相似三角形的应用(二)
4.5《相似三角形的性质及其应用(2)》参考教案
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。
2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。
3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。
1、教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。
2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。
根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。
27.2.3相似三角形的应用举例(2)
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°， ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，
∴
AM AN
EM CN
.
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆
与人的身高的差EM都已测量出，
C
D
A
P
Q
B
五、课堂小结
谈谈你在本节课的收获.
六、布置作业
1.必做题： 教材第43-44页习题
3.备选题：
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该 单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为 警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
∴能求出CN.
∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，
∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB. ∴能求出旗杆CD的长度．
8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的 竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的 影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方 向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测 得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的 高度.
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处, 测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，
∴∠AEB＝∠CBD.
∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴
AB BE CD BD
.即CD=
S
hA
A'
O BC
B'
C'
相似三角形的应用
相似三角形的应用相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。
相似三角形之间存在一种特殊的比例关系，通过这种比例关系，我们可以运用相似三角形解决各种实际问题。
本文将重点介绍相似三角形的应用领域及其在数学和几何中的具体运用。
一、相似三角形在实际问题中的应用1. 测量高度和距离：相似三角形的应用在测量高度和距离方面非常常见。
例如，在无法直接测量建筑物或树木的高度时，可以通过相似三角形的比例关系，利用已知的高度和距离来计算未知的高度。
类似地，当无法直接测量两个物体之间的距离时，可以利用相似三角形的比例关系来推算出距离。
2. 图像的放大和缩小：在艺术和设计领域中，相似三角形的应用非常重要。
当我们需要将一幅图像进行放大或缩小时，可以利用相似三角形的性质来确定新图像与原图像的比例关系，从而实现图像的变形。
3. 建筑设计与规划：在建筑设计与规划中，相似三角形的应用也非常普遍。
通过相似三角形可以计算出建筑物的高度、宽度、长度等尺寸信息，从而帮助设计师进行准确的规划和设计。
二、相似三角形在数学中的应用1. 比例和比值的计算：相似三角形的比例关系可以用来计算不同长度之间的比例和比值。
通过相似三角形的性质，我们可以建立起各种数学关系式，进行比例和比值的计算，从而解决许多实际和抽象的问题。
2. 三角函数的定义和性质：在三角函数的定义和性质中，相似三角形也扮演着重要角色。
例如，在定义正弦、余弦和正切函数时，就需要利用相似三角形的性质来推导出它们的数学表示式。
相似三角形的运用使得三角函数的计算和应用更加简便和灵活。
3. 几何图形的相似性判定：相似三角形的性质在判定几何图形的相似性方面起着至关重要的作用。
根据相似三角形的比例关系，我们可以通过对角、边长比较等方法来判断两个图形是否相似，并进一步推导出它们之间的其他性质。
总结：相似三角形在实际问题、数学和几何中都有着广泛的应用。
通过运用相似三角形的比例关系，我们可以解决测量、计算和设计等问题，在数学和几何中推导出各种定理和性质。
相似三角形的应用举例
相似三角形的应用举例相似三角形是指在形状相似的两个三角形中，对应的角度相等，而对应的边长成比例关系。
这一性质使得相似三角形在实际生活中有着广泛的应用。
本文将举例介绍相似三角形在地理测量、影视制作和建筑设计等领域的具体应用。
一、地理测量中的相似三角形应用地理测量中常常使用相似三角形原理来测量高处物体的高度以及难以直接测量的距离。
