浅谈数学与哲学
数学与哲学的思考
“定义”的的奥妙
定一定众 义 正因为有了“定义”，世上的事 样 义 所 的，的周 物才会有名称、有规则,我们的生 名 ， 知 人们说这是西瓜，但也可以 。 称就， 说是橙子„„从某种意义上 活才不会混乱。 也像算 来说， 可以这样说，“定义”的纯在是 都 世 术 是间是 我们的生活纯在了意义。 “西瓜”=“橙子” 人 万 人 为物为
ห้องสมุดไป่ตู้
太阳光照射物体在地上留下的投 点动成线，线动成 影是一个数学模型，从中我们知 道投射的影子是可以变化的，但 面，面动成体„„ 平行物体投射后，它们的影子还 是平行的，这就可以看作是变化 线和面总是单一的， 中的不变
而立体却是多维的， 无限的，就像人的 单调增减与周期变化。两种基本 思维空间一样，立 形式的组合是螺旋运动。而螺旋 运动的每一个环节，都可以看成 体化才会具有发散 是否定之否定的过程。 性，无穷性„„
连续性揭示事物发展规律
众所周知，世界上的事物总是运动着的、变化着 的。 不难想象，一个事物在不同的时刻具有不同的状 态，正像数学中的连续性一样，事物的变化是连 续的、不间断的„„ 事物的发展具有不可测性，一直发展下去，直至 一个我们无法想象的地步，就像无穷的存在一样 神秘„„
变 化 中 的 不 变 否 定 之 否 定
我比较赞同的理解：
数学与哲学都普遍存在于我们的生活之中， 都属于为了理解我们周围世界所做的最初的 理智上的实践。 只不过哲学是对具体的东西作抽象的研究， 而数学是对抽象的东西作具体的研究。
自然哲学的数学原理书影
一分为“二”地看待世间万物
二分法与辩证思想
二分法求解方程的理论依据是零点定理。正负之间的过渡， 必然存在零点，从哲学的角度看待，也是奥妙无穷„„
数学对哲学的影响
数学对哲学的影响
数学对哲学的影响是深远的。
首先，数学为哲学提供了一种精确的思考和表达工具。
数学的逻辑性和严谨性使得哲学思考更加清晰和准确。
哲学家可以借助数学的方法来推导和验证他们的观点，从而使哲学理论更加有说服力。
其次，数学为哲学提供了一种思考本体、存在和真理的方式。
数学研究的对象是抽象的概念和关系，它不依赖于具体的物质世界，而是建立在逻辑和推理之上。
这使得哲学家可以借鉴数学的思维模式来思考关于实体、存在和真理的问题。
例如，数学中的公理和定理的推导过程可以启发哲学家思考关于真理的性质和判断的可靠性。
此外，数学对哲学的抽象和形式化也产生了重要影响。
数学的概念和方法使得哲学家可以更好地理解和分析复杂的问题。
数学的抽象性使得哲学家能够从事纯粹的思辨，并通过建立模型和推导出结论来解决哲学问题。
例如，数学中的集合论和形式逻辑为哲学家提供了一种抽象思维的工具，使他们能够更好地分析和讨论关于存在、无穷和自由意志等问题。
总的来说，数学对哲学的影响是多方面的。
它提供了一种精确和严谨的思考工具，为哲学提供了一种理性的方法和表达方式。
数学的抽象和形式化特性使得哲学家能够更好地理解和解决复杂的问题。
因此，可以说数学对哲学的发展和进步起到了积极的促进作用。
数学和哲学：一头一尾的两门学科
数学和哲学：一头一尾的两门学科一、为什么数学是“有底”的学问？我们常常讲科学没有穷尽。
一方面，我们对科学的了解是越来越多，因此认知没有穷尽；另一方面，无论是物理、化学还是生物，随着我们了解的深入，这些学科的基础越挖越深，往下的研究也越精深。
比如，人类通过布朗运动了解了分子之后，又了解了原子、夸克，希格斯玻色子，这些是不断往下的过程。
但是数学则不同，我们对它的了解也是越来越多，但它的基础却并不会越挖越深。
一个数学的分支，基础一旦建立起来，就几乎不会改变。
比如，今天，我们不可能在几何公理之下，再建立更深的基础。
也就是说，数学已经到底了。
数学的这个特点，我们称之为“止于公理”。
公理就是最底层的基础，在公理之上，数学完全是理性的。
