合于复杂的优化问题。
遗传算法方法具有良好的全局搜索能力和较强的鲁棒性，但求解过程较为复杂，需要充分考虑问题的特点和约束条件。
在实际应用中，根据问题的特点和需求，可以综合运用以上几种决策优化方法，以获得更好的决策结果。
决策理论的基本模型
决策理论的基本模型决策理论的基本模型主要分为两种，即含风险和不确定性的决策模型和含完全信息的决策模型。
一、含风险和不确定性的决策模型这种模型在面对不确定性信息时，采取一定的措施来减少风险，从而做出最优决策。
具体包括：1.期望效用模型这是一种常用的决策模型，它的基本思想是通过挑选选择各种行动的可能结果，来预测每种结果的效用大小，利用数学期望值来比较不同结果的效用，选择最适合的行动。
期望效用模型先根据所有可能的结果和每种结果的概率，计算出每种行动的效用值和所对应的期望值，再根据期望效用值比较得出最优决策。
2.风险控制模型该模型主要是针对可能出现的风险，通过加入保险机制、留出储备金等形式来控制风险。
它能够考虑到各种可能的结果和产生这些结果的概率，同时充分考虑到决策带来的风险，在此基础上做出最佳决策。
3.价值函数模型该模型在一些重大决策或长期决策过程中，可以更好地反映决策带来的长期效应，比如决策对企业市场地位、品牌影响等影响因素。
基于价值函数模型的决策过程是，先明确每个值得关注的因素，然后通过不同方案下这些关注因素的得分来计算方案的总价值，最后通过比较各方案的总价值来做出最佳决策。
二、含完全信息的决策模型这种模型适用于已知因果关系、有充分信息可判断的决策过程。
基于该模型，可以采用以下常用的决策方法：1.最优化决策该决策方法要求将现有信息和条件考虑在内，寻找出最优解，可以采用代数方程、线性规划、贝叶斯分析等方法来实现。
2.规则决策该决策方法是依据一定的规则来作决策，规则可以是单一规则或由多重规则构成的。
比如，某公司在招聘员工时，可能会遵守一定的规则，如考虑个人素质、工作经验、学历和面试表现等几方面，然后按照一定的规则进行综合评估并决定录用。
综上所述，决策理论基本模型具有很强的实用性和广泛的适用性，能够帮助人们在面对多元复杂的决策情境时采取更合适的决策方式。
行政决策中的决策模型与优化算法
行政决策中的决策模型与优化算法在行政决策过程中，决策模型和优化算法起到了至关重要的作用。
它们可以帮助决策者更好地理解问题、分析数据、评估选项，并最终做出最优的决策。
下面我们将详细介绍行政决策中常用的决策模型和优化算法。
一、决策模型1. 经济决策模型经济决策模型是在行政决策中常用的一种模型。
它主要基于经济学原理，通过对相关数据的分析和预测，来帮助决策者制定最佳的经济政策。
例如，通过建立经济增长模型，可以预测不同政策选项对经济增长的影响，从而指导决策者制定相应的政策。
2. 线性规划模型线性规划模型是一种数学模型，广泛应用于行政决策中。
它通过在一组约束条件下，最大化或最小化线性目标函数，来求解最优解。
例如，在资源有限的情况下，线性规划模型可以帮助决策者制定最佳的资源分配方案。
3. 决策树模型决策树模型是一种图形化的决策模型，可以帮助决策者理解不同决策路径和各个决策节点的潜在结果。
它可以通过分析历史数据和预测未来情况来帮助决策者做出合理的决策。
例如，通过构建决策树模型，可以预测不同市场营销策略对销售业绩的影响，从而指导决策者选择最佳的营销策略。
二、优化算法1. 整数规划算法整数规划算法是一种对决策问题进行建模和求解的方法。
与线性规划类似，整数规划也是在一组约束条件下，最大化或最小化目标函数。
但与线性规划不同的是，整数规划中的变量必须取整数值。
例如，在人力资源调配问题中，整数规划算法可以帮助决策者确定最佳的人员分配方案。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的算法，可以在复杂的决策环境下找到最优解。
它基于遗传学原理，通过模拟基因的变异和选择来不断优化解决方案。
例如，在生产调度问题中，遗传算法可以帮助决策者制定最佳的生产计划。
3. 最优化算法最优化算法是寻找最优解的一类数学算法。
它可以通过搜索、迭代等方法，找到最优解或接近最优解的解决方案。
最优化算法适用于各种不同的决策问题，例如资源分配、路径规划等。
马尔可夫决策过程与最优化问题
马尔可夫决策过程与最优化问题马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是一种在不确定环境中做出最优决策的数学模型。
它以马尔可夫链为基础，结合决策理论和最优化方法，用于解决如何在不确定性条件下进行决策的问题。
在本文中，我们将介绍马尔可夫决策过程的基本概念和应用，以及与最优化问题的关联。
一、马尔可夫决策过程概述马尔可夫决策过程是一种描述决策过程的数学模型，其基本特征是状态的转移和决策的可持续性。
它通常由五元组(S, A, P, R, γ)来表示，其中：- S：状态集合，表示系统可能处于的状态；- A：决策集合，表示可以选择的动作；- P：状态转移概率矩阵，表示从一个状态转移到另一个状态的概率；- R：奖励函数，表示从一个状态转移到另一个状态所获得的奖励；- γ：折扣因子，表示对未来奖励的重要性。