以测量一座建筑物的高度为例，通过在平面上选择两个不同位置，测量出与地平线夹角相同的两个点，再利用三角形相似原理计算出建筑物的高度。
这样的测量方法可以避免测量过程中的误差和测量的困难，提高测量的准确性和效率。
二、影视制作中的相似三角形应用在影视制作中，相似三角形的应用尤为重要。
例如，在电影中要制作一个逼真的远景特写，如果直接拍摄远处的景象，可能会因为远离拍摄现场而导致细节无法清晰展现。
为了解决这个问题，可以利用相似三角形的原理，在近距离拍摄一个类似的模型或者画面，然后通过电脑生成与实景相似的远景效果。
这种利用相似三角形的方法可以在节约成本的同时，制作出逼真的远景特写效果。
三、建筑设计中的相似三角形应用相似三角形在建筑设计中有着广泛的应用，特别是在设计高层建筑时更是如此。
以设计一座摩天大楼为例，建筑师需要保证高楼的结构坚固稳定，同时也要满足美学上的要求。
在设计过程中，利用相似三角形的原理可以根据大楼的比例尺度，在小模型上进行实际尺寸的计算和预测。
这种预测方法不仅可以方便地展示设计方案，还可以在施工前发现和修正设计中的不足之处，提高整体设计质量。
通过上述几个具体例子，我们可以看到相似三角形在地理测量、影视制作和建筑设计中的重要应用。
相似三角形原理的运用，使得我们能够更加准确地进行测量、制作出逼真的特效和设计出稳固美观的建筑物。
这一应用不仅提高了工作效率，还为我们提供了更多实际问题的解决方案。
因此，相似三角形的学习与应用在我们的生活中具有重要的意义。
4.3.相似三角形的判定二教案
24.3.2相似三角形的判定第二课时 相似三角形的判定(二)教学目标：知识与技能目标：1．知道判定两个三角形相似的又一种方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2．能使用“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断两个三角形相似。
过程与方法目标：1、经历探索“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的过程，通过观察、实践体验结论的准确性培养学生合情推理的意识。
2、经历应用结论判定三角形相似的过程，通过观察、思考、讨论等方式体验结论的应用，培养学的应用意识和演绎推理的水平。
情感价值与态度观：1、培养学生大胆猜想、勇于尝试、积极探索、细心求证、归纳总结、学以致用的数学探究意识和数学意志品质 。
2、培养学生合作精神和团队意识.教学重点：相似三角形的判定方法二的使用教学难点：灵活使用判定方法解决相关问题教学时数：一课时教学准备：多媒体课件教学过程一、情景引入：1、现在要判定两个三角形相似有哪几种方法?(1)根据定义；（2）平行线截三角形所得三角形与原三角形相似(3)有两个角对应相等的两个三角形相似；点评上述方法的使用.2、都有一个110度角的两个等腰三角形相似吗？各有一个50度角的两个等腰三角形相似吗？两个三角形有一个角对应相等,这两个三角形一定相似吗?如果知道一个角对应相等,要你去判定相似,你会去找什么条件?3、判定三角形相似还有其他的方法吗？类比三角形全等的判定方法SAS ，你有什么想法？二、探究新知：1、（课件演示）：观察图24．3．6， 如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6提出问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、动手实践：画两个三角形使它们有两边对应成比例，且夹角相等。
然后测量相关数据判断他们是否相似？教师巡视指导，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后多媒体展示验证。
相似三角形的性质与应用
相似三角形的性质与应用相似三角形是初中数学中的重要概念，它们具有一些特定的性质和各种应用。
本文将介绍相似三角形的性质，以及在实际问题中如何应用相似三角形来解决一些实际问题。
一、相似三角形的性质相似三角形是指具有相同形状但大小不一的两个三角形。
相似三角形具有以下几个基本性质：1. 对应角相等性质：相似三角形中的对应角相等，即相等角所对的边成比例。
例如，若∠A≌∠D，则边AB与边DE的比等于边AC与边DF的比，即AB/DE = AC/DF。
2.对应边成比例性质：相似三角形中的对应边成比例，即边的比和角的比之间成立。
例如，若AB/DE = AC/DF，则∠A≌∠D。
3.三角形的扩大缩小性质：相似三角形中，如果一个三角形的边与另一个三角形的边成比例，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果AB/DE = AC/DF且BC/EF = AC/DF，则三角形ABC与三角形DEF相似。
二、相似三角形的应用相似三角形在实际问题中具有广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用：1.测量高度：相似三角形可用于测量无法直接测量的高度。
例如，当直接无法测量一座建筑物的高度时，可以利用相似三角形原理，在地面上测量一个已知距离的长度，然后观察建筑物的倾斜角度，从而利用相似三角形的比例关系计算出建筑物的高度。
2.计算距离：相似三角形还可用于计算距离。
例如，当无法直接测量两个不相邻点之间的距离时，可以利用相似三角形与已知距离的比例关系计算出所需距离。
3.设计工程：在设计工程中，相似三角形可用于模拟大规模结构的小规模模型。
通过将真实结构缩小成模型，可以通过相似三角形的比例关系获得有关真实结构的信息，从而进行有效的设计和分析。
4.地图测绘：在制作地图时，为了将真实距离转换为地图上的距离，可利用相似三角形的比例关系来缩放。
这样可以保持地图的比例并准确表示真实距离。
总结：相似三角形的性质和应用是初中数学中的重要内容。
准确理解相似三角形性质，并能灵活运用到实际问题中，能够帮助我们解决许多几何和测量方面的困难。
相似三角形的判定与运用