但有趣的是，理性的数学家们对公理的态度，更像是一种信仰。
这一点反倒是和哲学有很大相似性，因为哲学也是建立在对世界本原认识的基础之上。
数学如果是最基础的学科，哲学就是最顶头的学科。
二、数学如何影响哲学？今天世界上完善的、能够自洽的哲学体系，大多诞生在科学启蒙时代之后。
而这不得不感谢使用了数学的思维，其中最有代表性的人物是笛卡尔和莱布尼茨。
他们的哲学体系，虽然大家未必赞同，但是都不得不佩服其完备而前后自洽之处。
事实上，这两位学问大家在哲学上的名气一点不亚于他们在数学上的。
他们的思想，特别是笛卡尔，在今天对人类都依然有巨大影响。
笛卡尔最有名的著作是《谈谈方法》。
在认知层面，笛卡尔回答了两个问题，首先人是如何获得知识的，其次人能否通过自身努力获得知识。
在笛卡尔的时代，人们通常认为知识来源于上帝的启示，或者生活的经验。
前者我们今天都知道听起来就很荒唐，今天已经没人相信了。
对于后者，这其实是我们今天所说的直接经验的来源。
但是，靠经验的积累有两大问题，一个是来得太慢，更糟糕的是直接经验常常不可靠。
比如你看到太阳东升西落，直接经验就告诉你它是围绕地球转动的。
你看到鸟振动翅膀可以飞翔，就本能地要设计能够振翼的飞机。
数学与哲学思考
数学与哲学思考数学和哲学是两个看似截然不同的学科领域，一个以逻辑和推理为基础，另一个则涉及人类存在的本质和智慧的探求。
然而，深入思考后，我们会发现数学和哲学实际上有着一些共同点，它们之间存在着相互的影响和交融。
一、数学中的哲学思考数学是一门严谨的学科，它涉及抽象概念、逻辑推理和精确定义的构建。
数学家们通过证明和推导，建立了一套严密的体系。
然而，在推理的过程中，数学家们往往要进行一些哲学思考。
首先，数学家们要思考数学命题的证明方法。
数学命题需要通过逻辑推理得到证明，但在选择具体的证明方法时，数学家们需要运用自己的直觉和判断。
这需要他们思考数学命题的内在结构和规律，以找到最有效的证明路径。
其次，数学家们也需要思考数学概念的本质和意义。
数学中的许多概念是抽象的，超出了日常感知的范畴。
数学家们往往要通过哲学思考来理解这些概念的本质，并将其与现实世界联系起来。
例如，无穷大、虚数等概念就需要通过哲学思考来理解其内涵。
最后，数学家们还需要思考数学的发展和价值。
数学的进步是源于数学家们对数学的反思和探索。
他们需要思考数学的发展方向和取向，思考哪些领域有潜力，哪些问题值得研究。
这种思考是基于对数学的哲学思考而进行的。
二、哲学中的数学思考哲学是研究人类存在、意义和知识等问题的学科。
在探讨这些问题时，哲学家们也需要运用到数学思维和方法。
首先，哲学家们常常需要运用逻辑和推理，来构建自己的论证体系。
逻辑学是数学的一部分，它提供了一套有效的思维工具，使得哲学家们能够进行精确的思维和推理。
其次，哲学中也需要使用一些数学的概念和方法。
例如，在形而上学中，哲学家们研究的是存在的本质和属性，往往需要运用到集合论和逻辑学中的一些概念和工具。
数学提供了一种抽象思维的方式，使得哲学家们能够更好地理解和探索存在的问题。
最后，哲学家们也可以借鉴数学的严密性和精确性，来推动哲学的发展。
哲学问题常常是复杂的，很难得出明确的结论。
但数学的严密性要求哲学家们进行严谨的思考和论证，以确保他们的观点和结论具有合理性和可信度。
数学与哲学的关系
数学与哲学的关系数学是探讨数与形运动规律的学科，数学教学法是研究数学规律的，即研究在教学过程中如何最有效地向学生传授数学知识、发展学生思维、培养学生能力和个性的学科。
这些都是研究数学和数学教学过程中的特殊规律的科学，而马克思主义哲学是研究数学、自然科学、社会科学和思维科学的最一般、最普遍规律的科学。
马克思主义哲学来源于实践，同时又对实践具有重要的指导意义。
它来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括，同时又对具体学科有着重要的指导作用。