马尔可夫决策过程通过在不同状态下做出的不同决策，使系统从一个状态转移到另一个状态，并根据奖励函数来评估每个状态转移的价值。
其目标是找到一种最优的策略，使得系统在不确定环境中能够最大化长期奖励。
二、马尔可夫决策过程的解决方法解决马尔可夫决策过程的核心问题是找到一个最优策略，使系统在不确定环境中获得最大化的长期奖励。
常用的解决方法包括：1. 值迭代：通过迭代计算每个状态的价值函数，从而找到最优策略；2. 策略迭代：通过迭代计算每个状态的价值函数和选择每个状态的最优动作，从而找到最优策略；3. Q-learning：一种基于强化学习的方法，通过学习动作值函数来更新策略，从而找到最优策略。
这些方法都是基于最优化理论和数值计算算法，通过迭代计算来逐步逼近最优策略。
三、马尔可夫决策过程在最优化问题中的应用马尔可夫决策过程广泛应用于各种最优化问题的求解中，例如：1. 库存管理：在供应链管理中，利用马尔可夫决策过程模型可以优化库存管理策略，提高库存周转率和资金利用率；2. 机器人路径规划：在机器人控制中，通过马尔可夫决策过程可以制定最优路径规划策略，提高机器人的运动效率；3. 资源调度：在资源调度领域，利用马尔可夫决策过程可以优化资源的分配和调度，提高资源利用效率；4. 能源管理：在能源管理中，通过马尔可夫决策过程可以对能源的分配和消耗进行优化，提高能源利用效率。
多目标最优化模型
缺点
计算复杂度高
求解速度慢
难以找到全局最优 解
对初始解依赖性强
多目标最优化模 型的发展趋势
算法改进
进化算法：如遗传算法、粒子群算法等，在多目标优化问题中表现出色，能够找到多个非支配解。
机器学习算法：如深度学习、强化学习等，在处理大规模、高维度多目标优化问题时具有优势，能 够自动学习和优化目标函数。
金融投资
风险管理：多目标最 优化模型用于确定最 优投资组合，降低风 险并最大化收益。
资产配置：模型用于 分配资产，以实现多 个目标，例如最大化 收益和最小化风险。
投资决策：模型帮助 投资者在多个投资机 会中选择最优方案， 以实现多个目标。
绩效评估：模型用于评 估投资组合的绩效，以 便投资者了解其投资组 合是否达到预期目标。
混合算法：将多种算法进行融合，形成新的优化算法，以适应不同类型和规模的多目标优化问题。
代理模型：利用代理模型来近似替代真实的目标函数，从而加速多目标优化问题的求解过程。
应用拓展
人工智能领域的应用
金融领域的应用
物流领域的应用
医疗领域的应用
未来研究方向
算法改进：研究更高效的求解多目标最优化问题的算法 应用拓展：将多目标最优化模型应用于更多领域，如机器学习、数据挖掘等 理论深化：深入研究多目标最优化理论，提高模型的可解释性和可靠性 混合方法：结合多种优化方法，提高多目标最优化模型的性能和适用范围
资源分配
电力调度：多目标最优化模型用于协调不同区域的电力需求和供应，实现电力资源的 合理分配。
金融投资：多目标最优化模型用于确定投资组合，以最小风险实现最大收益，优化金 融资源分配。
船舶运载能力最优化的决策模型
船舶运载能力最优化的决策模型船舶运载能力的最优化决策模型是在船运业务中的一个重要问题。
如何合理地配置船舶的运载能力，以最大程度地提高运输效率和降低成本，是船运公司和船舶运输相关方面一直以来关注的焦点。
本文将探讨船舶运载能力最优化决策模型的相关问题，并提出一种解决方案。
首先，为了建立船舶运载能力最优化的决策模型，我们需要考虑以下几个因素：货物的种类和数量、航线的长度和时间、船舶的吨位和速度等。
这些因素将直接影响到船舶的装载量和运输效率。
因此，我们需要收集和分析大量的数据，并运用数学模型进行建模和优化。
其次，为了确定最优的船舶运载能力，我们可以采用线性规划的方法。
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助我们在满足一定约束条件的情况下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
在船舶运载能力最优化的决策模型中，我们可以将目标函数定义为运输效率或成本的最小化，约束条件包括船舶的装载量、航线的时间和船舶的速度等。
然而，线性规划模型在实际应用中存在一些限制。
例如，它假设目标函数和约束条件都是线性的，而在现实情况中，这些因素往往是非线性的。
因此，我们需要对模型进行改进，以更准确地反映实际情况。
一种常用的改进方法是使用非线性规划模型，它可以处理更复杂的目标函数和约束条件。
除了线性规划和非线性规划模型，我们还可以考虑其他的优化算法，如遗传算法和模拟退火算法等。
这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，并逐步优化模型。
通过不断迭代和优化，我们可以找到最优的船舶运载能力，从而提高运输效率和降低成本。
此外，为了进一步提高船舶运载能力的最优化决策模型的准确性和可靠性，我们还可以考虑引入其他因素，如天气条件、货物的特性和市场需求等。
