加速度不能套用速度分解的模式

dH ) e ; 小车 垂直 绳子 方向 的分 速度 v t 的 大 dt t dv t 小变化产生的加速度 e , 以及 v t 的方向变化产生的加速 dt t dH 度( - v t )e . dt r 用矢量分析公式来计 算小车的加速度有 加速度 ( - v r d v d( vr + vt ) d( v rer + v t et ) = = . ( 2) dt dt dt 根据矢量分析相关公式有 d( v rer + v t et ) d ( v rer ) d ( v t et ) a= = + . ( 3) dt dt dt 进一步有 dv r d er dv t d et a= ( e+ v )+ ( e+ v ). ( 4) dt r dt r dt t d t t 最后有 dv r d vt dH dH a= e + ( vr )e + e + (- v t )e . ( 5) dt r dt t dt t dt r 整理可得 dv r dv t dH dH a= [ + (- v t ) ] er + [ + ( vr ) ] et . ( 6) dt dt dt dt 从计算结果可以看 出 , 其中小 车沿着绳 的方 向的分 速 a= dv r e 和小车垂直于绳 子方 dt r dH 向的分速度 v t 的方向 变化 产生 的加 速度 ( - v t ) ] er 沿 dt dv r 着 er 的方向即绳子的 方向 , 且 e 与 er 同 向即 沿着绳 伸 dt r dH 长的方向 , ( - v t ) ] er 与 er 方 向相 反 , 即沿 着绳 伸长 的 dt 反方向 . 同理在垂直于绳子方向上也包括 v r 的方向变 化产 dH 生的加速度 ( v r ) e 和 v t 的大小变化产生 的加速度 dt t dv t e , 且二者是同向的 . dt t 其中 v r 的大小变化产生的加速度 和 v t 的 方向变 化产 度 v r 的大 小变化产生的加速度 生的加速度二者的矢量和 才等于小车的合加速度沿绳子方 向的分量 . 即有 d vr dH ar = + (- v t ) = a cos H. ( 7) dt dt 而根据绳长不变 , 只有 v r 的大小变化产生的加速 度才 等于重物上升的加 速度 . 这个加 速度并 不等于小 车沿绳 子 方向的分加速度 . 即 d vr X ar . ( 8) dt 那么重物上升的加速度究竟是 多少呢 ? 应该说这和问 题的具体情况 有关 . 为了 简化 分析 , 在 不违 背题 意 的前 提 am= 下 , 我们可作如下假设 , 如图 3 所示 . ( 下转第 35 页 )
图1
于重物的重力 . ( B) 重物所受细绳拉力小于重物的重力 . ( C) 重物做变加速运动且加速度不断变大 . ( D) 重物做变加速运动且加速度不断变小 . 题目所给的答案为 ( A) 、 ( C) . 经分析 , 可把小 车的速度 分解为沿着 绳子方向的 分速度 v r 和垂 直于绳 子方向 的分 速度 v t . 而轻绳左 端重物 向上 运动 的速 度 v m 就 等于 沿着 绳子方向的分速度 v r , 根据速度分解关系有 v m = v r = v cosH. ( 1) 当小车向右 运动 时 , H 角 不断 变小 , 所以 cos H 不 断增 大 , 且小车的速度 v 又不 断增 大 , 所以 重物 向上 运动 的速 度 v m 不断增大 , 可推知重物向上做加 速运动 . 所以 重物所 受细绳的拉力大于重物 的重力 , 故 ( A ) 选项 正确 . 但 是 ( C ) 选项就值得商榷了 . 出题者的原意是 : 把以上分析速度的方 法推广到两物体的加 速度 . 即 认为 重物 的加 速度 a m 也等 于小车的加速度沿绳方向的 分加速 度 ar . 以 致得出 重物加 速度也不断增大的结论 . 笔者认真查阅了大学的力学教 材 . 发现问题没有那么简单 . 结论是 : 加速度不能套用速度分解 的模式去解算 . 2 问题的分析及解决 如图 2 所 示 , 以 绳端 为原 点 建立自然坐标系 , 其 中 er 表 示沿 着绳伸长 方向 的 单位 矢量 , et 表 示垂直于绳子方向的单位矢量 . 本问题的以上解法错在简单 地认为重物的加 速度 am 也 等于
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第 31 卷第 5 期 2010 年
物 N o. 5 ( 2010)
/ 序0 , 去进行其他领域的活动 , 这种心理特征显然也是能力 的一个方面 . 3 物理教学中培养学生能力的策略 培养学生能力应当按照上述物理知识转化为能力的渠 道进行 . 在物理教学中培养学生的能力 , 关键是要抓住让学 生形成清晰 而完整的物 理认识结 构、 教给学 生研究物 理问 题的科学方法、 训练学生的物理技能这三个方面 . 抓住这三 个方面的实 际是先增强 学生认识 活动的 有序性 , 而有 序是 能力中核心因素 . 在有序的基础上 , 还必须在应用中实现变 通和迁移 , 变通和迁移也是能力中重要因素 . 我们物理教师 在培养学生能力方面要做到以下几点 . 3. 1 指导学生形成清晰而完整的物理结构 掌握知识结构是物理教 学的基 本任务 . 要 让学生 弄清
图2
小车的加速度沿绳子方向的分加 速度 a r . 实际上 , 由于小车的两个 分速度 v t 和 v r 都 在发生 变化 , 而且都包括大小和方向两方面的变化 . 所以小车的加 速度应该有 4 个分量 , 分别为 : 小车沿着绳子方向的分速度 v r 的大 小变化产生的 加速 度 dv r e , v 的方 向变 化产 生的 dt r r
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物 理 教 师 PHY SICS T EA CHER
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加速度不能套用速度分解的模式
王 锴
( 四川省万源中学 , 四川 万源 1 问题的来源 笔者现任教高三物理课 , 在某次月考时 , 发现试卷中有 636350)
这样一道题 : 如 图 1 所 示, 一 条 轻 绳 跨 过定 滑 轮 两端 , 左 端 连 接一 个 重物 , 右端 连接一 个小 车 . 小车 在水 平 面 上 做 匀 加 速 直 线 运 动 . 问以下说法哪些是正确的 . ( A) 重物 所 受细 绳 拉 力大