因此，数学教育工作者只有将马克思主义哲学的唯物辩证法思想、认识论思想贯彻于认识数学、研究数学及数学教学的过程中，以马克思主义哲学思想为武器，用马克思主义哲学的观点去分析、解剖数学内容和数学的教学过程，用马克思主义哲学的思想去统帅数学的思想和方法，才能透彻明了地看待数学问题的思路，清晰、辩证地讲解数学演泽的逻辑过程，才能掌握好数学的思想和精神。
这就需要研究数学与哲学的联系，将马克思主义哲学与数学有机的辩证的结合在一起，用马克思主义哲学指导数学学习和数学教学。
1、数学对哲学的作用美国数学家罗滨逊给出了实数的非标准模型，为无限大、无限小提供了严格的理论依据，为微积分增添了直观的因素，从而创立了新的微积分理论——非标准分析。
在非标准分析中，构建非标准实数轴并引入单子概念，使非标准实数轴成为一个层次结构空间。
在该空间中，单子外部表现为不同数量层次之间质的差异；单子内部是无穷小量，其间只是量的差异，其比值是有限数量，其运算性质是同单子外普通实数是一样的，可重新作为微分运算的出发点。
因而非标准分析的建立就为阐明质量互变规律在“无限”领域的具体表现提供了一个适宜的数学模型。
而在这之前，人们在讨论质量互变规律中的量时，还没有涉及到无限数量的变化发生质变的情形，因而非标准分析的创立丰富了质量互变规律的内容。
法国数学家托姆，在考察自然界、社会领域大量存在不连续现象的基础上，运用微分映射的奇点理论，为这类客观现象建立了数学模型，用以预测和控制该类客观对象，这就是突变论的产生。
数学是一种哲学从数学中寻找智慧
数学是一种哲学从数学中寻找智慧数学是一种哲学数学是一门充满智慧的学科，它不仅具有实用性，还蕴含了哲学的思考和智慧的追求。
作为一种纯粹的学术领域，数学并不仅仅局限于计算和测量，而是通过抽象的思考和逻辑的演绎，帮助我们认识和理解世界的本质。
本文将探讨数学的哲学意义，并解释数学如何开启智慧之门。
一、数学的哲学思考数学起源于人们对事物的观察和思考，它追求的是一种普遍性的真理，而非片面的个别现象。
我们通过数学可以抽象出一系列的概念和定律，从而帮助我们思考关于现实世界的普遍规律和本质属性。
数学的哲学思考让我们超脱于具体事物的表象，而站在更高、更抽象的层面去观察和思考。
二、数学的逻辑演绎数学的逻辑演绎是数学思维的核心。
通过建立准确的定义和基本的公理，数学家可以从已知的命题出发，通过逻辑推理得到新的结论。
这种严谨的演绎推理方法，不仅运用于数学领域，也可以应用于其他学科和现实生活中。
逻辑思维的训练使人们更加严密和准确地思考问题，提升思维的逻辑性和条理性。
三、数学的智慧探索数学是人类智慧的结晶。
通过数学的研究，我们可以感受到数学家们的智慧和创造力。
他们不断地用思辨和探索的精神，突破传统的思维模式，创造出新的数学理论和方法。
数学的智慧远不止于此，它还能够激发人们的创造力，启迪人们的思维。
无论是在自然科学、工程技术还是艺术领域，都离不开数学的应用和启迪。
四、数学与哲学的关联数学与哲学有着紧密的联系。
数学是一种严密的逻辑体系，而哲学则是对思维和存在的探索与思考。
哲学家希望通过哲学思考去揭示世界的本质，而数学家则致力于通过数学去揭示世界的定性与定量。
数学通过逻辑演绎的方法，帮助我们理解和思考哲学上的一些基本问题，如宇宙的起源、真理的本质等。
五、数学的应用与发展数学在现实生活中的应用不可忽视。
数学在物理、化学、经济学等学科中扮演着重要的角色，帮助我们解决实际问题。
同时，数学的发展也推动着现代科技的进步，如计算机科学、通信技术、人工智能等。
数学与哲学的关系
数学与哲学的关系嘿，你问数学和哲学啥关系啊？这俩玩意儿听着挺高深，其实咱仔细琢磨琢磨，也能弄明白个大概。
咱先说说数学哈。
数学那可是老厉害了，算账、画图、搞各种计算都离不了它。