这些因素将对船舶的装载量和运输效率产生重要影响。
通过综合考虑这些因素，我们可以建立更为全面和精确的决策模型，为船舶运载能力的优化提供更有力的支持。
综上所述，船舶运载能力最优化的决策模型是一个复杂而重要的问题。
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X16 X24 X11 X1,X20
21
X2 X1 0
X1+2X2=10
X2=4
B A
X2 0 4X1-3X2=0
E X1=1
MAX Z=4X1-3X2 S.T. X1+2X210
X16 X24 X11 X1,X20
C
D
X1
X1=6
22
LP问题的图解法
二、解的可能性
• 唯一最优解：只有一个最优点。 • 多重最优解：无穷多个最优解。若在两个相邻顶点同
时得到最优解，则它们连线上的每一点都是最优解。 • 无界解：线性规划问题的可行域无界，使目标函数无
限增大而无界。（缺乏必要的约束条件）。 • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集。
X16 X24 X11 X1,X20
MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X2 10
X11 X1,X20
可行域无界
X2 0 X1
4X1-3X2=0
X1=1
27
如果决策变量在目标函数或者约束条件中出现了 非线性的形式，最优化问题就是非线性规划问题。
线性规划问题是最简单的规划问题，也是最常用 的求解最优化问题的方法，对其进行的理论研究 较早，也较成熟，可以找到全局最优解。
31
求解结果：
产品
P1
原料A
3
原料B
4
原料C
2
单位利润 5
产量
0.4
总利润
14.8
2
TRUE
TRUE
100
P2 4 2 1 4 3.2 14.8
实际量 供给量
14
14
8
8
4
6
32
【例8.2】某公司生产两种产品，两种产品各生产 一个单位需要工时3和7，用电量4千瓦和5千瓦， 需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为 300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材 料为420公斤。两种产品的单价p与销量q之间存在 负的线性关系，分别为p1=3000 - 50q1, p2 = 3250- 80q2。工时、用电量和原材料的单位成本 分别为10、12和50，总固定成本是10000。该公司 怎样安排两种产品的产量，能获得最大利润？
非线性规划问题形式多样，求解复杂，不能保证 找到全局最优解，大部分情况下只能找到局部最 优解
线性规划问题是非线性规划问题的一种特例。
28
第一步，选择“规划求解”工具；
第二步，根据对规划问题的分析，在“设置目标” 中定义目标值所在的单元格及它的取值，在“通过 更改可变单元格”中设置决策变量所在的单元格；
整数规划问题
0-1规划问题
任意规划问题
5
最优化问题可表示为如下的数学形式：
Max / Min : y f x1, x2,, xn
St : s1x1, x2 ,,xn 0
s2 x1, x2 ,,xn 0
……
sm x1, x2 ,,xn 0
第三步，在“遵守约束”中添加约束条件；
第四步，选择求解方法，“单纯线性”或“非线性 GRG”；
第五步，在正确地完成了对需要求解问题的相关参 数的设置后，单击“求解”按钮，规划求解工具就 开始求解。
29
绝对引用与相对引用的切换：F4或者Fn+F4 以矩阵和向量的形式表示； 向量或者矩阵的运算(一般是求 销量
B1 B2 B3 B4
6 32 5 75 8 4 329 7 23 1 4
产量
5 2 3
37
(1)决策变量。
决策的是调运量，因此决策变量为：从Ai到Bj的运输量为xij，
(2)目标函数。运费最小的目标函数为
minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34
33
求解结果：
产品1 产品2 需要量 可提供量单位成本
工时
3
7 201.91
300
10
用电量
4
5 190.13
250
12
原材料
9
4 295.48
420
50
产量
24.72 18.25
a
3000 3250
b
-50
-80
单价
1764 1790
收益
43606.08 32667.5
单位变动成本
528
330
变量)，可以在平面图上求解，三维的线性 规划则要在立体图上求解，而维数再高以后 就不能图示了。
(1) 可行域的确定可行解 (2) 最优解
17
LP问题的图解法
1. 可行域的确定
• 满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束 条件共同围城的区域。 x2
• 例如数学模型为
max Z= 3x1 +5 x2
x1
≤8
9
x1 =8
D
C(4,6)
6
2x2 =12
S.t.