相似三角形的判定与运用相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将介绍相似三角形的判定方法以及一些常见的运用场景。
一、相似三角形的判定方法相似三角形的判定有两种常见的方法：AAA相似判定法和AA相似判定法。
1. AAA相似判定法如果两个三角形的对应角度相等，则可以判定它们是相似三角形。
具体来说，如果三角形ABC与三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以得出它们相似。
2. AA相似判定法如果两个三角形的对应两个角度相等且对应两边成比例，则可以判定它们是相似三角形。
具体来说，如果三角形ABC与三角形DEF满足∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以得出它们相似。
二、相似三角形的运用相似三角形在几何学和实际生活中都有许多应用，下面将介绍其中的几个常见场景。
1. 测量高度或距离利用相似三角形的性质，可以通过测量已知物体的高度或距离，计算未知物体的高度或距离。
假设有一棵树和一根竖直杆子，若树的阴影长度和竖直杆子的阴影长度相等，且树的高度未知，可以通过测量竖直杆子的高度和阴影长度，利用相似三角形的比例关系计算出树的高度。
2. 观察远处物体的大小利用相似三角形，可以观察远处物体的大小。
例如，当我们看到远处的山脉或塔楼时，由于距离较远，无法直接测量其实际高度，但可以测量其与身边物体（如人、建筑等）的相对高度关系。
通过相似三角形的比例关系，可以推算出远处物体的实际高度。
3. 制作地图在制作地图或建筑图纸时，常常用到相似三角形的原理。
由于实际空间较大，无法完整地呈现在纸上，必须将其缩小比例绘制。
通过相似三角形的比例关系，将实际长度与图纸上的长度进行对应，可以保持地图的几何形状和尺寸的相似性。
4. 相机拍摄在摄影领域，相似三角形也有广泛的应用。
例如，远摄模式下，通过调整焦距和光圈，可以使远处景物保持相对清晰，从而利用相似三角形的性质，捕捉到远离镜头的物体。
相似三角形应用举例
相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。
一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。
这时候，相似三角形就派上用场了。
我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。
因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。
假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。
根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。
例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。
那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。
二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。
我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。
接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。
然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。
由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。
假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。
根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。
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解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。
路灯、台灯、手电筒的光线可以看成是从一个点发出的。
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
二、新课讲解
例题1、如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子
那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出
例题2、有一路灯杆AB(底部
点D处测得自己的影长DF=3m,
的影长FG=4m,如果小明的身高为
三、练习、
1.在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长
路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长
B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长
D、俩人的影长不确定
2.如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿
着树影BA由点B向点A走去，当走到点
(1) (2)
3. 如图2，身高1.6m的小华（CE）站在距路灯杆
测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度
4.如图3，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得
BC
四、课堂小结、作业
授后小记。