你去买个菜得算账吧？那就是数学。
盖个房子得画图吧？那也得用数学。
数学就像个工具，啥地方都能用得上。
再说说哲学。
哲学呢，就是琢磨事儿的。
琢磨人生啊、世界啊、咋活着啊这些大事儿。
哲学就像个大思想家，老在那儿思考一些深刻的问题。
那数学和哲学有啥关系呢？嘿，关系可大了去了。
数学其实也有哲学的一面。
比如说，数学里有个概念叫无穷大。
啥是无穷大呢？就是永远也数不完，老老大了。
这就有点哲学的味道了。
咱就寻思啊，这世界上有没有真正的无穷大呢？这就是哲学问题了。
反过来，哲学也离不开数学。
哲学思考问题的时候，有时候也得用数学的方法。
比如说，哲学里有个辩论，关于世界是有限的还是无限的。
这时候，要是能用数学的方法来分析分析，说不定就能更明白。
举个例子哈。
咱就说那个古希腊的哲学家毕达哥拉斯。
他就老重视数学。
他觉得数学是世界的本质。
这就是把数学和哲学结合起来了。
他觉得数有各种神秘的力量，能解释世界上的一切。
这就像咱现在有时候也觉得数学能解决好多难题一样。
再比如说，咱平时生活里也能看到数学和哲学的关系。
你要是光会数学，不会思考，那也就是个会算账的机器。
你得有点哲学的思考，才能明白数学到底是干啥用的。
反过来，你光会思考，不会数学，那你想的那些事儿也没法精确地表达出来。
总之啊，数学和哲学就像一对好兄弟。
互相帮忙，互相启发。
咱学数学的时候，也别忘了思考思考哲学问题。
学哲学的时候呢，也别小看了数学的作用。
这样咱才能更明白这个世界，活得更明白。
数学中的数学与哲学的关系
数学中的数学与哲学的关系数学与哲学作为两个学科领域，虽然在研究的对象和方法上存在差异，但它们之间却有着密切的联系和相互依存的关系。
数学与哲学的互动不仅拓展了两个学科的边界，而且在解决问题和思考的过程中互相借鉴，促进了科学与人文的融合。
本文将就数学与哲学的关系进行探讨。
一、数学中的哲学思考数学作为一门学科，始终伴随着哲学的思考。
数学所追求的是一种普遍性、确定性和推理性的真理，而这正是哲学所关注的核心概念。
数学所运用的逻辑推理和证明方法，本身就富含着哲学的思维方式。
而哲学所提出的思维方法和思维工具，又为数学的发展提供了理论支持和思想指导。
数学中的公理化体系和证明方法，即以公理为基础，通过逻辑推理和定义、定理、证明等方式建立起来的理论体系，与哲学中的逻辑思考以及哲学体系的构建有着相似之处。
数学家在研究和发展数学的过程中，也会不断地思考数学基础的哲学问题，如数学的基础是什么？数学中的概念和命题是如何建立和证明的？这些问题的探讨使得数学的发展与哲学的思考紧密相连。
二、哲学对数学的影响哲学对数学的影响主要体现在两个方面：一是在数学基础理论的构建中，哲学提供了思想方法和理论指导；二是在数学的应用领域，哲学为数学的实际应用提供了思考框架。
在数学基础理论的构建中，哲学为数学提供了思想方法和理论指导。
比如在数学的形式逻辑方面，哲学对于命题、谓词、推理和证明等概念的研究和思考为数学逻辑的建立提供了哲学基础。
另外，在集合论中，哲学家的思考和贡献也是不可忽视的。
哲学家康托尔提出了集合论的基本概念和公理系统，为数学中一系列的集合理论和拓扑学的发展奠定了基础。
在数学的应用领域，哲学为数学的实际应用提供了思考框架。
比如哲学中的思辨与推理方法为数学应用提供了思路和方法。
哲学中的伦理道德思考与决策理论为数学的应用于社会科学、经济学等领域提供了政策制定和决策支持。
三、数学对哲学的影响数学在对哲学的影响方面主要体现在思维方式和问题解决方法的启发。
数学在哲学研究中的应用与研究
数学在哲学研究中的应用与研究数学作为一门精确的科学，一直以来被广泛应用于各个学科领域。
除了物理学、工程学等与数学联系密切的领域外，数学在哲学研究中也起到了重要的作用。
本文将探讨数学在哲学研究中的应用与研究。
一、逻辑与数学逻辑作为哲学的一个重要分支，研究人类思维和推理的规律。