2x2 ≤12
3
B
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
0
4
A
8
12
x1
3x1 +4 x2 =36
•
五边形OABCD内(含边界)的任意一点 约束条件的一个解，称之可行解 。
(x1，x2)
都是满足所有
18
LP问题的图解法
2. 最优解的确定
2、确定目标函数：max Z=70X1+120X2 3、确定约束条件：劳动力约束 9X1+4X2≤360
设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0
16
LP问题的图解法
一、图解法的基本步骤
• 用图示的方法来求解线性规划问题。 • 一个二维的线性规划问题(指只有两个决策
St : s1(x1,x 2,...,x n ) 0 s2(x1,x 2 ,...,x n ) 0
……
s m(x1,x 2,...,x n ) 0
12
线性规划问题的三要素
• 决策变量 – 决策问题待定的量值称为决策变量。 – 决策变量的取值要求非负。
• 约束条件 – 任何问题都是限定在一定的条件下求解，把各种限 制条件表示为一组等式或不等式，称之为约束条件。 – 约束条件是决策方案可行的保障。 – LP的约束条件，都是决策变量的线性函数。
2
最优化问题的概念 最优化问题分类 最优化问题的数学模型 最优化问题的求解方法
3
最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的 问题；
最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、 利润最多、距离最短、时间最少、空间最小等， 即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确 定下使用最少的资源。
4
根据有无约束条件
变动成本 13052.16 6022.5
总固定成本
10000
总利润
47198.92
47198.92 2
TRUE TRUE
100
需要指出：对于非线性规划问题， 其解可能不唯一，即可能存在多解， 也可能无解。
34
运输问题 选址问题
35
一.运输问题
运输问题是线性规划问题的特例。 • 产地：货物发出的地点。 • 销地：货物接收的地点。 • 产量：各产地的可供货量。 • 销量：各销地的需求数量。 • 运输问题就是研究如何组织调运，既满足各销地
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
▪ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
最后要使用ctl+alt+shift，在公式外面加 大括号；
30
【例8.1】某化工厂用A、B、C三种原料生产P1、 P2两种化工产品。每生产1升P1产品需要A、B、C 的数量为3，4，2公斤，而生产1升P2的数量为4， 2，1公斤。P1、P2的单位利润分别为5元和4元， 工厂现有A、B、C三种原料的数量分别为14，8，6 公斤。试用规划求解工具帮助该工厂安排生产P1、 P2的产量，使其能获利最大。
二、说明
• 由线性不等式组成的可行域是凸集(凸集的定义 是：集合内部任意两点连线上的点都属于这个 集合)。
• 可行域有有限个顶点。设规划问题有n个变量， m个约束，则顶点的个数不多于Cnm个。
• 目标函数最优值（如果存在）一定在可行域的 边界达到，而不可能在其内部。
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LP问题的图解法
• 例: 求解下列线性规划问题
最优化问题的定义、分类和数学模型，规划求解工 具；
目标函数和约束条件与决策变量之间都是线性关系 的规划问题，产品混合线性规划问题的求解；
目标函数或者约束条件与决策变量之间不是线性关 系的规划问题，产品混合非线性规划问题的求解；
运输、选址等常见规划问题的求解。 多目标规划问题的概念和求解； 规划求解报告的生成与分析。
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例. 生产计划问题
• 某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：
产品A 产品B 资源限量
劳动力 9