数学作为一门形式科学，同样关注于抽象的符号系统和推理的规律。
逻辑与数学有着紧密的联系。
通过数学的工具和方法，我们可以对逻辑系统进行形式化的描述和分析，从而深入研究逻辑的本质。
逻辑学家著名的数理逻辑（mathematical logic）便是将数学的符号系统和推理方法应用于逻辑研究的重要范例。
数理逻辑通过形式化建立了一套精确的逻辑语言和推理规则，可以对命题逻辑、谓词逻辑等进行数学化的描述和分析。
这为哲学研究提供了一种形式化的分析工具，使得逻辑研究更加严密、准确。
二、概率与哲学概率论是数学中的一个重要分支，用于描述不确定性和随机性的规律。
而哲学研究中的很多问题都涉及到不确定性和随机性的讨论。
概率论的方法可以帮助哲学家对这些问题进行量化和评估。
例如，在伦理学中，决策论研究个体智力如何处理不确定性情境下的决策问题。
概率论的工具可以帮助哲学家建立数学模型，分析不同决策的概率和效用，从而指导伦理决策的制定。
此外，科学哲学中的问题，比如科学推理的可靠性、科学证据的评估等，也可以借助概率论来进行分析。
概率论的方法使得哲学研究更具科学性和客观性。
三、集合论与哲学集合论作为数学的一个重要分支，研究集合及其性质。
在哲学研究中，集合论也有着广泛的应用。
以认知科学为例，哲学家研究人类的认知过程和思维结构。
集合论可以用来描述和分析认知过程中的概念、类别、关系等。
通过集合论的工具，哲学家可以系统地研究人类认知的本质和规律。
此外，在形而上学研究中，对象和属性的关系也可以通过集合论的方式进行描述。
集合论的形式化方法帮助哲学家从数学的角度来研究对象和属性的关系，深入思考存在的本质。
浅谈数学教学中的哲学思想
浅谈数学教学中的哲学思想数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。
数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。
因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。
一、物质和意识谁是第一性的哲学思想马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。
世界的本质是物质。
人的意识是客观存在的一种反映。
如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。
古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。
但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。
在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。
因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。
人们对“唯数论”产生了怀疑。
数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。
能用两个整数之比表示的数叫作有理数。
这说明物质不依赖人的意识而客观存在。
物质决定一切，意识反映物质。
二、量变到质变的哲学思想在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。
把事物显著的、根本性的变化叫作质变。
在数学教学中也有这样的情况。
如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。
三、真理的绝对性的哲学思想真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。
意识是客观事物在人脑中的反映。
这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。
由此?a生了真理的相对性。
如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。
数学对客观事物的反映是真实可靠的。
但人的意识总达不到完美无缺的状态。
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浅谈数学与哲学哲学是是自然知识和社会知识的囊括和总结，是研究世界观的学问，是人类思维的结晶和提炼，它作为一种理论思维，在人类进步的漫长过程中，已经形成一系列的基本概念和范畴，构建了博大宽宏的理论体系．它与自然科学是辩证统一的而又有所区别的．它们的统一性在于，所研究的都是不依赖于它们本身的客观世界．它们的区别在于，每门自然科学都是以自然界的一定领域为其研究对象，研究物质某一种运动形式的特殊规律；而哲学则揭示现象中共同的东西，揭示客观世界中各种运动形式所固有的普遍规律和联系．数学，是研究研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学．它不仅提供计算的方法，而且还是思维的工具，科学的语言，更是简历辩证唯物主义哲学的科学基础之一．数学通过精细的概念，严密的推理，奇妙的方法，简单的形式，去描绘细节，扩展内容，揭示规律，形成整体认识．数学反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面，数学有其逻辑严密性，高度抽象性，应用广泛性等特点，自然与哲学有很多相近之处，因而就决定了其与哲学必然有更为密切的关系．本文就数学与哲学的关系进行了粗浅的分析．数学是表述简洁、清晰、歧义较少的逻辑体系。
在数学中，不仅各种数字、函数，就连加、减、乘、除，大于、小于、等于，以及指数、导数、积分等符号本身，也都是约定俗成、极少歧义的概念。
特别是几何方法，能用清晰、直观的坐标或图形，表达比较复杂的逻辑关系。
在学校的学习中，我们常常把各门学科的应用题，用几何的方法描述出来，以便清晰地看出其中各个因素的相互逻辑关系，然后列出适当的数学公式，解出要求的问题。
形式逻辑可以用几何图形，表示各种概念复杂的逻辑关系。
哲学也是一门科学，它当然也可以使用这种科学的方法来进行表述。
形式逻辑要求概念都是确定的，以便它进行正常的推理和运算。
辩证法认为，任何概念都是在一定的条件下确定的，不同的条件可能导致不同的结果，所以它必须研究确定概念的不同条件和不同结果。
而具体研究几个不同条件和不同结果，也只能是运用有限的手段，遵循形而上学的方法，一个一个去研究。
简单一点说，辩证法的本质就是指出事物在不同条件下的不同结果。
确定概念的条件和被确定的概念之间的关系，类似于数学中的函数关系。
y = f ( x )用数学的术语，马克思这样表述。
“一个变量的函数是另外一个变量，它的值随着前者的值而变化，也就是依赖于前者。
”我们可以具体举例用公式来表述上述概念。
比如在Y=X+1中，当X大于1时，那么Y大于2。
在Y=X+1中，当X小于1时，那么Y小于2。
在Y=X+1中，当X等于1时，那么Y等于2。
在上述三句话中，每一句都是形而上学的表述，在确定的条件下，表述确定的概念。
当我们把上述三个形而上学的表述放在一起分析时，就有了质的变化。
我们说这既是形而上学的表述，又是辩证的表述。
因为它指出了事物在不同条件下的不同结果。
我们还可以说，Y 在有的条件下大于2，在有的条件下小于2，在有的条件下等于2。
这也是一种辩证的表述。
可见有些所谓辩证的表述，不过是省略了几个形而上学表述中具体的条件，而用一个不确定的概念取而代之而已。
科学进步正是要通过研究，把这些所谓辩证的、还没有确定的概念，变成确定的、形而上学的形式才能实现。
辩证法认为，任何概念都是在一定的条件下确定的。
在辩证法眼里，任何常数都是在一定的条件下确定为常数的，任何数学符号的概念也是在一的条件下确定的，都是和确定它的条件成函数关系的。
学校里应用题中的所有条件都假定是确定的，现实生活中的任何确定的概念，都是在一定的条件下确定的。
所以必须找出这些概念和确定它的条件之间的函数关系。
具体问题中的某个概念和什么条件成怎样的函数关系，只能根据具体情况才能确定。
条件本身也是由概念组成的。
构成条件的概念本身又和确定它的另一组概念成函数关系。
如此循环不已。
理论上我们可以这样推理，在实践中人的精力是有限的，我们只能根据具体情况，以满足实际需要为前提，来确定要不要进一步深入研究某个概念和确定它的条件之间的函数关系。
对立关系概念的相对意义。
要理解对立统一规律，就必须理解对立关系概念的相对意义。
我们可以画一根坐标轴。
具体的事物好比是轴上某一个点，每个点都有具体的数值。
可是只有具体数值还不能确定对立关系的性质。
对立关系的概念只有在两个或两个以上的数值比较中讨论，才有确定的意义。
上下、左右、前后、深浅、高低、远近、大小、轻重等对立关系的方位、体积、重量概念大家比较好理解。
有时候我们感觉好像没有第二个点作参照，实际上是以某个约定俗成的、被省略的条件作参照的。
比如人们习惯以观察者的正前方为参照点，来区别上下、左右，以自己的收入来衡量房价和食品价格的高低，以公司的净资产或市盈率来衡量股价的高低。
离开了参照点，我们还不能给坐标轴上某个确定的点下确定的结论。
坐标轴和参照点都是确定对立关系概念必不可少的条件。
好坏、真假、美丑、善恶等抽象概念也是如此。
人们的心目中都有一个约定俗成的标准，离开标准点来讨论对立关系的概念，就失去了实际的意义。
可惜有的人还不明白这一点，以为讲对立关系概念的相对意义只是没有事实根据地颠倒黑白、信口开河。
黑和白是两个不同灰度的事物比较时才能确定的概念。
正如任何事物都处在一定的灰度一样，任何人都是正面因素和负面因素的统一体，都处在坐标轴上一定的域之中。
坏人是和其他人比较时才能确定的概念。
从反对台独的角度来看，蒋介石好，陈水扁坏。
形而上学方法和辩证法的关系也是如此。
每个具体的方法都是方法坐标轴上的一个点。
在实践中，人们无法使用绝对辩证的方法，也无法使用绝对形而上学的方法，只能兼而有之。
关键看你和哪个方法比较。
从了解牛的外形来讲，有局部摸的方法，也有整体拍照的方法。
它们之间相比，拍照是从整体了解的辩证的方法，摸是局部的形而上学的方法。
用建立三维模型的方法和拍照的方法比，拍照是片面地看问题的形而上学的方法，三维模型是全面地看问题的辩证的方法。
和三维透视的方法比较，立体模形只是从表面观察事物的形而上学的方法，透视是深入了解牛内部形状的辩证的方法。
和了解几何形状的方法相比，深入了解牛的驯化、杂交、饲养、品种、品质，用遗传学、分子生物学、转基因等方法，又是从本质上了解、改良牛的科学方法，虽然这些科学方法带有更多的形而上学方法的表面特征。
任何科学的进步都只能通过形而上学的、确定概念的方法才能实现。
辩证法和形而上学的方法本身不存在谁好谁坏的问题，它们都是工具，根据不同的需要在适当的地方使用适当的工具，是使用者的选择。
用得好不好全是使用者的责任。
量变质变关系单纯数量上的变化，到一定的点，就会变成质量上的区别。
在求导过程中，在弧的长度和弦的长度趋向于零的条件下，弧的切线斜率就变成了弦的斜率。
在时间和距离趋向于零的条件下，平均速度变成了瞬时速度，有限变成了无限。
否定的否定在代数中，加一个负数等于减一个正数。
在乘法中，两个负数相乘等于正数，负负得正。
在微分中，首先取差，然后再把它扬弃，使dx/dy变成0/0，就可以用形而上学的规则，推导出辩证的结果来。
恩格斯在《自然辩证法》中说，“我们主观的思维和客观的世界遵循同一些规律，因而两者在其结果中最终不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地支配着我们的整个理论思维。
这个事实是我们的理论思维的本能的和无条件的前提”。
“辩证法被看作关于一切运动的各个最普遍的规律的科学。
这就是说，辩证法的规律无论对自然界中和人类历史中的运动，或者对思维的运动，都必定是同样适用的”。
“只有微分学才能使自然科学不但用数学来表明状态，也表明过程和运动”。
我赞成恩格斯的上述观点。
哲学规律和一切自然规律，包括人类社会和思维的规律，三者都是一致的。
哲学规律只有和其他科学规律保持一致，才能叫真正的科学。
把哲学概念和其他科学的概念统一起来，则是保持科学规律一致性的前提。
恩格斯还说，“微积分本质上不外是辩证法在数学方面的运用”。
恩格斯的这个论断，我不但赞成，觉得反之亦然。
我觉得，函数和微积分的方法和规则，在某种意义上也就是辩证法的方法和规则。
数学包括算术、代数和高等数学。
数学中算术规则和函数规则、微积分规则的统一性，证明了辩证法和形而上学规则的统一性。
数学的规则和哲学的规则是一致的。
数学方法与哲学方法的区别：要问数学方法与哲学方法的基本区别究竟在哪里？这个问题说来话长，概括起来讲，它们之间有以下两点区别。
第一点，哲学要以实践为基础，它强调观察的客观性。
哲学要在客观上成立的基础上去论证。
由于实践已经证明哥德巴赫提出的“偶数为两个素数之和”这一关系式成立，所以，我们在作理论证明时，就将不再怀疑“偶数为两个素数之和”这一关系式的成立问题。
理论证明是建立在实践成立这一基础上的，在证明过程中，使用的基本方法是从抽象上升到具体的方法。
它要不断地从现实中做出抽象，而在作抽象的论述中又不断地接触现实，这样做的结果，既可以把握现象又可以把握本质，并从中找出规律性的东西。
数学与此不同，它完全抛开了实践的作用。
在数学家看来，理论是高于实践的。
决定哥德巴赫猜想成立与否的关键不在于实践而在于理论。
只要理论上证明了它的成立，那么在实践上我们就不应该再怀疑它的成立。
假如实践与理论发生了矛盾，我们也不应该怀疑理论，而应该查看一下实践。
由于到目前为止，理论上还没有把“偶数为两个素数之和”求证出来，因此，它就只能是一个猜想。
尽管现实上偶数具有这样的特性，我们也不能够把它作为一个定理来加以运用。
第二点，哲学是在量与质的对立统一中分析和把握事物的，它所注重的主要方面是事物的质，围绕质的问题去分析量的改变对质所产生的作用。
因此，哲学在分析哥德巴赫猜想时，首先就把偶数与素数具有的量的规定性给扬弃了，抓住了偶数与素数这一质的规定性不放。
扬弃了量的规定性，并不是说对于事物具有的量的大小不去考虑了，而是说，由于量的大小在这里没有使它的质加以改变，无论是大偶数还是小偶数，它们在质上都是同一的，即都是作为偶数存在着。
作为偶数所具有的特性来讲，它在量上具有的大小这一规定性对它的质来说是无关紧要的。
偶数的特性是它在质上所具有的，只要它的质不变，单纯的量变，即偶数值的大小发生了变化，是不会影响到偶数性质的。
此时，由于它没有变为其它性质的数，即是说没有变为奇数，在这种情况下，就不会改变“偶数为两素数之和”这一关系式的成立。
扬弃了量的规定性，不仅注意到了量的大小这一规定性对质所起的作用，而且，正是由于扬弃了量的规定性，才使我们把握了全部的量，把握了无限，从而解决了部分偶数不能代表全部偶数的矛盾。
本质，或者说，事物具有的质的规定性，本身就包含了全部的量，所以，从质的规定性入手必然能够攻克哥德巴赫猜想。
一个是客观性，一个是从质的角度去分析问题，这两点构成了哲学方法具有的基本特征。
前者，它将猜想成立与否的问题留给了实践，留给了数学上的分解和验算，哲学证明是在实践成立的基础上进行的；后者，它紧紧把握住“个别就是一般”这一辩证关系，将量上具有的“部分与全部”这一矛盾扬弃掉了。